新課標下高職高考數學錯題復習策略實踐研究

《中等職業學校數學課程標準（2020年版）》在學業水平評價第3點考試與命題中提到，高職院校分類考試是中職生進入高等學校繼續學習的選拔性考試，考試命題要達到基礎模塊和拓展模塊一學業質量水平二的要求。同時，根據廣東省高職高考（3+證書）《數學》考試說明（2020年），該考試應具有必要的區分度和難度，試題按其難度分為容易題、中等題和難題，三種試題分值之比約為2∶2∶1。由于學生對知識的掌握是一個循序漸進的過程，同時考慮數學知識點分布廣，難度不一，在職三學生高職高考備考的過程中，通常會出現很多錯題。

數學錯題作為一種反映學生在學習過程中存在問題的重要素材，是學生進步的絕好機會。學生通過找到自己得分的“軟肋”，加強對知識的理解和邏輯思維能力的訓練，可以有效增分。關于錯題研究，美國心理學家桑代克通過“餓貓逃迷箱”的實驗揭示了學習的本質是通過試誤建立刺激與反應之間的聯結，并提出了準備律、練習律、效果律、多重反應律、選擇性反應律、同化律和聯想性轉換律等學習規律（何小亞，2020）。其中多重反應律就是對同一刺激產生多種反應，直至產生滿意的結果，這與數學學習過程中，通過多次錯誤嘗試最終解決問題的原理類似。同化律是類似情境中習得的規律，與數學學習過程中通過會求一道題進而觸類旁通會解同類型題相似。國內教育家邱學華對桑代克的試誤學習理論進行了批判與繼承，提出了嘗試教學法７個步驟：準備練習→出示嘗試題→自學課本→嘗試練習→學生討論→教師講解→第二次嘗試練習（邱學華 等，2023）。強調學生的主體地位，提倡“先試后導”“先練后講”“先學后教”的教學思路，在多次錯誤嘗試之后找到正確答案。這與新課標中確立學生在教學中的主體地位是發展學生核心素養的根本保證不謀而合。2004年，劉儒德首次提出“錯題管理”，將錯題管理分為態度、觀念、策略和行為四個維度去研究。之后，國內開始了關于錯題管理的研究，徐靜（2006）提議建立“錯題庫”；寧顯瓊（2021）提出了建立“錯題庫”的步驟和構建錯題資源共享平臺建議。如何有效管理錯題，挖掘錯題的價值，提高學生的學習效率呢？本文結合教學實踐，借助問卷法、文獻法、訪談法以及個案分析法等方法，給出以下錯題復習策略。

一、明白錯題原因，選擇有效錯題，做好分類收集

在高職高考備考過程中，要積累有效錯題，在復習的各個階段，就要緊扣廣東省高職高考（3+證書）《數學》考試說明，研究歷年真題，不做偏題、難題和怪題。結合本校專業人才培養方案，數學課前5學期每周都是2課時，課時緊張，高職高考要考的知識點前4學期講不完，還要占用第5學期的部分時間。基于學生數學基礎較差的現實情況，用好錯題，提高學生的學習效率就顯得非常有必要，根據本次教學實踐問卷調查，82.73%的學生認為建立錯題本非常有必要。而要用好錯題，取決于學生的自主學習和監控能力，有學習的目標，才會有學習的動力，這就離不開學校醒志、教師賦能和家長鼓勵。本校高職高考共有三輪復習和三次比較重要的模擬考試，每一輪復習中的練習題和考試題都是錯題的來源。布魯姆認知領域的教育目標分為識記、領會、應用、分析、綜合、評價六個水平層次，其中識記、領會和應用為低層次思考，分析、綜合和評價為高層次思考（黃瑋，2021）。結合布魯姆認知領域教育目標的分類，和高職高考考試試題的難度，本文把錯題的原因大致分為以下4個方面（見圖1），由于職三學生復習時間緊張，不可能每一道錯題都去記錄。根據錯誤原因，態度原因產生的錯題不予記錄，教師在課室黑板一角或是讓學生在復習用書封面寫上“細心決定成功，失敗源于大意”類似標語時刻提醒學生嚴謹認真，注重培養學生理性精神。識記原因產生的錯題大多屬于知識原因產生的錯誤，通過鞏固知識，強化訓練都可以避免，是學生提分的關鍵，這些錯誤需要記下來。領會應用產生的錯題，通過復習和辨析概念，提高審題能力，多加練習和復習也可以提高得分，也需要記下來。分析綜合產生的錯題屬于思維方面的原因，學生可以根據自己的數學基礎，結合自身高職高考的目標分數來決定是否需要記錄。根據問卷調查，僅有10.45%的學生目標成績是120分以上，因此，保基奪中揀高是職三學生復習的6字方針，確保基礎題不失分，爭取中等題多拿分，難度高的題第一問挑揀能寫的得分。

二、智能統計錯題，科學復習錯題，及時增刪錯題

明確了哪些錯題需要記錄，采用何種方式記下來呢？基于職三學生復習時間緊張，如果讓學生把所有錯題都手寫下來記錄到筆記本上，太浪費時間，所以本校運用信息化技術用以下方式來建立題庫：超星學習通平臺→建立課程→打開資料→找到題庫→添加目錄（命名XX模塊或者XX考試/測試）→在該目錄下添加或導入所有相關試題。由于學生上課或考試用的是紙質試卷，為了統計學生選擇題和填空題答題情況，測試或考試成績出來之后會在學習通平臺發布相同的電子考試試卷，讓學生根據實際考試情況再次答一遍，由于只需做選擇題和填空題，再次把試卷答案填上不需要很長時間。平臺會自動統計每道題的正確率，錯題會自動進入本門課程錯題集，學生進入平臺→課程→更多→錯題集就可以隨時復習錯題，已經掌握的錯題就可以刪掉。經歷錯題集由厚變薄的過程，學生的數學素養得到進一步提高。同時，教師可以選擇正確率低于70%的小題題目，記錄序號重新組卷成XX模塊/考試/測試班級錯題，經過學生一段時間的復習之后，再次對學生相關錯題進行檢測，鞏固知識。對于解答題第一問，要求學生把錯題記錄在筆記本上；第二問，建議學生依據自己的學習情況，自行決定是否需要記錄或剪貼在筆記本上。平臺建立試卷還有一個優點就是方便收集學生考過的所有試卷，學生不用保存原始紙質試卷。

根據艾賓浩斯遺忘曲線，記憶在一天后遺忘50%以上，之后遺忘速度減慢（黃瑋，2021）。因此，對于因識記產生的錯誤，比如公式，概念等要及時提醒學生在知識學過之后的第2天，一周后，兩周后，一月后安排復習背誦。根據問卷調查，72.73%的學生認為一道錯誤需要復習2～4遍，再次出現該類型題目可以做對，因此本校每周周一、周四晚修安排學生復習學習通平臺自動統計的錯題集和筆記本記錄的大題錯題，學生根據自己復習的情況，隨時可以刪減學習通平臺已經掌握的題目，筆記本上的錯題可以用其他顏色的筆根據掌握情況做標記，每月安排一次班級錯題再測試，運用桑代克的有效練習律，幫助學生夯實基礎題，奪分中等題，最終提高數學成績。

三、交叉傳閱錯題，一題多錯討論，以“錯”制勝

關于自主學習，國內外學者進行了大量研究，沒有形成統一的概念。其中陳曉娟（2009）認為自主學習就是在教師的指導下，學生自主選擇學習內容，制定學習目標，運用恰當的學習方法，自主進行思考，調控學習過程，評價學習結果的活動。在職三教學過程中，會有大量單元測驗或模塊測驗，由于職三學生和老師的工作量都很大，批閱試卷可以在課堂上由學生交叉完成，在學生交叉閱卷的過程中，特別是閱卷填空題和大題時，答案的多樣性會促使學生思考質疑這些答案的對錯、可行性和完整性，進而互相討論，尋求老師幫助，這是促進學生自主學習能力的一種有效教學形式。此外，新課程標準中提到中等職業學校數學課程目標：通過此門課程的學習，提高學生的數學學習興趣，增強學習主動性和自信心，養成理性思維、敢于質疑、善于思考的科學精神和工匠精神。通過交叉閱卷，不僅可以促進師生和生生互動，還可以培養學生創新思維能力和提高自我學習效能，通過一題多解促進學生對知識的理解，體現了以學生為主體的教學模式，同時培養學生理性思維和敢于質疑的精神。

此外，通過交叉閱卷，在發現別人錯誤的同時，提醒自己規避類似錯誤，在考試中取得高分。在教學備考過程中，教師可以選擇一些題目，給出不同解法，或者同一題目故意多法錯解，讓學生判斷哪種正確或改正錯誤，通過討論暴露病因，培養學生對知識之間內在聯系的思考，提高學生解決問題的能力。

四、挖掘錯題關系，構建知識圖譜，增強內化知識樹

知識圖譜是一種將知識以圖形結構的形式表示的方法，包括實體、關系和屬性。依據課程標準可以構建標準知識圖譜，學生依據自己的數學基礎可以構建個性化知識圖譜。通過幫助和引導學生分析在做題過程中的錯誤，歸納和提煉知識點之間的聯系，從而完善學生個性化知識圖譜。通過有針對性地進行強化訓練，挖掘知識點之間的關聯和依賴關系，了解各個知識點的重要性和優先級，可以加深學生對知識的理解和掌握。

在構建知識圖譜過程中，學生可以根據錯題涉及的知識點的關聯性進行分類和整理。然后分析錯題之間的共性和差異性，找出知識點之間的聯系和依賴關系。通過繪制概念地圖、思維導圖等形式來拓展知識圖譜，呈現知識點之間的關系和結構，完善自己的個性化知識圖譜。

此外，教師也可以根據學生個性化知識圖譜的信息，針對性地指導學生進行學習和練習，幫助學生更好地強化知識樹，提升學習效果。

五、利用AI賦能，變式強化訓練，提高知識運用能力

AI賦能在教育領域的作用已越來越重要，錯題變式強化訓練是一種有效的應用場景，可以幫助學生提高和檢驗知識的運用能力。借助AI賦能，通過智能算法和大數據分析學生在做題時的錯誤情況，自動生成適合學生個體差異化學習的錯題變式，幫助學生有針對性地進行強化訓練，學生在強化訓練中可以更全面地理解和掌握知識點。這種個性化的學習方式可以更好地激發學生的學習興趣和自主學習效能，提高學習效果，促進學生的全面發展和學業成就。

此外，通過錯題變式強化訓練，學生還可以在不斷練習中發現知識點之間的聯系和應用方法，提高自己運用知識的能力和解決問題的能力。同時，AI賦能可以幫助教師更好地了解學生的學習情況，及時調整教學設計、教學進度，為學生提供個性化的輔導和指導。

通過本輪教學實踐，對比2023年和2024年同和校區學生高職高考數學成績，如圖2所示，學生的數學成績在60分以下人數比例相較2023年降低，其他分數段人數比例比2023年均有所提高，但由圖2也可以看出不及格比率仍然偏高。其中的原因有：中職學生入學數學基礎本來就薄弱，中職學生自主學習能力不強，考試難度不同，晚修復習效率低等，這些都為教師今后提高學生數學成績提供了思路和方向。

綜上，通過本輪教學實踐發現，如果學生能對日常遇到的錯題進行科學管理，并及時復習常錯易錯知識點，完善個性化知識圖譜，對于提高數學成績非常有幫助。但錯題管理不是讓學生只會做與錯題一模一樣的數學題，而是通過錯題加強學生對知識的融會貫通和靈活應用的能力，才能在最終考試中達到桑代克的同化學習規律——由會一題到會多題的目的。要達到這個目的，就要“授人以漁”教給學生錯題管理的策略，讓學生自主收集、復習錯題，運用AI進行個性化錯題變式練習，教師監控、指導學生學習效果。同時，教學中運用邱學華的嘗試教學法，以學生為主體，“先試后導”“先練后講”“先學后教”的教學思路，促進學生自主學習能力的養成，并最終通過學生個人努力，達到提高數學成績的目的。

[基金項目：2024年度廣州市教育科學規劃課題“高職高考數學學科有效備考策略研究”（課題編號：202317809）。]

責任編輯 何麗華