基于軸向載荷離散模型的連續管下入性分析

連續管在水平井作業過程中易發生屈曲變形制約其作業深度，為此開展不同井段中連續管軸向載荷對其下入深度的影響研究。通過對井眼軌跡中的關鍵參數分析構建彎曲段全角平面，并基于軟桿模型和構建的全角平面，綜合考慮連續管剛性、流體摩阻、井壁接觸摩阻和屈曲后的附加接觸摩阻，建立了連續管軸向載荷計算模型；通過迭代法并結合屈曲狀態分析對某井進行算例分析。分析結果表明：連續管在垂直段與斜直段更容易發生螺旋屈曲；隨著摩擦因數由0.10增加到0.35，螺旋屈曲長度增加到1 189.19 m，下入深度由4 370.00 m減小到3 905.41 m；摩擦因數為0.25時，工作鉆壓增加到2.5 kN，下入深度由4 370.00 m減小到4 148.48 m。可見，在軸向壓力作用下，連續管螺旋屈曲長度與摩擦因數成正比，下入深度與摩擦因數和工作鉆壓均成反比。所得結論可為連續管下入性研究及施工參數選擇提供技術參考。

水平井；連續管下入性；軸向載荷；螺旋屈曲；下入深度；摩擦因數

中圖分類號：TE93

文獻標識碼：A

DOI： 10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2024.12.001

基金項目：國家自然科學基金項目“多輪吞吐下CO2注采井完井管柱特殊螺紋接頭密封機理研究”（52374039）；西安石油大學研究生創新與實踐能力培養計劃“連續油管井下力學模型建立”（YCS23114125）。

Analysis on Running Ability of Coiled Tubing Based on Axial Load Discrete Model

Cao Yinping1，2" Xie Fan1，2" Feng Jiajia3" Zhu Wenyu1，2" Wei Wenlan1，2" Zheng Jie1，2

（1.Mechanical Engineering College，Xian Shiyou University；2.Xian Key Laboratory of Wellbore Integrity Evaluation；3.Well Test Company of CNPC Xibu Drilling Engineering Company Limited）

Coiled tubing is prone to buckling deformation during operation in horizontal wells，which restricts its setting depth.In this paper，a study was conducted on the influence of axial load of coiled tubing on its setting depth in different hole sections.First，by analyzing the key parameters in the well track，a full angle plane of curved section was constructed.Second，based on the soft rod model and the constructed full angle plane，and considering the rigidity of coiled tubing，fluid friction，wall contact friction and additional contact friction after buckling，an axial load calculation model of coiled tubing was built.Finally，with the help of iterative method and combined with buckling state analysis，a case analysis was conducted on an well.The analysis results show that coiled tubing is more prone to spiral buckling in the vertical and slant sections.As the friction factor increases from 0.10 to 0.35，the spiral buckling length increases to 1 189.19 m，and the setting depth decreases from 4 370.00 m to 3 905.41 m.When the friction factor is 0.25，the active weight on bit （WOB） increases to 2.5 kN，and the setting depth decreases from 4 370.00 m to 4 148.48 m.Obviously，under axial pressure，the spiral buckling length of coiledtubing is directly proportional to the friction factor，and the setting depth is inversely proportional to both the friction factor and the active WOB.The conclusions provide reference for research on the running ability and operation parameters of coiled tubing.

horizontal well；running ability of coiled tubing；axial load；thread buckling；setting depth；friction factor

0" 引" 言

隨著定向鉆井技術在石油天然氣勘探開發領域的應用日益成熟，連續管也在該工程領域廣泛使用［1-4］。但由于連續管剛度相對較低且井下工況復雜，使得連續管在井下作業過程中的受力情況分析存在較大困難，從而對連續管的使用無法做出安全評估［5-7］。比如：連續管在下入作業過程中，受到壓縮載荷時會產生屈曲變形進而發生螺旋鎖死，使其工作效率降低，甚至導致嚴重變形及破裂［8-9］。因此，對具體工況下連續管軸向載荷及作業深度的研究具有重大意義，在提高經濟效益的同時也能減少安全事故的發生［10］。C.A.JOHANCSIK等［11］對管柱在全井段的受力情況采用“軟桿模型”進行分析，該模型主要用于管柱與井壁之間的摩擦因數對受力情況的影響分析。E.E.MAIDLA等［12］提出的連續管載荷計算模型綜合考慮了空間中井眼軌跡、井筒中的工作流體及黏滯力對管柱的影響。HE X.等［13］將連續管在井下向前推進的過程分解為軸向和周向運動，用以研究連續管在三維井眼中的軸向力分布。高德利等［14］提出的管柱計算模型針對管柱的剛性考慮了管柱摩阻和扭矩的影響。曲寶龍等［15］采用“剛柔”2種模型對連續管在鉆橋塞作業時的軸向載荷進行研究。竇益華等［16］對不同壁厚連續管的軸向載荷及發生屈曲后的軸向力變化展開研究。石小磊等［17］通過考慮溫度效應和膨脹效應并結合井斜和摩擦力因素分析，建立了高溫高壓井測試管柱力學分析模型。但上述針對管柱的力學模型未能同時考慮井眼軌跡、流體摩阻、管柱剛性、管柱屈曲以及接觸摩阻的綜合影響。

曹銀萍，等：基于軸向載荷離散模型的連續管下入性分析

連續管具有尺寸小且柔性大的特點，在井眼軌跡復雜的水平井作業時，曲率和方位角的改變造成連續管外壁與井壁接觸進而產生摩阻力，摩阻力的增加使得連續管在下入作業時發生失穩變形，導致其軸向載荷的分析變得更為復雜。基于此，筆者綜合考慮連續管剛性、井身結構、流體摩阻和連續管屈曲后的附加接觸摩阻，將井眼軌跡中2個測點之間的一段連續管視作1個計算單元；基于“軟桿模型”和“全角模型”建立非彎曲段和彎曲段軸向載荷計算的離散化模型，并通過迭代法和屈曲狀態分析計算，得出連續管在水平井中的軸向載荷分布及各井段中的屈曲長度；同時，研究不同摩擦因數和工作壓力對連續管下入深度的影響規律，并計算其最大下入深度。所得結果可為連續管下入性研究及現場施工提供技術參考。

1" 井眼軌跡關鍵參數分析

計算連續管在三維井眼中的軸向載荷時，需要先明確井眼的幾何形狀。井眼的幾何形狀由一系列測點數據確定，測點數據包括測深數據點、井斜角和方位角。測點從井口開始編號，井口處編號為0，井底處編號為n-1。通過已知的測點數據，可以計算出任意測深處的井斜角、方位角、井斜變化率、井斜方位變化率以及井眼曲率。此外，還可以得到任意井段的切線方向、法線方向和副法線方向等參數。采用最小曲率法處理測點數據，滿足計算精度的同時也適用于計算模型的假設條件。圖1為三維井眼中的幾何關系示意圖。

由于垂直段、斜直段和水平段井身結構簡單可不考慮連續管剛性，而彎曲段井斜角變化較大則需考慮剛性影響。為簡化計算模型，對彎曲井段上下2個測點之間的連續管單元構建全角平面。設過l0點沿井眼軌跡切線方向的單位矢量定義為τ0，τ0與k之間的夾角為井斜角α0，τ0在Oxy平面上的投影τ′0與i之間的夾角為方位角β0。則連續管單元下端點li、上端點li+1和中端點l0的單位切向量（τ、τi+1和τ0）以及全角變化量φ為：

τi=isin αicos βi+jsin αisin βi+kcos αi

τi+1=isin αi+1cos βi+1+jsin αi+1sin βi+1+

"""kcos αi+1

τ0=（τi+τi+1）/2+2cos φ

cos φ=cos αicos αi+1+

""sin αisin αi+1cos（βi+βi+1）（1）

式中：αi+1為連續管微元段上端井斜角，（°）；αi為連續管微元段下端井斜角，（°）；βi+1為連續管微元段上端方位角，（°）；βi為連續管微元段下端方位角，（°）；φ為連續管單元的全角變化量，（°）；i→、j→、k→依次為x、y、z方向的單位向量。

m和n分別為連續管單元的主法線方向向量和副法線方向向量：

m=1sin φ0-cos αisin αisin βi

cos αi0-sin αicos βi

-sin αisin βisin αicos βi0sin αi+1cos βi+1

sin αi+1sin αi+1

cos αi+1

n=m×τ0（2）

2" 基于“軟桿模型”的軸向載荷分析

在確保精確性的前提下盡可能減小計算規模，除彎曲段外其余井段均采用“軟桿模型”［18］研究。未發生屈曲時，連續管軸向力平衡方程為：

dFadLs=qrcos α-μFN-Ff（3）

其中：

qr=（ρCT-ρl）gπ4（D2o-D2i）（4）

式中：dFa/dLs為軸向力沿連續管下入深度方向的變化率，N/m；qr為單位長度連續管有效重力，N/m；Ls為連續管單元長度，m;α為連續管井斜角，（°）；μ為軸向摩擦因數（簡稱摩擦因數），無量綱；FN為單位長度連續管與井壁的接觸力，N/m；Ff為連續管微元段在井筒中的單位長度流體摩阻，N/m；ρCT為連續管密度，kg/m3；ρl為井筒工作流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Do為連續管外徑，m；Di為連續管內徑，m。

當連續管發生螺旋屈曲時與井筒產生的附加接觸力為：

N=rcF2a4EI（5）

式中：N為螺旋屈曲產生的附加接觸力，N/m；rc為連續管與井壁之間的單邊間隙，m；E為連續管的彈性模量，Pa；I為連續管的慣性矩，m4。

連續管在垂直段作業時，理論上在未發生屈曲變形時與井壁之間不存在摩擦阻力。考慮流體摩阻及浮力影響，對垂直井筒中的連續管單元進行受力分析，如圖2所示。

根據圖2建立連續管垂直井段力學平衡方程：

Fi+1-Fi-qr+Ff+μ（FN+N）=0（6）

式中：Fi和Fi+1分別為連續管微元段上下部拉力，N/m。

連續管在斜直井段作業時，重力方向始終垂直向下，連續管與下端井筒的井壁持續接觸產生摩擦阻力。考慮流體摩阻及浮力影響，對垂直井筒中的連續管單元進行受力分析，如圖3所示。

根據圖3建立連續管斜直井段力學平衡方程：

Fi+1-Fi-qrcos α+μ（FN+N）+Ff=0（7）

連續管在水平井段作業時，管體沿井眼軸線移動且重力方向始終垂直向下。而連續管在水平段一般不發生螺旋屈曲變形，其受力分析如圖4所示。

根據圖4建立連續管水平段力學平衡方程：

Fi+1-Fi+μ（qr+FN+N）+Ff=0（8）

3" 基于“全角平面”的軸向載荷分析

連續管在彎曲井段作業時，由于井眼軌跡彎曲且井筒為剛性，此時彎矩對連續管的受力產生影響。因此，不能用“軟桿模型”進行簡單分析，同時隨著井眼彎曲，需考慮井斜角的影響。將連續管所受到的摩阻力和流體摩阻綜合分析，同時考慮彎矩影響，在全角平面下對彎曲段的連續管單元進行受力分析，如圖5所示。

根據圖5建立連續管彎曲井段力學平衡方程：

Fi+1cosφ2-Ficosφ2-qrcos α+

μ（FB+FN+N）+Ff cosφ2=0

MFi+1-MFi+［Fi+1-Fi-qrcos α+

μ（FB+FN+N）+Ff cosφ2］Rk=0

FB=11.3EIK3

FN=F2n+F2mLs

α=αi+αi+12（9）

式中：MFi+1和MFi分別為連續管微元段上端和下端的扭矩，N·m；FB為井下連續管彎曲變形引起的側向力，N/m；α為平均井斜角，（°）；Rk為彎曲段曲率半徑，m；K為井筒曲率，1/m；Fn為主法線方向接觸力，N；Fm為副法線方向接觸力，N。

根據式（2）計算全角平面上主法線和副法線方向上接觸力的分力：

Fn=nLsqr-Rk（Fi+Fi+1）sinφ2

Fm=mLsqr（10）

4" 算例分析

以某井為算例進行研究。根據現場數據，分析該井中的連續管軸向載荷分布。連續管及其作業數據如表1所示。

4.1" 井眼軌跡可視化

根據測井數據計算出井眼軌跡參數并擬合曲線，該油井井眼軌跡可分為垂直段、斜直段、彎曲段和水平段。該井垂直段井深為1 846 m，隨后進入斜直段，到達井深2 882.44 m處進入彎曲段，在井深達到3 294.34 m之后井斜角不再增加，可視為水平段。全井最大井深為4 370.00 mm，最大垂深為2 900 m，南北最大偏移為1 564 m，東西最大偏移為-550.4 m。三維井眼軌跡如圖6所示。

4.2" 連續管井下軸向力數值分析

連續管在工作鉆壓為2.5 kN和摩擦因數為0.3的套管中作業時，到達井深4 099 m處鎖死，其軸向力分布情況如圖7所示。由圖7可知，垂直段的螺旋屈曲臨界載荷為2 760.62 N，斜直段的螺旋屈曲臨界載荷為4 491.90 N，彎曲段為6.47×108 N，水平段為36 341.10 N。由軸向力分布情況以及螺旋屈曲分析可得，垂直段和斜直段均發生螺旋屈曲，垂直段螺旋屈曲長度為447.368 m，斜直段全井段發生螺旋屈曲。

由于連續管自身柔性及重力影響，在斜直段連續管與井壁產生接觸，此時井壁下端產生的摩擦阻力與連續管作業方向相反，使得連續管受到的壓縮力隨著連續管不斷下入而持續增加。因而處于斜直段的連續管比垂直段更容易發生螺旋屈曲。當井口釋放懸重，連續管向下作業過程中受到的軸向壓力不斷增加，直至超過垂直段和斜直段螺旋屈曲臨界載荷時，連續管發生螺旋屈曲。

連續管在垂直段和斜直段發生螺旋屈曲時，連續管與井壁由于屈曲產生的額外接觸力隨著軸向力的平方增加，連續管與井壁之間的摩擦阻力也會隨著接觸力的增加而不斷增加。此時井口繼續釋放的懸重將在屈曲段被完全消耗，進而導致連續管發生自鎖現象。所以井口釋放的懸重將不會傳遞到彎曲段和水平段，加上彎曲段和水平段螺旋屈曲臨界載荷較大，所以彎曲段和水平段不發生屈曲變形。

為研究連續管與套管之間不同摩擦因數對連續管軸向力分布的影響，將鉆壓保持在2.5 kN，計算摩擦因數為0.10、0.20、0.30和0.35時的連續管軸向力分布情況，結果如圖8所示。由圖8可知，隨著摩擦因數由0.10增加到0.35，連續管螺旋屈曲段長度由0增加到1 189.19 m，從而導致連續管軸向載荷的傳遞能力減弱，下入深度也由4 370.00 m減小到3 905.41 m。因此在具體工況下，可以通過增加適量的減阻劑減小連續管與井壁之間的摩擦因數，從而縮短連續管發生螺旋屈曲的長度。

4.3" 連續管下入深度分析

連續管最大下入深度是反映其作業性能的重要指標之一。圖9為連續管分別受到壓力、牽引力和不受力的情況下井口拉力與井深的關系曲線。由圖9可知：連續管在垂直段和斜直段不斷下入時，井口拉力不斷增加；當下入到彎曲段時，由于井眼軌跡彎曲且井筒的剛性，需要釋放井口處連續管懸重以克服連續管與井筒接觸產生的摩阻力，此時井口拉力不斷減小直至連續管發生螺旋鎖死。連續管工作時末端的受力情況則會影響連續管的下入深度，在摩擦因數為0.25的作業環境下，當工作鉆壓由0增加到2.5 kN時，連續管的下入深度由4 370.00 m減小到4 148.48 m；而連續管受到2.5和

1.5 kN的牽引力時均可下入至井底。因此，連續管末端受到壓力越大其下入深度越小，受到拉力越大其下入深度越大。

連續管作業時的摩擦因數同樣會影響其最大下入深度。圖10為不同摩擦因數下井口拉力隨井深的變化曲線。由圖10可知，連續管的下入深度隨摩擦因數的增大而減小，當摩擦因數為0.1時，連續管可下入井底且釋放的井口拉力最小。結合摩擦因數對軸向載荷的影響分析，摩擦因數的增大會導致軸向載荷傳遞能力的減弱，因此摩擦因數越大，地面釋放的拉力越大，導致連續管更容易發生屈曲變形，使得連續管下入深度減小。當摩擦因數為0.35時，連續管最大下入深度為3 925.3 m，即在此處發生螺旋鎖死，此時井口處拉力為42.12 kN。

well depth at different friction factors

由以上分析結果可得，連續管末端受力和作業時的摩擦因數對其下入深度影響顯著。摩擦因數越大連續管下入時螺旋屈曲長度越長，對軸向力傳遞影響越大，導致下入深度越小；連續管末端工作壓力越大下入深度越小，工作拉力越大下入深度越大。為使連續管可以在更深處作業，可在連續管末端增加適當的牽引力或減小連續管與套管之間的摩擦因數。

5" 結" 論

（1）分析連續管在水平井不同井段的軸向載荷。連續管作業時軸向壓縮載荷在斜直井段隨井深增加不斷增加，在彎曲段和水平段則不斷減小，因此連續管在垂直段和斜直井段更容易發生螺旋屈曲。

（2）分析摩擦因數對連續管軸向載荷計算的影響。連續管作業時，摩擦因數越大導致連續管在井筒中更容易發生失穩變形，其發生屈曲的長度越大，減小了連續管作業的最大下入深度。

（3）由連續管的下入性分析可得，減小連續管與井壁之間的摩擦因數、減小工作鉆壓或適當增加牽引力均有利于增加連續管的作業深度。

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第一曹銀萍，女，教授，生于1982年，2010年畢業于西北工業大學兵器科學與技術專業，獲博士學位，現從事石油機械與管柱強度安全性研究工作。地址：（710065）陜西省西安市。email：caoyinping029@163.com。

通信作者：謝凡，碩士研究生。email：839704135@qq.com。2024-06-28任" 武