聚焦“結構化”?厘清“關系網”

【摘 要】平行四邊形是最基本、最重要的一種四邊形，在生活中有著廣泛的運用，在小學數學平面圖形認識中起著承上啟下的重要作用。為了幫助學生構建較為完整的知識體系，聚焦“結構化”設計，以三個教學板塊“什么是平行四邊形”“為什么用平行四邊形”“平行四邊形與其他圖形有什么關系”將原本零散的內容以完成任務驅動和解決核心問題的形式連成片、結成塊，使整節課成為一個有機整體，從而在結構化的教學中提升學生的核心素養。

【關鍵詞】平行四邊形 結構化 關系網

平行四邊形是最基本、最重要的一種四邊形，在生活中有著廣泛的運用，在小學數學平面圖形認識中起著承上啟下的重要作用。學生在認識長方形、正方形的基礎上學習平行四邊形，平行四邊形又是研究三角形、梯形的基礎，尤其是在研究面積的過程中，更能凸顯它的獨特作用：平行四邊形可以轉化成長方形，三角形、梯形、圓可以轉化成平行四邊形。

蘇教版數學四年級下冊“認識平行四邊形”是在二年級上冊學生對“平行四邊形的初步認識”基礎上的一次再認識，教參上將這一知識點的教學目標定位為：使學生聯系生活實例，認識并掌握平行四邊形的基本特征，認識平行四邊形的底和高，能正確地測量或畫出平行四邊形的高；使學生經歷探索平行四邊形基本特征的過程，培養初步的觀察、操作、分析、概括、推理等能力，積累認識圖形的經驗，發展空間觀念。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確提出，引導學生在認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區別。

為了幫助學生構建較為完整的知識體系，我們聚焦“結構化”設計，以三個教學板塊“什么是平行四邊形”“為什么用平行四邊形”“平行四邊形與其他圖形有什么關系”將原本零散的內容以完成任務驅動和解決核心問題的形式連成片、結成塊，形成網，使整節課成為一個有機整體，從而在結構化的教學中提升學生的核心素養。

一、量與比，提升“認識”

師：這節課我們一起來再認識平行四邊形，為什么是再認識呢？在二年級上冊，我們初步認識了平行四邊形。當時大家對它只是有了直觀的感受，究竟什么樣的圖形才能叫作平行四邊形？這是今天我們要研究的第一個問題。

課件出示板塊名稱：什么是平行四邊形？

師：當我們遇到一個未知的問題時，常常會借助已知的經驗。回憶一下，前面研究過哪些圖形的特征？是怎么研究的？

師：借助研究長方形的經驗，想一想我們可以怎樣研究平行四邊形。

生：從它的邊、角去研究。

師：通過研究，你們有什么發現？

生1：我發現平行四邊形的兩組對邊不僅分別平行，而且分別相等。

生2：我是在方格紙上畫的，我發現平行四邊形的兩組對邊分別平行，且分別相等。

生3：我發現平行四邊形的兩組對角分別相等。

生4：我發現平行四邊形相鄰的兩個角加起來是180°。

生5：我發現平行四邊形不是軸對稱圖形。

師：平行四邊形有很多特征，數學家們規定：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

師：圖1中有3個圖形，同桌合作判斷一下它們是不是平行四邊形。說出你們的理由。

課件出示圖1：

圖1

學生判斷、反饋交流。

師：圖中的③是特殊的平行四邊形。正方形是平行四邊形嗎？為什么？

生：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，所以，正方形也是特殊的平行四邊形。

【思考】上課伊始，教師將課題從“認識平行四邊形”改為“平行四邊形的再認識”，凸顯知識的聯系，接著帶領學生回顧學過的長方形、正方形的特征，有意識地從邊和角兩個維度進行研究，體現研究方法的遷移性，將要研究的平行四邊形這一新知轉化為已有經驗，引導學生歸納出平行四邊形的眾多特征，理解在定義平行四邊形時其實利用了其最本質的屬性。接著，通過動手實踐、自主探索和合作交流，學生經歷了概念形成的過程，建構了平行四邊形的數學模型，發展了空間觀念。隨后的評價設計，將長方形、正方形放入其中，引起矛盾沖突，在思辨中認識到正方形是特殊的平行四邊形，為后面了解圖形之間的關系埋下伏筆。

二、拉與想，理解“運用”

師：生活中，你們在哪些地方見到過平行四邊形？

（學生自由說）

師：大家有沒有想過這些地方為什么用平行四邊形？這是我們研究的第二個問題。

課件出示板塊名稱：為什么用平行四邊形？

師：先請大家完成一個小實驗。

課件出示圖2：

圖2

學生活動后反饋交流得出結論：平行四邊形容易變形。

師：你們能用數學的眼光分析為什么用平行四邊形嗎？

課件出示圖3：

圖3

生1：我認為電動拉門、升降臺都是利用平行四邊形容易變形的特點。

生2：我認為陽臺曬衣架也是利用它容易變形的特點，伸縮自如，可以節省空間。

師：汽車停車位呢？地面上貼的瓷磚也是利用平行四邊形容易變形的特點嗎？

（學生紛紛搖頭表示不是。）

師：小組討論，用數學的眼光再分析一下，看看你們有什么發現。

生3：我們小組討論后認為，平行四邊形停車位比長方形停車位容納更多車輛，減少了車輛間的空隙。

生4：我們小組還有補充，平行四邊形的四個角不是直角，更能適應車輛的轉彎半徑，這樣可以提高車輛通行速度，避免交通擁堵。

生5：我們小組討論后發現，鋪設地磚時選擇平行四邊形的瓷磚比較美觀。

生6：我們小組還有補充，選擇平行四邊形的瓷磚來鋪地面還可以巧妙地利用它相鄰兩個角相加等于180°的特點，使地磚之間無縫隙，吻合度高。

師：大家分析得都有道理，課后還可以在生活中尋找哪些地方也有平行四邊形，再用數學的眼光分析一下，相信大家會有更多的發現。

【思考】在“為什么用平行四邊形？”這一板塊，教師通過“拉一拉，想一想”活動，讓學生發現平行四邊形容易變形的特點，使學生對平行四邊形的概念認知進一步深化。不同平行四邊形的應用展示，讓學生再次回到生活，運用平行四邊形的特性解釋生活中的妙用，將數學和生活聯系起來，使學生存儲于頭腦中的靜態知識動起來、活起來。從生活到數學，即從生活中抽象出數學問題，有利于發展學生的模型意識；再從數學到生活，即讓數學問題還原本來面貌，有利于發展學生的應用意識。這樣自然地讓數學走進學生生活，學生更加親近數學，感悟數學的用處和數學之美，達到啟慧增智的效果。

三、圍與變，建構“關系”

師：（出示平行四邊形實物框架）剛才大家發現這個框架能夠拉成不同的平行四邊形，現在呢？它變成了什么形狀？

師：看來，平行四邊形可以轉化成長方形，相反，長方形也可以轉化成平行四邊形。長方形是特殊的平行四邊形，這是它們之間的關系，平行四邊形與其他圖形有什么關系？這是我們今天要研究的第三個問題。

課件出示板塊名稱：平行四邊形與其他圖形有什么關系？

教師拿出課前準備的釘子板，同桌合作按下面的要求完成任務。

活動：圍一圍，變一變

師：你們是怎么圍的？又是怎么變的？

生1：我先圍了一個任意的四邊形，再將它的兩組對邊拉平行，變成了平行四邊形。

生2：我先圍了一個平行四邊形，再將它的四個角拉成直角，變成了長方形。

生3：我先圍了一個長方形，再讓它相鄰的邊相等，變成正方形。

生4：我先圍了一個任意的四邊形，再將它的一組對邊拉平行，變成梯形。

師：如果用一個圓表示四邊形，想一想，平行四邊形怎么表示？梯形怎么表示？長方形、正方形怎么表示？

課件出示圖4：

圖4

師：剛才大家用釘子板圍出了不同的四邊形，現在我圍了一個三角形，如果這三個頂點是平行四邊形其中的三個點，那么你能畫出這個平行四邊形嗎？

課件出示圖5：

圖5

【思考】教師讓學生在釘子板上圍、變四邊形，在活動中感知和感悟平行四邊形與長方形、正方形等圖形的聯系和區別，在不同概念的對比中發現它們的共性和個性，在動態變化中讓學生形成結構化認知，構建“關系網”，進而梳理出四邊形、梯形、平行四邊形、長方形、正方形的關系，接著將這種關系用韋恩圖表示，從而滲透集合的思想，使新知與舊知形成知識鏈，散中求聯、異中求同，有效促進了學生對平行四邊形的深度理解和建構。課尾又結合釘子板先圍一個三角形，在此基礎上設計了一道開放題，利用平行四邊形的特征，學生可以畫出三種可能，打開了學生的思路，進一步落實“教—學—評”一致性，在活動中評價，融評于教，發掘學生的潛能，深度學習自然發生！

總之，板塊是結構化教學中的一種獨特方式，借助于板塊，整體設計一節課，深入地進行拓展與升級，需要教師站在學科結構和單元知識整體結構的視角，用結構化的觀點理解知識本質，把握教材，將教材創造性地改造成學材。教師開展促進高階思維發展的問題解決活動，引導學生置身于真實任務情境中學習，以拓寬知識結構生長，優化與還原學習過程的完整性，抓住數學學習中的聯系，包括內容層面的、方法層面的、思想層面的等，讓學生循序漸進地理解，這樣學生就真的成了課堂主體，他們的思維力、創新力，核心素養在日常課堂上得到培養，從而逐步形成結構化的思維方式，感悟數學的真諦。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

注：本文系2022年度江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗項目“‘智慧數學’課堂教學結構化研究與實踐”（編號：2022JSQZ0215）階段性成果及江蘇省中小學教學研究第十五期課題“指向核心概念的小學數學結構化教學實踐研究”（編號：2023JY15-L301）階段性成果。