架空地線臨界融冰電流估算方法研究

基金項目：國網湖北超高壓公司科技資助項目（B71520230043）

第一作者簡介：王沐東（1996-），男，工程師。研究方向為變電運維技術。

*通信作者：文中（1968-），男，碩士，副教授。研究方向為輸電線路試驗理論與技術。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.21.032

摘" 要：架空線路覆冰是影響電網正常運行較為嚴重的災害之一，尤其地線更易出現覆冰，有必要對架空地線直流融冰電流進行計算，而現有的經驗公式及應用較多的布爾斯道爾夫融冰電流計算公式較為復雜，且有些參數測量困難。因此，該文提出一種用于快速估算已知架空地線型號在不同風速、環境溫度、覆冰厚度條件下臨界融冰電流的方法，通過分析地線融冰物理過程，利用有限元軟件搭建仿真模型，經模型計算得到數據集，然后采用多元線性回歸擬合得到相關變量的函數表達式，并與計算值進行對比。

關鍵詞：架空地線；直流融冰；融冰電流計算；有限元；多元回歸

中圖分類號：TM751" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）21-0136-04

Abstract： Overhead line ice is one of the more serious disasters affecting the normal operation of the power grid， especially the earth wire is more prone to ice， it is necessary to calculate the overhead earth wire DC melting current， and the existing empirical formulas as well as the application of the more Bursdorff melting current formula is more complex， and some of the parameters are difficult to measure. Therefore， this paper presents a method for quickly estimating the critical ice melting current of known overhead earth wire under the conditions of different wind speed， ambient temperature and icing thickness. The simulation model is built by finite element software， the data set is calculated， and then the function expression of related variables is obtained by multiple linear regression fitting， and compared with the calculated value.

Keywords： overhead earth-wire; DC ice melting; ice melting current calculation; finite element; multiple regression

架空線路覆冰曾對世界各地電網安全運行造成嚴重影響。美國、加拿大、日本等國都發生過嚴重冰雪事故，我國也出現不少冰閃跳閘和倒塔斷線等事故[1]。目前國內外也提出了多種融冰計算模型，如融冰動態模型、融冰靜態模型、橢圓融冰模型等[1-2]。文獻[3-4]建立覆冰導線的物理數學模型對短路融冰過程中導線溫度、冰層變化等動態參數進行仿真。但物理仿真模型的建立過程較復雜，不便于工程應用實施。而現有的融冰電流計算經驗公式及應用較多的布爾斯道爾夫融冰電流計算公式中部分參數測量困難。因此，提出一種快速估算已知架空地線型號在不同風速、環境溫度、覆冰厚度條件下臨界融冰電流的方法。

1" 有限元仿真分析

1.1" 模型假設與簡化

本文對架空地線直流臨界融冰電流進行有限元仿真時采用以下定義與假設：①臨界融冰電流定義為架空線路覆冰后，在風速、環境溫度、覆冰厚度一定下能使冰層融化的最小電流[5]在模型中體現為冰層與導體相交面一點溫度收斂于273.15 K時對應的電流大小。②架空線路覆冰形狀主要受線路扭轉剛度的影響，而地線直徑小，扭轉剛度較小，當迎風側覆冰堆積后更容易發生扭轉，以致其覆冰截面較接近圓形[6]，因此模型中簡化為均勻覆冰。③由于對架空地線進行直流融冰時，通常有數十公里的融冰距離，這時地線軸向傳熱可忽略[7]。

1.2" 融冰物理過程分析

覆冰未發生相變前，融冰電流產生的焦耳熱一部分用于加熱冰層與導體，剩余部分通過熱傳導傳遞到冰層外表面經對流與輻射損耗在外界環境中，該過程中并不涉及相變焓，因此該階段能量守恒方程可表示為

， （1）

式中：I為融冰電流，A；R為導線電阻，Ω；h為冰層外表面與外界環境傳熱系數，W/（m3·K）；Ti和Ta分別為冰層外表面溫度、環境溫度，K；ρθ為求解區域微元？茲物質密度，kg/m3；Cθ為求解區域微元？茲物質比熱容，J/（kg·K）；dS為截面面積，m2；dT為Δt時間內溫度變化量。

在冰層外表面有對流與輻射熱交換，滿足第三類邊界條件，熱流密度方程表示為

式中：λ為覆冰導熱系數，W/（m·℃）。

對于架空地線融冰過程中的空氣間隙，其尺寸較小，空氣間隙內的熱量傳遞依靠導熱[8]。因此，在地線至冰層外表面之間的傳熱方式主要是熱傳導，滿足熱傳導微分方程[9]

式中：T為溫度分布函數；c為物質比熱容，J/（kg·°C）；ρ為物質密度，kg/m3；qθ為求解區域內的內熱源強度，W/m2。

1.3" 有限元仿真分析

本文以LBGJ-120-40AC（JLB40-120）為例，型號參數見表1。架空線路覆冰類型選擇對線路影響最大的雨凇，因此式中取λice=2.27×10-2，搭建電磁熱-非等溫流動耦合有限元仿真模型，對地線施加直流電流后進行溫度場分析。覆冰模型電熱參數見表2。

表2" 覆冰模型電熱參數表

求解區域采用自由三角形網格剖分，由于模型目標為冰層與地線的交界面溫度求解，選擇在該界面進行局部網格細化提高計算精度，最終網格剖分如圖1（a）所示。當設定風速為5 m/s，環境溫度為268.15 K，覆冰厚度為15 mm時，通過模型計算得到臨界融冰電流為241.11 A，此時冰層與地線溫度分布如圖1（b）所示。

2" 多元線性回歸

有2個或者2個自變量以上的回歸分析就稱為多元回歸，多元線性回歸（MLR）一般用于得到不同自變量對因變量的影響程度，本文中自變量為風速、環境溫度、覆冰厚度，因變量為相應的臨界融冰電流。可建立多元線性回歸模型為

， （4）

式中：因變量y為臨界融冰電流；x1為風速序列；x2為環境溫度序列；x3為覆冰厚度序列。常系數代表信息殘留與全體信息關系。未知常量α0、α1、α2、α3稱為回歸模型系數，α0為常系數。常數項表示的是未被自變量解釋的且長期存在（非隨機）的部分，即信息殘留。因變量y代表需要解釋的全體信息，模型里的xi構成的空間是自變量解釋空間，在自變量解釋空間外，如果還有恒定的信息殘留，那么這部分信息構成常數項。隨后引入概率密度函數將回歸關系問題轉變為概率問題[10]

此時就把求解回歸系數αi的過程轉為解出全部概率密度函數的最大乘積結果的過程

通過以上的算法公式便可以求得多元回歸方程的回歸系數，從而判斷相關影響因素對架空地線直流臨界融冰電流的影響大小。將其變形為矩陣形式可得

，（8）

將其展開后求導為0，可得

求得解析解為

。" " "（10）

而對于多元回歸分析的精準度判斷則是用擬合優度R2，首先要計算殘差平方和Q=∑（y-y*）2和∑y2，其中y為有限元仿真模型計算值，y*為多元線性回歸返回值，然后擬合優度R2=1-（Q/∑y2）0.5，其值越接近1，擬合效果越好。

利用搭建的有限元仿真模型計算得到的風速為1～5 m/s，環境溫度為263.15～272.15 K，覆冰厚度為5～25 mm的數據集進行多元線性回歸擬合，最終得到多元回歸模型擬合優度R2為0.970 2，其回歸系數為

？茲＝[？琢0，？琢1，？琢2，？琢3]

=[6 249.392，11.071 859 72，-22.728 3，1.443 724]。（11）

然后通過此擬合公式估算隨機5個自變量矩陣Ei=[風速 溫度 厚度]對應的臨界融冰電流見表3，并與有限元仿真計算模型與神經網絡預測值進行對比，如圖2所示。

從表3、圖2可看出所得擬合表達式與實際值較為吻合，雖然擬合程度弱于神經網絡，但由于其形式簡潔僅為三元一次函數表達式，在架空地線融冰工程中，能夠方便工作人員快速估算地線在對應條件下的臨界融冰電流。

圖4" 3種方式計算結果對比

3" 結束語

本文提出了一種架空地線臨界融冰電流估算方法，通過分析直流融冰物理過程搭建出電磁熱-非等溫流動耦合有限元仿真模型，然后將計算得到的數據集進行多元線性回歸擬合出估算表達式。結果表明擬合優度為0.970 2，最后和有限元仿真計算模型及神經網絡擬合值做了對比，雖然效果遜于神經網絡，但通過多元線性回歸擬合的表達式，能夠方便工作人員快速估算地線臨界融冰電流。

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