基于MOOC的“線性代數”混合式教學構建與實施

［摘 要］ 以“線性代數”課程教學為例，基于MOOC線上資源，根據線上線下“金課”的標準，通過分析課程特點、教學現狀及課程線上資源的特點，利用現代教育理念和慕課堂等智慧教學工具，從建設手段、教學設計、教學管理與實施及課程考核等方面，探討并構建凸顯生本特色、重視知識重構、融入“兩性一度”、強調過程管理的“線性代數”線上線下混合式多維度教學模式。與此同時，通過三輪混合式教學模式的實踐和實際效果，展示其推動教學創新和發展的價值和意義。

［關鍵詞］ “線性代數”；混合式；過程化；慕課堂；MOOC

［基金項目］ 2019年度南京郵電大學通達學院金課建設項目“線性代數線上線下混合式金課”（JK20619003）；2020年度南京郵電大學通達學院教改項目“云環境下自主探究式教學模式的實踐研究”（JG00420025）；2021年度南京郵電大學慕課建設項目“解析幾何在線課程建設”（28007MC2110）

［作者簡介］ 王發興（1981—），男，甘肅武威人，理學碩士，南京郵電大學通達學院基礎教學部副教授，主要從事微分方程和數學教育研究。

［中圖分類號］ G642.1 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）52-0122-04 ［收稿日期］ 2024-07-07

一、課程特點與教學現狀

“線性代數”是理工、經管等學科的一門重要數學基礎課程，是學習后續專業課程的先修課程，有助于培養學生的抽象思維、邏輯推理及計算能力。特別是在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分，因此，學好“線性代數”課程，掌握線性代數的內涵和思想方法極為重要。

“線性代數”課程在大學一年級開設，大一學生剛剛經歷從中學的“考生”過渡為大學的“學生”，對新事物和新科技充滿興趣，嘗試通過學習新知識探究前沿問題，但對高階思維的計算和證明感覺煩瑣、枯燥、無從下手。另外，課時的安排普遍較為緊張，課程信息量大，是教師難教、學生難學的原因之一。近年，我國高校的教師和專家學者對“線性代數”課程的教學內容和教學模式進行了多種改革和實踐，并提出了多種教學方案和成效模式。教學內容的改革包括引入科學計算軟件、增強實踐環節、引入和專業相關的教學案例等；教學模式改革主要包括開展慕課、SPOC與翻轉課堂，建設優質資源共享課與視頻公開課等［1-4］。諸多教學改革和教學實踐表明，對于單純的“資源提供型”課程建設，學習全憑學生自覺，效果和傳統課堂相比改進不多。與此同時，“一考定終身”的傳統考核方式與“個性化教學”的新思路已不能相得益彰，于是一種新型的教學模式——基于網絡課程資源和智慧教學工具的多維度混合式教學模式逐漸被重視和應用。

二、多維度混合式教學的構建與實施

根據“互聯網+”教育資源和教育模式的推行，課程團隊于2018年9月建設完成“線性代數”慕課資源并使其在中國大學慕課平臺上線，到目前已開課13期。該課程基于南京郵電大學通達學院“大信息”的背景，在堅持“郵”“電”為本的人才培養基礎上，結合新時代的人才培養目標，在內容的編排上充分考慮了理工類尤其是電子信息類專業對“線性代數”課程的基礎需求，同時體現了為新工科專業提供數學支撐的思想。近年，基于“線性代數”課程團隊建設的MOOC線上資源，根據線上線下“金課”的標準，利用現代教育理念和慕課堂等教學工具，并融入課程思政內涵，對傳統教學班開展了多維度的混合式教學探索與實踐，教學效果有了顯著提升。

（一）凸顯生本特色

“線性代數”線上課程的課件和視頻均由團隊教師自行設計、錄制和剪輯，通過嵌入各類箭頭指示、色彩標注、框圖強調等動畫，引導學生一步步前行，這更契合學習者的認知規律，并且帶來了源于課堂又高于課堂的視聽感受。課程團隊成員多人次獲校級、省級、國家級各類授課競賽的諸多獎項，講授風格親切自然，能讓學習者深切感受有溫度的面對面交流探討。“線性代數”線上課程于2021年被評為江蘇省首批一流本科課程，課程共計63個視頻，本文第一作者作為主講老師，主講47個視頻，課程深受好評，總體評分為4.9分，排國內同類課程前列。

（二）重構知識體系

首先，根據教學大綱要求和專業特色，梳理課程中概念和理論的難易層次，對知識點進行“基于問題”的切割。其次，將教學內容進行重新分類，確定哪些知識適合傳統面授，哪些知識適合網絡資源自行學習，哪些知識適合一起討論。再次，對每一個知識單元，制訂不同的教學目標及技能點要求，每個點遵循短小精悍且信息完整的原則。最后，教學團隊搜集整理各種相應的教學資源及路徑鏈接，構建內容思維導圖，厘清課程學習主線。

（三）融入“兩性一度”

在學習中融入大量實例重塑概念和理論的形成過程，例如秩的定義、逆矩陣的定義、向量組的線性相關性的理論、相似對角化的理論等。結合線性代數在計算機技術和經濟模型中的重要應用，及時將學術研究、科技發展前沿成果用于課程設計，通過已有案例的學習，設計富有一定難度和創新性的綜合題，并將現代信息技術和課程內容與教學深度融合，以探究式和增負式的理念開展教學。

此外，深度融合思政理念，將“線性代數”中的初等變換、秩、行最簡形、特征值與特征向量、標準形等諸多知識所體現的“變中不變、取精用宏、由博反約、簡于形精于心、化繁為簡、循序漸進、由具體到一般、由理論到實踐”的思政哲理通過教學設計體現出來。

（四）構建教學模式

采取“課前預習（視頻或書本）+課中翻轉討論與慕課堂答題+QQ群在線提交作業與互動答疑+MOOC或SPOC測驗與互動討論”的模式。第一，制訂線上線下教學的大綱、日歷、學時分配、課時測驗和討論主題等內容，根據切割知識模塊，設計知識單元中課前預習、課上講授討論、課后復習等具體任務和作業，在實施過程中根據反饋及時調整。第二，教師搭建QQ交流群，隨時答疑和布置任務，要求學生在線提交課后作業，以便在管理監督學生的同時及時發現作業中的問題并進行反饋與修訂。第三，創建與MOOC或者SPOC關聯的慕課堂，在慕課堂中添加每堂課的測試題，一般45分鐘的課堂設置2個測試題，若是翻轉課堂，學生課前已經完成內容的學習，可設置3～4個測試題，以檢測學生課中和課前的學習情況，教師根據實際情況進行適當調整和內容的補充講解。第四，教師根據各個階段的學習討論和作業完成情況，提煉一些共性問題和重難點，進行課堂啟發式和探究式教學，要求學生在學習問題或任務的驅動下確定主題，分享應用案例和理論理解，并進行個性化學習及知識內化與總結。第五，在教學反饋與評價階段，根據資源點擊率、視頻觀看率和討論區熱詞統計等大數據，分析目前課程資源的優勢及不足，通過期末考試成績和教學反饋評價等，改進和增強新一輪混合式教學的開展和課程建設。

（五）設計考核模式

隨著教學內容的更新和教學方法及手段的創新，基于應用能力培養的“線性代數”教學需要改革考核方法，應全面考查學生在整個學習過程中各方面能力的提升，采用多種評價方式相結合的方法，綜合考慮過程性評價與終結性評價。過程性評價注重學習過程的考核，由兩部分組成：一是，通過MOOC或SPOC測試和作業的完成情況及在討論題中的表現，實現對學生網絡學習的評價；二是，以學生慕課堂答題、平時作業、課堂提問、課堂回答、專業應用、總結報告等情況，來體現對學生線下學習過程的評價。對學生的最終評價以綜合網絡測試及期末考試來實現，除了常規的題型外，還包括考查學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力的綜合性題型。

在實施中，混合式教學考核的方式分為四部分：第一，在線學習。成績以MOOC的考核和學習施行，占20%。第二，慕課堂答題。在課堂教學中，學生在慕課堂答題，記分，占15%。第三，線下作業。根據教學進度布置作業，學生完成后教師批改、記分，占15%。第四，線下考試。根據教學進程統一閉卷考試，教師批改、記分，占50%。

（六）實施教學模式

自2019年至2023年，課程團隊分別在每學年的第二學期實施混合式教學。實施教學的班級有2019級信息管理與信息系統專業、2020級電子信息工程專業、2021級財務管理專業和2022級通信工程專業，共實施4輪，每輪從一個行政大班中隨機選取30名學生組成混合式教學班，專業覆蓋工科和經管類。在教學過程中，學生的參與度更高，利用智慧工具答題和簽到等能及時得到反饋，學生能自查自己的課堂學習成效。一學期的效果表明，在同一年級中，實行混合式教學的班級的成績普遍高于未實行混合式教學的班級，并且成績分布更為均衡?；旌鲜浇虒W班級以過程化管理方式，記錄每一個學習環節的成效并將其作為平時成績，最終顯示卷面成績與平時成績呈正相關。這說明平時成績較為全面客觀地反映了學生總體的學習情況。

混合式教學模式的實施，在某種程度上確實改變了師生之間的角色關系，但角色的轉變并不是簡單的改變和替換，教學模式和方法對教師和學生都提出了更高的要求，在教學過程中，管理和自我管理同步進行。一方面，教師依然是課堂的主導者，并非線上課程的助教，也沒有減輕負擔，課前課后仍需在后臺做足準備，要在QQ群通知和發布諸多安排，還要對之前的數據進行充分的分析，要對部分學生做好點對點的管理和督促工作。另一方面，學生要更加注重自身作為學習主體的學習態度、能力和自覺性，要學會在有形或無形的課堂上選擇適合自己的“自助餐”［5-6］。

三、教學模式的價值與意義

（一）厘清內容結構，提升思維能力

通過知識體系重構，列舉“線性代數”思維導圖，從課程體系、知識點、計算方法三方面，將分散在全書的知識點進行梳理和關聯，比如對矩陣可逆的若干等價條件進行梳理，對基于線性方程組的若干內容進行鏈接等，均能加深學生對各知識單元之間的內在聯系的理解，并能進一步明確學習目標，根據關鍵圖示或詞語進行聯想，從全局和整體視角上把握課程精髓，提高發散思維和知識擴散能力，同時能使學生的發散思維具體化。

（二）訓練創新思維，拓展應用能力

通過對概念理論進行高度重塑，講解和布置具有高階性、創造性、挑戰性、前沿性、科學性的綜合題型和應用案例，例如對特征實現圖像識別的應用等，能突破習慣性認知模式，促使學生對知識、能力、素質進行有機融合，培養學生深度分析并解決復雜問題的綜合能力和高級思維能力，同時提高學生的創造力，使學生深度體驗通過努力而獲得成功的滿足感和成就感。此外，通過將“線性代數”思想內容和思政哲理相融合，能促進學生對課程思想內涵的深刻理解，有助于培養學生的創新精神和實踐應用能力。

（三）線上線下融合，全面提升效果

通過混合式教學，利用豐富的在線課程教學資源和網絡交流平臺，能彌補傳統教學模式在時間、空間上的限制，特別是通過課前預習—課上答題與思考討論—課后反饋與在線交流三個環節，以學習重點和難點知識、解決綜合問題、領會課程內涵為導向進行教學設計，更有利于培養學生的自學能力及思考能力，能使學生由知識的接受者轉變為知識的主動檢索發現者與學習者。同時，根據實時反饋，能及時解決學習中遇到的問題和集中出現的問題，促進學生學習的延續性和探究性的形成，促進教師教學內容和教學方式的修正，充分提高教學效率，取得理想的教學效果。

（四）多元考核綜合，推動全面發展

與傳統的期末考試單一評價方式相比，通過建立多元化的考核模式，能更加客觀、全面、公平地考查學生的學習表現，體現過程差異，進一步提高學生學習的積極性。此外，過程化的評價機制，更能促進學生良好學習習慣的養成，使學生懂得“不積跬步，無以至千里”的深刻道理。在“線性代數”教學過程中，知識點步步疊加，按行列式的意義和計算—矩陣的運算—線性方程組與矩陣的初等變換認識—矩陣的秩的定義和計算—線性方程組解的判定—向量組的線性相關性的定義和判定—最大無關組的理解和計算—線性方程組解的結構的掌握—特征值和特征向量的內涵和計算—相似對角化的意義—二次型的標準化，循序漸進，層層深入。多元考核的模式督促學生學好每個知識點，從而全面提升學生的個性發展和綜合素質。

結語

教育永遠沒有最好的模式，改革的步伐永不停歇。隨著時代的變遷，學生認知特點的變化，將有越來越多更優化的教學模式推動教學發展。當前，借助互聯網資源和智慧工具，教師從知識的傳授者變成教會學生如何學習和理解知識的推動者，教師在進行課程建設的過程中，必須學習現代信息技術與教育理論的深度融合，真正做到教學相長。對學生而言，混合式教學過程，促進了學生的自控力、信息化學習能力和批判性思維能力的發展，這正是高等教育的根本目的，也是對《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》全面貫徹的體現，讓課程優起來、教師強起來、學生忙起來、管理嚴起來、效果實起來，全面促進人才的培養。

參考文獻

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［6］方茹，王勇，吳勃英.基于MOOC+SPOC+翻轉課堂的概率論與數理統計混合式教學實踐［J］.大學數學，2018，34（5）：23-28.

Construction and Implementation of the Mixed Teaching of Linear Algebra Based on MOOC

WANG Fa-xing1， YU Xi-ya1， JIANG Zhi-fang2

（1. Basic Teaching Department， Tongda College of Nanjing University of Posts amp; Telecommunications， Yangzhou， Jiangsu 225127， China; 2. College of Science， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing， Jiangsu 210023， China）

Abstract： This article takes the teaching of the Linear Algebra course as an example， based on MOOC online resources， and according to the standards of online and offline “gold courses”， by analyzing the characteristics of the course， teaching status， and the characteristics of the online resources of this course， using modern educational concepts and smart teaching tools such as MOOC， from the aspects of construction methods， teaching design， teaching management and implementation， and course assessment， explores and constructs a mixed online and offline multi-dimensional teaching model of Linear Algebra that highlights student-centered characteristics， emphasizes knowledge reconstruction， integrates two characteristics and one degree， and emphasizes process management. At the same time， the value and significance of promoting teaching innovation and development have been demonstrated through the practice and practical effects of the three-round mixed learning model.

Key words： Linear Algebra; mixed; process-oriented; MOOC Classroom; MOOC