農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究進(jìn)展

收稿日期：2023-12-25

基金項(xiàng)目：國家公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201404402-03）；江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYCX23_1140）

作者簡(jiǎn)介：周康乾（1996-），女，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制與機(jī)器人路徑規(guī)劃。（E-mail）15261862617@163.com

通訊作者：姜樹海，（E-mail）shuhaijiang@njfu.edu.cn

摘要： 農(nóng)林業(yè)機(jī)器人憑借良好的靈活性、環(huán)境適應(yīng)性被廣泛應(yīng)用于農(nóng)林業(yè)現(xiàn)代化領(lǐng)域中。軌跡規(guī)劃是農(nóng)林業(yè)機(jī)器人完成作業(yè)任務(wù)的關(guān)鍵。本文介紹了基本軌跡規(guī)劃和最優(yōu)軌跡規(guī)劃，針對(duì)軌跡規(guī)劃在農(nóng)林業(yè)機(jī)器人中的應(yīng)用，本文從采摘機(jī)器人、移栽機(jī)器人、噴藥機(jī)器人、農(nóng)林業(yè)監(jiān)測(cè)機(jī)器人等方面進(jìn)行詳細(xì)論述，指出了農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究中所存在的問題，并展望了農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的未來發(fā)展趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞： 農(nóng)林業(yè)；機(jī)器人；軌跡規(guī)劃

中圖分類號(hào)： TP242.6"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ""文章編號(hào)： 000-4440（2024）09-1758-10

Research progress on trajectory planning of agroforestry robots

ZHOU Kangqian JIANG Shuhai LI Cun ，2

（1.College of Mechanical and Electronic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China;2.Institute of Intelligent Control and Robotics， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract： Agroforestry robots are widely applied in the field of agricultural and forestry modernization due to their good flexibility and environmental adaptability. Trajectory planning is crucial for agroforestry robots to complete the tasks. This paper introduced basic trajectory planning and optimal trajectory planning. Aiming at the application of trajectory planning in agroforestry robots， this paper discussed in detail from the aspects of picking robots， transplanting robots， spraying robots and agroforestry monitoring robots. The problems existing in the research of trajectory planning of agricultural and forestry robots were pointed out， and the future development trend of trajectory planning of agricultural and forestry robots was prospected.

Key words： agroforestry;robot;trajectory planning

自機(jī)器人誕生以來，人們對(duì)機(jī)器人的研究從未停止，機(jī)器人技術(shù)迅速發(fā)展，不僅被用于傳統(tǒng)的工業(yè)制造領(lǐng)域，還被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)療、生物、航天、教育、林業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域[1-3]。林業(yè)工作環(huán)境惡劣、工作強(qiáng)度大，農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力越來越匱乏，且勞動(dòng)力成本高，大多數(shù)發(fā)達(dá)國家通過發(fā)展農(nóng)林業(yè)機(jī)器人來緩解社會(huì)壓力。日本早在20世紀(jì)70年代后期就開始致力于對(duì)農(nóng)林業(yè)機(jī)器人的研究，如林木修剪機(jī)器人[4-5]、果蔬采摘機(jī)器人[6-7]。近50年來，隨著計(jì)算機(jī)與人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人技術(shù)得到飛速發(fā)展。目前，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人在采摘、種苗、移栽、噴藥、森林消防、災(zāi)害防治等農(nóng)林業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用均已被研究[8]。

軌跡規(guī)劃是農(nóng)林業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的重要環(huán)節(jié)之一，其目的在于控制機(jī)器人的末端位姿。軌跡規(guī)劃是否合理對(duì)機(jī)器人的工作效率、平穩(wěn)性和能量消耗有著重大的影響，也影響著農(nóng)林業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益[9-10]。

目前，關(guān)于工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃和農(nóng)林業(yè)機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀的研究綜述較多，而針對(duì)農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的研究綜述相對(duì)較少。本文對(duì)近年來軌跡規(guī)劃在各種農(nóng)林業(yè)機(jī)器人中的應(yīng)用研究進(jìn)行綜述，可為后續(xù)的研究提供參考。本文主要包括3個(gè)部分，第一部分簡(jiǎn)單介紹基于規(guī)劃空間和基于軌跡優(yōu)化目標(biāo)的軌跡規(guī)劃方法分類；第二部分圍繞軌跡規(guī)劃方法在各種農(nóng)林業(yè)機(jī)器人中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)綜述；第三部分針對(duì)農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃過程中存在的問題進(jìn)行討論與分析，并展望機(jī)器人軌跡規(guī)劃的未來發(fā)展趨勢(shì)。

1 軌跡規(guī)劃概述

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是指在考慮機(jī)器人的性能、工作環(huán)境和任務(wù)要求的基礎(chǔ)上，規(guī)劃?rùn)C(jī)器人關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡[11]，并準(zhǔn)確描述其在任意給定時(shí)刻的姿態(tài)和位置信息[12-13]。

軌跡規(guī)劃基于不同的規(guī)劃空間（笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間）進(jìn)行[14]。笛卡爾空間軌跡規(guī)劃在機(jī)器人的工作空間坐標(biāo)系中進(jìn)行，規(guī)劃對(duì)象是機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)變量，如位移、速度、加速度等[15]。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃在機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行，規(guī)劃對(duì)象是機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如角度、速度、加速度及關(guān)節(jié)角度[16]。笛卡爾空間與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的特點(diǎn)如表1所示。

根據(jù)軌跡規(guī)劃是否采用最優(yōu)算法可分為基本軌跡規(guī)劃和最優(yōu)軌跡規(guī)劃[25]。

基本軌跡規(guī)劃通常包括直線、圓弧、多項(xiàng)式插值、Bezier曲線、B樣條曲線等方式。直線和圓弧軌跡規(guī)劃是軌跡規(guī)劃中常見的基本元素，通過它們可以實(shí)現(xiàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃，從而滿足不同任務(wù)的運(yùn)動(dòng)需求[26]。多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃常使用三次、五次和多段組合多項(xiàng)式插值法，簡(jiǎn)單并且容易實(shí)現(xiàn)，但使用高階（如四次及以上）多項(xiàng)式插值法進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象[27]。使用Bezier曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，Bezier曲線的階數(shù)越高，可描述的路徑形狀越復(fù)雜，但同時(shí)也增加了曲線的計(jì)算復(fù)雜度和控制點(diǎn)的數(shù)量。B樣條曲線包括均勻B樣條曲線和非均勻B樣條曲線，B樣條曲線構(gòu)造簡(jiǎn)單，但起始點(diǎn)和終止點(diǎn)存在突變問題。其中，非均勻B樣條曲線中的非均勻有理B樣條曲線（NURBS）因其強(qiáng)大的靈活性和高精度被廣泛應(yīng)用。NURBS曲線在擬合復(fù)雜曲線方面表現(xiàn)得更出色。基本軌跡規(guī)劃性能特點(diǎn)比較如表2所示。

在機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用中，不僅需要綜合考慮任務(wù)要求和運(yùn)動(dòng)效果，還要關(guān)注機(jī)器人的能耗、工作效率和平穩(wěn)性等多方面因素[34]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)時(shí)間、能量、沖擊對(duì)最優(yōu)軌跡規(guī)劃展開了研究。最優(yōu)軌跡規(guī)劃分類如圖1所示。

時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃以時(shí)間最短作為軌跡優(yōu)化目標(biāo)，旨在尋找最短的路徑或完成相同路徑所用時(shí)間最短的軌跡。時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃可以在受到運(yùn)動(dòng)約束的條件下，尋找最大速度或最大加速度，縮短時(shí)間，也可以利用優(yōu)化算法，如粒子群算法[35]、遺傳算法[36]進(jìn)行全局搜索。此外，也可以將時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為更易處理的模型，如使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃等尋找最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)時(shí)間最短目標(biāo)。時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃適用于自動(dòng)駕駛中最快到達(dá)目的地的場(chǎng)景[37]。能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃以最少能量作為軌跡優(yōu)化目標(biāo)，旨在盡可能減少機(jī)器人或系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)的能量損耗。能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃通過考慮機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和關(guān)節(jié)特性，尋找最平滑的軌跡以減少關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的能耗；也可以對(duì)整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)整體能量最優(yōu)化，在無人機(jī)飛行或移動(dòng)機(jī)器人等領(lǐng)域非常重要[38-39]。沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃以最小沖擊作為軌跡優(yōu)化目標(biāo)，旨在使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中受到的沖擊力或損失最小化，避免共振、使用壽命縮減等問題，確保機(jī)器人能夠平穩(wěn)運(yùn)行[40]。混合最優(yōu)軌跡規(guī)劃是在綜合考慮多個(gè)因素（如時(shí)間、能量、沖擊等）的條件下，對(duì)軌跡進(jìn)行全面優(yōu)化。通常將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，通過引入權(quán)系數(shù)，可以對(duì)不同目標(biāo)的重要性進(jìn)行調(diào)整，從而在單一目標(biāo)函數(shù)的框架下進(jìn)行綜合優(yōu)化[41]。最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法取決于具體的應(yīng)用場(chǎng)景和需要解決的問題，需根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)與約束條件進(jìn)行選擇。

2 農(nóng)林機(jī)器人軌跡規(guī)劃

縱觀農(nóng)林業(yè)機(jī)器人的發(fā)展歷史，學(xué)者們關(guān)注植物的各個(gè)部分（如根、莖、葉和果實(shí)），并研究機(jī)器人在植物不同生育期的作業(yè)應(yīng)用[42]。根據(jù)農(nóng)林業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域可將其劃分為采摘機(jī)器人、移栽機(jī)器人、噴藥機(jī)器人、農(nóng)林業(yè)監(jiān)測(cè)機(jī)器人等[43-44]，常見的農(nóng)林業(yè)機(jī)器人如圖2所示。下面主要介紹軌跡規(guī)劃在各種農(nóng)林業(yè)機(jī)器人中的應(yīng)用。

2.1 采摘機(jī)器人軌跡規(guī)劃

采摘機(jī)器人軌跡規(guī)劃近年來在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其主要目的是實(shí)現(xiàn)作物的自動(dòng)化采摘。

為了在任務(wù)空間中有效進(jìn)行棉花收獲機(jī)械臂的平滑姿態(tài)規(guī)劃，Wang等[45]采用四元數(shù)描述機(jī)械手的姿態(tài)，使用四元數(shù)三維球面插值方法對(duì)關(guān)鍵方向進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)三維旋轉(zhuǎn)方向的平滑性和角速度的連續(xù)性，然后基于五次B樣條的插值法得到具有穩(wěn)定的啟動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)以及連續(xù)加加速度的平滑關(guān)節(jié)軌跡。結(jié)果表明，所提出的軌跡規(guī)劃方法為機(jī)械手提供了平滑的方向調(diào)整和穩(wěn)定的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，有效解決了棉花收獲機(jī)械手的方向規(guī)劃問題。

由于番茄生長(zhǎng)環(huán)境相對(duì)于工業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性，Wang等[46]提出一種基于遺傳算法（GA）的自適應(yīng)末端執(zhí)行器姿態(tài)控制方法，利用五次插值多項(xiàng)式對(duì)番茄收割機(jī)器人的末端執(zhí)行器進(jìn)行規(guī)劃軌跡，所用方法可使末端執(zhí)行器平穩(wěn)運(yùn)行，避免因速度過快而對(duì)番茄造成損害，末端執(zhí)行器不與番茄發(fā)生碰撞，番茄抓取成功。

有學(xué)者為解決柑橘采摘機(jī)器人機(jī)械臂采摘效率較低、易發(fā)生晃動(dòng)產(chǎn)生機(jī)械磨損等問題進(jìn)行了軌跡規(guī)劃研究。Xu等[47]在關(guān)節(jié)空間采用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)柑橘采摘機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃，柑橘采摘機(jī)械手關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度變化平滑，能夠準(zhǔn)確、快速地到達(dá)目標(biāo)，末端執(zhí)行器運(yùn)行平穩(wěn)，避免了慣性力的突然變化。經(jīng)過多次試驗(yàn)，Tang等[48]通過改進(jìn)基本免疫算法（BIA）的鄰域結(jié)構(gòu)，并利用禁忌搜索策略對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解的鄰域結(jié)構(gòu)進(jìn)行密集搜索，利用改進(jìn)免疫算法（IIA）對(duì)采摘柑橘類水果的機(jī)械臂進(jìn)行路徑規(guī)劃。結(jié)果表明，采摘6個(gè)、20個(gè)、31個(gè)柑橘類水果時(shí)，IIA的平均規(guī)劃時(shí)間分別比BIA短13.33%、21.49%和23.96%，平均采摘距離分別比BIA短0、0.66%和0.67%，該方法可以實(shí)現(xiàn)在樹冠表面空間采摘柑橘時(shí)快速規(guī)劃末端執(zhí)行器的采摘路徑，可有效縮短軌跡規(guī)劃的時(shí)間，解決機(jī)械臂采摘柑橘效率低下的問題。

有學(xué)者為解決農(nóng)業(yè)機(jī)器人受環(huán)境限制問題，以及農(nóng)業(yè)機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的限制要求高的問題，進(jìn)行了大量研究。范子彥等[49]采用五次多項(xiàng)式插值曲線對(duì)推搖式油茶果采摘機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃，并采用改進(jìn)的灰狼算法對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)時(shí)間最短的目標(biāo)。將改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化試驗(yàn)與不同算法進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)的灰狼算法表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和收斂性，軌跡連續(xù)、平滑，速度、加速度沒有突變，提高了運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。針對(duì)油茶花粉采摘機(jī)械臂運(yùn)行不穩(wěn)定的問題，李駿等[50]使用5-5-5多項(xiàng)式插值算法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃，并采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)。將該方法與傳統(tǒng)遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該方法使得油茶花粉采摘機(jī)械臂運(yùn)行過程中的振動(dòng)和沖擊更小，運(yùn)動(dòng)軌跡平滑、連續(xù)。

為實(shí)現(xiàn)名優(yōu)茶的精準(zhǔn)采摘，楊化林等[51]基于時(shí)間與急動(dòng)度最優(yōu)對(duì)并聯(lián)式采茶機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，利用適用于采茶特殊性的粒子群優(yōu)化算法，尋找調(diào)和急動(dòng)模型中最優(yōu)的時(shí)間間隔參數(shù)。結(jié)果表明，該方法能夠縮短采摘茶葉的時(shí)間，保持軌跡的平滑度，提高采摘效率。

為解決雙滾筒式紅花采摘機(jī)器人運(yùn)行過程中路徑的自動(dòng)規(guī)劃問題，Zhang等[52]提出了一種改進(jìn)的蟻群算法（ACA），用來規(guī)劃紅花采摘點(diǎn)的三維路徑。以最短時(shí)間和最短距離作為路徑規(guī)劃的總體目標(biāo)，對(duì)拾取路徑進(jìn)行二次優(yōu)化，縮短拾取路徑的長(zhǎng)度和拾取時(shí)間。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)蟻群算法相比，改進(jìn)后的ACA規(guī)劃的路徑總長(zhǎng)度縮短了74.32%，拾取時(shí)間縮短了0.957 s，提高了雙滾筒式紅花采摘機(jī)器人的采摘效率。

為解決機(jī)械手機(jī)械結(jié)構(gòu)的局限性等非線性因素導(dǎo)致機(jī)械手在跟蹤采摘路徑時(shí)時(shí)間長(zhǎng)、顛簸大、能耗高等問題，Li等[53]將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化求解問題，采用非支配排序遺傳算法-第三版（NSGA-Ⅲ）技術(shù)解決多目標(biāo)優(yōu)化約束問題。基于NSGA-Ⅲ技術(shù)，采用三次樣條算法成功將機(jī)械臂終端位置的均方根誤差控制在0.006 m以內(nèi)，即該位置的均方根誤差小于3%。綜合考慮時(shí)間、能耗和沖擊3個(gè)因素，所提融合方案能夠使采摘機(jī)械手更快、更順暢地跟蹤采摘路徑，能夠縮短時(shí)間，提高獼猴桃采摘效率。

采摘機(jī)器人的軌跡規(guī)劃可以控制機(jī)器人或機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡，保持穩(wěn)定性，優(yōu)化采摘速度和效率，減少能量消耗和磨損，綜合考慮環(huán)境、植物生長(zhǎng)以及機(jī)器人自身特性，實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)采摘。

2.2 移栽機(jī)器人軌跡規(guī)劃

移栽機(jī)器人用于農(nóng)田或園藝場(chǎng)地中的種植作業(yè)，其軌跡規(guī)劃的主要目的是實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)地種植作物，提高作業(yè)效率，減少人力成本。

2008年，針對(duì)不同輸送和抓取植株的工作過程，Yang等[54]采用關(guān)節(jié)空間五次多項(xiàng)式和笛卡爾坐標(biāo)空間直線法對(duì)五自由度組培植株移栽機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，機(jī)器人軌跡曲線平滑連續(xù)，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，機(jī)器人基本可以按照軌跡規(guī)劃運(yùn)行，平均翹曲小于0.5 mm。機(jī)器人可以從培養(yǎng)瓶中快速取出小植株，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)運(yùn)苗。

2013年，Ma等[55]研制了以二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為移栽機(jī)構(gòu)，以氣動(dòng)機(jī)械手為末端執(zhí)行器的高速托盤式秧苗移栽機(jī)器人。根據(jù)秧苗的特點(diǎn)和從高密度盤到低密度盤的路徑，提出了“升、平、降”3級(jí)移栽路徑。選用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)移栽機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，根據(jù)移栽路徑和運(yùn)動(dòng)函數(shù)的規(guī)劃，在研制的樣機(jī)上進(jìn)行移栽試驗(yàn)，移栽合格率可達(dá)92.71%，1 min可移植60株以上。在此基礎(chǔ)上，為了提高溫室插秧的自動(dòng)化程度和效率，2014年Hu等[56]提出了一種全局綜合性能指標(biāo)，以保證整個(gè)工作空間的良好動(dòng)態(tài)性能。同樣采用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)移栽機(jī)器人機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃，機(jī)械手可以在一定的移栽路徑下獲得更短的移栽周期。以從128孔托盤移栽到50孔托盤為例，最大工作空間的移栽周期為1.08 s，單機(jī)械手的移栽能力可達(dá)1 min 55株，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的合理性，滿足高速移栽需求。2017年，Hu等[57]采用Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)配合氣動(dòng)機(jī)械手設(shè)計(jì)了高速缽苗移栽機(jī)器人，根據(jù)插秧平移機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)需求，采用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行軌跡規(guī)劃。研究結(jié)果表明，缽苗移栽成功率高達(dá)95.5%，插秧移栽成功率高達(dá)92.0%，證明了采用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)Delta平行機(jī)構(gòu)進(jìn)行軌跡規(guī)劃的實(shí)用性和合理性。

2016年，Quan等[58]提出了一種利用物流搬運(yùn)機(jī)器人進(jìn)行窄空間育苗盤搬運(yùn)的方法，利用三次樣條插值擬合機(jī)械手關(guān)節(jié)變量的時(shí)變函數(shù)曲線，規(guī)劃了滿足垂直栽培特性的滑動(dòng)處理最優(yōu)軌跡，節(jié)省植物工廠成本。

2023年，Wang等[59]以植樹機(jī)器人（TPR）為分析對(duì)象，討論了直角坐標(biāo)系和聯(lián)合坐標(biāo)系下TPR的軌跡規(guī)劃策略，并利用該策略進(jìn)行拋物線過渡線性規(guī)劃優(yōu)化。數(shù)值模擬結(jié)果表明，TPR軌跡與預(yù)期值的偏差明顯減小。

移栽機(jī)器人的軌跡規(guī)劃可以精準(zhǔn)定位植物的種植位置，規(guī)劃最佳的種植路徑，提高種植效率，使運(yùn)動(dòng)軌跡平滑、連續(xù)，并減少對(duì)植物的傷害。

2.3 噴藥機(jī)器人軌跡規(guī)劃

噴藥機(jī)器人是農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中常見的自動(dòng)化設(shè)備，噴藥機(jī)器人軌跡規(guī)劃的主要目的是實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)地噴灑農(nóng)藥或其他化學(xué)物質(zhì)，以保護(hù)農(nóng)作物免受病蟲害侵害。

基于西部地區(qū)作物種植的安排和單次小面積種植的特點(diǎn)，Ma等[60]提出應(yīng)用小型農(nóng)業(yè)植保機(jī)器人實(shí)現(xiàn)農(nóng)藥噴灑工作，研究了西部干旱地區(qū)植保機(jī)器人的工作軌跡規(guī)劃方法。根據(jù)農(nóng)作物種植的布置形式確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑，利用蟻群算法求解最優(yōu)噴灑路徑，簡(jiǎn)化噴霧機(jī)器人的工作路徑。

為解決路徑搜索的盲目性和收斂速度慢等問題，莊麗陽等[61]提出一種改進(jìn)蟻群算法搜索農(nóng)用噴藥移動(dòng)機(jī)器人的最優(yōu)路徑。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，噴藥機(jī)器人可以在不同的障礙模型下搜索到最短的避障路徑，縮短噴藥移動(dòng)機(jī)器人的作業(yè)時(shí)間。

為解決多機(jī)器人路徑規(guī)劃的問題，Lal等[62]研究了自動(dòng)生成時(shí)間最優(yōu)軌跡的問題，提出了基于多旅行推銷員的時(shí)間最優(yōu)軌跡生成和基于聚類的分解時(shí)間最優(yōu)軌跡生成，以便使用1組四旋翼機(jī)器人向農(nóng)田中不同感染程度的疫區(qū)噴灑殺蟲劑。第一種方法提供了最優(yōu)策略，第二種方法提供了次優(yōu)策略，第二種方法在計(jì)算上效率更高，最優(yōu)性損失最小，在計(jì)算復(fù)雜度和最優(yōu)性約束之間提供了更好的權(quán)衡。

為實(shí)現(xiàn)在葡萄園中對(duì)植物保護(hù)產(chǎn)品進(jìn)行精確的空中噴灑，Becce等[63]提出了旅行推銷員問題求解器與Theta算法的組合，研究最佳的多旋翼無人機(jī)系統(tǒng)軌跡，旨在節(jié)省無人機(jī)在葡萄園中噴灑植物保護(hù)產(chǎn)品的成本和時(shí)間。

為了提高果園噴霧機(jī)器人的自主安全性和效率，2022年，Liu等[64]提出了一種改進(jìn)的雙向快速擴(kuò)展隨機(jī)樹優(yōu)化（RRT *）算法搜索路徑，采用了三次準(zhǔn)均勻B樣條曲線對(duì)果園噴霧機(jī)器人進(jìn)行軌跡優(yōu)化，優(yōu)化過程中主要考慮噴霧機(jī)器人的碰撞檢測(cè)和曲率約束。結(jié)果表明，經(jīng)三次準(zhǔn)均勻B樣條曲線優(yōu)化后所得軌跡滿足噴霧機(jī)器人在有障礙物和無障礙環(huán)境下的最大曲率約束，僅在換行以及障礙物處存在轉(zhuǎn)彎行為，符合噴霧機(jī)器人作業(yè)軌跡條件。為進(jìn)一步解決果園噴霧機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的不平穩(wěn)等問題，2023年，沈躍等[65]提出基于最小轉(zhuǎn)彎半徑等多約束條件，采用三次非均勻B樣條曲線對(duì)噴霧機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，明顯減小了軌跡曲率，實(shí)現(xiàn)全局路徑優(yōu)化。

為解決番茄果園移動(dòng)噴藥機(jī)器人作業(yè)時(shí)存在效率低、運(yùn)動(dòng)不平滑和不安全性等問題，高興旺等[66]提出了一種優(yōu)化A *算法的融合動(dòng)態(tài)窗口算法（DWA），可以使噴藥機(jī)器人躲避路徑上突現(xiàn)的障礙物，通過三次B樣條曲線對(duì)噴藥機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃，確保其平滑性。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的算法規(guī)劃的路徑更加平滑、安全，可以滿足噴藥機(jī)器人在復(fù)雜作業(yè)環(huán)境中的需求。

噴藥機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是通過智能算法或運(yùn)動(dòng)學(xué)約束規(guī)劃最優(yōu)的噴灑軌跡，以最大程度地覆蓋農(nóng)作物，并減少重復(fù)噴灑，有助于提高農(nóng)業(yè)噴灑作業(yè)的效率、精準(zhǔn)度，減少對(duì)人力的依賴。

2.4 農(nóng)林業(yè)監(jiān)測(cè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃

農(nóng)林業(yè)監(jiān)測(cè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的目的是高效、全面地監(jiān)測(cè)農(nóng)田或林區(qū)作物的生長(zhǎng)狀況和健康狀況等，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)行調(diào)整和管理。

丘華蘭等[67]在基于柵格法的工作空間模型上，采用蟻群算法對(duì)森林火源探測(cè)機(jī)器人進(jìn)行局部路徑規(guī)劃，該方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的最優(yōu)軌跡規(guī)劃，節(jié)省機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。該機(jī)器人具有良好的避障功能，尤其適合結(jié)合戶外復(fù)雜森林環(huán)境進(jìn)行路徑規(guī)劃。

為了提高電動(dòng)多旋翼無人機(jī)的飛行續(xù)航能力，并在給定有限電池電量的情況下，使每次無人機(jī)飛行覆蓋的農(nóng)田面積最大化，Pradeep等[68]提出以場(chǎng)區(qū)覆蓋最大化和能量最小化為2個(gè)獨(dú)立的性能指標(biāo)，對(duì)無人機(jī)進(jìn)行軌跡優(yōu)化。采用數(shù)值方法求解固定時(shí)間多相最優(yōu)控制問題。為了在固定持續(xù)飛行期間將能量消耗降到最低，無人機(jī)需要以12.089 m/s的速度巡航。Munoz等[69]通過監(jiān)測(cè)大規(guī)模作物自主無人機(jī)的最佳路徑規(guī)劃來增加遙感自主性，最大限度地減少作物監(jiān)測(cè)任務(wù)中的無人機(jī)電池消耗。

為了解決在大規(guī)模無線傳感網(wǎng)絡(luò)（WSN）中采用多架無人機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)電池壽命有限和管理復(fù)雜性的問題，Betalo等[70]通過選擇匯聚節(jié)點(diǎn)和規(guī)劃所有無人機(jī)的飛行軌跡，提出了無人機(jī)-WSN系統(tǒng)整體能耗最小化問題。利用遺傳算法（GA）確定WSN中連接到不同微小節(jié)點(diǎn)的匯聚節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，基于多代理深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)（MADRL）的方法提供了馬爾可夫決策策略來構(gòu)建所有軌跡路徑，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)以最短的軌跡和最少的能源成本收集數(shù)據(jù)。

針對(duì)傳統(tǒng)驅(qū)鳥方法應(yīng)用效率較低，以及鳥類對(duì)水果的損害較大等問題，Mesquita等[71]提出了一種基于粒子群優(yōu)化（PSO）的驅(qū)趕鳥類無人機(jī)路徑規(guī)劃優(yōu)化算法，該路徑規(guī)劃優(yōu)化算法旨在管理無人機(jī)的飛行距離和飛行時(shí)間，所獲得的路徑規(guī)劃的總距離平均誤差顯著降低，執(zhí)行時(shí)間短，適用于無人機(jī)驅(qū)趕鳥類。

由于地形復(fù)雜、障礙物眾多以及外部環(huán)境的影響，傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法可能會(huì)遇到飛行路徑重疊和局部最優(yōu)等問題，Peng等[72]提出一種基于遺傳算法和模擬退火算法（GA-SA）規(guī)劃農(nóng)用無人機(jī)三維飛行路徑的方法，可以提高搜索效率。研究結(jié)果表明，GA-SA克服了傳統(tǒng)SA在節(jié)點(diǎn)搜索效率和軌跡平滑方面的局限性，能夠在三維環(huán)境中規(guī)劃出真實(shí)、最優(yōu)的飛行路徑。GA-SA的收斂時(shí)間減少，并縮短了最優(yōu)軌跡距離，成功應(yīng)用于農(nóng)用無人機(jī)的巡檢軌跡規(guī)劃。

為了使機(jī)器人能夠盡快移動(dòng)到火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，Panahi等[73]提出了一種使用無線傳感器和參與者網(wǎng)絡(luò)的森林火災(zāi)探測(cè)和撲滅機(jī)制，并提出一種機(jī)器人路由機(jī)制，每個(gè)配備車載處理的消防機(jī)器人都使用模糊Q-學(xué)習(xí)（FQL）的軌跡機(jī)制，可在最短的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)到達(dá)火災(zāi)區(qū)的最短路徑。與傳統(tǒng)的Q學(xué)習(xí)相比，當(dāng)使用基于FQL的策略時(shí)，到火點(diǎn)的總接近率更高。

對(duì)農(nóng)林業(yè)監(jiān)測(cè)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)覆蓋整個(gè)農(nóng)田或林區(qū)，確保全面監(jiān)測(cè)植被、土壤等，利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)或智能算法優(yōu)化軌跡，減少重復(fù)檢測(cè)，提高農(nóng)林業(yè)的智能化水平，提供及時(shí)、精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)支持。

2.5 其他農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃

除了采摘、移栽、噴藥和監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃還被廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如林地作業(yè)、林業(yè)攀爬等。

為了獲得最小的移動(dòng)時(shí)間，從而節(jié)省能量，提高爬樹效率，Yao等[74]采用3-5-3型多項(xiàng)式插值函數(shù)對(duì)爬樹機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，該算法使得類尺蠖的攀爬機(jī)器人的加速度變化更平穩(wěn)。為了使機(jī)器人爬越樹枝所需的爬越時(shí)間最小化，建立了一個(gè)具有爬越速度約束的最小時(shí)間優(yōu)化模型，采用量子行為粒子群優(yōu)化（QPSO）算法進(jìn)行優(yōu)化求解，得到最優(yōu)的插補(bǔ)時(shí)間。通過仿真驗(yàn)證了所建立的軌跡規(guī)劃，并將運(yùn)用QPSO算法得到的最優(yōu)結(jié)果與運(yùn)用粒子群優(yōu)化和遺傳算法得到的最優(yōu)解進(jìn)行了對(duì)比，QPSO算法實(shí)現(xiàn)了時(shí)間最優(yōu)和平滑的軌跡。針對(duì)林業(yè)攀爬機(jī)器人，Zhou等[75]提出了一種同時(shí)考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和動(dòng)力學(xué)約束的能量最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，設(shè)計(jì)了一種基于空間連續(xù)曲線的加速度連續(xù)軌跡規(guī)劃器和路徑規(guī)劃器，結(jié)果表明，該方法能夠有效搜索能量最優(yōu)路徑。

針對(duì)林木聯(lián)合采育機(jī)運(yùn)用RRT算法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問題，楊英浩等[76]在改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)思想的基礎(chǔ)上，提出利用A-RRT算法進(jìn)行路徑搜索，并且采用B樣條曲線對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)能量最小化，機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度變化連續(xù)，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。

為縮短田間農(nóng)業(yè)機(jī)器人在自主導(dǎo)航中路徑節(jié)點(diǎn)位置定義和配置的時(shí)間，Chien等[77]提出一種基于三次樣條插值的路徑規(guī)劃方法，通過在直線路徑和轉(zhuǎn)彎路徑之間插值起點(diǎn)、控制點(diǎn)和地標(biāo)點(diǎn)的路徑，合并折線段的完整路徑。該方法可以減少路徑節(jié)點(diǎn)位置定義的數(shù)量，并保持農(nóng)業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制的穩(wěn)定性，使機(jī)器人能夠平穩(wěn)移動(dòng)。

Feng等[78]提出了一種基于免疫算法、蟻群算法和三次B樣條插值算法的農(nóng)業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃融合方法，該方法結(jié)合了3種算法的優(yōu)點(diǎn)，明顯提高了路徑規(guī)劃的靈活性和多樣性，在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，該算法運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較小，與其他算法相比，最小時(shí)間消耗減少38%，最大時(shí)間消耗減少54%。軌跡進(jìn)行了平滑處理，路徑拐點(diǎn)明顯減少，降低了機(jī)器人行走的能量消耗，提高了魯棒性。

為提高木結(jié)構(gòu)加工效率，Gao等[79]開發(fā)了一種適用于膠合層積木裝卸的碼垛機(jī)器人，采用高階五次、六次多項(xiàng)式曲線插值方法，對(duì)木結(jié)構(gòu)構(gòu)件在停留和不停留2種條件下進(jìn)行裝卸作業(yè)過程中的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，該方法可以保證軌跡的跟蹤精度。同時(shí)，該方法還可以提供連續(xù)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，并且不會(huì)受到?jīng)_擊、振動(dòng)或其他不利條件的影響。

針對(duì)林地作業(yè)車工作效率低的問題，莊徐等[80]采用3-5-3分段多項(xiàng)式插值對(duì)車輛軌跡進(jìn)行規(guī)劃，并且采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化軌跡運(yùn)行時(shí)間，改進(jìn)后算法的收斂速度更快，各關(guān)節(jié)的速度和加速度曲線得到了優(yōu)化，運(yùn)行時(shí)間縮短了13%，提高了工作效率。

針對(duì)農(nóng)業(yè)信息采集機(jī)器人路徑規(guī)劃效果不佳等問題，Wu等[81]提出了一種融合蟻群算法（ACA）和粒子群優(yōu)化算法（PSO）的路徑規(guī)劃算法。首先利用模擬退火算法進(jìn)一步優(yōu)化全局路徑規(guī)劃，然后利用PSO在尋找最優(yōu)路徑方面的全局搜索能力和ACA在避障方面的局部搜索優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化了機(jī)器人在農(nóng)業(yè)環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)路徑。結(jié)果表明，該方法縮短了全局路徑規(guī)劃的距離和時(shí)間，縮短了混合路徑規(guī)劃的時(shí)間，提高了機(jī)器人的避障能力，同時(shí)提高了農(nóng)業(yè)信息采集機(jī)器人的作業(yè)效率。

針對(duì)農(nóng)田農(nóng)產(chǎn)品搬運(yùn)機(jī)器人移動(dòng)軌道與工作軌道相對(duì)獨(dú)立且耗時(shí)長(zhǎng)等問題，Guo等[82]提出了一種針對(duì)所設(shè)計(jì)的物料搬運(yùn)機(jī)器人協(xié)同工作的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，該方法能夠獲得機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠使機(jī)器人在農(nóng)產(chǎn)品搬運(yùn)過程中獲得平滑且時(shí)間最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的主要考慮因素有機(jī)器人精確的位置控制、最優(yōu)軌跡規(guī)劃、自主性和智能化以及作業(yè)對(duì)象的質(zhì)量保證。各種農(nóng)林業(yè)機(jī)器人都有獨(dú)特的任務(wù)和特點(diǎn)，其軌跡規(guī)劃需要根據(jù)具體任務(wù)需求和環(huán)境特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)的作業(yè)。

3 結(jié)論與展望

經(jīng)過多年的發(fā)展，目前國內(nèi)外對(duì)農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟。軌跡規(guī)劃為農(nóng)林作業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)合理的移動(dòng)路徑和軌跡，以實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)的作業(yè)，軌跡規(guī)劃成為農(nóng)林業(yè)機(jī)器人研究中最重要的領(lǐng)域之一。雖然對(duì)農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的研究取得了很多成果，但仍存在一些問題，尚待進(jìn)一步深入探究。

（1）人工智能的應(yīng)用。隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃將更加智能化。通過引入機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人可以從地形數(shù)據(jù)、植被數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)和傳感器數(shù)據(jù)等大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，優(yōu)化作業(yè)路徑，提高作業(yè)效率和精確度。

（2）不同環(huán)境多目標(biāo)優(yōu)化的應(yīng)用。目前，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人因其特殊復(fù)雜的工作環(huán)境，主要是單目標(biāo)的最優(yōu)軌跡規(guī)劃側(cè)重于時(shí)間或能量的優(yōu)化，但農(nóng)林業(yè)機(jī)器人在實(shí)際作業(yè)時(shí)還需要考慮成本、作業(yè)質(zhì)量、安全性等因素。未來的發(fā)展應(yīng)該朝著擴(kuò)大多目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用范圍的方向邁進(jìn)，在時(shí)間、能量、成本、作業(yè)質(zhì)量和安全性等目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡，以找到最優(yōu)平衡點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)更為全面的優(yōu)化。

（3）多機(jī)器人協(xié)同作業(yè)的應(yīng)用。隨著農(nóng)業(yè)和林業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，單一機(jī)器人往往不能滿足作業(yè)需求，未來農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃將涉及多機(jī)器人之間的協(xié)同作業(yè)問題。通過對(duì)多機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和分配，可以提高作業(yè)效率和生產(chǎn)能力。

（4）避障軌跡規(guī)劃的應(yīng)用。未來農(nóng)林業(yè)機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃將側(cè)重于感知技術(shù)的提升，如激光雷達(dá)等傳感器的應(yīng)用。結(jié)合人工勢(shì)場(chǎng)、蟻群、粒子群等智能算法和實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物的精確識(shí)別，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的農(nóng)林業(yè)作業(yè)環(huán)境中的挑戰(zhàn)。

（5）農(nóng)機(jī)與農(nóng)藝相結(jié)合的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展，農(nóng)機(jī)與農(nóng)藝的結(jié)合已成為提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率和質(zhì)量的重要手段。通過機(jī)器人軌跡規(guī)劃與農(nóng)藝的結(jié)合，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人可以選擇最佳的作業(yè)路徑和方式，實(shí)現(xiàn)智能施肥與噴灑、播種與收割，并優(yōu)化作物生長(zhǎng)環(huán)境，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率和可持續(xù)性。

總之，農(nóng)林業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的未來發(fā)展方向包括人工智能、不同環(huán)境多目標(biāo)優(yōu)化、多機(jī)器人協(xié)同作業(yè)、避障軌跡規(guī)劃、農(nóng)機(jī)與農(nóng)藝相結(jié)合的應(yīng)用。這些發(fā)展方向?qū)檗r(nóng)林生產(chǎn)提供更高效和精確的解決方案，并推動(dòng)農(nóng)林業(yè)向智能化和數(shù)字化方向邁進(jìn)。

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（責(zé)任編輯：王 妮）