一種AHP權(quán)重修正方法及在地下空間開發(fā)難度評(píng)估中的應(yīng)用

摘 "要：層次分析法（AHP）在地下空間開發(fā)難度評(píng)估中被廣泛使用，該方法是通過對(duì)各影響指標(biāo)進(jìn)行打分構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)行權(quán)重求解，但是在對(duì)指標(biāo)進(jìn)行打分的過程中，存在很強(qiáng)的主觀性，對(duì)評(píng)估結(jié)果造成不可避免的誤差。鑒于此，該文提出一種AHP權(quán)重修正的方法，用于消除判斷矩陣的主觀性，獲得更準(zhǔn)確的權(quán)重向量。并以江蘇省某城市地下空間開發(fā)難度評(píng)估為例，應(yīng)用該方法修正AHP方法獲得的權(quán)重向量，與未修正的各個(gè)權(quán)重向量進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，該方法能夠有效地消除各個(gè)判斷矩陣的主觀因素，能更準(zhǔn)確地獲得地下空間開發(fā)難度的各個(gè)影響指標(biāo)的權(quán)重。

關(guān)鍵詞：層次分析法；地下空間；修正；權(quán)重；對(duì)比

中圖分類號(hào)：TU990.3 " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號(hào)：2095-2945（2024）20-0017-04

Abstract： The Analytic Hierarchy Process（AHP） is widely used in the difficulty assessment of underground space development. This method calculates the weight of each influence index by scoring the judgment matrix， but there is a strong subjectivity in the process of scoring the index， which causes inevitable errors to the evaluation results. In view of this， this paper proposes a method of AHP weight correction， which is used to eliminate the subjectivity of the judgment matrix and obtain more accurate weight vectors. Taking the evaluation of the difficulty of underground space development in a city in Jiangsu Province as an example， this method is used to modify the weight vector obtained by AHP method， and compared with each unmodified weight vector. The results show that this method can effectively eliminate the subjective factors of each judgment matrix and obtain the weight of each index of the difficulty of underground space development more accurately.

Keywords： analytic hierarchy process; Underground Space; revision; weight; comparison

在城市化進(jìn)程加快的今天，城市用地緊張、交通堵塞、環(huán)境污染也逐漸加劇。因此，城市地下空間資源[1]成為了治療城市病的一個(gè)極其重要的角色。地下空間開發(fā)過程中受到地質(zhì)、水文、生態(tài)等方面的制約。那么在開發(fā)地下空間資源時(shí)，對(duì)其開發(fā)難度的評(píng)價(jià)就顯得非常重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)地下空間開發(fā)難度評(píng)價(jià)時(shí)，層次分析法（AHP）被廣泛使用，此方法是Saaty[2]于20世紀(jì)70年代初提出，是通過選取若干指標(biāo)，邀請(qǐng)權(quán)威的專家對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行打分構(gòu)造判斷矩陣，然后通過對(duì)構(gòu)造矩陣的一致性檢查，采用列向量求和法獲取各指標(biāo)權(quán)重。但是由于各專家專業(yè)背景與研究方向的不同，構(gòu)造的判斷矩陣存在不可避免的主觀性，那么在地下空間開發(fā)難度評(píng)估時(shí)會(huì)造成不可避免的誤差。鑒于此，筆者提出了一種對(duì)層次分析法權(quán)重修正的方法（下文簡(jiǎn)稱“L-AHP”），即應(yīng)用最優(yōu)加權(quán)法[3-4]結(jié)合拉格朗日算子對(duì)層次分析法權(quán)重進(jìn)行修正。

1 "研究方法簡(jiǎn)介

本研究提出的L-AHP方法，首先是選取適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。然后，邀請(qǐng)若干名專家對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行打分[5]，構(gòu)造判斷矩陣，并檢查判斷矩陣的一致性，如若不滿足一致性，則參照文獻(xiàn)[6-7]的方法將判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直到滿足一致性為止，再將滿足一致性的判斷矩陣通過AHP方法一一求出權(quán)重向量（由各指標(biāo)權(quán)重值組成），最后用最優(yōu)加權(quán)法構(gòu)造AHP方法求出的各權(quán)重向量與待求的綜合權(quán)重向量（本研究最終要求的結(jié)果）的函數(shù)，通過拉格朗日求極值的方法，求出組合權(quán)重向量，即為修正后的權(quán)重向量，具體步驟如下。

1.1 "判斷矩陣的構(gòu)造

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)記載[5，7]的打分規(guī)則，將專家們打分結(jié)果構(gòu)造判斷矩陣，如式（1）所示。

， （1）

式中：m為第m個(gè)判斷矩陣的序號(hào)；aij（m）為第m個(gè)專家對(duì)第j個(gè)指標(biāo)相比第i個(gè)指標(biāo)重要性的打分，且aij（m）=1/aij（m）（i，j=1，2，…，n）；n為選取的指標(biāo)數(shù)，指標(biāo)數(shù)的含義見表1。

1.2 "一致性檢驗(yàn)

構(gòu)造判斷矩陣后，逐一對(duì)每個(gè)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[7]，檢驗(yàn)方法可由CI=（λmax-j）/（j-1）與CR=CI/RI 實(shí)現(xiàn)。λmax為判斷矩陣的最大特征根；CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，取值見表2；CR為隨機(jī)一致性比率，只有當(dāng)CRlt;0.10時(shí)，判斷矩陣才具有滿意的一致性。

1.3 一致性調(diào)整

如若判斷矩陣不滿足一致性，需將其進(jìn)行一致性調(diào)整[8]，步驟如下。

1）求得判斷矩陣的特征向量P，如式（2）所示

P=[p1，p2，…，pj] 。 （2）

2）構(gòu)造一致性矩陣Y，如式（3）所示

"。 （3）

3）構(gòu)造擾動(dòng)矩陣D，如式（4）所示

D=A（m）-Y 。 （4）

4）將擾動(dòng)矩陣D非對(duì)角線上的元素進(jìn)行排列，得向量L=[l1，l２，l３，…，li×j]，依次尋找L中元素對(duì)應(yīng)的aij（m）。若aij（m）gt;1，且dijgt;0，則降低aij（m）的1個(gè)標(biāo)度值，若aij（m）=2，則不進(jìn)行調(diào)整；若aij（m）gt;1，且dijlt;0，則提高aij（m）的1個(gè)標(biāo)度值，若aij（m）=9，則不進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)aij（m）調(diào)整后，對(duì)角線對(duì)稱位置的元素也做相應(yīng)調(diào)整，保證調(diào)整后的矩陣仍然是互反矩陣。

5）將調(diào)整后的矩陣記為AS（m），并用文獻(xiàn)[6]的方法再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，如若不滿足一致性，重復(fù)上述步驟，直到AS（m）滿足一致性為止。

1.4 "AHP方法求解各判斷矩陣的權(quán)重向量

根據(jù)調(diào)整后的判斷矩陣，根據(jù)式（5）求解出判斷矩陣的列向量的幾何平均值

2 "研究方法的應(yīng)用

本文選取江蘇省鹽城市中心城區(qū)（下文簡(jiǎn)稱研究區(qū)）地下空間開發(fā)作為應(yīng)用實(shí)例。綜合考慮到研究區(qū)的地質(zhì)、水文、生態(tài)等因素，邀請(qǐng)了4位專業(yè)背景分別為地質(zhì)災(zāi)害防治、工程地質(zhì)、生態(tài)學(xué)和地球物理學(xué)的專家對(duì)研究區(qū)影響地下空間[7]開發(fā)難度的指標(biāo)進(jìn)行打分構(gòu)造判斷矩陣。本文選取的指標(biāo)分別為區(qū)域地質(zhì)背景Z1、工程地質(zhì)Z2、水文地質(zhì)Z3、地質(zhì)災(zāi)害Z4、生態(tài)保護(hù)Z5、文物保護(hù)Z6和已有建筑Z7，通過對(duì)各指標(biāo)打分構(gòu)造的判斷矩陣見表3。

根據(jù)表1所示的各專家打分構(gòu)造的判斷矩陣，第1節(jié)中所述的AHP方法求解各個(gè)判斷矩陣的權(quán)重向量；根據(jù)1.5小節(jié)中式（7）、式（8）、式（9），修正AHP方法求解的各個(gè)權(quán)重矩陣，得綜合權(quán)重向量。AHP方法求得的各判斷矩陣權(quán)重向量中的各指標(biāo)權(quán)重值與L-AHP方法修正AHP方法求得的各個(gè)權(quán)重向量后得的綜合權(quán)重向量中的各指標(biāo)權(quán)重值見表4。

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)顯示，各個(gè)判斷矩陣求得的各個(gè)指標(biāo)對(duì)地下空間開發(fā)難度的權(quán)重相差都比較大，具體表現(xiàn)為如下幾方面。

地質(zhì)災(zāi)害防治專家打分構(gòu)造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權(quán)重值表現(xiàn)為生態(tài)保護(hù)、文物保護(hù)、已有建筑這3項(xiàng)指標(biāo)對(duì)地下空間開發(fā)難度的權(quán)重較大，其余指標(biāo)較小。

工程地質(zhì)專家打分構(gòu)造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權(quán)重值表現(xiàn)為區(qū)域地質(zhì)背景、水文地質(zhì)、文物保護(hù)這3項(xiàng)指標(biāo)對(duì)地下空間開發(fā)難度的權(quán)重較大，其余指標(biāo)較小。

生態(tài)學(xué)專家打分構(gòu)造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權(quán)重值表現(xiàn)為區(qū)域地質(zhì)背景、水文地質(zhì)這2項(xiàng)指標(biāo)對(duì)地下空間開發(fā)難度的權(quán)重較大，其余指標(biāo)較小。

地球物理學(xué)專家打分構(gòu)造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權(quán)重值表現(xiàn)為生態(tài)保護(hù)、文物保護(hù)這2項(xiàng)指標(biāo)對(duì)地下空間開發(fā)難度的權(quán)重較大，其余指標(biāo)較小。

由此可見，不同專家由于其專業(yè)背景的不同，他們打分構(gòu)造的判斷矩陣通過AHP方法求得的各指標(biāo)權(quán)重反映了各個(gè)專家打分的主觀性很強(qiáng)。但表4中L-AHP方法修正后獲得的各指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)據(jù)顯示，修正后的各指標(biāo)權(quán)重值介于未修正的權(quán)重之間，兼顧了各個(gè)專家打分共識(shí)的同時(shí)，綜合考慮了主觀因素和客觀因素，有效地消除了各個(gè)專家打分時(shí)的主觀性，得到的權(quán)重更為合理。

3 "結(jié)論

本文通過最優(yōu)加權(quán)法構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，并用拉格朗日求極值的方法對(duì)AHP方法求得各個(gè)權(quán)重向量進(jìn)行修正，并將此方法修正后的綜合權(quán)重與AHP方法求得的權(quán)重進(jìn)行對(duì)比，可以得出如下結(jié)論。

1）在AHP方法求取權(quán)重中，存在的打分矩陣主觀性，可以通過拉格朗日求極值的方法對(duì)各個(gè)權(quán)重向量進(jìn)行修正，兼顧各個(gè)專家在打分時(shí)的共識(shí)的同時(shí)，綜合考慮了主觀因素與客觀因素，獲得更合理的綜合權(quán)重向量。

2）以鹽城市中心城區(qū)為例，應(yīng)用拉格朗日求極值的方法對(duì)AHP方法求得的各個(gè)權(quán)重向量進(jìn)行修正，獲得綜合權(quán)重向量，各指標(biāo)對(duì)地下空間開發(fā)難度的影響權(quán)重值更加合理，兼顧了不同專業(yè)背景的專家對(duì)地下空間開發(fā)難度評(píng)估的認(rèn)識(shí)，可更精確、更科學(xué)、更合理地評(píng)估地下空間開發(fā)難度。

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