時變轉速下基于IFMD的行星齒輪箱微弱故障診斷

摘要： 針對強背景噪聲干擾且變轉速下行星齒輪箱早期微弱故障特征難以被有效識別的問題，提出一種改進特征模態分解（Improved Feature Mode Decomposition，IFMD）的時變工況行星齒輪箱微弱故障診斷方法。對于特征模態分解算法中的關鍵輸入參數分解模態個數n、濾波器個數K和濾波器長度L需要依靠人為經驗反復嘗試而不具有自適應的問題，提出通過尺度空間譜劃分來確定所需分解模態個數n；在此基礎上，以譜基尼指數（Spectral Gini Index，SGI）作為目標函數，采用粒子群算法自動確定最佳的濾波器個數K和濾波器長度L。最優輸入參數組合下，采用IFMD對故障信號進行最佳模態分解，并選取SGI值最大的分量作為敏感模態。從敏感分量的包絡階次譜中提取顯著故障特征階次來準確判別故障類型。通過變轉速仿真信號和工程實驗數據分析表明，相比PSO?VMD方法、MED方法、SGMD方法和快速譜峭度方法，所提方法能夠更加清晰、全面地提取微弱故障信息，提高了時變工況下行星齒輪箱早期故障特征的表征能力和診斷精度。

關鍵詞： 故障診斷；"行星齒輪箱；"時變轉速工況；"特征模態分解；"微弱故障

中圖分類號： TH165⁺.3；"TH132.425 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）11-1980-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.11.018

引""言

行星齒輪箱通常被用作直升機、艦船、裝甲車、風力發電和工業機器人等重要機械裝備的傳動裝置，其健康狀況直接關乎整個機器的安全穩定運行^［1］。在實際工程應用中，行星齒輪箱根據需求要長期服役于變轉速、變載荷等復雜工況環境，這導致齒輪上將承受交變的動態重載荷作用力，從而容易出現故障。變工況下，故障振動信號中的特征頻率隨時間動態變化，現有的以穩態工況為前提的診斷技術將不再適用，這給行星齒輪箱故障診斷帶來了巨大挑戰。因此，研究新穎的變工況行星齒輪箱故障診斷方法，具有重要的實際工程意義^［2?3］。

計算階次跟蹤通過對振動信號進行等角度重采樣將時域非平穩信號轉換為角域平穩信號，從而消除轉速變化帶來的影響，是時變工況下機械設備故障診斷常用的分析工具^［4］。然而，變工況下的行星齒輪箱故障信號受噪聲污染嚴重，且具有非平穩、多分量調制和特征微弱等特點，因此僅靠單一手段難以有效提取有用信息。近年來，學者們提出了最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolution，MED）、最大相關峭度解卷積（Maximum Correlation Kurtosis Deconvolution，MCKD）和多點最優最小熵解卷積（Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted，MOMEDA）等方法^［5?7］，并在機械故障診斷領域得到了廣泛的應用。然而，MED在故障信號的解卷積過程中只能突顯少數大的脈沖成分，會丟失周期性沖擊特征；MCKD和MOMEDA雖然實現了對周期性沖擊成分的有效提取，但算法中存在多個關鍵輸入參數需要依靠人為主觀選取，缺乏自適應性。自適應模態分解方法由數據驅動，能夠自適應地將一個復雜的多分量信號分解為若干個反映信號局部變化特征的模態分量。例如，經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）^［8］和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）^［9］通過不斷地迭代和篩分，自適應地將信號分解為若干個本征模態函數，從而有效揭示信號中蘊含的特征成分和細節信息。但是，EMD和LMD均存在模態混疊和端點效應等不足，影響分解精度。集合經驗模式分解和總體局部平均分解通過添加白噪聲輔助分解來抑制模態混疊現象^［10?11］，但是會造成計算量大幅增加，且添加白噪聲參數（噪聲的幅值和集成次數）的選取機理尚不明確。不同于EMD及其衍生算法，經驗小波變換（Empirical Wavelet Transform，"EWT）^［12］是對信號的Fourier頻譜進行自適應分割，然后通過構造小波濾波器組來提取信號中的模態分量，具有完備的理論基礎和較快的運算速度。但EWT容易受噪聲影響從而導致頻譜劃分過于密集，使結果出現過分解。辛幾何模態分解（Symplectic Geometry Mode Decomposition，"SGMD）^［13］采用辛幾何相似變換及對角平均獲得相應的辛幾何分量，該方法在處理非平穩信號方面有著良好的效果，但該方法根據各分量間的周期、頻率等相似性重構最終的模態分量，會導致分析結果穩定性較差。變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）^［14］作為一種無遞歸的分解算法，將信號分解問題轉化為變分求解問題，通過迭代求解約束變分模型的最優解來實現信號自適應分解。然而，VMD需要預設模態個數和懲罰因子等參數，若參數選取不合理將嚴重影響其性能。

為克服上述方法的缺陷，受解卷積和自適應信號分解原理啟發，MIAO等^［15］提出了特征模態分解（Feature Mode Decomposition，FMD）算法，作為一種新穎的自適應非平穩信號分解理論，通過迭代更新濾波器系數來構建自適應的FIR濾波器組，使濾波信號無限接近解卷積相關峭度（CK）的目標函數，從而將非平穩多分量信號分解為不同的模態分量。FMD綜合考慮了信號的沖擊性和周期性，并且對干擾和噪聲具有一定的魯棒性，在分解過程中無需先驗知識即可獲得信號的故障周期。然而，FMD分解效果受分解模態個數n、濾波器個數K和濾波器長度L的影響。文獻［16］提出參數優化的FMD，通過平方包絡譜特征能量比的網格搜索方式來選取模態個數n與濾波器長度L，并將其應用于平穩工況下軸承故障診斷。然而，濾波器個數K的選取對診斷精度也具有較大影響，將FMD用于變工況下行星齒輪箱故障診斷領域的研究尚未見報道。

針對上述問題，本文提出一種基于IFMD的時變工況早期微弱故障特征提取方法。首先，利用計算階次跟蹤對變工況下行星齒輪箱故障信號進行角域重采樣，將其轉化為角域信號；隨后，根據角域信號尺度空間譜的自適應分割來確定IFMD分解模態個數n；在此基礎上，采用粒子群優化算法自動選取最佳的濾波器數量K和長度L；在最佳參數組合下，采用IFMD對角域故障信號進行最佳模態分解，獲取敏感模態分量；最后，從敏感分量的包絡階次譜中提取明顯故障特征階次信息來準確定位故障。數值仿真和實測數據分析表明，所提方法能夠清晰、準確地提取到早期微弱的故障特征，為時變工況下行星齒輪箱故障診斷提供了一種研究思路。

1 改進的特征模態分解

2 仿真信號分析

2.2 太陽輪故障仿真實驗

將表1中數值分別代入式（13）～（15）中，得到時變工況下太陽輪故障仿真信號中各分量如圖3所示。圖4為太陽輪故障仿真信號及其傅里葉頻譜、包絡譜和階次譜。由圖4可知，隨著轉速升高，故障引起的沖擊間隔逐漸減小，由于受強噪聲的影響，故障沖擊已被完全掩蓋；同時，在對應的頻譜和包絡譜中均出現了頻率模糊現象，無法提取到有用的特征頻率信息；此外，在階次譜中譜線較為復雜，與故障相關的階次信息已被噪聲掩蓋。因此，傳統的分析方法對行星齒輪箱微弱故障失去診斷能力。

為了有效提取表征太陽輪故障的特征信息，采用所提方法對圖4（a）中的混合仿真信號進行分析。首先，通過計算階次跟蹤將時變工況下的混合故障仿真信號轉化為角域，并對角域信號頻譜進行尺度空間表示，得到尺度空間譜如圖5所示。可以看到，尺度空間譜根據角域信號特征自適應識別有意義模態的劃分邊界（圖5中紅色點劃線），共確定5個模態分量。因此，設置IFMD中最佳分解模態個數。隨后，按1.2節關鍵參數選取機制，設置濾波器個數和長度的尋優區間分別為［5，15］和［30，100］。隨后，采用PSO算法確定最佳參數為和。

在最佳參數組合下，采用IFMD算法將角域信號進行最優模態分解，獲得的模態分量如圖6所示，圖中θ表示弧度。根據敏感模態篩選準則，選取SGI最大的模態分量作為敏感模態進行分析。圖7為敏感模態分量的包絡階次譜，可以看到，譜圖中在太陽輪故障特征階次及其2倍頻，以及與旋轉階次的組合（，和）處呈現出較為突顯的譜峰。由此，可以判斷太陽輪出現了故障，這與仿真設置一致。

作為對比，分別采用PSO?VMD方法、MED方法、SGMD方法和快速譜峭度（FSK）方法對故障仿真的角域信號進行處理。在VMD算法中分解模態個數和懲罰因子作為PSO優化的對象，目標函數為分解模態的SGI值。尋優得到最佳參數組合為6和2300。圖8為PSO?VMD的分析結果，可以看到，敏感模態的包絡階次譜中，在太陽輪故障階次處出現了微弱的峰值，且整個譜圖受噪聲干擾較為嚴重，無法直接清晰辨識故障。MED算法中終止迭代次數和濾波器長度分別設置為30和100。圖9為MED方法的分析結果。由圖9可知，在解卷積信號的包絡階次譜中盡管能夠提取到太陽輪故障階次，但存在嚴重的噪聲干擾譜線，影響診斷的準確性。圖10為SGMD方法的分析結果。可以觀察到，SGMD未能提取到任何與太陽輪故障相關的特征階次。圖11為FSK方法的分析結果。濾波信號的包絡階次譜中同樣未能提取出太陽輪故障階次信息，該方法失效。對比圖7中IFMD算法分析結果，上述4種方法都無法清晰、有效地提取出太陽輪故障特征階次，處理效果并不理想。

3 實驗驗證

3.1 實驗說明

為驗證所提方法在時變工況下行星齒輪箱故障診斷中的有效性，在動力傳動故障診斷綜合實驗臺上設計轉速上升模式下的實驗。如圖12所示，該實驗臺主要由變速驅動電機、行星齒輪箱、2級平行軸齒輪箱和可編程磁力制動器等組成。行星齒輪箱結構參數如表2所示。采用線切割在太陽輪和行星輪的某個輪齒齒根部位加工寬為0.15 mm，深為1 mm的微小貫通裂紋作為故障，故障件如圖13所示。實驗時，將PCB352C33型振動加速度傳感器布置在行星齒輪箱殼體的正上方，同時使用激光脈沖轉速計來實時測量電機轉速。數據采樣頻率設置為12000 Hz。在變轉速工況下，行星齒輪箱中各元件故障特征階次如表3所示。

3.2 實測信號分析

3.2.1 太陽輪故障分析

太陽輪故障實驗時，電機轉速在8 s內從6.7 Hz上升到34 Hz。圖14為時變工況下太陽輪故障信號的時域波形及其傅里葉頻譜、包絡譜和階次譜。由圖14可知，隨著轉速的升高，故障信號的幅值也逐漸增大，并出現一些明顯的沖擊，但沖擊的間隔存在時變性；同時，在對應的頻譜和包絡譜中均出現了頻率模糊現象，無法提取到表征太陽輪故障的有用信息；此外，階次譜中在2倍嚙合階次處存在峰值，但其兩側無明顯的與太陽輪故障相關的邊頻信息。因此，采用傳統分析方法都無法有效診斷時變工況下太陽輪早期微弱故障。

為了有效揭示表征太陽輪故障的微弱特征信息，采用本文方法對時變工況下的太陽輪故障信號進行分析。首先，通過計算階次跟蹤將太陽輪故障信號轉化為角域，并對角域信號頻譜進行尺度空間表示，獲得尺度空間譜如圖15所示。由圖15可知，尺度空間譜根據太陽輪角域信號特征自適應地識別有意義模態的劃分邊界（如圖15中紅色點劃線），共確定4個模態分量。因此，設定IFMD算法中最佳分解模態個數。隨后，根據1.2節關鍵參數選取機制，設置濾波器個數和長度的尋優區間分別為［4，14］和［30，100］；采用PSO確定的最佳參數為和。

在最佳參數組合下，采用IFMD將太陽輪故障角域信號進行最優模態分解，得到的4個模態分量如圖16所示。根據敏感模態篩選準則，選取SGI最大的模態分量作為敏感模態。圖17為敏感模態分量的包絡階次譜，可以清晰地看到，譜圖中在太陽輪故障特征階次的倍頻及其2～6倍頻（，，，和）處呈現出明顯的譜峰（實際行星齒輪箱中，3個行星輪不可能完全相同，這種差異使3個行星輪與太陽輪嚙合時產生的故障沖擊被視為不同的3個沖擊，因此會出現倍的太陽輪故障階次成分）。由此，可判斷太陽輪出現了故障，這與實驗設置相符。

作為對比，分別采用PSO?VMD方法、MED方法、SGMD和FSK方法對太陽輪故障角域信號進行處理。在VMD算法中分解模態個數和懲罰因子作為PSO優化對象，目標函數為分解模態的SGI值。尋優得到的最佳參數組合為7和1800。圖18為PSO?VMD的分析結果，可以看到，敏感模態的包絡階次譜中僅在太陽輪故障階次的處呈現出微小峰值，但這不足以作為有力證據來判斷太陽輪出現故障。MED算法中濾波器長度和終止迭代次數分別設置為30和100。圖19為MED方法的分析結果。可以觀察到，在解卷積信號的包絡階次譜中出現了太陽輪故障特征階次的和倍頻成分，但在其周圍存在許多未知譜線和噪聲干擾，這對準確判別故障十分不利。圖20為SGMD方法的分析結果。譜圖中雖然在太陽輪故障階次的，和倍頻處出現譜峰，但整個譜圖存在許多幅值較大的干擾譜線，容易導致誤判。圖21為FSK方法的分析結果。由圖21可知，濾波信號的包絡譜階次譜中僅提取到了太陽輪故障階次的和倍頻成分。對比圖17中IFMD方法結果，上述4種方法都難以清晰、全面地提取太陽輪故障特征階次信息，處理效果并不理想。

3.2.2 行星輪故障分析

行星輪故障實驗時，電機轉速在8 s內從9.6 Hz上升到30 Hz。圖22為時變工況下行星輪故障信號及其傅里葉頻譜、包絡譜和階次譜。可以看到，故障信號中出現一些明顯的沖擊，但沖擊的間隔逐漸減小；同時，在對應的頻譜和包絡譜中都出現了頻率模糊現象，無法辨識故障；此外，階次譜中在嚙合階次的2倍頻處存在峰值，由于受噪聲影響在其兩側未發現明顯邊頻信息。因此，采用傳統方法無法對時變工況下的行星輪早期微弱故障做出有效診斷。

對時變工況下的行星輪故障信號采用本文方法進行特征提取。首先，將行星輪故障信號轉化為角域，并對角域信號頻譜進行尺度空間表示，如圖23所示。可以看到，根據行星輪角域信號特征，尺度空間譜自適應識別有意義模態的劃分邊界并確定5個模態分量。因此，IFMD中最佳分解模態個數取。隨后，設置濾波器個數和濾波器長度的尋優區間分別為［5，15］和［30，100］，采用PSO確定的最佳參數為和。

在最佳參數組合下，利用IFMD算法將行星輪故障角域信號進行最優模態分解，如圖24所示。根據敏感模態篩選準則，選取SGI最大的模態分量作為敏感模態。圖25為敏感模態分量的包絡階次譜，譜圖中在行星輪故障特征階次及其2～12倍頻處清晰地出現明顯的譜峰。由此，可以判斷行星輪出現了故障，這與實驗設置一致。

作為對比，分別采用PSO?VMD方法、MED方法、SGMD和FSK方法對行星輪故障角域信號進行處理。尋優得到的VMD算法中最佳參數組合為6和2500，PSO?VMD方法的分析結果如圖26所示。由圖26可知，敏感模態分量的包絡階次譜中僅提取出行星輪故障階次的2～5倍頻成分。MED算法中濾波器長度和終止迭代次數分別設為30和100，圖27為MED方法的分析結果。可以觀察到，在解卷積信號的包絡階次譜中出現了行星輪故障階次的1～5倍和8倍頻成分，但譜圖中噪聲干擾較為突顯，不利于準確判別故障。圖28為SGMD方法的分析結果。譜圖中雖然在行星輪故障階次的2倍、3倍和5倍頻處有譜峰出現，但整個譜圖依然存在許多干擾譜線，容易產生誤判。圖29為FSK方法的分析結果。由圖29可知，濾波信號的包絡譜階次譜中僅提取到行星齒輪故障階次的2～4倍頻成分。與圖25中IFMD算法對比可知，上述4種方法都難以清晰、全面地提取行星齒輪故障階次信息，處理效果并不理想。

4 結""論

本文提出了一種基于IFMD的變工況微弱故障診斷方法，并將其應用于時變工況下行星齒輪箱故障特征提取中。仿真和工程實驗數據分析驗證了所提方法的有效性和優越性。獲得的主要結論如下：

（1）IFMD算法能自適應獲得模態分解所需的最佳參數，且具有理論依據，彌補了FMD主要影響參數設置需要依靠人工經驗反復嘗試的不足，實現了最優模態分解。

（2）本文方法可有效抑制變工況下故障信號中噪聲和其他無關干擾的影響，從而突顯模態分量中微弱故障特征階次信息，有利于行星齒輪箱早期故障的準確溯源。

（3）通過與PSO?VMD方法、MED方法、SGMD方法和快速譜峭度方法對比，所提方法能夠提取到更加清晰、明顯的故障特征階次成分且診斷效果更佳，為實際工程應用提供了一種方案，對解決其他旋轉機械診斷的共性問題提供了參考。

參考文獻：

［1］ 王輝，"徐佳文，"嚴如強. 基于深度寬卷積Q網絡的行星齒輪箱故障智能診斷方法［J］.儀器儀表學報，"2022，"43（3）："109-120.

WANG H，"XU J W，"YAN R Q. Intelligent fault diagnosis for the planetary gearbox based on the deep wide convolutional Q network［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument，"2022，43（3）：109-120.

［2］ WANG C G，"LI H K，"ZHANG K L，"et al. Intelligent fault diagnosis of planetary gearbox based on adaptive normalized CNN under complex variable working conditions and data imbalance［J］. Measurement，"2021，"180："109565.

［3］ WEI S，"WANG D，"PENG Z K，"et al. Variational nonlinear component decomposition for fault diagnosis of planetary gearboxes under variable speed conditions［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2022，"162："108016.

［4］ LI Y Z，"DING K，"HE G L，"et al. Non-stationary vibration feature extraction method based on sparse decomposition and order tracking for gearbox fault diagnosis［J］. Measurement，"2018，"124：453-469.

［5］ ENDO H，"RANDALL R B. Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2007，"21（2）："906-919.

［6］ MCDONALD G L，"ZHAO Q，"ZUO M J. Maximum correlated Kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2012，"33："237-255.

［7］ MA H Q，"FENG Z P. Planet bearing fault diagnosis using multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted［J］. Journal of Sound and Vibration，"2019，"449："235-273.

［8］ WANG J，"DU G F，"ZHU Z K，"et al. Fault diagnosis of rotating machines based on the EMD manifold［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2020，135："106443.

［9］ 孟宗，"王亞超，"胡猛. 基于改進LMD和IED-SampEn的齒輪故障特征提取方法［J］.機械工程學報，"2016，"52（5）："169-176.

MENG Z，"WANG Y C，"HU M. Fault feature extraction method of gear based on improved local mean decomposition and instantaneous energy distribution-sample entropy［J］. Journal of Mechanical Engineering，"2016，"52（5）："169-176.

［10］ SUN Y J，"LI S H，"WANG X H. Bearing fault diagnosis based on EMD and improved Chebyshev distance in SDP image［J］. Measurement，"2021，"176："109100.

［11］ WANG L，"LIU Z W，"MIAO Q，"et al. Time-frequency analysis based on ensemble local mean decomposition and fast kurtogram for rotating machinery fault diagnosis［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2018，103："60-75.

［12］ LI J M，"WANG H，"WANG X D，"et al. Rolling bearing fault diagnosis based on improved adaptive parameterless empirical wavelet transform and sparse denoising［J］. Measurement，"2020，152："107392.

［13］ PAN H Y，"YANG Y，"ZHENG J D，"et al. A fault diagnosis approach for roller bearing based on symplectic geometry matrix machine［J］. Mechanism and Machine Theory，"2019，140："31-43．

［14］ 王朝閣，"李宏坤，"曹順心，"等. 改進VMD和非凸重疊組收縮降噪的行星齒輪箱早期故障特征提取［J］.振動工程學報，"2021，"34（6）："1293-1304.

WANG C G，"LI H K，"CHAO S X，"et al. Incipient fault feature extraction of planetary gearbox based on modified VMD and non-convex overlap group shrinkage denoising［J］. Journal of Vibration Engineering，"2021，"34（6）："1293-1304.

［15］ MIAO Y H，"ZHANG B Y，"LI C H，"et al. Feature mode decomposition："new decomposition theory for rotating machinery fault diagnosis［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，"2023，"70（2）："1949-1960.

［16］ 鄢小安，賈民平.基于參數自適應特征模態分解的滾動軸承故障診斷方法［J］.儀器儀表學報，"2022，"43（10）："252-259.

YAN X A，"JIA M P. A rolling bearing fault diagnosis method based on parameter-adaptive feature mode decomposition［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument，"2022，"43（10）：252-259.

［17］ LEE J Y，"NANDI A K. Extraction of impacting signals using blind deconvolution［J］. Journal of Sound and Vibration，"2000，"232（5）："945-962.

［18］ MIAO Y H，"ZHAO M，"LIN J，"et al. Application of an improved maximum correlated kurtosis deconvolution method for fault diagnosis of rolling element bearings［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，nbsp;2017，"92："173-195.

［19］ PAN J，"CHEN J L，"ZI Y Y，"et al. Mono-component feature extraction for mechanical fault diagnosis using modified empirical wavelet transform via data-driven adaptive Fourier spectrum segment［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2016，"72-73："160-183.

［20］ WANG D. Some further thoughts about spectral kurtosis，"spectral L2/L1 norm，"spectral smoothness index and spectral Gini index for characterizing repetitive transients［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2018，"108："360-368.

［21］ TRELEA I C. The particle swarm optimization algorithm："convergence analysis and parameter selection［J］. Information Processing Letters，"2003，"85（6）："317-325.

［22］ ZHU Y，"LI G P，"TANG S N，"et al. Acoustic signal-based fault detection of hydraulic piston pump using a particle swarm optimization enhancement CNN［J］. Applied Acoustics，"2022，"192："108718.

［23］ FENG Z P，"QIN S F，"LIANG M. Time-frequency analysis based on Vold-Kalman filter and higher order energy separation for fault diagnosis of wind turbine planetary gearbox under nonstationary conditions［J］. Renewable Energy，"2016，"85："45-56.

Weak fault diagnosis of planetary gearbox based on IFMD under time-varying speed

WANG"Chao-ge¹，"ZHANG"Qi-qi¹，"ZHOU"Fu-na¹，"WANG"Ran¹，"HU"Xiong¹，"LI"Hong-kun²

（1.Logistics Engineering College，"Shanghai Maritime University，"Shanghai 201306，"China；2.School of Mechanical Engineering，"Dalian University of Technology，"Dalian 116024，"China）

Abstract： The incipient fault characteristics of planetary gearbox are weak and difficult to effectively identify under strong background noise interference and variable working conditions. To address these issues，"an improved feature mode decomposition （IFMD）"algorithm is proposed to extract the weak fault characteristics of planetary gearbox under time-varying speed conditions. Firstly，"for the key input parameters of the FMD algorithm，"such as the number of decomposition mode n，"the number of filter K，"and the length of filter L，"which need to be set manually and lack adaptability，"an adaptive scale space spectrum segmentation method is proposed to determine the required number of decomposition modes n. On this basis，"the Spectral Gini Index （SGI）"is used as the objective function，"and particle swarm optimization algorithm is used to automatically determine the optimal filter number K and filter length L. Subsequently，"the IFMD is applied to perform optimal modal decomposition on the fault signal under the optimal parameter combination，"and the decomposed component with the highest SGI value is selected as the sensitive modal component. Finally，"significant fault feature orders are extracted from the envelope order spectrum of sensitive component to accurately diagnose the fault type and location of planetary gearbox. The analysis results of variable speed simulation signals and engineering experimental data indicate that compared to the PSO-VMD method，"MED method，"SGMD method，"and fast spectral kurtosis method，"the proposed method can extract weak fault information more clearly and comprehensively，"thereby improving the characterization ability and diagnostic accuracy of early fault features of planetary gearbox under time-varying speed conditions.

Key words： fault diagnosis；"planetary gearbox；"time-varying speed operating conditions；"feature modal decomposition；"weak fault

作者簡介： 王朝閣（1992—），男，博士，講師。E-mail：cgwang@shmtu.edu.cn。

通訊作者： 李宏坤（1984—），男，博士，教授。E-mail：lihk@dlut.edu.cn。