基于角域同步平均的高速列車車輪多邊形檢測方法

摘要：車輪多邊形普遍存在于鐵路車輛上，尤其是在高速情況下會對車輛和軌道產(chǎn)生強烈的周期性激勵，影響車輛運行安全和乘客舒適性，因此研究車輪多邊形的檢測方法具有重要意義。采用軸箱垂向振動加速度信號作為檢測數(shù)據(jù)，提出一種基于角域同步平均的高速列車車輪多邊形檢測方法。首先，結(jié)合一致相關(guān)系數(shù)，從濾波后的原始信號中提取相對穩(wěn)定的短時時域信號。其次，將時域信號重采樣到角域，再利用角域同步平均對角域信號進行去噪，得到特征向量。最后，根據(jù)特征向量計算反映車輪多邊形狀態(tài)的粗糙度水平和多邊形階次這兩個參數(shù)，完成車輪多邊形的準(zhǔn)確估計。仿真分析和實例驗證表明：該方法可以有效增強同步分量，去除速度因素以及軌道不平順等偶然干擾因素的影響，完成高速列車車輪多邊形的檢測。

關(guān)鍵詞：高速列車；車輪多邊形；一致相關(guān)系數(shù)；角域同步平均；粗糙度水平；多邊形階次

中圖分類號：U279 文獻標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.11.004

文章編號：1006-0316 （2024） 11-0023-10

Wheel Polygon Detection Method of High-Speed Train Based on Angle-Domain Synchronous Averaging

CHEN Haoling，ZHANG Bing

（"State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031， China"）

Abstract：Wheel polygons generally exist on railway vehicles， especially in the case of high speed. It will produce strong periodic excitation to vehicles and tracks， affecting the safety of vehicle operation and passenger comfort. Therefore， it is of great significance to study the detection method of wheel polygons."Using the axle box vertical vibration acceleration signal as the detection data， a wheel polygon detection method of high-speed train based on angle domain synchronous averaging is proposed."First of all， combined with the concordance correlation coefficient， the relatively stable short-time domain signal is extracted from the filtered original signal."Secondly， the time domain signal is resampled to the angle-domain， and then the angle-domain synchronous averaging is used to de-noise the signal， so that the eigenvector is obtained."Finally， the roughness level and polygon order， which reflect the wheel polygon state， are calculated according to the eigenvector to complete the accurate estimation of the wheel polygon. Simulation analysis and case verification show that this method can effectively enhance the synchronous component， remove the influence of accidental interference factors such as speed factors and track irregularity， and complete the detection of wheel polygons of high-speed trains.

Key words：high-speed train；wheel polygon；concordance correlation coefficient；angle-domain synchronous averaging；roughness level；polygon order

由于鋼制鐵路車輪與軌道之間接觸關(guān)系復(fù)雜，導(dǎo)致車輪產(chǎn)生各種失圓磨耗，對軌道和車輛部件造成不可逆的損壞^[1-2]。隨著列車運行速度的不斷提高以及運營里程的不斷增加，鐵路車輪失圓問題越來越普遍，導(dǎo)致輪軌之間的動力相互作用增大，進而加劇車輪和鋼軌的磨耗，直接影響列車運行品質(zhì)及乘客舒適性^[3-4]。車輪失圓是指車輪踏面型面發(fā)生變化，可分為全局缺陷和局部缺陷^[5]。局部缺陷是離散的，例如由車輪和軌道之間的意外滑動（無滾動）導(dǎo)致的車輪扁平，這是一種輪軌接觸區(qū)域的局部表面缺陷，會導(dǎo)致長期循環(huán)的輪軌沖擊，對車輛和軌道產(chǎn)生脈沖激勵^[6-7]。車輪多邊形是全局缺陷的主要表現(xiàn)形式之一，這是一種沿車輪圓周方向的非均勻磨耗，在車輛運行期間以特定頻率產(chǎn)生重復(fù)的垂向輪軌激勵力^[8-9]。

到目前為止，很多學(xué)者都提出了各自的車輪多邊形檢測方法。丁建明等^[10]基于頻率切片小波變換與車輪不圓順的振動特性，提出一種車輪不圓順動態(tài)檢測的時頻特征圈內(nèi)定位比較法的車載檢測方法。周璇等^[11]提出一種將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的診斷方法，該方法在車速0～200 km/h時具有較高的識別能力。李奕璠等^[12]提出一種基于內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)疊加理論的改進經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，并將其應(yīng)用于軌道車輛車輪扁平故障的診斷中。孫琦等^[13]應(yīng)用波長固定機理，提出一種可以實現(xiàn)在線監(jiān)測檢測車輪多邊形的方法。徐曉迪等^[14]利用基于同步壓縮短時傅里葉變換的廣義共振解調(diào)方法對高速列車車輪多邊形進行診斷，并提出自動識別方法。宋穎等^[15]為準(zhǔn)確識別高速列車車輪多邊形以及磨耗幅值，提出一種改進的聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與魏格納－威爾分布相結(jié)合的隨機振動信號聯(lián)合時頻分析方法。Wang等^[16]提出一種基于迭代修正離散傅里葉變換的車輪多邊形動態(tài)檢測框架，能夠成功地檢測出反映車輪多邊形的關(guān)鍵參數(shù)。

車輪多邊形已成為當(dāng)今鐵路行業(yè)亟待解決的重要問題之一^[17]，研究車輪多邊形的檢測方法具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值^[18]。在高速條件下車輪多邊形的危害大大增加，但是目前對于高速列車車輪多邊形的檢測研究較少，并且不能同時檢測出描述車輪多邊形的兩個重要參數(shù)，即粗糙度水平和多邊形階次。為解決以上問題，本文提出一種基于角域同步平均的高速列車車輪多邊形檢測方法，通過仿真分析和實測數(shù)據(jù)對該方法的有效性和準(zhǔn)確性進行驗證。該方法為高速列車車輪多邊形的檢測提供一種新思路，具有一定的參考價值。

1 車輪多邊形的幾何特征和動態(tài)性能

1.1 車輪多邊形的幾何特征

在通常情況下，車輪多邊形主要由三個參數(shù)來描述，即粗糙度水平、多邊形階次和相位參數(shù)。

如圖1所示：（a）車輪多邊形的粗糙度水平描述了車輪踏面幾何不規(guī)則性的峰峰值；（b）多邊形階次表示一個車輪圓周內(nèi)的波長數(shù)；（c）相位參數(shù)表示輪對上左右車輪之間的相移，相移越大則車輪表現(xiàn)出不圓度越快。由于本文的研究對象是單個車輪，因此只關(guān)注粗糙度水平和多邊形階次兩個參數(shù)。

車輪多邊形的粗糙度水平根據(jù)測量的輪廓與平均車輪半徑的偏差來計算^[19]，定義如下：

（1）

式中：為θ階車輪多邊形的粗糙度水平，dB/μm；為車輪外形粗糙度的1/3倍頻程均方根（Root Mean Square，RMS）；為車輪粗糙度參考值，取值為1"μm。根據(jù)粗糙度水平的定義，粗糙度幅值為1"μm時對應(yīng)的粗糙度等級為0 dB。

中心波長對應(yīng)的車輪多邊形階次為：

（2）

式中：為θ階車輪多邊形的中心波長；c為

車輪標(biāo)稱周長。對于θ階多邊形，當(dāng)θ＝1時車輪為1階多邊形，意味著車輪的偏心磨耗狀態(tài)。

1.2 車輪多邊形的動態(tài)性能

一般情況下，車輪多邊形會通過輪軌接觸在軌道和車輛中誘發(fā)多個振幅較大的窄帶諧波激勵。車輪多邊形激勵模型的位移函數(shù)為：

（3）

式中：為位移激勵；θ為階次；t為時間；H為階次的最大值，典型的H＝40；v為車輛前進速度；R為車輪標(biāo)稱半徑；為由θ階多邊形引起的響應(yīng)于粗糙度的諧波振幅；為由θ階多邊形引起的諧波振動的原始相位。

車輪多邊形的基本通過頻率是車輪轉(zhuǎn)動頻率，其激勵頻率定義為車輪轉(zhuǎn)動頻率與多邊形階次的乘積，因此θ階多邊形的故障相關(guān)特征頻率為^[20]：

（4）

式中：為車輪轉(zhuǎn)動頻率。值得注意的是，θ

階車輪多邊形的故障特征頻率是1階車輪多邊形故障特征頻率的θ倍。

低階多邊形存在時對系統(tǒng)的振動響應(yīng)較小，而高階多邊形存在時在軸箱上會產(chǎn)生明顯的高頻振動。在過去的研究中，低階（1～10階）車輪多邊形是人們的重點研究對象，但是近年來高階車輪多邊形問題頻出，其產(chǎn)生的高

頻振動大大減小了軌道和車輛零部件的使用壽命，對車輛運行的安全性和可靠性造成了嚴(yán)重威脅，因此要重視高階車輪多邊形問題。一般情況下，會有幾個不同的車輪多邊形階次同時存在，在本文中只有主階次是關(guān)鍵參數(shù)。

2 基于角域同步平均的高速列車車輪多邊形檢測方法

傳統(tǒng)的車輪多邊形檢測方法基于軸箱垂向振動加速度信號，采用離散時間傅里葉變換（Discrete-time Fourier Transform，DTFT）進行檢測。DTFT方法一般用于線性平穩(wěn)信號的分析，在處理實際測得的非平穩(wěn)振動信號時存在局限性，有較高的誤判率。為了克服傳統(tǒng)DTFT檢測方法對非平穩(wěn)信號的缺陷，提出一種基于角域同步平均的高速列車車輪多邊形檢測方法，檢測流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

（1）原始信號進行濾波后，從中提取相對穩(wěn)定的短時時域信號作為檢測信號。

（2）對時域信號進行角域重采樣，完成信號域轉(zhuǎn)換后采用角域同步平均進行去噪。

（3）將步驟2得到的純凈角域信號定義描述車輪多邊形的特征向量，基于特征向量計算反映車輪多邊形狀態(tài)的粗糙度水平和多邊形階次這兩個參數(shù)，進而對車輪進行診斷。

2.1 角域同步平均基本原理

時域同步平均（Time-domain Synchronous Averaging，TSA）是一種可以從有噪聲干擾的復(fù)雜信號中提取感興趣分量的常用信號處理方法，可以消除噪聲和無關(guān)的周期分量，從而提高信噪比，使信號處理結(jié)果更加準(zhǔn)確^[21]。角域同步平均（Angle-domain Synchronous Averaging，ASA）既有時域同步平均的優(yōu)勢，還可以消除速度因素的影響，非常適合用于旋轉(zhuǎn)機械的研究。將傳統(tǒng)的時域同步平均與角域重采樣相結(jié)合，把非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的角域信號，進而可以推出角域同步平均的具體算法。設(shè)以Δt為間隔的時域采樣序列為x（n）（n＝1，2，3，...N₁），x（n）經(jīng)等角度重采樣后的信號為y（i）（i＝1，2，3，..."N₂），其中感興趣周期分量的階次為x_x，則角域同步平均算法如下：

（5）

式中：為角域同步平均后得到的新序列；

p為平均段數(shù)；L為平均段數(shù)的就近取整值；M為每個平均段長內(nèi)的重采樣間隔，M＝f_s0/x_x的就近取整值；f_s0為等角度重采樣頻率。

2.2"短時信號提取

實際測量的信號不可能是絕對穩(wěn)定的，在車輛運行過程中，很多因素都會造成軸箱的不平穩(wěn)振動，例如運行速度的不均勻、輪軌表面的變形或者軌道的不平順等隨機缺陷。實際上這些非平穩(wěn)因素的影響是不可能完全消除的，但是通過適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性檢驗方法，可以從全過程中提取出相對穩(wěn)定的短時時域信號。一致相關(guān)系數(shù)可以反映兩組時間序列的趨勢和數(shù)值誤差，并且可用于綜合評估兩組時間序列的頻譜曲線和概率密度曲線之間的相關(guān)程度^[22]，其計算公式如下：

（6）

式中：為一致相關(guān)系數(shù)，越接近1則兩組時間序列之間的相關(guān)性越高；、為時間序列α、β的標(biāo)準(zhǔn)差；、為時間序列α、β的平均值；，為皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

假設(shè)車輛的運行速度為240 km/h左右，車輪標(biāo)稱直徑為860 mm，則車輪旋轉(zhuǎn)一周的時間大約為0.04"s。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣時間必須大于其旋轉(zhuǎn)周期的兩倍，因此不需要長樣本數(shù)據(jù)進行檢測，取0.1 s數(shù)據(jù)即可。由式（4）可知，當(dāng)車輛運行速度為240 km/h時，3～24階車輪多邊形的故障激勵頻率為74～593 Hz，故將帶通濾波器的濾波范圍設(shè)置為50～650"Hz。基于上述分析，提取相對穩(wěn)定的短時時域信號詳細(xì)步驟如下：

（1）設(shè)置濾波范圍為50～650"Hz的帶通濾波器對采集到的軸箱垂向振動加速度信號進行濾波，消除零點漂移和高頻噪聲等干擾；

（2）設(shè)置長度為0.1 s、步長為0.02 s的滑動截斷函數(shù)，從濾波后的加速度信號中提取短時信號x_i（i＝1，2，3）；

（3）對短時信號x_i的a（0～0.06 s）、b（0.02～0.08 s）和c（0.04～0.1 s）三個區(qū)間內(nèi)

的時間序列分別進行頻譜分析和概率密度分析，獲得頻譜曲線（F_a、F_b和F_c）和概率密度曲線（P_a、P_b和P_c）；

（4）分別計算F_a和F_b、F_a和F_c、F_b和F_c的一致相關(guān)系數(shù)ρ_C1、ρ_C2、ρ_C3以及P_a和P_b、P_a和P_c、P_b和P_c的一致相關(guān)系數(shù)ρ_C4、ρ_C5、ρ_C6；

（5）計算一致相關(guān)系數(shù)ρ_C1、ρ_C2、ρ_C3、ρ_C4、ρ_C5和ρ_C6的平均值ρ_Ci；

（6）將平均一致相關(guān)系數(shù)ρ_Ci大于0.98的短時信號x_i存儲在臨時組中；

（7）重復(fù)步驟1～6，搜索并提取滿足要求的所有短時信號；

（8）從臨時組中選擇具有最高一致相關(guān)系數(shù)的短時時域信號作為目標(biāo)信號。

通過上述方法，幾乎可以排除由軌道不平順、軌道缺陷或者其他隨機因素造成的嚴(yán)重影響，所提取到的短時時域信號可以被認(rèn)為是在相對穩(wěn)定的速度、相對平滑的軌道以及幾乎不受各種偶然因素干擾情況下工作的車輛信號。

2.3"特征提取

提取到相對穩(wěn)定的短時時域信號后，將其進行角域重采樣變?yōu)榻怯蛐盘枴＝怯蛑夭蓸雍蟮玫降慕怯蛐盘柸匀话芏嘣肼暎瑢⑵涠x

為，則可分為3個部分，即：

（7）

式中：α為角域自變量；為主要由車輪狀態(tài)產(chǎn)生的角域同步相干分量；為其他外部激勵產(chǎn)生的非同步相干分量；為非相干隨

機噪聲分量。

經(jīng)過角域同步平均處理后可以有效增強同步分量，消除異步相干分量和非相干隨機分量，獲得較為純凈的角域信號。特征提取流程圖如圖3所示。

2.4"狀態(tài)表征

經(jīng)過角域同步平均處理后，剩下的F（α）即為描述車輪多邊形的特征向量，基于特征向量進行計算可以得到反映車輪多邊形的兩個關(guān)鍵參數(shù)，即粗糙度水平和多邊形階次。

（1）粗糙度水平。平均粗糙度將信號的正負(fù)算數(shù)平均值進行求和，會出現(xiàn)凹凸明顯的車輪卻得到很小綜合值的現(xiàn)象；而均方根粗糙度是將其算數(shù)平方求和，能更好、更準(zhǔn)確的反映車輪多邊形程度。基于此，結(jié)合式（1）可將粗糙度水平的計算方法定義為：

（8）

式中：為粗糙度水平，dB；為F（α）的

RMS；r為車輪粗糙度參考值，取值為3 m/s²，當(dāng)粗糙度幅值不超過3 m/s²時，對應(yīng)的粗糙度等級為0 dB，此時的車輪處于健康狀態(tài)。

（2）多邊形階次。車輪多邊形階次是特征向量F（α）峰值數(shù)的1/2，即：

（9）

式中：F'（α）為F（α）的一階導(dǎo)數(shù)；N表示正整數(shù)。

根據(jù)式（8）和式（9）計算粗糙度水平和多邊形階次，可以對車輪多邊形做出準(zhǔn)確估計，為高速列車的安全運行提供保障。

3"仿真分析及實例驗證

3.1 仿真分析

基于車輪多邊形的動態(tài)性能，將車輛具有多邊形時的軸箱垂向振動加速度信號定義為軸箱子系統(tǒng)激勵和其他三種信號組成的混合信號，即：

（10）

式中：h為軸箱子系統(tǒng)激勵；x₁為車輪多邊形對軸箱的故障激勵；x₂為軸箱受到的其他外部諧波激勵；x₃為信噪比為-10 dB的高斯白噪聲信號。

（11）

（12）

（13）

式中：為系統(tǒng)單元脈沖響應(yīng)幅度；β為衰減符號；T為周期；為轉(zhuǎn)向架框架的固有頻率；為相位；為故障激勵幅值；為幅值；、為其他諧波激勵幅值；、為諧波頻率；、為相位。

設(shè)置信號采樣頻率為10 kHz，采樣時間為0.1 s，則T＝10^-5"s。式（11）中系統(tǒng)單元脈沖

響應(yīng)幅度＝1；衰減符號β＝1000；轉(zhuǎn)向架框架的固有頻率為580 Hz，因此設(shè)置＝580 Hz；相位＝0；為單位階躍函數(shù)。式（12）中故障激勵幅值＝1；18階是車輪多邊形故障最常見的階次，因此設(shè)置θ＝18；幅值＝0。式（13）中其他諧波激勵幅值、均為1；諧波頻率f₁＝860 Hz，f₂＝1000 Hz；相位、

均為0。仿真信號的時域圖和頻域圖分別如圖4和圖5所示。

信噪比是指有用信號強度與干擾信號強度的比值，其計算公式為：

（14）

式中：為信號功率；為噪聲功率；lg表示以10為底的對數(shù)。

原始仿真信號、經(jīng)過角域同步平均處理后的仿真信號以及期望得到的仿真信號對比圖如圖6所示。由式（14）計算可得，沒有經(jīng)過處理的模擬信號信噪比為-14 dB，經(jīng)過角域同步平均處理之后信噪比升高為-5 dB，因此角域同步平均算法可以有效增強同步分量，消除異步噪聲和隨機噪聲干擾，提高信噪比，增強信號處理的準(zhǔn)確性。

3.2 實例驗證

通過兩組高速列車的線路試驗數(shù)據(jù)來驗證所提出檢測方法的有效性和準(zhǔn)確性，一組為鏇修前車輪有多邊形狀態(tài)下采集的數(shù)據(jù)，另一組為鏇修后車輪無多邊形狀態(tài)下采集的數(shù)據(jù)。圖7為實測的軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù)和車速數(shù)據(jù)，其中振動加速度數(shù)據(jù)采樣頻率為10 kHz，車速數(shù)據(jù)采樣頻率為10 Hz。圖8為振動加速度傳感器安裝位置。

根據(jù)短時時域信號提取步驟，三個區(qū)間的頻譜曲線和概率密度曲線如圖9所示。計算所有短時時域信號的一致相關(guān)系數(shù)后，選取具有最高一致相關(guān)系數(shù)的短時時域信號作為目標(biāo)檢測信號，然后進行角域重采樣，得到角域信號后用角域同步平均算法進行去噪。信號處理完成后取360°數(shù)據(jù)進行分析，如圖10所示。根據(jù)2.4節(jié)，通過計算可以得到粗糙度水平和多邊形階次兩個參數(shù)。鏇修前，該車輪粗糙度水平為11 dB，多邊形階次為24階，與實際情況相符；鏇修后，粗糙度水平為0 dB，多邊形階次為0階，為健康狀態(tài)車輪，與實際情況相符。基于上述分析，提出的基于角域同步平均的高速列車車輪多邊形檢測方法有效且準(zhǔn)確。

4"結(jié)論

本文基于軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù)，通過計算一致相關(guān)系數(shù)，篩選出的相對穩(wěn)定的短時時域信號，將時域信號重采樣為角域信號，采用角域同步平均進行去噪，基于去噪后得到的特征向量計算反映車輪多邊形狀態(tài)的兩個參數(shù)，完成對高速列車車輪多邊形的估計。主要結(jié)論如下：

（1）傳統(tǒng)DTFT檢測方法對于非平穩(wěn)信號存在局限性，檢測車輪多邊形時會產(chǎn)生誤判，因此提出一種基于一致相關(guān)系數(shù)和角域同步平均的車輪多邊形檢測方法。

（2）通過計算一致相關(guān)系數(shù)提取相對穩(wěn)定的短時時域信號，幾乎可以排除速度因素、軌道因素和其他隨機因素的干擾。

（3）通過仿真分析，角域同步平均可以有效增強同步分量，消除異步分量或者隨機干擾分量，提高信噪比；通過實例驗證，所提出的基于角域同步平均的檢測方法可以得到車輪多邊形的粗糙度水平和多邊形階次兩個重要參數(shù)，完成高速狀況下列車車輪的準(zhǔn)確識別。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金（U19A20110）

作者簡介：陳昊苓（1999－），女，云南昆明人，碩士研究生，主要研究方向為旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障診斷，E-mail：chl19990806@163.com。

*通信作者：張兵（1976－），男，四川資陽人，工學(xué)博士，副研究員，主要研究方向為旋轉(zhuǎn)件故障診斷和嵌入式儀器儀表，E-mail：zhbyy05@163.com。