基于MATLAB曲線擬合的圓柱電池焊接徑向跳動(dòng)分析

摘要：圓柱電池外殼屬于輕質(zhì)薄壁圓管，其與端蓋焊接時(shí)，需要保持徑向跳動(dòng)小于0.05"mm，否則會(huì)影響焊接質(zhì)量，本研究通過在原有夾具的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)輔助定位結(jié)構(gòu)的方法，防止圓柱外殼在焊接裝夾時(shí)發(fā)生豎直方向的微小偏移，從而減小跳動(dòng)誤差。在理論上建立了簡(jiǎn)支梁模型，分析輔助定位結(jié)構(gòu)作用在不同位置的彎曲變形情況，然后運(yùn)用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果顯示，在圓柱電池外殼150"mm處取得最佳下壓位置，與理論計(jì)算中相符合。最后進(jìn)行了徑向跳動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在沒有下壓力時(shí)，徑向跳動(dòng)測(cè)量值為0.0792"mm（修正值），在150"mm處施加下壓力后，徑向跳動(dòng)低了127.6%，為0.0348"mm（修正值），小于0.05"mm，符合設(shè)計(jì)要求。綜上所述，輔助定位結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可以有效降低圓柱電池外殼與端蓋焊接時(shí)的徑向跳動(dòng)，提高焊接質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：圓柱電池；徑向跳動(dòng)；曲線擬合；有限元

中圖分類號(hào)：TH122 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.11.002

文章編號(hào)：1006-0316 （2024） 11-0008-08

Radial Runout Analysis of Cylindrical Cell Welding Based on MATLAB Curve Fitting

ZHUANG Shudong，ZHONG Hanchang

（"College of Mechanical and Electrical Engineering，"Hohai University，"Changzhou 213000， China ）

Abstract：The cylindrical battery shell is a lightweight thin-walled round tube. When it is welded with the end cover， it is necessary to keep the radial runout less than 0.05"mm， otherwise the welding quality will be affected. In this study， the auxiliary positioning structure is designed on the basis of the original fixture to prevent the minor vertical deviation of the cylindrical shell during welding and clamping， so as to reduce the runout error. The simply-supported beam model was theoretically established， and then the bending deformation of the auxiliary positioning structure acting at different positions was analyzed. Finiteelement analysis was carried out by using ANSYS Workbench software. The results showed that the optimal downward pressure position was obtained at 150"mm of the cylindrical battery shell， which was consistent with the theoretical calculation. Finally， the radial runout experiment was analyzed. The experimental results showed that the radial runout measurement value was 0.0792"mm （corrected value） when there was no downforce， and after applying downforce at 150"mm， the radial runout was reduced by 127.6% to 0.0348"mm （corrected value）. It was less than 0.05mm"and met the design requirements. In summary， the design of the auxiliary positioning structure can effectively reduce the radial runout of the cylindrical battery shell and the end cover during welding，"which can effectively improve the welding quality.

Key words：cylindrical battery；radial runout；curve fitting；finite elements

在新能源汽車圓柱電池外殼與端蓋的焊接中，徑向跳動(dòng)是影響其焊接質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。圓柱電池外殼的材料為鋁合金，屬于輕質(zhì)薄壁圓管，在進(jìn)行焊接時(shí)需要施加遠(yuǎn)大于圓柱外殼重力的軸向載荷，以達(dá)到定位夾緊和提供足夠大摩擦力帶動(dòng)電池外殼轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，而輕質(zhì)圓管在受到遠(yuǎn)大于自身重力的軸向力時(shí)，容易發(fā)生豎直方向的微小偏移，從而發(fā)生徑向跳動(dòng)，而徑向跳動(dòng)的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致焊縫不勻、出現(xiàn)氣孔、焊接變形等，同時(shí)還會(huì)降低焊接的效率和產(chǎn)量，嚴(yán)重時(shí)甚至影響工人安全。

徑向跳動(dòng)誤差的減小可以有效提高焊接質(zhì)量，提高焊接效率。王福全等^[1]在反向法基礎(chǔ)上提出了一種單探頭三點(diǎn)兩次轉(zhuǎn)位跳動(dòng)檢測(cè)與誤差分離方法，有效提高了微納CT系統(tǒng)圖像質(zhì)量。王麗霞^[2]通過對(duì)實(shí)際的齒輪進(jìn)行測(cè)量，將齒輪芯軸的徑向跳動(dòng)誤差作為修正值，對(duì)齒輪徑向跳動(dòng)誤差測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償，消除了測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。張亞娟等^[3]建立了軸承內(nèi)圈跳動(dòng)引起的測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)該模型繪制了測(cè)量誤差在測(cè)量空間的分布圖預(yù)先估計(jì)不同精度等級(jí)的軸承跳動(dòng)引起的誤差大小，以選擇適合系統(tǒng)設(shè)計(jì)精度的軸承等級(jí)。吉曉可等^[4]對(duì)曲軸在精磨主軸連桿工序加工過程中產(chǎn)生的徑向圓跳動(dòng)及圓度誤差進(jìn)行原因分析，采用專用曲軸磨床，優(yōu)化加工程序，改變磨削順序，解決加工過程中的徑向圓跳動(dòng)及圓度問題。Luncanu等^[5]提出了一種確定和減小運(yùn)動(dòng)聯(lián)軸器軸向和徑向跳動(dòng)量值所產(chǎn)生的定位誤差的新方法，通過插入修正值，提高工業(yè)機(jī)器人的定位精度，從而提高其生產(chǎn)速率。以上研究表明，徑向跳動(dòng)誤差的研究與應(yīng)用已經(jīng)較為深入，但是大多集中在跳動(dòng)誤差的檢測(cè)上，減小圓柱電池與端蓋焊接時(shí)徑向跳動(dòng)誤差的研究是很有必要的。

魏巍等^[6]設(shè)計(jì)了一種6BT氣門推桿焊接夾具，該夾具保證了焊接位置同軸度在±0.1 mm。張新榮等^[7]開展了放射性圓柱樣品的幾何測(cè)量氣動(dòng)夾具設(shè)計(jì)，通過對(duì)夾持板接觸部位倒角和厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了裝夾時(shí)自身變形以及對(duì)樣品的影響。王蕾等^[8]針對(duì)扣式電池的正負(fù)極片焊接，設(shè)計(jì)專用激光焊接設(shè)備，提高了生產(chǎn)效率。方月^[9]設(shè)計(jì)了一套激光焊接鎳合金薄板夾具，有效的解決了焊接過程中的熱變形和錯(cuò)位問題，且焊縫成型美觀。Kuigang等^[10]提出了一種基于響應(yīng)面法的高速列車鋁合金側(cè)壁焊接夾具建模與優(yōu)化方法，焊接變形減小了192.18%。以上研究表明，可以通過焊接夾具的設(shè)計(jì)，提高焊接質(zhì)量。

本文在原有夾具的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助定位結(jié)構(gòu)，從理論上建立了簡(jiǎn)支梁模型^[11-12]，并通過Matlab曲線擬合方法，結(jié)合有限元，對(duì)徑向載荷和軸向載荷對(duì)跳動(dòng)的綜合影響進(jìn)行分析，確定了最佳下壓位置。最后，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，無下壓時(shí)徑向跳動(dòng)為0.0792 mm（修正值），有下壓時(shí)，徑向跳動(dòng)為0.0348 mm（修正值），徑向跳動(dòng)降低了127.6%，有效提高了焊接質(zhì)量。

1 焊接跳動(dòng)產(chǎn)生的原理與解決方案

1.1 焊接流程

激光焊有焊接速度快，焊接質(zhì)量高，熱輸入低，焊接變形小的特點(diǎn)，圓柱電芯外殼與端蓋的焊接采用激光焊接。圓柱電芯外殼與端蓋焊接時(shí)，分為五個(gè)動(dòng)作，分別為：上電芯→氣缸推動(dòng)壓頭壓緊電芯→電機(jī)帶動(dòng)電芯旋轉(zhuǎn)至設(shè)定速度→出激光開始焊接→焊接結(jié)束停止旋轉(zhuǎn)，氣缸松開，如圖1所示。

F為軸向夾緊力；T為扭矩。

1.2 跳動(dòng)產(chǎn)生的原理

圓柱電池外殼與端蓋進(jìn)行激光焊接時(shí)，電池外殼高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的跳動(dòng)誤差大小直接影響焊接質(zhì)量^[13-14]。跳動(dòng)超差的原因較多，除了材料本身出現(xiàn)的質(zhì)量問題外，裝夾問題、材料受力發(fā)生彎曲變形、焊接速度等對(duì)跳動(dòng)影響尤為顯著。

1.2.1"安裝不同軸導(dǎo)致跳動(dòng)

電芯外殼與端蓋進(jìn)行焊接時(shí)，電芯外殼由兩個(gè)浮動(dòng)支持進(jìn)行定位，夾緊機(jī)構(gòu)為兩個(gè)同軸心的壓頭組成，由氣缸提供的壓緊力進(jìn)行夾緊，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)其中一個(gè)壓頭轉(zhuǎn)動(dòng)，由壓頭與電芯之間的摩擦力帶動(dòng)電芯高速旋轉(zhuǎn)，由此需要?dú)飧滋峁┹^大的壓力才能提供足夠大的摩擦力帶動(dòng)電芯外殼轉(zhuǎn)動(dòng)，焊接夾具如圖2所示。一般圓柱電芯外殼直徑為30～40 mm，長(zhǎng)度為100～200 mm，單支重量不超過0.8 kg，屬于輕質(zhì)薄壁圓管。而為了讓夾具滿足兼容不同尺寸的電芯外殼以及滿足電芯高速旋轉(zhuǎn)進(jìn)行激光焊接的要求，定位原件選用的是兩個(gè)帶滾輪的浮動(dòng)支持，浮動(dòng)支撐并沒有限制豎直方向的自由度，因此輕質(zhì)薄壁圓管在受到比自身重力大很多的軸向力時(shí)，很容易導(dǎo)致電池外殼發(fā)生微小偏移，使電芯外殼中心軸與壓頭中心軸不在同一直線上，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)生跳動(dòng)超差問題。

1.2.2"彎曲變形導(dǎo)致跳動(dòng)

對(duì)圓柱電池外殼和端蓋進(jìn)行激光焊接時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)電池外殼高速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生離心力，導(dǎo)致外殼發(fā)生彎曲和振動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)徑向跳動(dòng)。在進(jìn)行夾緊時(shí)，外殼受力彎曲也會(huì)導(dǎo)致徑向跳動(dòng)的產(chǎn)生。

1.2.3"焊接速度對(duì)跳動(dòng)的影響

圓柱電池外殼與端蓋的焊接采用的是激光焊接。激光焊接是一種高精度、高質(zhì)量、非接觸型的焊接工藝，旋轉(zhuǎn)速度對(duì)激光焊接過程中徑向跳動(dòng)的影響是非常顯著的。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度過低時(shí)，會(huì)影響熔池的分布和形成，從而影響整個(gè)焊縫的質(zhì)量。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度過高時(shí)，徑向跳動(dòng)

的幅度會(huì)逐漸增大，甚至可能超出合適范圍，從而影響了整個(gè)焊接過程的穩(wěn)定性和質(zhì)量。

1.3 解決措施

（1）安裝不同軸設(shè)計(jì)一個(gè)輔助定位結(jié)構(gòu)，在施加軸向力夾緊前，在圓柱電池外殼上方施加一個(gè)力，防止其在受較大軸向力時(shí)發(fā)生豎直方向的偏移，使電池外殼中心軸和壓緊裝置的中心軸在同一直線上，從而減少?gòu)较蛱鴦?dòng)。

（2）彎曲變形建立簡(jiǎn)支梁模型，確定下壓力的最佳作用位置，并通過ANSYS"Workbench有限元分析^[15-16]進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

（3）焊接速度旋轉(zhuǎn)速度對(duì)圓柱電池外殼和端蓋的激光焊接工藝中徑向跳動(dòng)的影響非常大，需進(jìn)行試驗(yàn)和調(diào)整來找到最適宜的旋轉(zhuǎn)速度范圍，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的焊縫和長(zhǎng)期穩(wěn)定的設(shè)備運(yùn)行。

2 輔助定位結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 輔助定位結(jié)構(gòu)三維模型

該夾具采用一個(gè)下壓結(jié)構(gòu)來輔助定位，防止軸向壓緊時(shí)圓柱外殼發(fā)生豎直方向偏移，三維結(jié)構(gòu)如圖3所示。下壓結(jié)構(gòu)可上下移動(dòng)，從而適應(yīng)不同直徑的圓柱電芯外殼，底部滑塊可通過沿夾具滑槽的移動(dòng)，調(diào)整下壓位置。

2.2 圓柱電池外殼彎曲變形分析

2.2.1"圓柱電池外殼彎曲變形曲線擬合

在圓柱電池外殼高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，彎曲變形對(duì)跳動(dòng)影響比較大，無論是軸向形變還是徑向形變，其變形程度主要由于力的大小和作用位置有關(guān)。焊接時(shí)，壓頭施加的軸向夾緊力作用在電池外殼的軸心，在經(jīng)過多次加工對(duì)比，軸向力大小確定為100 N，當(dāng)徑向下壓力達(dá)到20 N時(shí)，裝夾時(shí)不易發(fā)生微小偏移。現(xiàn)建立電池外殼模型，并用ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元仿真，分析不同位置的下壓力對(duì)電池彎曲變形的影響。

圓柱電池外殼模型長(zhǎng)度為200 mm，外徑為35 mm，內(nèi)徑為32 mm。在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分之后，要對(duì)其進(jìn)行約束和施加載荷，左右兩浮動(dòng)支持中心到電池外殼端面的距離為20 mm，將左側(cè)浮動(dòng)支持中心處記為0，每隔20 mm選取一個(gè)點(diǎn)，取到右側(cè)浮動(dòng)支撐中心（160 mm）為止，施加下壓力，下壓力大小為20 N；將浮動(dòng)支撐的約束簡(jiǎn)化為位移為0的徑向約束，仿真結(jié)果如圖4所示。分析電池外殼變形情況，下壓點(diǎn)位置和彎曲變形值如表1所示。

將所得數(shù)據(jù)通過Matlab分別進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合和樣條插值曲線擬合。得到的結(jié)果如圖5所示，通過曲線可以清楚的看出在各個(gè)位置下壓時(shí)，圓柱外殼的彎曲變形。

2.2.2 基于簡(jiǎn)支梁模型的理論分析

從圖5中可以看出通過兩種方式擬合的曲線略有偏差，但都較好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，且都在中間取得最大彎曲值。現(xiàn)通過建立簡(jiǎn)支梁模型進(jìn)行理論分析，確定最合適的擬合方式。

圓柱外殼受力可以簡(jiǎn)化為兩端由無約束的支點(diǎn)支持的簡(jiǎn)支梁模型，用C點(diǎn)處所施加的下壓力來模擬輔助定位結(jié)構(gòu)的下壓力，C點(diǎn)位置的改變代表下壓位置的變化。由撓曲線上點(diǎn)處處連續(xù)，可通過撓曲線方程求出最大撓度值。簡(jiǎn)支梁自由端未受力時(shí)剪力為0，彎矩為0，忽略浮動(dòng)支撐兩端圓柱電芯外殼質(zhì)量影響，可將其簡(jiǎn)化為如圖6所示。

由Y方向上合力∑F_y＝0，得：

（1）

（2）

式中：F_A為A點(diǎn)支座反力；F_B為B點(diǎn)支座反力；F為C點(diǎn)處下壓力；b為BC間的距離；a為AC間的距離；l為簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度。

a、b兩段梁的彎矩為：

（3）

（4）

式中：M為彎矩，N·m。

撓曲線的微分方程為：

（5）

（6）

對(duì)式（5）（6）進(jìn)行積分可得轉(zhuǎn)角方程：

（7）

（8）

對(duì)轉(zhuǎn)角方程進(jìn)行積分可得撓曲線方程：

（9）

（10）

由于撓曲線的連續(xù)性及其端點(diǎn)可得：

（x＝0或x＝l） """""""""（11）

（12）

將式（11）（12）代入式（7）～（10）中可得撓曲線方程為：

（13）

（14）

可求得轉(zhuǎn)角方程為：

（15）

（16）

當(dāng)a≥b時(shí)，令θ_a＝0時(shí)，ω_a取得極值，此時(shí)，在[0， a]取得最大撓度。當(dāng)令θ_b＝0時(shí)，可得a＞b時(shí)才有解，此時(shí)最大撓度仍在[0， a]中取得。故當(dāng)時(shí)有最大撓度：

（17）

現(xiàn)假定簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度為160 mm，從端點(diǎn)開始，每隔20 mm選取一個(gè)下壓點(diǎn)，分別計(jì)算每個(gè)位置的最大撓度值，即彎曲值。各下壓點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的理論彎曲值及仿真彎曲值大小如表2所示。將理論數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（R＝1），與仿真數(shù)據(jù)擬合曲線對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，圓柱外殼彎曲變形隨下壓位置改變而改變，力不變情況下，彎曲變形大小由中間向兩邊逐漸遞減。仿真彎曲曲線中，多項(xiàng)式擬合曲線無論是最大彎曲值還是線形都更接近于理論值，更加符合實(shí)際。圖中仿真彎曲要比理論彎曲略大，這是因?yàn)楹?jiǎn)支梁分析時(shí)，未計(jì)梁（圓柱外殼重量遠(yuǎn)小于下壓力）的自重，符合實(shí)際情況。

2.3 聯(lián)合力作用下最佳下壓位置的確定

受徑向力時(shí)，圓柱外殼的彎曲變形大小由中間向兩邊逐漸遞減。但圓柱外殼還受軸向力作用，當(dāng)兩個(gè)力相距過近時(shí)，兩力的聯(lián)合作用會(huì)使電池外殼發(fā)生局部彎曲變形，也會(huì)影響焊接質(zhì)量。現(xiàn)建立圖8所示模型，圓柱外殼總長(zhǎng)為200 mm，兩浮動(dòng)支撐間的距離為160 mm，對(duì)浮動(dòng)支撐添加固定約束，浮動(dòng)支撐與圓柱外殼間的接觸為Rough，圓柱外殼與端蓋之間的接觸為Bonded。

設(shè)置軸向力大小為100 N，下壓力大小為20 N，其形變圖和應(yīng)力圖如圖9、圖10所示。

由之前分析已知徑向力對(duì)圓柱外殼彎曲的

影響大小由兩側(cè)向中間逐漸增大，且關(guān)于中間對(duì)稱，從外殼中心到浮動(dòng)支撐處每隔10 mm設(shè)置一個(gè)下壓點(diǎn)，其變形和應(yīng)力結(jié)果如表3。

由表3中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，最大彎曲值由兩側(cè)向中間逐漸減小，減小的速度越來越慢；隨著徑向力離軸向力距離逐漸增大，彎曲變形減小，此時(shí)徑向力主要表現(xiàn)為對(duì)圓柱外殼局部區(qū)域的影響，隨著徑向力逐漸向中間靠近，最大應(yīng)力值增大，此時(shí)徑向力主要表現(xiàn)為對(duì)圓柱外殼整體的彎曲影響。綜合考慮最大彎曲值和最大應(yīng)力值，在150 mm處，取得最佳下壓位置。

3 應(yīng)用效果

3.1 跳動(dòng)測(cè)量

選取10根相同的圓柱電池外殼進(jìn)行其與端蓋的焊接，編號(hào)為0、1、2、…、9。其中0號(hào)電池外殼用初始夾具進(jìn)行焊接，1～9號(hào)圓柱電池外殼則用添加了輔助定位元件的夾具進(jìn)行焊接，1～9號(hào)的下壓位置對(duì)應(yīng)表3中的100～180。用百分表對(duì)其進(jìn)行跳動(dòng)測(cè)量，如圖11所示，其測(cè)頭軸線和圓柱外殼頂面夾角為15度，測(cè)量結(jié)果如表4所示。由表4可知2～8號(hào)圓柱電池外殼跳動(dòng)都在0.05 mm范圍內(nèi)，且6號(hào)外殼（150 mm）焊接時(shí)跳動(dòng)最小，為0.0348 mm，符合設(shè)計(jì)要求。

3.2 數(shù)據(jù)分析

由于彎曲變形和應(yīng)力對(duì)圓柱外殼徑向跳動(dòng)都會(huì)影響焊接時(shí)跳動(dòng)大小，設(shè)彎曲和應(yīng)力對(duì)跳動(dòng)影響的綜合影響系數(shù)為γ，γ＝0.5k₁＋0.5k₂，其中k₁為最大彎曲值與其最大彎曲值平均值的

比值（），k₂為最大應(yīng)力值與最大應(yīng)力值

平均值的比值。綜合影響系數(shù)γ與下壓位置x的關(guān)系如圖12所示。焊接時(shí)跳動(dòng)值和下壓位置的關(guān)系如圖13所示。由圖可知彎曲與應(yīng)力對(duì)跳動(dòng)的綜合影響曲線走向趨勢(shì)和圓柱外殼徑向跳動(dòng)值的曲線走向大致相同，且兩者都大致在150 mm處有最小值，驗(yàn)證了第2節(jié)中理論分析與有限元分析的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

為了降低圓柱電池外殼與端蓋焊接時(shí)的徑向跳動(dòng)，在原有夾具的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助定位結(jié)構(gòu)，并對(duì)其可行性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到的結(jié)論如下：

（1）用ANSYS Workbench軟件對(duì)圓柱電池外殼進(jìn)行了靜力學(xué)分析，結(jié)合Matlab軟件對(duì)不同下壓位置時(shí)圓柱外殼彎曲值進(jìn)行了曲線擬合，通過與簡(jiǎn)支梁模型理論得到的數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了靜力學(xué)分析的正確性，并確定最佳下壓位置為圓柱電池外殼距離非焊接端150 mm處。

（2）進(jìn)行了跳動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無下壓力（無輔助定位結(jié)構(gòu)）時(shí)，徑向跳動(dòng)檢測(cè)結(jié)果為0.0792 mm，有下壓力時(shí)，徑向跳動(dòng)減小了127.6%，為0.0348 mm，小于0.05 mm，驗(yàn)證了輔助定位結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。

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基金項(xiàng)目：江蘇省高校實(shí)驗(yàn)室研究會(huì)立項(xiàng)資助研究課題（GS2019YB18）

作者簡(jiǎn)介：莊曙東（1970－），男，江蘇常州人，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苤圃欤珽-mail：zhsd1970@126.com。

*通信作者：鐘漢昌（1996－），男，江西宜春人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真，E-mail：1759473115@qq.com。