基礎擺動條件下電磁軸承?柔性轉子系統的加速度前饋振動抑制

摘要： 旋轉機械基礎的擺動會給轉子系統帶來附加的陀螺力矩和慣性載荷，影響轉子系統的振動及穩定性，甚至影響轉子的正常運行。為了有效控制電磁軸承?柔性轉子系統在基礎擺動下的振動，提出了一種基于基礎加速度的前饋補償控制方法。該方法基于柔性轉子系統動力學模型以及基礎擺動的信息，可直接得到抑制轉子振動所需的最佳補償電流，無需迭代和復雜的控制器結構，因此具有較強的快速性和實用性。為了消除建模誤差對前饋補償控制性能的影響，給出了對補償電流進行修正的方法。仿真分析了補償算法對轉子振動的抑制效果。在搭建的電磁軸承?柔性轉子系統基礎運動試驗平臺上，進行了基礎擺動條件下轉子懸浮、恒速、加速運行時的振動控制有效性試驗。理論和試驗結果一致，表明基礎擺動產生的附加慣性載荷會使電磁軸承?柔性轉子系統在垂直于擺動方向上的振動明顯增大，產生的附加陀螺力矩會使沿擺動方向的振動有所增大，且增加的幅度隨轉子轉速的升高而增大。在包含一階彎曲臨界轉速的轉速范圍內，基礎加速度前饋補償控制對基礎擺動條件下的轉子振動均有顯著的抑制效果。

關鍵詞： 振動抑制； 電磁軸承； 基礎擺動； 前饋補償

中圖分類號： TB535； TH133.3" " 文獻標志碼： A" " 文章編號： 1004-4523（2024）08-1269-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.001

引" 言

電磁軸承（Active Magnetic Bearings， AMBs）是一種能夠對轉子的振動進行主動控制的新型支承結構，具有無摩擦、無潤滑、可高速運行等特點，在地面旋轉機械中已得到了成功的應用。與地面靜止條件不同，旋轉機械安裝在移動載體上時，常常會受到基礎運動的作用。與基礎平動相比，基礎擺動不僅會使轉子系統的阻尼和剛度特性發生改變，還會使轉子系統承受附加的載荷，影響轉子系統的振動及穩定性［1?3］。過大的轉子振動可能會導致轉、定子之間的碰磨，危害轉子系統的安全運行。因此，為了將AMBs應用在基礎擺動狀態下的各類旋轉機械上，就需要研究基礎擺動條件下AMBs的控制策略，以對AMBs?轉子系統的振動進行有效抑制。

目前，國內外學者對于基礎運動條件下的轉子系統的振動已經開展了大量研究，但大多集中于傳統機械軸承支承的轉子系統［4?5］。機械軸承的特性取決于初始的設計參數，無法根據轉子系統的運行工況進行實時調整，因此在設計之初就必須全面考慮轉子系統的運行包線，設計出滿足轉子所有工況的支承參數，設計難度較大。此外，機械軸承?轉子系統的振動抑制一般通過增大支承阻尼來實現，由于機械支承本身的阻尼有限，因此轉子的振動抑制就必須依賴于外阻尼，例如擠壓油膜阻尼器等。在AMBs轉子系統中，AMBs的動力特性不僅和自身的結構參數有關，還與所采用的控制策略和控制參數有關。AMBs動力特性的可控性可以很好地解決傳統軸承存在的動力特性不匹配的問題。控制器根據輸入和控制策略對AMBs的控制力進行實時調節，以實現對轉子振動的實時控制。

AMBs?轉子系統的振動抑制方法可分為兩類，一類與機械軸承?轉子系統相同，即增大支承的阻尼，但不同的是AMBs通過合適的控制策略以及控制參數即可獲得較大的阻尼，例如文獻［6］的最優阻尼算法。另一類是通過控制AMBs輸出的軸承力來動態抑制外擾動的影響。例如鞏磊等［7］采用自適應陷波器濾除與轉速同頻的反饋信號，使AMBs不產生與不平衡激勵力同頻的軸承力，最終轉子繞自身的慣性軸旋轉，實現了對轉子振動的抑制。李翁衡等［8］設計自抗擾控制器對AMBs?柔性轉子系統的不平衡振動進行了補償。

相比于基礎運動條件下的振動被動控制，對于轉子系統的主動控制的研究相對欠缺。Chen等［9］研究了PD控制下剛性轉子在軸向基礎運動條件下的響應。Zhu等［10］進行了旋轉狀態下AMBs?剛性轉子系統的基礎運動試驗，試驗中的轉子最高轉速為21000 r/min，發現傳統PID控制器對AMBs?轉子系統基礎橫向振動的抑制能力非常有限。除了上述反饋控制外，一些學者研究了前饋控制在基礎運動條件下的應用。例如Jarroux等［11］利用基礎加速度得到了抑制轉子振動的前饋補償電流，但文中基礎運動頻率先驗已知的假設使其不具有工程實用性。Suzuki［12］采用FIR濾波器和IIR濾波器，以基礎加速度為濾波器輸入，提出了一種前饋補償算法，在不影響主要控制性能指標的前提下能對基礎運動帶來的轉子振動進行抑制。蔣科堅等［13］和陳潤田等［14］以基礎加速度作為FIR濾波器的輸入，采用LMS算法迭代濾波器的權重系數，對基礎平動條件下轉子系統的振動進行抑制，雖然文中采用的LMS控制算法是一種不依賴于模型的迭代策略，對平穩基礎運動條件下的轉子振動具有很好的抑制效果，但對于非平穩的復雜基礎運動工況，控制效果有限。

基礎擺動除了增大轉子振幅之外，還會使轉子系統固有特性發生變化，從而影響系統穩定性。針對基礎擺動條件下轉子系統穩定性的研究較為成熟，主要是基于Floquet理論。Brienda等［15］和Duchemin等［16］通過Floquet理論，發現當基礎正弦擺動的頻率接近基礎靜止時轉子系統的固有頻率時，會引起轉子系統的參數共振現象，導致轉子系統的穩定性急劇下降。此外，Han等［17］發現提高轉子系統的阻尼有利于抑制轉子系統的參數共振現象，從而提高轉子系統的參數穩定裕度。由于AMB具有可控的支承阻尼，因此在基礎擺動條件下，AMBs?轉子系統通常具有較強的抵抗參數失穩的能力。

基于以上文獻，尤其是文獻［10］，PID控制策略很難滿足基礎運動條件下AMBs?轉子系統的振動抑制需求，因此有必要采取其他控制策略，進一步對基礎運動帶來的轉子振動進行抑制。

1 基礎擺動條件下AMBs?柔性轉子系統的動力學模型

圖1為基礎擺動條件下AMBs?柔性轉子系統模型，多盤柔性轉子由兩端的電磁軸承AMB?A和AMB?B支承。假設基礎為剛體，為了便于描述轉子的運動，使用3套坐標系：

（1）坐標系為相對于地面靜止的空間參考坐標系，簡稱空間參照系，空間參照系是一個廣義的參照系，原點可位于空間的任意一點。

（2）坐標系為固連于運動基礎的坐標系，隨著基礎一同運動，簡稱基礎坐標系。該坐標系原點位置與轉子靜態懸浮時AMB?A端的轉子截面軸心重合。縱軸沿轉子軸線方向由AMB?A指向AMB?B，立軸垂直基礎底面向上，橫軸方向符合右手定則。

（3）坐標系為沿轉子軸線任意截面的局部固定坐標系，坐標系原點為所在截面軸心，各坐標軸與坐標系對應坐標軸平行。轉子運轉過程中，該坐標系隨所在轉子截面軸心平動，但不隨轉子所在截面轉動。在對轉子進行有限元離散化建模時，每個單元節點所在截面都有一個局部固定坐標系，因此坐標系代表了一組坐標系。

在空間參照系中，轉子隨基礎一同運動。基礎在各個時刻的姿態、空間位置以及位移在空間參照系中描述；使用原點位置的速度和加速度代表各個時刻基礎的運動信息，運動信息在基礎坐標系中描述，轉子基礎繞，及的擺動速度為，和。忽略轉子各個位置相對于基礎的軸向運動，轉子各截面軸心相對于基礎的徑向平動位移和速度在基礎坐標系中描述，轉子各截面軸心相對于基礎的徑向平動相當于局部固定坐標系相對基礎坐標系的運動；轉子各截面軸心相對于基礎的徑向轉動位移和速度在局部固定坐標系中描述。

將轉子離散為N個節點，每個節點包含4個自由度，以第個截面的節點為例，節點所在截面軸心沿和的平動自由度分別為和，節點所在截面軸心繞和的轉動自由度分別為和。轉子軸段使用考慮截面慣性及剪切效應的Timoshenko梁單元進行建模，圓盤采用具有等效質量和等效轉動慣量的剛性圓盤單元建模，在AMBs位置節點處用對應的廣義力來等效AMBs對轉子的作用。

1.1 AMBs的力向量

1.2 基礎擺動載荷向量

可見，僅有基礎繞橫軸方向的擺動時，擺動產生的激勵載荷不僅與轉子結構相關，還與轉子轉速、基礎擺動角速度和基礎擺動角加速度有關。

同理，可得僅有基礎繞立軸/縱軸方向擺動時，擺動產生的激勵載荷與轉子結構、轉子轉速、基礎擺動角速度/及角加速度/有關。

1.3 擺動軸線與基礎坐標軸不重合時的等效

基礎擺動時，擺動軸線可能在轉子系統的任意空間位置，以基礎坐標系原點代表整個基礎的剛體運動，如果擺動軸線位置不同，則基礎的速度和加速度在基礎坐標系中的描述也不同。為了統一基礎擺動軸線在不同位置時對基礎擺動參數的描述，以圖2雙盤轉子系統為例，建立基礎坐標系和轉軸坐標系。

基礎坐標系的原點位置與懸浮時AMB?A端的轉子端點軸心重合；轉軸坐標系原點在擺動軸線上，各坐標軸與基礎靜止時基礎坐標系對應坐標軸平行，且只隨基礎平動，不隨基礎擺動。為簡化分析，假設與共面。

假設和沿方向的距離為，沿方向的距離為，則基礎擺動激勵在基礎坐標系中的描述表示為：

根據圖2和式（9），只有轉軸坐標系與靜止時的基礎坐標系重合時，基礎的運動在基礎坐標系中為純擺動，否則，基礎的運動將為平動和擺動的組合。因此，為簡化分析，建立基礎坐標系時，應使其坐標軸盡量與轉子擺動軸線重合。

2 基于基礎加速度的前饋補償控制

基礎擺動引起的附加載荷會增大轉子系統的振動［3］，不利于轉子的安全運行。本文為了抑制基礎擺動對AMBs?柔性轉子系統振動的影響，提出一種基于基礎加速度的前饋補償控制。

2.1 基于基礎加速度的前饋補償控制算法

圖3為基于基礎加速度前饋補償的AMBs?柔性轉子系統振動控制框圖。基于基礎加速度前饋補償的AMBs?柔性轉子系統主要包括兩部分：一部分是基于轉子位移的主控制器反饋回路，另一部分是基于基礎加速度前饋控制器的前饋通路。在主控制器的作用下，轉子系統保持穩定，并具有一定的振動抑制能力，但由于在主控制器的設計過程中未考慮基礎擺動的作用，因此對基礎擺動引起的轉子振動，其抑制能力有限。在原有的主控制器反饋回路的基礎上，增加前饋通路，在前饋控制器設計過程中重點考慮基礎擺動的影響，以對基礎擺動引起的轉子振動進行更有效地抑制。

假設轉子僅受到基礎擺動激勵，通過加速度傳感器可以獲得基礎擺動的加速度，和，通過積分可獲得對應的角速度項，通過鍵相傳感器可獲得轉子轉速。根據基礎擺動角加速度、角速度、轉速和結構參數，可以求得各單元由基礎擺動引起的附加載荷向量，經過組裝，即可得到式（4）中基礎擺動載荷向量。

基于基礎加速度前饋補償的AMBs?柔性轉子系統振動控制算法原理為：在各個采樣時刻，根據轉子的動力學模型、基礎加速度、基礎速度以及轉子轉速，求解一個補償電流，從而使AMBs產生一個補償力來削弱時刻基礎擺動載荷向量對轉子的影響。

2.2 補償電流誤差的修正

由式（19）可知，前饋補償電流的求解不僅與基礎擺動載荷向量相關，還與轉子系統的動力學模型有關。由于加工、裝配及測試誤差等原因，實際轉子的動力學模型可能與理論模型之間存在誤差，這就導致理論模型求解的前饋補償電流與實際的最佳補償電流之間存在差異，進而影響補償效果。為了解決這個問題，引入修正系數矩陣，令：

3 仿真分析

為了驗證基于基礎加速度的前饋補償控制對基礎擺動條件下AMBs?轉子系統振動的抑制能力，以圖2所示的雙盤轉子系統為例進行仿真分析，仿真中基礎繞橫軸方向進行正弦擺動。為簡化書寫，定義轉子沿（）方向的響應為X（Y）。

3.1 轉子模型驗證

為了使轉子的動力學理論模型更貼近實際，對轉子在自由?自由狀態下的模態進行錘擊測試，如圖4所示；測試時轉子兩端由橡皮繩懸掛，測得的FRF擬合曲線如圖5所示。

測試及仿真得到的自由?自由狀態下轉子前3階固有頻率如表1所示。基于試驗結果，對轉子動力學模型進行修正，修正后轉子的前3階固有頻率與模態試驗結果幾乎一致，其中第2階固有頻率誤差最大，為3.4%，證明了理論模型的精度。

3.2 臨界轉速分析

假設AMBs?轉子系統主控制器采用PID控制，當比例參數=3500，AMBs電流和位移剛度系數分別為120 N/A和2×105 N/m時，得到基礎靜止條件下，轉子系統的前3階無阻尼臨界轉速分別為1417 r/min（剛體平動），1992 r/min（剛體錐動）和5185 r/min（一階彎曲），對應的振型如圖6所示。

與基礎平動不同，根據式（4），基礎擺動的角速度會影響轉子系統的剛度和阻尼，進而影響轉子系統的臨界轉速。圖7給出了基礎繞橫軸擺動角速度的正弦幅值對轉子不平衡響應的影響，由于實際的基礎擺動通常為低頻［12，18］，本文假設基礎繞橫軸擺動角速度的正弦頻率為5 Hz。不平衡響應曲線上峰值位置的轉速對應了AMBs?轉子系統的臨界轉速。為了保證響應幅值的量級相同，分析過程中僅考慮基礎擺動對轉子系統剛度和阻尼的影響，忽略對附加載荷向量的影響。

根據圖7，當基礎繞橫軸正弦擺動角速度的正弦幅值在0～30 rad/s變化時，雖然轉子系統臨界轉速隨幅值的增加呈減小趨勢，但數值變化不大。同樣的方法容易得出基礎擺動幅值恒定時，轉子系統臨界轉速幾乎不隨基礎擺動頻率發生變化。因此，為簡化分析，本文在分析基礎擺動時，忽略基礎擺動對轉子系統剛度、阻尼特性的影響。當轉子系統的工作轉速在5185 r/min以上時即認為是柔性轉子。

3.3 誤差修正仿真驗證

為了對補償誤差的影響以及修正系數的求解方法進行驗證，以電流剛度誤差為例引入補償誤差進行仿真。令補償電流計算公式（19）中AMB?A和AMB?B的電流剛度系數分別為仿真中的0.5倍和1.5倍。假定轉子系統受到基礎繞橫軸正弦擺動的激勵，擺動頻率為5 Hz、加速度幅值為4.5 rad/s2，在轉子轉速3000 r/min時，對補償系數迭代求解，迭代過程如圖8所示。

根據圖8，最終AMB?A和AMB?B各通道的修正系數分別為0.5和1.5。結合式（19），容易驗證誤差修正算法的正確性。令AMB?A和AMB?B的電流剛度系數分別為仿真中的0.5倍和1.5倍，得到含誤差的電流剛度系數矩陣為：

式（28）表明，各個AMB通道的修正系數等于該通道對應的誤差倍數。對比圖8的迭代結果，證明了修正算法的正確性。

為了研究基礎擺動對轉子振動的影響，分析得到基礎靜止和擺動條件下轉子系統以20 rad/s2加速率加速時的響應如圖9所示。

對比基礎靜止和基礎擺動的轉子系統加速響應，可知在包括一階彎曲臨界轉速的轉速范圍內，基礎擺動使轉子系統的振幅增加，尤其是沿垂直于擺動軸的Y向振幅顯著增加，如在AMB?B位置，增加了約0.1 mm，尤其在1000 r/min以內的低轉速段，轉子振幅增加了近37倍。轉子系統沿X向振幅的增加由基礎擺動角速度與轉子轉速形成的附加陀螺力矩引起，因此隨著轉子轉速的升高，轉子沿平行于擺動軸的X向振幅的增加量也逐漸增大。根據上述結果，為了保證轉子的安全運行，必須對基礎擺動帶來的轉子振動進行抑制。

為了驗證模型誤差以及修正系數對補償效果的影響，對基礎擺動條件下轉子系統的振動分別進行了含建模誤差補償和修正建模誤差補償，得到轉子系統以20 rad/s2加速率加速時的響應曲線如圖10所示。對比圖9中基礎擺動結果和圖10中修正誤差補償結果可知，在包含一階彎曲臨界轉速的轉速范圍內，基于基礎加速度的前饋補償控制對基礎擺動引起的轉子振動有很好的抑制作用。前饋補償后，轉子系統的振幅幾乎和基礎靜止時的振幅相當。

對比圖10中的結果可知，建模誤差會影響基礎加速度前饋補償的效果，具體表現為：補償后AMB?A位置處的轉子振動幅值與基礎擺動未補償時幾乎相同。根據圖11（a）中的放大圖可知，補償后轉子的振動與未補償時的相位相反，此時對基礎擺動的抑制表現為“過補償”。補償后AMB?B位置處轉子的振動幅值雖有明顯下降，但仍大于修正建模誤差后的補償結果。根據圖11（b）可知，補償后轉子的響應與未補償時的相位相同，幅值減小，此時對基礎擺動的抑制表現為“欠補償”。因此，在實際使用補償算法時，建模誤差會影響補償電流對轉子振動的抑制作用，因此為了保證補償效果，必須首先對補償電流進行修正。

3.4 軸心軌跡仿真

為了研究基礎擺動及補償算法對轉子系統不同轉速下軸心運動軌跡的影響，圖12為轉子在懸浮非旋轉、3000 r/min亞臨界及6000 r/min超臨界工況下，兩個AMBs位置處轉子的軸心運動軌跡。

懸浮非旋轉狀態時，在施加前饋補償控制前，轉子僅承受基礎正弦擺動加速度引起的載荷，基礎擺動使轉子軸心運動軌跡變為沿垂直于擺動軸方向（Y向）的直線，且直線的長度正比于基礎擺動的加速度幅值。施加前饋補償控制后，軸心運動軌跡恢復為一個點。

無論是在亞臨界還是超臨界轉速區，施加前饋補償控制前，基礎正弦擺動使轉子的軸心運動軌跡由標準的圓形變為一系列擬圓形，軸心運動軌跡沿垂直擺動軸線的Y方向顯著移動，沿平行擺動軸線的X向略有擴散。前饋補償控制后，軸心運動軌跡又恢復到與基礎靜止時近似的圓形，基礎擺動激勵的影響被大幅度抑制。

4 試驗結果與分析

在圖13所示的試驗平臺上，進行基礎加速度前饋補償的AMBs?柔性轉子系統振動控制試驗。

試驗轉子的結構如圖2所示，轉子由電機拖動，電機與轉子之間用柔性連軸器連接，電機的轉速通過變頻器進行控制。安裝在軸承座側面端蓋上的電渦流傳感器用來測量AMBs處轉子的位移。由于電渦流傳感器非常靠近AMBs，可近似等效為同位系統。AMBs的控制系統包括功率放大器及dSPACE測控平臺。AMBs及驅動電機等都固定在剛性的基礎平板上。

為了實現基礎激勵，將轉子系統的剛性基礎平板由4個彈簧懸掛在鋁合金框架上，使整個轉子系統試驗平臺懸空。基礎平板下方固定有激振器，通過傳力桿與基礎平板固連，以實現對基礎的激振。激振器的驅動電流由獨立的功率放大器提供，驅動信號由信號發生器輸入到功率放大器。在2個軸承座位置的基礎平板上安裝加速度傳感器，剛性基礎擺動的角加速度由下式求解：

基礎擺動的角速度由角加速度積分得到，轉子轉速由鍵相傳感器測得。采集的基礎角加速度、角速度以及轉子轉速實時傳輸到dSPACE，以實現前饋補償控制。

在轉子系統懸空狀態下，對轉子系統基礎平板的模態進行測試，得到基礎沿豎直方向的剛體平動振型的頻率為5 Hz，繞基礎橫向剛體俯仰振型的頻率為5.7 Hz。圖14為測量得到的基礎平板剛體模態振型。

為了實現AMBs?轉子系統基礎的擺動，讓激振器激發基礎繞橫軸的純模態振動。為了避免共振使基礎振幅變得很大，進而破壞試驗臺，讓激振頻率偏離5.7 Hz一定距離。經現場調試，當激振頻率為5.4 Hz時，2個加速度傳感器測得的加速度如圖15（a）所示，基礎擺動角加速度如圖15（b）所示。此時基礎擺動的軸線與理論模型的基礎坐標軸重合，可認為基礎做純擺動。因此，本文試驗在激振頻率為5.4 Hz的條件下進行。

試驗轉子轉速為3000 r/min時，迭代得到AMB?A和AMB?B的X（Y）向補償電流修正系數分別為0.7（0.9）和1.0（0.9）。

4.1 懸浮不旋轉及恒定轉速條件下的試驗

轉子懸浮不旋轉狀態下，使基礎進行如圖15所示的正弦擺動，測量得到基礎擺動前、后以及前饋補償前、后沿垂直于擺動軸方向（Y向）的轉子振動響應曲線如圖16所示。基礎擺動前，轉子的振動很小，約為0.005 mm，主要為噪聲信號；基礎擺動后，AMB?A和AMB?B位置轉子的振幅分別增大到0.06和0.13 mm，分別增大了12倍及26倍。開啟前饋補償控制后， AMB?A和AMB?B處轉子的振幅迅速減小至0.017和0.02 mm，分別降低了72%和85%。表明轉子懸浮不旋轉時，基礎擺動會明顯地增大轉子在垂直于擺動方向（Y向）上的振動，基礎加速度前饋補償控制能夠有效抑制基礎擺動引起的振動。

圖17為轉子懸浮、亞臨界（2000 r/min）和超臨界（6000 r/min）工況下AMBs處的軸心運動軌跡。圖中的圓為轉子與保護軸承間的間隙圓。

圖17中轉子軸心運動軌跡的變化規律與圖12中的理論分析結論一致，即基礎擺動激勵使懸浮轉子的軸心運動軌跡在垂直于擺動軸的方向上由點變為線；采用了基于加速度的前饋補償算法后，轉子的軸心運動軌跡又近似恢復為一個點。無論是在亞臨界轉速區還是在超臨界轉速區，基礎擺動使轉子軸心運動軌跡由圓形變為一系列圓心沿垂直于擺動軸方向移動的擬圓形，振動的幅值沿垂直于擺動軸的Y向劇烈增加，但在平行于擺動軸的X向變化不太明顯。前饋補償控制后，軸心運動軌跡幾乎又恢復至與基礎靜止時相同的狀態，基礎擺動的影響被大幅度抑制。

4.2 轉子加速響應試驗

為了研究基礎擺動對加速運行過程中AMBs?轉子系統響應的影響，以及本文前饋補償算法對加速運行過程中轉子振動的抑制效果，分別進行了基礎靜止、基礎擺動未補償和基礎擺動補償三種工況下的轉子加速運行試驗。

在補償前、后的2次轉子加速運行試驗中，基礎角加速度的時間歷程如圖18所示。可見，在基礎擺動補償前、后的2次試驗中，雖然基礎加速度略有差異，但其幅值在整體上基本相同，因此可近似認為補償前、后的2次試驗是在同一基礎擺動條件下進行的。

圖19為轉子AMBs位置沿平行于基礎擺動軸方向（X向）的加速響應曲線。

可見，基礎擺動條件下，AMB?A及AMB?B處轉子振幅增加量隨轉速的升高而逐漸增大。這與圖9中的仿真結論相吻合，即基礎繞橫向擺動時，附加陀螺力矩造成轉子沿平行于擺動軸方向上的振動增加，轉速越高則附加陀螺力矩越大，振動增大就越明顯。施加前饋補償后，轉子X向振動減小至與基礎靜止時相近的狀態。

由于擺動速度引起的附加陀螺力矩較小，而擺動加速度引起的附加慣性載荷相對較大，因此試驗轉子的振動主要集中在垂直于擺動軸方向（Y向）。圖20為轉子豎直方向的加速響應曲線。可見，在基礎擺動作用下，AMB?A、AMB?B、盤A和盤B位置處轉子的振動幅值在全轉速范圍內均明顯增大，分別增加了約0.052，0.127，0.064和0.091 mm。其中在最大振動幅值轉速處，各位置的幅值相對增加了64%，126%，78%和103%。施加前饋補償控制后，轉子各位置的振動均得到了有效控制，振幅與基礎靜止時接近，驗證了基礎加速度前饋補償算法的有效性。

5 結" 論

（1）基礎擺動產生的附加陀螺力矩使沿擺動方向的轉子振動有所增大，產生的附加慣性載荷使垂直于擺動方向的轉子振動劇烈增大。懸浮不旋轉時，基礎擺動使轉子軸心運動軌跡由點變為線；旋轉時，基礎擺動使轉子軸心由中心在原點的封閉軌跡變為一系列中心沿垂直于擺動方向移動的軌跡，轉子在該方向上的振動急劇增大。

（2）基于基礎加速度的前饋補償控制依賴于轉子系統的動力學模型，建模誤差會使算法的補償效果減弱。因此在實際使用中，為了保證補償算法的有效性，必須首先對補償電流進行修正。

（3） 在基礎正弦擺動條件下，本文的前饋補償算法能在包括轉子一階彎曲臨界轉速的轉速范圍內大幅度抑制基礎擺動對AMBs?柔性轉子系統的影響，驗證了本文補償算法的有效性。

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Vibration suppression of active magnetic bearing?flexible rotor system based on acceleration feedforward under base swing

ZHANG Peng， ZHU Chang-sheng

（College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027，China）

Abstract： Base swing will bring additional gyroscopic moment and inertia load to the rotating machinery， affecting the vibration and stability of the rotor system and even endangering the rotor operation. In order to effectively control the vibration of the active magnetic bearing （AMB）-flexible rotor system under the base swing， a base acceleration feedforward algorithm is proposed in this paper. With the dynamic model and the parameters of the base swing， the optimal compensation current to suppress the vibration can be directly obtained by the proposed algorithm. Because of no iteration and simple structure， the algorithm has strong rapidity and practicality. Furtherly， to eliminate the influence of modeling error on the compensation performance， a method to correct compensating current is suggested. After that， the influence of the proposed algorithm on the rotor vibration in the spin speed range including the first bending critical speed is simulated. Finally， on the test platform， the effectiveness of the algorithm was verified when rotor in suspension without spin， constant speed and acceleration under the base swing. The theoretical and experimental results agree that the vibration perpendicular to the swing axis increases obviously due to the inertia load. The additional gyroscopic moment increases the vibration along the swing axis， and the rising amplitude grows along with the increase of the rotor spin speed. The algorithm proposed can efficiently suppress the rotor vibration under the base swing in the spin speed range including the first bending critical speed.

Key words： vibration suppression； active magnetic bearing； base swing； feedforward compensation

作者簡介： 張" 鵬（1992―），男，博士研究生。E-mail： zhang_peng@zju.edu.cn。

通訊作者： 祝長生（1963―），男，博士，教授。E-mail： zhu_zhang@zju.edu.cn。