基于極小值原理的混動瞬時優化能量管理策略

2024-12-31 00:00:00王麗萍王遠波侯博博王富軍

汽車電器 2024年8期

【摘" 要】以發動機瞬時燃油消耗最小為目標建立性能泛函，通過發動機、電機、電池數學模型建立Hamilton目標函數，采用最優控制的Pontryagin極小值原理解析目標函數，在控制集范圍內搜索使目標函數達到最小值的最優控制變量，從而計算出控制電機扭矩與發動機扭矩的最優控制值。

【關鍵詞】混合動力；極小值原理；瞬時優化；能量管理策略

中圖分類號：U469.72" " 文獻標識碼：A" " 文章編號：1003-8639（ 2024 ）08-0018-03

Hybrid Instantaneous Optimization Energy Management Strategy Based on Minimum Principle

WANG Liping，WANG Yuanbo，HOU Bobo，WANG Fujun

（Shaanxi Heavy-duty Automobile Co.，Ltd.，Xi′an 710200，China）

【Abstract】Establish a general letter of performance with the minimum of the engine instantaneous fuel consumption. The Hamilton target function is established through the engine，motor，and battery mathematical model. Using Pontryagin’s minimal principle analysis target function，the optimal control variables that make the target function reach the minimum value within the control set range，thereby calculating the optimal control value of the control motor torque and the engine torque.

【Key words】hybrid system；Pontryagin’s minimum principle；instantaneous optimization；energy management strategy

1" 混合動力能量管理策略分類

重度混合動力汽車的關鍵性能指標之一就是燃油經濟性，低油耗已經成為新能源混動車型研究的熱點。混動系統存在多個動力源，包括內燃機、電動機、電池，均衡協調控制各動力源的功率分配，即混合動力能量管理策略尤為重要。

目前重度混合動力車型能量管理控制策略基本可歸類為兩種：基于規則的控制策略和基于優化的控制策略。基于規則又包含基于確定規則和基于模糊規則，基于優化包括基于全局優化和基于瞬時優化。

基于規則的控制策略的主要思路是通過定義基于SOC與轉速運行的發動機高效區域來決定驅動模式。文獻[1]將發動機最優工作曲線與電動機最優工作曲線聯合定義為廣義的最優工作曲線，作為劃分驅動模式的依據。文獻[2]在目標函數中增加了排放因子，設計了一種多目標優化模糊規則控制策略。基于規則的能量管理策略算法較為簡單，但控制效果好壞取決于規則的制定，對設計人員經驗要求較高，不能適應工況的動態變化。

基于優化的控制策略的設計思路是建立以性能為指標的性能泛函和狀態方程，通過在約束范圍內解析目標函數，獲取動力源之間的最優動力輸出分配。文獻[3]、文獻[4]引入拉格朗日懲罰函數，采用動態規劃進行全局優化，該算法需要預知行駛工況，無法應用于實時優化控制。文獻[5]根據路況信息對混合動力進行全局最優控制策略。文獻[6]深入研究ECMS控制策略下電池SOC初始值和行駛里程對于整車控制策略的影響，該研究通過建模仿真軟件對混合動力系統進行建模。

本文以一款重度并聯混合動力汽車系統為研究對象，在保證整車動力性能前提下，建立以發動機燃油消耗為目標的性能泛函，以SOC變化率為狀態變量，依據龐特里亞金極小值原理建立Hamilton目標函數，通過解析目標函數在控制集范圍內求解最優控制變量，并通過Cruise仿真軟件與基于規則的能量管理策略進行比較。

2" 龐特里亞金極小值原理理論

龐特里亞金極小值原理彌補了古典變分法的不足之處，是解決有約束的極值問題的有力工具。極小值原理多應用于工程中最小時間控制、燃料最優控制、時間-燃料最優控制問題。

已知受控系統的狀態方程及初值給定：

x（t）=f［x（t），u（t），t］" x（t0）=x0（1）

系統在容許控制U（t）∈R集內從初始狀態到終端狀態，使性能指標達到極小：

J（u）=Φ［x（t），t］+L［x（t），u（t），t］dt（2）

則U*（t）稱為最優控制，相應的X*（t）為最優軌跡，而性能指標J［U*（t）］為最優性能指標。

建立Hamilton目標函數：

H（x，u，λ，t）=L（x，u，t）+λT f（x，u，t）（3）

正則方程：

x'= H/ λ

λ'=- H/ x（4）

在最優軌線X*（t）上與最優控制U*（t）∈R集對應的哈密爾頓函數H取極小值，即：

H（x*，u*，λ*，t）=minH[x*，u，λ*，t]（5）

3" 重度混合動力系統最優能量管理策略

3.1" 性能泛函建立

以發動機瞬時燃油消耗最小為目標，建立性能泛函：

J=min{mfuel［x（t），u（t），t］dt}（6）

式中：u（t）——電機轉矩Tm；x（t）——電荷變化狀態。

狀態方程：

soc（t）=f（SOC，Tm，t）（7）

約束條件：

Tm_min≤Tm≤Tm_max

ωm_min≤ωm≤ωm_max

Pm_min≤Pm≤Pm_max

Te_min≤Te≤Te_max

ωe_min≤ωe≤ωe_max

SOCmin≤SOC≤SOCmax

SOCtf≥25%

3.2" 混合動力系統建模

1）發動機模型。根據發動機瞬時油耗曲線擬合獲得。

mfuel=aT e2+bTe+c（8）

式中：Te——發動機輸出扭矩；a、b、c——擬合出來的參數值。

2）動力電池模型。采用Rint模型對電池建模，如圖1所示。

忽略溫度對電池的影響，SOC變化率表達式為：

soc=-=-（9）

式中：Ub——電池開路電壓；Rb——電池內阻；Qb——電池最大容量；Pb——電池輸出功率。

3）電機模型。電機在工作過程中既可作為牽引電機提供轉矩，也可作為發電機給電池充電，因此電機的功率可表示為：

Pm=" Tm≥0

Pm=" Tmlt;0（10）

式中：Tm——電機輸出扭矩；ωm——電機轉速；ηem——電機作為驅動時的效率；ηge——電機作為發電機時的效率。

3.3" 目標函數建立

根據性能泛函公式（6）與狀態方程公式（7）建立Hamilton目標函數：

H=mfuel+λsoc（t）（11）

式中：λ——拉格朗日乘子。

根據極小值原理，通過求解Hamilton函數的最小值得到最優控制變量：

U*=argminu∈R H[x（t），λ（t），u（t）]（12）

4" 仿真結果分析

采用Cruise和Simulink聯合仿真的形式搭建插電式混合動力整車仿真模型。對比基于規則的能量管理控制策略與基于極小值原理的ECMS能量管理策略。

仿真曲線采用C-WTVC自卸車法規工況，全長400s仿真時間，仿真要求如下：整車動力性、車速跟隨性判斷標準參考GB 27840標準——速度偏差不應超過±3km/h，每次超過速度偏差的時間不應超過2s，累計不應超過10s；一個駕駛循環工況下電池電量SOC變化率lt;0.1%；仿真阻力模式用Function without Reference Vehicle。C-WTVC工況-ECMS策略車速跟隨曲線如圖2所示。

由圖2可知，紅色曲線為需求車速，藍色為目標車速，紅色曲線與藍色曲線基本重合，表明車速跟隨保持一致，無車速偏差，滿足仿真要求。

C-WTVC工況-ECMS策略SOC變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，運行完整個工況，SOC從初始值44.3變化到44.22，SOC變化率約為0.02%，滿足仿真需求。

基于規則的能量管理控制策略與基于極小值原理的ECMS能量管理策略的燃油消耗占比分布圖分別如圖4、圖5所示。

從圖4與圖5對比分析可知，圖4扭矩大于1200N·m和扭矩低于200N·m的占比分布比圖5小，即說明需求負荷分布在發動機高效區的占比圖4策略控制更好、更節油。

根據仿真計算兩種策略的節油率為4.76%。

如上所述，基于極小值原理的ECMS控制策略車速跟隨滿足法規要求，且滿足一個駕駛循環工況下電池電量SOC變化率lt;0.1%的要求。基于極小值原理的ECMS算法比基于規則的控制策略的節油率降低4.76%。

5" 總結

本文針對重度混合動力系統搭建了基于ECMS瞬時優化控制模型，采用最優控制的極小值原理建立目標函數，并引入電機扭矩作為最優控制變量，在控制集范圍內求解瞬時最小燃油消耗值。通過整車Cruise仿真模型結果顯示，與基于規則的能量管理策略比較，ECMS控制策略節油率大大降低。

參考文獻：

[1] 王慶年，孫樹韜，曾小華，等. 并聯混合動力客車廣義最優工作曲線控制研究[J]. 汽車工程，2008，30（5）：391-394.

[2] 姚明亮，秦大同，胡明輝，等. 基于模糊邏輯控制策略的混合動力汽車仿真研究[J]. 汽車工程，2007，29（11）：934-937，941.