行走中的數學課：行程問題引出的未來大堵車

剛剛讓我們體驗完禮物拿到手軟的生僻字大闖關，陳老師又給我們安排了一堂別開生面的數學課。為了讓我們學好行程問題，他把我們帶出了補習班，來到哈爾濱著名景區松峰山。爬山讓我們切身體會到了什么是距離，什么是速度，什么是時間。

險峻挺拔的山峰

到達目的地后，我們被眼前的景色震撼了。群山崖險峰奇、怪石嶙峋，古松參天、泉清水秀。小伙伴們興奮地尖叫著，迫不及待地開始了登山之旅。

然而，炎熱和干燥很快耗盡了我們的體力。原本計劃3個小時登頂海拔627米的松峰山，走完全程6千米的路程，因為體力不支，我們不得不在走了一半路程的時候休息了半個小時。

“小豆，我們接下來得走多快才能按原計劃登頂呢？”李嘉陽氣喘吁吁地問。

我拿出紙和筆，開始計算。我的數學一向馬馬虎虎，一番努力后，給出了一個答案：“我們接下來每小時走2千米就行了。”

小伙伴們都沒有懷疑，便按照我提供的速度前進。但很快我們就發現，按照這個速度，我們根本無法在預定時間內走完全程。

就在大家開始埋怨我的時候，一個光芒閃爍的小精靈出現了—學霸精靈。它用嚴肅而溫和的聲音對我說：“陸小豆，你的計算出錯了。因為你對行程問題的誤解，未來世界現在正面臨一場前所未有的交通危機。”

可怕的大堵車

我愣住了。學霸精靈繼續說道：“未來世界的車輛因為無法有效計算行程，導致了大規模的交通擁堵。街道變成了停車場，人們無法按時上班，救護車輛無法及時到達醫院，整個城市的運轉幾乎陷入了癱瘓。如果不能及時糾正，這場嚴重的交通堵塞將會蔓延到整個地球。那可太糟糕了！”

我需要立刻解決算數問題，這不僅會改變我們這一趟行程，還可能影響到未來，影響到全世界。因此，我決定快速學習并理解行程問題，解決目前的困擾。

學霸精靈看到我那堅定的眼神，發動了它的力量，射出了一道光，照射到了我的身上。我感到自己體內涌起一股巨大的力量—我變成了學霸。

學霸精靈耐心地向我解釋了行程問題的核心—速度、時間和距離之間的關系。要解決剛才的問題，我們需要提高速度以彌補休息所耽誤的時間。

學霸精靈引導我重新計算。原本的速度是每小時2千米，因為在一半路程處休息了半個小時，剩余時間為1小時，剩余路程為3千米，所以我們需要提高速度到每小時至少3千米，才能在原定時間內走完全程。

我恍然大悟，感謝學霸精靈的幫助，并迅速將這個計算方法應用到了實際中。我向小伙伴們解釋了自己的錯誤，并提出了新的行進速度。小伙伴們雖然有些疲憊，但還是決定相信我，大家加快了步伐，最終在日落之前完成了旅程。

與此同時，未來世界的交通危機也解除了。未來的我一定會制定更高效的交通調度方案，利用數學模型優化交通流量，就再也不會出現堵車現象了。

陸小豆

難度：

A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走100米，請問：

（1）甲從A走到B需要多長時間？

（2）兩個人從出發到相遇需要多長時間？

難度：

甲、乙兩架飛機同時從機場起飛，向同一方向飛行，甲每小時飛行300千米，乙每小時飛行340千米，4小時后它們相距多少千米？這時甲提高速度打算用2小時追上乙，那么甲每小時應該飛行多少千米？

難度：

萱萱一家開車去外地旅游，原計劃每小時行駛45千米。實際上，由于高速公路堵車，汽車每小時只行駛30千米，這樣就晚到了2小時。請問：萱萱一家在路上實際花了幾個小時？

學霸小貼士

基本公式：路程=速度×時間，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置。

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

難度：

陸小豆家離學校1000米，平時他步行25分鐘后準時到校。有一天他晚出發10分鐘，為避免遲到，陸小豆先乘公共汽車，然后步行，結果仍然準時到校。已知公共汽車的速度是陸小豆步行速度的6倍，請問：陸小豆這天上學步行了多少米？

難度：

如圖所示，一條筆直的公路上有16個車站A1，A2，A3，…A16，已知相鄰兩站之間的距離都相等。有一天，甲、乙、丙三人都要從第1站去第16站。甲先出發，當甲到達第2站時，乙出發。當乙到達第3站時丙出發。如果丙在第4站追上乙，甲和丙同時到達第16站，那么甲的速度是乙的速度的幾倍？

答案：2倍

解答：乙從第3站走到第4站走了1段，與此同時丙從第1站走到了第4站走了3段，因此丙的速度是乙的3倍。當丙從第1站走到第16站走了15段時，乙走了15÷3=5段，即乙應該在第8站。

另一方面，當乙在第8站的時候甲在第16站，而乙從第1站出發時甲在第2站，因此同樣的時間乙從第1站走到第8站走了7段，甲從第2站走到第16站走了14段。

所以甲的速度是乙的2倍。

生活中的行程問題

投資和商業決策

想象你有一個冰激凌店，你需要知道送貨車從你的店到顧客家需要多長時間，這樣你才能確保冰淇淋在融化前準時送達。算出所需時間和距離可以幫助商家更有效地規劃送貨路線，提高工作效率并節省資源。

科學研究

在科學實驗中，特別是在物理學和地理學領域，我們需要理解和計算速度、時間與距離之間的關系。這對于天文學家研究星體運動，或者地質學家研究板塊運動等問題都很重要。

航海和航空

如果你是一名船長，你需要知道你的船從港口出發到寶藏島需要多長時間，這樣你才能在海盜到達之前找到寶藏。在安排飛行和航行路線的時候，需要準確地計算旅行的時間和距離，以便設定合理的時間表和確保乘客的安全。

軍事戰略

想象你是一名勇敢的將軍，你需要知道你的隊伍從營地走到戰場需要多長時間，這樣你才能在敵人到達之前做好準備。指揮官需要根據地形和敵方的位置計算兵力的調動時間，以便制定最優的戰略方案。