小運(yùn)量中低速磁浮車輛－軌道梁耦合振動(dòng)研究

摘要：為研究中低速磁浮列車在小運(yùn)量運(yùn)用條件下衍生出來(lái)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)服役特性，本文結(jié)合現(xiàn)實(shí)工程項(xiàng)目需求，探究一種1400 mm軌距的小運(yùn)量中低速磁浮列車在由單軌線路改造的軌道梁上運(yùn)行時(shí)的耦合振動(dòng)問(wèn)題?；谀B(tài)綜合法和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，使用有限元軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism（UM），建立車輛動(dòng)力學(xué)模型和軌道梁有限元模型，分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自振特性分析，最終以UM作為系統(tǒng)的集成平臺(tái)，完成小運(yùn)量中低速磁浮車輛－軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型的建立。利用建立的模型對(duì)車輛－軌道梁系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域分析，對(duì)三編組列車在不同速度、不同載荷以及不同軌道橋梁跨度下的耦合振動(dòng)進(jìn)行分析，探究其影響規(guī)律。為中低速磁浮建設(shè)和拓展應(yīng)用場(chǎng)景提供一定理論支撐。

關(guān)鍵詞：中低速磁??；懸浮架；軌道梁；小運(yùn)量運(yùn)用；耦合振動(dòng)

中圖分類號(hào)：U292.91+7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.11.006

文章編號(hào)：1006-0316 （2024） 11-0040-09

Coupled Vibration Study of Lightweightlow and Medium Speed Maglev Vehicle

CHENG Linxue¹，LIN Yuanyang¹，HU Junxiong^2，3，MA Weihua¹，LUO Shihui¹

（"1."State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu"610031， China; 2."National Maglev Transportation Engineering Ramp;D Center， Tongji University， Shanghai 201804， China; 3."State Key Laboratory of High-speed Maglev Transportation Technology，Qingdao， 266111，"China"）

Abstract：In order to study the complex dynamic service characteristics of low and medium-speed maglev trains derived from small capacity utilization conditions， this paper combines the needs of real engineering projects to investigate the coupled vibration problem of a 1400"mm gauge low and medium-speed magnetic levitation train running on a track beam modified by a monorail line. Based on the modal synthesis method and the theory of rigid-flexible coupling dynamics， the finite element software ANSYS and multi-body dynamics software Universal Mechanism （UM） are used to establish the vehicle dynamics model and the track beam finite element model， and to analyze the self-oscillation characteristics of the system， and finally， the coupled dynamics model of small-capacity medium-low-speed magnetic levitation vehicle - track beam is established by using the UM as the integration platform of the system. The model is established. The established model is used to analyze the vibration response of the vehicle-rail beam system in the time domain， and the coupled vibration of three group trains at different speeds， different loads and different track bridge spans is analyzed to investigate the influence law. To provide certain theoretical support for the construction of low and medium-speed magnetic levitation and the expansion of application scenarios.

Key words：lowand medium speed maglev；suspension frame；track beam；small capacity utilization；coupled vibration

西南交通大學(xué)近年來(lái)自主研發(fā)了（懸掛）中置式中低速磁浮列車，歷經(jīng)多代試驗(yàn)車、工程列車超過(guò)3萬(wàn)公里的綜合試驗(yàn)，充分證明了技術(shù)的可行性、可靠性和安全性。結(jié)合各城市的發(fā)展現(xiàn)狀與當(dāng)前的政策環(huán)境，研究團(tuán)隊(duì)基于該列車技術(shù)正在開(kāi)展優(yōu)化研究，其中一方面是將列車、橋梁作進(jìn)一步小型化、輕量化、經(jīng)濟(jì)化設(shè)計(jì)（軌距一般不大于1700 mm）來(lái)滿足中小城市對(duì)低成本小運(yùn)量軌道交通的應(yīng)用需求^[1]。如此，將能夠以較低的建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本使用一種制式滿足中小城市在城際交通、旅游專線、客運(yùn)樞紐接駁線、室內(nèi)通勤等方面的應(yīng)用需求，特別地，結(jié)合其爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小的特點(diǎn)^[2]，尤其適用于地形復(fù)雜多樣、山地和丘陵地區(qū)。

中低速磁浮列車通過(guò)常導(dǎo)電磁鐵（EMS型）實(shí)現(xiàn)懸浮，懸浮力是一個(gè)高度非線性的有源主動(dòng)控制力，并且額定懸浮間隙僅有8～10 mm，因此對(duì)列車－軌道－橋梁耦合振動(dòng)問(wèn)題十分敏感，當(dāng)懸浮間隙發(fā)生過(guò)大波動(dòng)時(shí)，輕則影響懸浮穩(wěn)定性和乘坐舒適性，重則懸浮失效無(wú)法正常運(yùn)行，甚至影響行車安全。工程中一般通過(guò)增大橋梁結(jié)構(gòu)尺寸使其具備足夠的剛度和線密度來(lái)抑制列車－軌道－橋梁耦合振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)橋梁的要求遠(yuǎn)高于同等級(jí)運(yùn)量的其他制式軌道交通。而低成本小運(yùn)量磁浮交通不僅要實(shí)現(xiàn)列車車輛的小型化、輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)要適應(yīng)比現(xiàn)有中低速磁浮橋梁斷面更小的橋梁方案。

從事車輛動(dòng)力學(xué)及橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究方向的專家學(xué)者們從列車和橋梁的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)方面做了很多研究。Wang等^[3]基于比例積分微分主動(dòng)懸浮控制系統(tǒng)和模態(tài)疊加方法，建立了車－橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相互作用模型，分析了橋梁剛度對(duì)耦合振動(dòng)的影響。Feng等^[4]分析了中速磁浮車輛在160 km/h速度下的橋梁耦合動(dòng)力學(xué)性能，并結(jié)合磁浮交通系統(tǒng)分布式耦合仿真平臺(tái)綜合分析了不同速度下車－橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。趙春發(fā)等^[5]建立了磁浮列車－橋梁系統(tǒng)垂向耦合振動(dòng)模型，分析了橋梁材料和結(jié)構(gòu)形式對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。Lee等^[6]建立了簡(jiǎn)化的中低速磁浮列車－橋梁垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了橋梁剛度、材料、結(jié)構(gòu)形式等對(duì)耦合振動(dòng)的影響。李小珍等^[7]針對(duì)中低速磁浮線軌排－橋梁結(jié)構(gòu)段進(jìn)行了試驗(yàn)，分析軌排－橋梁振動(dòng)傳遞機(jī)理，同時(shí)考察車輛在不同線路條件下車體、懸浮架等細(xì)部結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。Kim等^[8]分析了韓國(guó)UTM中低速磁浮列車靜懸及低速行駛時(shí)的車－橋耦合振動(dòng)情況。有學(xué)者^[9-11]也對(duì)常導(dǎo)磁浮交通系統(tǒng)的列車－橋梁耦合振動(dòng)進(jìn)行了關(guān)注和研究，并在研究中側(cè)重于風(fēng)載作用、地基運(yùn)動(dòng)等對(duì)列車懸浮穩(wěn)定性的影響。胡俊雄等^[12]介紹了一種基于SIMPACK軟件建立三維磁浮車輛－懸浮控制－彈性橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型的方法，并仿真分析了車輛通過(guò)25＋25 m連續(xù)梁時(shí)的耦合振動(dòng)響應(yīng)。

上述研究涉及到了影響中低速磁浮列車運(yùn)行穩(wěn)定性和運(yùn)行平穩(wěn)性的主要因素，并提出了相關(guān)優(yōu)化建議，但不能完全涵蓋在小運(yùn)量運(yùn)用條件下衍生出來(lái)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)服役特性，有必要對(duì)這一情況下的列車－軌道－橋梁耦合振動(dòng)問(wèn)題展開(kāi)研究。

針對(duì)上述問(wèn)題的技術(shù)研究也存在現(xiàn)實(shí)工程意義，國(guó)內(nèi)某中運(yùn)能跨座式單軌項(xiàng)目由于人口和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)不到要求停止建設(shè)。本文結(jié)合該項(xiàng)目進(jìn)行利用式改整設(shè)計(jì)，將既有中低速磁浮列車小型輕量化，將既有單軌改造為磁浮線路，建立小運(yùn)量車輛－軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算小運(yùn)量輕型車輛和軌道梁系統(tǒng)的固有頻率并進(jìn)行耦合振動(dòng)響應(yīng)分析，驗(yàn)證系統(tǒng)的可靠性，最后探究行車速度對(duì)耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響規(guī)律，為經(jīng)濟(jì)性與系統(tǒng)耦合振動(dòng)之間的平衡提供參考，為中低速磁浮建設(shè)和拓展應(yīng)用場(chǎng)景提供理論支撐。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 新型懸浮架方案

空簧中置式懸浮架總體上可分為左、右兩個(gè)懸浮模塊和耦合二者的防側(cè)滾裝置，另有空氣彈簧、移動(dòng)滑臺(tái)或固定滑臺(tái)、橫向拉桿、牽引桿等部件。每個(gè)懸浮模塊均能獨(dú)立的提供懸浮支撐、牽引制動(dòng)以及導(dǎo)向等功能。單個(gè)懸浮模塊由1個(gè)縱梁、2個(gè)托臂、1臺(tái)直線電機(jī)和1個(gè)電磁鐵模塊（含4個(gè)電磁鐵線圈）組成。

新型懸浮架使用了一種“一體式”的防側(cè)滾架裝置代替之前“片梁－吊桿”組合的防側(cè)滾裝置耦合連接左右懸浮模塊，如圖1所示。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)縮短防側(cè)滾裝置的長(zhǎng)度，以達(dá)到所需的小軌距實(shí)現(xiàn)小型輕量化，通過(guò)對(duì)所述“一體式”防側(cè)滾架裝置拓進(jìn)行撲優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其具備一定的扭轉(zhuǎn)剛度，從而起到半獨(dú)立連接的效果，能夠防止左右懸浮模塊側(cè)滾的同時(shí)兼顧運(yùn)動(dòng)解耦能力，確保懸浮架的四個(gè)懸浮控制點(diǎn)能夠穩(wěn)定懸浮，并順利通過(guò)曲線。張一敏^[13]對(duì)這種新型懸浮架進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，表明了新型懸浮架方案具有良好的直線和曲線通過(guò)性能。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型及自振特性

小運(yùn)量中低速磁浮列車采用三節(jié)車編組的形式，單節(jié)小運(yùn)量中低速磁浮車輛由車體和三個(gè)懸浮架組成，車輛之間使用半永久車鉤連接。三輛編組車的總長(zhǎng)為35.8 m，端車長(zhǎng)為12 m，中間車長(zhǎng)為11.5 m，車寬為2.6 m，車輛距軌面最大高度為3850 mm。

在多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建模環(huán)境中，基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論，定義各部件的相對(duì)位置關(guān)系，并賦予質(zhì)量、慣量等參數(shù)，通過(guò)定義鉸接約束關(guān)系和設(shè)置懸掛力元參數(shù)，實(shí)現(xiàn)小運(yùn)量中低速磁浮車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型的建立，同時(shí)不考慮牽引、制動(dòng)的影響。為簡(jiǎn)化模型提高計(jì)算效率，將車體、懸浮模塊、防側(cè)滾梁、吊桿、滑臺(tái)、等均考慮為無(wú)彈性的剛體，空氣彈簧等懸掛元件均以線性彈簧阻尼力元模擬，不考慮直線電機(jī)法向的影響。建立三編組小運(yùn)量中低速磁浮列車后，對(duì)AW0（空車）和AW3（滿載）兩種載荷狀態(tài)下的車體進(jìn)行固有振動(dòng)特性的計(jì)算與分析。車體固有頻率及其對(duì)應(yīng)的阻尼比如表1所示。

2 軌道梁有限元模型

小運(yùn)量中低速磁浮軌道梁以24 m跨徑跨座式單軌線路為基礎(chǔ)做利用式整改，梁體長(zhǎng) """24 000 mm、寬700 mm、高1500 mm，內(nèi)部為三段式中空設(shè)計(jì)，兩端的中空結(jié)構(gòu)在靠近梁端處采取變截面過(guò)渡結(jié)構(gòu)，梁體用C60等級(jí)混凝土澆筑。

新軌道梁方案保留了原線路上較窄的單軌梁結(jié)構(gòu)，在原單軌梁上部縱向布置鋼結(jié)構(gòu)件做為軌道結(jié)構(gòu)，與原單軌梁形成復(fù)合軌道梁。鋼結(jié)構(gòu)件由上下通長(zhǎng)布置的鋼板、三道通長(zhǎng)縱向腹板以及若干橫隔板組成，與原單軌梁體采用螺栓與膠粘劑結(jié)合的方式連接。鋼結(jié)構(gòu)件既是電磁懸浮的軌排，也是復(fù)合梁的組成部分，能夠滿足小運(yùn)量中低速磁浮列車實(shí)現(xiàn)電磁懸浮的軌距及結(jié)構(gòu)需求。

為了更準(zhǔn)確地模擬軌道梁的變形與變位，混凝土梁體和F軌結(jié)構(gòu)均采用三維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid185建模。鋼結(jié)構(gòu)板材組成的鋼結(jié)構(gòu)件用二維4節(jié)點(diǎn)板殼單元shell181來(lái)劃分，并根據(jù)板材的實(shí)際情況賦予不同的厚度。有限元模型如圖2所示。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表2所示。

3 車輛－軌道梁耦合模型

3.1 建模

基于模態(tài)綜合法和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，以UM作為系統(tǒng)的最終集成平臺(tái)，將軌道梁有限元模型經(jīng)過(guò)模態(tài)分析生成質(zhì)量與剛度矩陣，再通過(guò)模態(tài)正則化得到.fss文件，導(dǎo)入U(xiǎn)M中完成與車輛系統(tǒng)的集成，得到車輛－軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型。小運(yùn)量中低速磁浮車輛－軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表3所示。

3.2 軌道不平順

軌道交通線路的隨機(jī)不平順通常采用功率譜密度函數(shù)（PSD）來(lái)描述^[16]，軌道隨機(jī)不平順功率譜函數(shù)的擬合需要大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，目前僅有的幾條磁浮列車商業(yè)運(yùn)行線和試驗(yàn)線，無(wú)法獲得大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。張耿^[14]使用簡(jiǎn)易軌檢裝置對(duì)1.5 km長(zhǎng)的唐山低速磁浮軌道進(jìn)行實(shí)測(cè)，擬合出僅適用于20 m以下波長(zhǎng)的軌道不平順，李夢(mèng)雪^[15]基于在長(zhǎng)4 km的長(zhǎng)沙磁浮快線上實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，利用算法對(duì)不平順功率譜進(jìn)行公式擬合，并與國(guó)內(nèi)外成熟的鐵路軌道譜進(jìn)行對(duì)比。二人使用的數(shù)據(jù)樣本較少，導(dǎo)致得出的功率譜不夠準(zhǔn)確。盡管沒(méi)有可用的磁懸浮軌道的隨機(jī)不平順功率譜，但可以借鑒其它高速線路的軌道功率譜，并根據(jù)磁懸浮線路的實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)的修正，來(lái)用于磁浮列車的動(dòng)力學(xué)研究。由文獻(xiàn)[16-17]分析得到軌道隨機(jī)不平順的基本形式為：

（1）

式中：A為表面粗糙系數(shù)；n為頻率特征參數(shù)；C為修正系數(shù)；為空間波數(shù)。

結(jié)合磁懸浮軌道隨機(jī)不平順的功率譜具有明顯的分段特性且列車對(duì)軌道精度有要求，得出的軌道隨機(jī)不平順曲線如圖4所示。

4 耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

4.1 時(shí)域分析

利用建立的模型，以三節(jié)編組車、車速為80 km/h工況為例，對(duì)車輛－軌道梁系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

考慮到數(shù)值仿真計(jì)算的效率，只關(guān)注1跨24 m軌道梁上的車輛－軌道梁系統(tǒng)動(dòng)力相互作用，除了這1跨直線柔性軌道外，其余線路段均為剛性軌道，初始狀態(tài)設(shè)置車輛在進(jìn)入水平直線柔性軌道梁前有50 m的理想軌道。

4.1.1 橋梁變形與振動(dòng)響應(yīng)

圖5為軌道梁跨中頂面中心垂向和橫向位移響應(yīng)的時(shí)程曲線，列車駛過(guò)時(shí)，軌道梁跨中垂向位移在4 mm上下，最大值為4.20 mm，小于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的容許值6.32 mm，軌道梁跨中橫向位移最大值在0.15 mm左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的容許值12 mm。因此，24 m跨長(zhǎng)的梁在此動(dòng)載條件下可以滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

圖6和圖7給出了軌道梁跨中垂向和橫向加速度響應(yīng)時(shí)程曲線及其頻譜圖。橋梁跨中垂向與橫向加速度響應(yīng)幅值分別為0.581 m/s²和0.113 m/s²，軌道梁垂向加速度響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻率在40 Hz以內(nèi)，軌道梁垂向加速度響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻率為30～40 Hz。

4.1.2 車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

車體前端垂向和橫向加速度的幅值分別為0.428 m/s²和0.120 m/s²，車體后端垂向和橫向加速度的幅值分別為0.230 m/s²和0.160 m/s²，遠(yuǎn)小于車體振動(dòng)加速度應(yīng)不超過(guò)2.5 m/s²，平穩(wěn)性指標(biāo)應(yīng)不超過(guò)2.5。圖8為車體前端加速度響應(yīng)時(shí)域圖。懸浮間隙偏移量最大值出現(xiàn)在一位懸浮架的第一位懸浮點(diǎn)，最大值為0.661 mm，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)規(guī)范中允許的間隙波動(dòng)限值±4 mm。時(shí)域變化如圖9所示。

4.2 不同速度

圖10為軌道梁跨中振動(dòng)響應(yīng)幅值變化趨勢(shì)，由圖可知，隨著車速的增加，軌道梁的跨中垂向和橫向動(dòng)位移均增大?？缰写瓜騽?dòng)位移幅值范圍是2.68～4.74 mm，跨中橫向動(dòng)位移幅值范圍是0.016～1.99 mm，最大垂向、橫向撓度比分別是L/5060和L/12060，小于設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)軌道梁結(jié)構(gòu)的一般規(guī)定；軌道梁的跨中垂向和橫向加速度幅值隨速度變化均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，跨中垂向加速度在120 km/h時(shí)出現(xiàn)突降，幅值范圍是0.18～2.78 m/s²，最大垂向動(dòng)位移出現(xiàn)在100 km/h，跨中橫向加速度的幅值范 "圍是0.045～1.38 m/s²，跨中橫向加速度在 ""120 km/h時(shí)突增，接近規(guī)范限值1.4 m/s²。這說(shuō)明行車速度對(duì)軌道梁的動(dòng)位移和振動(dòng)加速度有一定的影響，但在120 km/h速度范圍內(nèi)均符合規(guī)范限值。

圖11為車體振動(dòng)加速度幅值和車體平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度變化趨勢(shì)，可以看出，車體振動(dòng)加速度隨著速度的增大變化規(guī)律不明顯，但由車體振動(dòng)加速度濾波后輸出的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)值整體呈上升趨勢(shì)，其中，車體垂向振動(dòng)加速度幅值范圍是0.16～0.87 m/s²，車體橫向加速度幅值范圍是0.040～0.174 m/s²；垂向平穩(wěn)性在1.16～2.61之間，車體橫向平穩(wěn)性在0.85～1.56之間，在120 km/h速度時(shí)車體前端垂向平穩(wěn)性達(dá)到2.61，超出了2.5優(yōu)秀的范圍。

圖12為車體懸浮模塊加速度及加速度有效值變化趨勢(shì)圖，可以看出，車體懸浮模塊加速度幅值隨速度變化并無(wú)明顯規(guī)律，其中，車體懸浮模塊垂向加速度幅值范圍是2.613～8.93 m/s²，車體懸浮模塊橫向加速度幅值范圍是0.077～2.384 m/s²，但從車體懸浮模塊加速度有效值來(lái)看，懸浮模塊的振動(dòng)水平整體呈現(xiàn)隨速度升高而增大的趨勢(shì)。

5 結(jié)論

本文研究小運(yùn)量運(yùn)用條件下中低速磁浮列車的動(dòng)態(tài)服役特性，對(duì)小運(yùn)量中低速磁浮列車－軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行探究。首先在列車設(shè)計(jì)速度下對(duì)車輛－軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行時(shí)域分析，車輛系統(tǒng)和軌道梁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)均在標(biāo)準(zhǔn)要求范圍內(nèi)，證明了方案的可行性同時(shí)驗(yàn)證了模型的正確性。其次，對(duì)不同速度下產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，得出以下

結(jié)論：

（1）車速的增加對(duì)軌道梁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大的影響，軌道梁的動(dòng)位移和振動(dòng)加速度均增大，跨中橫向加速度在120 km/h時(shí)接近規(guī)范限值1.4 m/s²，但整體仍符合規(guī)范限值。

（2）車體振動(dòng)加速度隨著速度的增大變化規(guī)律不明顯，但由車體振動(dòng)加速度濾波后輸出的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)值整體呈上升趨勢(shì)，在120 km/h速度時(shí)車體前端垂向平穩(wěn)性達(dá)到2.61，超出了2.5優(yōu)秀的范圍。

（3）車體懸浮模塊加速度幅值隨速度變化并無(wú)明顯規(guī)律，但從車體懸浮模塊加速度有效值來(lái)看，懸浮模塊的振動(dòng)水平整體呈現(xiàn)隨速度升高而增大的趨勢(shì)，在120 km/h速度均滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家資助博士后研究人員計(jì)劃（GZC20231937）；高速磁浮運(yùn)載技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司）開(kāi)放基金項(xiàng)目（SKLM-SFCF-2023-011）；西南交通大學(xué)GF科研培育種子基金項(xiàng)目（2682021GF008）

作者簡(jiǎn)介：程林雪（1999－），女，安徽淮南人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇鸥×熊囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)，E-mail：lxcheng@my.swjtu.edu.cn。

*通信作者：馬衛(wèi)華（1979－），男，山東棗莊人，工學(xué)博士，研究員，主要研究方向?yàn)闄C(jī)車及重載列車動(dòng)力學(xué)、磁浮列車懸浮架設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)等，E-mail：mwh@swjtu.edu.cn。