數學家試圖窺探宇宙大爆炸之前的樣子

通過研究時空模型的幾何形狀，研究人員提出了關于宇宙最初時刻的全新觀點。

大約138億年前，整個宇宙由一個微小、熾熱、致密的能量球組成。它在某一瞬間突然爆炸。

根據創建于20世紀20年代的經典大爆炸理論，一切都從這里開始。這一理論在過去的幾十年里得到了完善，特別是在20世紀80年代，許多宇宙學家提出，宇宙在最初的瞬間經歷了一個稱為暴脹的快速膨脹期，然后才過渡到平穩的狀態。

這段短暫的時間被認為是由一種特殊形式的高能物質引起的，這種物質使引力反轉，使宇宙結構以指數級的速度膨脹，在不到10-27秒的時間里膨脹了1024倍。暴脹給出了宇宙在大尺度上顯得如此平滑和均勻的原因。

但是，如果暴脹是今天所能看到的一切事物的源頭，那么隨之而來的一個問題是：是否有什么是在暴脹前先發生的？

目前還沒有人設計出能夠觀察暴脹之前發生了什么的實驗。然而，數學家可以通過將愛因斯坦的廣義相對論——一種將引力等同于時空曲率的理論——應用到盡可能接近最初的時刻，來勾勒出一些可能的情景。

三位研究人員目前正為此努力：圓周理論物理研究所的加扎爾 · 格什尼茲賈尼（Ghazal Geshnizjani）、哥本哈根大學的埃里克 · 凌（Eric Ling）和滑鐵盧大學的杰羅姆 · 昆廷（Jerome Quintin）。這三位科學家最近在《高能物理雜志》（Journal of High Energy Physics）上發表了一篇論文，凌在其中提到：“我們從數學上證明，或許有一種方法可以看到宇宙之外的東西。”

沒有參與這項研究的麥吉爾大學物理學家羅伯特 · 勃蘭登堡（Robert Brandenberger）指出，這篇新論文為分析時間開始時的數學模型“設定了一個嚴格的新標準”。在某些情況下，宇宙誕生時的奇點——時空中的一個沒有數學表述意義的點——實際上可能只是一個幻覺。

奇點分類法

格什尼茲賈尼、凌和昆廷面臨的核心問題是，在暴脹之前是否存在一個時間點，萬有引力定律會在奇點中崩潰。數學奇點最簡單的例子是當x接近零時，函數1/x發生的現象。該函數將數x作為輸入，并輸出另一個數。隨著x越來越小，1/x越來越大，接近無窮大。如果x為零，那么這個函數就不能被很好地定義，即無法作為對現實的描述。

然而，有時數學家可以繞過一個奇點。例如，考慮本初子午線，它在經度為0處穿過英格蘭的格林尼治。如果你有一個1/經度的函數，它會在格林尼治處崩潰。但實際上，倫敦市郊在物理上并沒有什么特別之處：你可以很輕易地重新定義地球上的其他地方為零經度，這樣當你接近格林尼治的皇家天文臺時，你的函數就可以正常運行。

類似的事情發生在黑洞數學模型的邊界條件上。描述球形非轉動黑洞的方程，由物理學家卡爾 · 史瓦西（Karl Schwarzschild）在1916年提出。方程在黑洞的視界（沒有任何東西可以逃逸的黑洞表面）上有一個分母為零的項。這使得物理學家相信視界是一個物理奇點。但8年后，天文學家亞瑟 · 愛丁頓（Arthur Eddington）指出，如果使用不同的坐標系，奇點就會消失。和本初子午線一樣，事件視界是一種錯覺：它是一種稱為坐標奇點的數學偽像，只會因為坐標的選擇而出現。

相反，在黑洞的中心，密度和曲率以一種無法用不同坐標系消除奇點的方式趨于無窮大。廣義相對論的理論不再生效。這里被叫作曲率奇點。這意味著發生了一些超出當前物理和數學理論描述能力的事情。

格什尼茲賈尼、凌和昆廷對于大爆炸的開始時刻是更像黑洞中心還是更像事件視界進行了研究。他們的研究建立在2003年由阿爾溫德 · 博爾德（Arvind Borde）、阿蘭 · 古斯（Alan Guth，最早提出暴脹觀點的人之一）和亞歷山大 · 維倫金（Alexander Vilenkin）證明的定理基礎上。這個縮寫為BGV的定理指出，暴脹一定有一個開端——它不可能向過去無限延伸。一定存在一個奇點拉開序幕。BGV確定了這個奇點的存在，但并沒有說它是什么樣的奇點。

正如昆廷所說，他和同事們一直在試圖弄清楚，這個奇點是一堵磚墻，即曲率奇點，還是可以拉回的帷幕，即坐標奇點。艾伯塔大學的數學家埃里克 · 伍爾加（Eric Woolgar）雖然沒有參與這項研究，但他認為，這澄清了我們對宇宙大爆炸奇點的看法。“這可以告訴我們，在初始奇點處曲率是無限的，還是更溫和的。如果是后者，那么我們可能可以將宇宙模型擴展到大爆炸之前的時間。”

為了對暴脹之前的可能情景進行分類，三位研究人員使用了一個稱為比例因子的參數，這一參數告訴我們隨著宇宙膨脹，物體之間的距離是如何隨時間變化的。根據定義，宇宙大爆炸是比例因子為零的時刻——一切都被壓縮到一個無量綱的點上。

在暴脹期間，比例因子以指數速度增加。在暴脹之前，比例因子可能有多種變化。新的論文為不同的比例因子場景提供了奇點的各種分類類型。“我們證明，在某些條件下，比例因子會產生曲率奇點，而在其他條件下則不會。”凌說。

研究人員已經知道，在一個擁有所謂暗能量但沒有物質的宇宙中，BGV定理中確定的暴脹起點是一個可以消除的坐標奇點。但真正的宇宙當然是有物質的。數學技巧是否也能幫助我們繞過這一奇點？研究人員指出，如果物質的數量與暗能量的數量相比可以忽略不計，那么奇點就可以消除。“光線實際上可以穿過邊界。”昆廷說，“從這個意義上說，你可以看到邊界之外的東西。它并不像一堵磚墻。”宇宙的歷史可以延伸到宇宙大爆炸之外。

然而，宇宙學家認為早期的宇宙物質多于能量。在這種情況下，新的工作表明，BGV奇點將是一個真正的物理曲率奇點，在這個奇點上，萬有引力定律不再有意義。

奇點暗示了這樣一個事實：廣義相對論不能完全描述物理學的基本規則。要想真正完備地描述宇宙，需要將廣義相對論和量子力學融合。凌說，他把這篇新論文看作這一理論的跳板。為了能在最高的能級上理解宇宙，“我們首先需要盡可能地理解經典物理學”。

資料來源Quanta Magazine