“用有余數的除法解決問題”作業設計

一、適用對象

二、作業呈現

（一）基礎類作業

1. " " " （1）將40個雞蛋放進包裝盒里，至少

需要準備多少個包裝盒？

（2）要想正好裝滿，需要至少拿走

（ ）個雞蛋，或者至少添上（ ）個 ___________雞蛋。

（3）媽媽帶了46元錢，最多可以買多少盒雞蛋？

（二）發展類作業

根據算式35÷8=4……3，你能解決下面生活中的問題嗎？

1.小宇用35元錢買8元一支的鋼筆，最多能買（ ）只鋼筆。

2.35名同學去劃船，每條船最多坐8人，至少要租（ ）條船。

3.老師準備了35米長的彩帶，每8米能扎一個花球，最多能扎（ ）個花球。

4.每個鴿舍最多能住8只鴿子，小蘭家養了有35只鴿子，至少要準備（ ）個鴿舍。

（三）拓展類作業

小剛在讀一本45頁的《魔法森林》，他打算6天讀完這本書，請你幫他合理計劃一下，確保他6天能讀完這本書。

三、設計目的

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“要使學生感受數學與現實生活的密切聯系，初步學會應用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。”由此可見，要想讓學生學好數學，使其對數學產生濃厚興趣，課堂教學必須與生活實際緊密結合，將數學知識生活化。

1.基礎類題目讓學生進一步理解有余數除法的意義，并能利用有余數除法的知識解決簡單的實際問題。培養學生養成認真審題的習慣，考查學生是否具有利用已有經驗分析關鍵詞、解決問題的能力，進一步體會根據實際需要選用“去尾法”和“進一法”求近似數的必要性，幫助學生更好地建立模型意識。通過拓展提問，將知識進行延伸，幫助學生進一步深入理解“去尾法”和“進一法”，讓學生的思維走向更深處，引導學生深度學習。

2.發展類題目結合生活實際情況，借助同一個算式，將用“去尾法”和“進一法”求近似數的兩種情況呈現在不同問題情境中，讓學生獨立思考、嘗試分析，貌不相似，但形相似，正確選用“進一法”和“去尾法”解決問題。發展類題目抓住問題的本質引導學生思考，多解歸一，在分析、對比中更深層次地理解和整體把握“去尾法”和“進一法”的本質特點。

3.在拓展練習中設計了基于想象的習題，想象剩余的3頁要怎樣安排，才能滿足確保6天讀完這本書，在解決問題的過程中，感知余數在生活中的靈活應用，從而加深對余數的理解，培養學生的邏輯思維和創新意識，鍛煉學生思維的縝密性。

四、作業反饋分析

1.基礎類題目

以上是基礎類題目第（1）題學生呈現出比較典型的5種方法。從學生的完成情況來看，大部分學生能夠認真審題，圈劃并分析關鍵詞。有81%的學生以第①種方法呈現，這部分學生在理解“進一法”的同時，全面思考，有良好的做題習慣；有19%的學生以第②至⑤種方法呈現，這些學生出現的問題比較集中：對“進一法”有一定的認識，但沒有完全理解，造成單位錯誤以及計算正確后沒有用“進一法”解決等問題，也可能沒有養成良好的做題習慣，造成單位遺漏等問題，甚至有學生還存在計算方法沒有掌握的問題。

基礎類題目第（2）題：學生完成正確率90%。以上數據可以看出大部分學生能夠在完成第（1）題的基礎上，明確“剛好裝滿”和“至少”的意思，進行深入理解和分析，很好地完成“至少拿走”和“至少添上”兩個問題，對“進一法”和“去尾法”有了更深層次的理解。

以上是基礎類題目第（3）題學生呈現出比較典型的4種方法。有87%的學生以第①種方法呈現，此部分學生能夠認真審題，找到“最多”這個關鍵詞，應用“去尾法”解決問題。從其他三種學生呈現的作業可以看出，這些學生對“去尾法”有一定的認識，但可能理解得不是太充分，思考不夠全面，導致漏余數、漏單位名稱和單位名稱錯誤等問題。

2.發展類題目

本題正確率是85%，大部分學生在完成的時候能夠根據給出的算式認真思考，對比分析，聯系生活實際，靈活選用“進一法”和“去尾法”解決問題。但也有學生的答案出現（4、5、4、4）、（4、4、4、5）和（4、5、5、5）這三種情況，從這些答案可以看出學生對“進一法”和“去尾法”有一定的理解，但是缺乏總結和歸納，沒有整體認知，知識沒有形成體系。

3.拓展類題目

以上是拓展類題目學生呈現出比較集中的兩種方法。一共有45頁書，如果看6天，每天看7頁，還剩下3頁沒有看完，所以不符合題目要求保證6天看完。第①種方法，一部分學生就直接想到用“進一法”，在每天看7頁的基礎上再每天多看1頁，每天看8頁，就能看完，但是問題的關鍵是如果每天看8頁，前面的5天就能看完40頁，最后一天就只用看5頁，很多孩子沒有聯系生活實際，細致思考，只是籠統地回答，看似是對的，但是細想每一天需要看的頁數，這樣的回答是不夠準確的。第②種做法的學生就考慮得比較周全，余下的3頁具體哪天看，在計劃里面寫得很清楚，這題要考查的不僅僅是“進一法”，更多的是怎樣設計才能6天剛好看完這本書。

五、教學建議

本次作業設計建議在做完數學書例5相應的課后練習后再完成，學生在前面的練習中對“進一法”和“去尾法”有了一定的認知和理解，本次作業設計能夠更有針對性地幫助學生鞏固知識的同時，找到學習中的問題所在。

1.對比分析，夯實基礎

通過基礎作業可以看出部分學生對“進一法”和“去尾法”理解不夠透徹，后續教學中要再加強引導學生聯系生活實際，在對比分析的過程中幫助學生理解算式中每個數所表示的意思，達到牢固掌握基礎知識的目的。

2.多解歸一，理解本質

發展類作業利用四個貌不相似，但形很相近的生活實際問題，都用同一道算式解決，但方法又有所不同，可以幫助學生分類歸納整理，進行知識的整合與重建，讓知識在腦海中形成體系，進一步全面理解“進一法”和“去尾法”的本質。

3.開拓思維，靈活應用

通過拓展類題目幫助學生發揮想象力和創造力，培養學生思維的邏輯性、縝密性以及創新性，讓作業成為培養學生思維和創新能力的重要載體。

整份作業單是對“進一法”和“去尾法”知識的進一步歸納總結，融綜合性、聯系性、開放性為一體，聯系實際生活，深刻理解知識本質，建構“進一法”和“去尾法”的模型，把抽象的數學知識演變成學生的現實生活情境，讓學生更好地理解和掌握數學知識，真正體會數學源于生活，又高于生活，在學習中能夠學以致用。