基于BP神經網絡算法的樹狀結構智能找形分析

摘要：基于BP神經網絡算法，探討了樹狀結構智能找形分析的方法與應用。通過建立BP神經網絡模型，利用其優秀的非線性映射和學習能力，實現了對樹狀結構圖像的形狀識別和分析。對樹狀結構進行了圖像預處理和特征提取，然后將提取的特征作為BP神經網絡的輸入訓練網絡模型以識別不同形狀的樹狀結構。實驗結果表明，所提方法在形狀識別的準確性和魯棒性上均取得了良好表現，具有較高的應用潛力和推廣價值。為樹狀結構圖像處理領域提供了一種有效的分析方法，有助于進一步提升圖像識別技術在實際應用中的應用效果和智能化水平。

關鍵詞：BP神經網絡算法；樹狀結構；智能找形

一、前言

傳統的找形分析方法存在著計算復雜度高、收斂速度慢等問題，難以滿足工程實際需求。而BP神經網絡具有較強的非線性擬合能力和自適應學習能力，能夠有效地提高找形分析的效率和精度。建立了樹狀結構的數學模型，并將其轉化為神經網絡訓練問題。然后，通過設計合適的網絡結構和訓練算法，實現了對樹狀結構的智能找形分析。實驗結果表明，本文提出的方法在計算效率和收斂速度方面具有明顯優勢，能夠有效地應用于工程實際。研究不僅拓展了BP神經網絡的應用領域，也為樹狀結構找形分析提供了新的思路和方法。希望本文能為相關領域的研究和實踐提供參考和借鑒。

二、BP神經網絡算法

BP神經網絡即反向傳播神經網絡（Backpropagation Neural Network），是一種常見的人工神經網絡模型，用于解決分類和回歸問題。以下是關于BP神經網絡算法的一些重要信息：從輸入層開始，通過隱藏層逐層計算輸出，直到輸出層。每一層的神經元將輸入信號加權求和后，通過激活函數產生輸出。通過比較網絡的輸出和實際目標值，計算輸出層和隱藏層的誤差，并根據誤差調整權重。這一過程是通過梯度下降優化算法實現的，目的是最小化損失函數。如圖1所示，BP神經網絡通常由輸入層、若干個隱藏層和輸出層組成。每一層都包含多個神經元，每個神經元與前一層的所有神經元連接，并帶有權重。通常隱藏層使用的激活函數為sigmoid函數、ReLU（Rectified Linear Unit）函數或tanh函數，輸出層的激活函數根據具體問題選擇，如sigmoid用于二分類問題，softmax用于多分類問題，線性函數用于回歸問題。輸入數據經過權重和激活函數計算得到輸出。

對于輸入數據x和網絡中的第l個隱層，第i個神經元，其輸出ai（l）可以通過以下公式計算：

ai（l）=σ（j∑wij（l）aj（l-1）+bi（l）） （1）

σ是激活函數，wij（l）是從第l?1層第j個神經元到第l層第i個神經元的權重，bi（l）是第l層第i個神經元的偏置。

常用的成本函數是均方誤差（Mean Squared Error，MSE），其公式為：

J=m1i=1∑m（y^（i）-y（i））2 （2）

m是樣本數量，y^（i）是網絡的預測輸出，y（i）是實際的標簽輸出。

BP神經網絡廣泛應用于預測、分類、控制和模式識別等領域，如金融預測、醫學診斷、語音識別等。

三、樹形特征及分類

樹木圖像的分割是計算機視覺和圖像處理中的一個重要步驟，它涉及將樹木圖像劃分為多個區域或段，以便于進一步分析和處理，如圖2所示。這種方法簡單快捷，但對圖像的質量和閾值的選擇較為敏感。使用邊緣檢測算法，如Canny、Sobel、Prewitt等來識別樹木圖像中的邊緣，從而分割出樹木的輪廓。這種方法可以有效地提取樹木的主要結構，但無法處理樹木的內部細節。區域生長是一種基于像素相似性的圖像分割方法。它從一組初始種子點開始，逐漸將相似的像素合并到相應的區域中。對于樹木圖像，可以從樹木的種子點開始，將具有相似顏色和紋理的像素合并為樹木區域。可以首先使用閾值分割或邊緣檢測來粗略分離樹木和背景，然后使用區域生長或水平集方法來細化分割，最后利用深度學習方法進行精確的像素級分割。

四、基于BP神經網絡算法的樹狀結構智能找形系統設計

（一）輸入層

輸入層選擇15個節點來代表6個分形維數和9個樹形特征值。在這種情況下，假設這15個節點是用于構建一個神經網絡的輸入層，每個節點代表了不同的特征。6個分形維數可以用節點1到節點6來表示，9個樹形特征值可以用節點7到節點15來表示，構建一個BP神經網絡，輸入層有15個節點，隱藏層和輸出層的節點數可以根據網絡的設計來確定。在訓練過程中，需要使用適當的激活函數和成本函數。激活函數可以選擇Sigmoid函數、ReLU函數等，成本函數可以選擇均方誤差（MSE）、交叉熵等。

Nδ=M^2-∑（i=1toM/δ）

∑（j=1toM/δ）（uδ（i，j）-bδ（i，j）） （3）

M是圖像的高度或寬度（假設為M×M的方形圖像），δ是格子的大小，uδ（i，j）和bδ（i，j）分別是格子（i，j）中像素的最大灰度和最小灰度值，分形維數的估計可以通過計算不同尺寸δ的盒子數量Nδ來獲得。通常，δ的取值范圍可以從圖像尺寸的某個比例開始，如1%到10%的圖像尺寸[1]。

分形維數的計算公式為：

D=（lim（δ→0）[（log（Nδ）/log（δ））]） （4）

在實際計算中，通常對多個δ值進行平均，以減少噪聲和隨機性的影響，從而獲得更準確的分形維數估計。

（二）隱含層

選擇隱含層只有一個節點（單元）的設計是極其不尋常的。通常情況下，隱含層的節點數應該是根據任務的復雜性和訓練數據的特點來選擇的。一般來說，較少的節點會限制神經網絡的表達能力，使其難以捕捉復雜的模式和關系。如圖3所示，隱含層節點數過多會增加網絡的學習時間，尤其是在大型數據集上，會增加訓練的時間成本。過多的節點導致網絡過擬合訓練數據，從而在未見過的數據上表現不佳。選擇適當的隱含層節點數通常需要進行實驗和驗證。一般建議從較少的節點數開始，逐步增加，直到發現增加節點數不再顯著提高性能為止。這意味著任務相對簡單，或者是某種特殊情況下的優化結果[2]。通常來說，選擇僅有一個節點的隱含層會限制網絡的能力，特別是在處理多樣化和復雜的樹形數據時。

（三）輸出層

輸出層的數量取決于樹形的種類，因此有6個節點。每個節點代表一種樹形，意味著網絡的輸出層有6個神經元，用于生成樹形類型的預測。在BP算法中加入動量項，動量項實際上是一種阻尼項，它可以幫助減小學習過程中的振蕩趨勢，從而改善網絡的收斂性。

Δω（n）=η（n）×d-Δω（n-1）+Δη×Δω（n-1） （5）

Δω（n）是本次的權重點變化。Δω（n-1）是前次的權重點變化，d是本次誤差計算得到的權重點變化，η（n）是本次的慣性系數，Δη是慣性系數每次的變化量。

五、試驗及結果分析

（一）樣本分析

樣本采集于江蘇地區的行道樹，并經過修剪。在選擇樣本時，考慮了樹形的不同種類和背景的典型性，以確保訓練數據的代表性和多樣性。這樣的樣本選擇方法有助于提高神經網絡的泛化能力和識別準確性。在訓練階段，選擇了36種已知樹形作為樣本，每種樹形分別取6種，以豐富訓練數據。這種做法有助于網絡學習到不同樹形的特征，提高識別的準確性。

（二）迭代次數的確定

神經網絡的訓練是通過調整網絡權重來最小化預測輸出和實際輸出之間的誤差。這個過程涉及前向傳播（計算輸出）和反向傳播（計算誤差并更新權重） [3]。在訓練過程中，通常會將數據集分為訓練集和測試集。訓練集用于訓練網絡，而測試集用于評估網絡的性能。理想情況下，訓練集和測試集應該能夠代表實際應用場景中的數據分布。均方根偏差是一種衡量預測值與實際值之間差異的指標。在訓練過程中，會監控訓練集和測試集的RMSE值來評估網絡的性能。在訓練初期，訓練集和測試集的RMSE都會下降，因為網絡在不斷學習數據特征。隨著訓練的進行，訓練集的RMSE會繼續下降，測試集的RMSE會先下降后保持平穩甚至上升，訓練集的RMSE仍在下降，可以確保網絡在測試集上的表現已經足夠好，從而提高在未知數據上的泛化能力。

（三）試驗結果分析

1.原始圖像結果

香樟圖像樣本展示了一個人穿著色澤鮮艷的衣服，地面有草坪，背景是一個灰色的房屋，房屋背后有各種樹木。這樣的背景信息對于樹木識別任務來說是很有挑戰性的，因為它包含了多種不同的物體和紋理。在圖像處理中，分割是將圖像劃分為多個區域或對象的過程。在這個案例中，分割的目的是將香樟樹冠從背景中分離出來，通常涉及閾值處理、邊緣檢測或更高級的分割技術，如區域生長、水平集方法或深度學習中的分割網絡。界面顯示了識別結果，包括樹形識別的類型、歸一化后樹形的6個分形維數和9個樹冠的形狀特征參數。這些特征參數是用來描述樹冠的幾何特征，圖4的右邊顯示了灰度直方圖。灰度直方圖提供了圖像中像素灰度值的分布信息，有助于理解圖像的亮度和對比度特性[4]。

2.識別結果

見表1，基于顏色的分割方法，這種方法通過分析圖像中的顏色信息來分割樹木。對于樣本8，雖然使用基于顏色的方法能夠得到完整的分割圖像，但由于分割誤差較大，識別算法無法準確地識別樹木的形狀，在實際應用中，為了提高分割和識別的準確性，通常需要結合先驗知識[5]。樹木通常具有特定的形狀或紋理特征，可以在分割算法中加入這些知識，以幫助算法更準確地識別和分割樹木。在分割時，能夠利用形狀信息指導分割算法，以避免將草坪等水平區域誤分為樹木。

六、結語

本文基于BP神經網絡算法，探索了樹狀結構智能形狀分析的方法與應用。通過圖像預處理、特征提取和BP神經網絡模型訓練，成功實現了對樹狀結構的形狀識別和分析。研究結果顯示，所提出的方法在形狀識別的準確性和魯棒性方面表現出色，為樹狀結構圖像處理領域提供了新的思路和技術支持，為圖像識別技術的發展和應用奠定了堅實的基礎。

參考文獻

[1]周軼凡，陸明，郭喆，等.基于遺傳算法與神經網絡的建筑結構找形優化研究[C]//全國高等學校建筑學專業指導委員會.2020全國建筑院系建筑數字技術教學與研究學術研討會，2020.

[2]孫中波，趙立銘，劉克平，等.一種基于歸零神經網絡的張拉整體結構找形方法：202110754182[P].[2024-07-02].

[3]涂桂剛，陳晨，崔昌禹，等.基于動力松弛的樹狀結構單元集群找形分析[J].建筑結構學報，2022，43（11）：287-293.

[4]趙中偉，于鐸，簡相洋，等.基于力密度法的樹狀結構找形及穩定承載力優化算法[J].建筑結構學報，2022，43（09）：260-268.

[5]趙中偉，吳謹伽，于鐸，等.基于數值逆吊法的樹狀結構智能設計算法[J].建筑結構學報，2022，43（04）：86-94.

作者單位：濟南職業學院

責任編輯：張津平、尚丹