基于集總參數法的EHA柱塞泵熱特性分析

摘" 要：針對EHA（電靜液作動器）工況多樣、發熱嚴重、散熱環境復雜進而難以進行系統溫度特性管理的問題，提出了對于其主要元件柱塞泵的熱網絡模型。分析了EHA柱塞泵的結構和工作原理，根據其組件特性設立網絡節點，利用集總參數法建立熱平衡方程。使用MATLAB在多種工況下對模型進行求解，能夠得到各個組件的溫度曲線，驗證了模型的可行性。結果表明：熱網絡模型能夠完成EHA柱塞泵的熱分析，可以較為準確和快速地對系統溫度進行預測，并在系統的設計初期針對熱特性設計提供依據。

關鍵詞：EHA（電靜液作動器）；柱塞泵；集總參數法；熱分析

中圖分類號：TP391" " 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2024）09-0149-05

Thermal Characteristics Analysis of EHA Piston Pump Based on the Lumped Parameter Method

SU Yingjie， LI Shuo， XIA Liqun， ZHU Mingjun

（AVIC Xi'an Flight Automatic Control Research Institute， Xi'annbsp; 710065， China）

Abstract： A thermal network model of the piston pump， the main component of the EHA （Electro Hydrostatic Actuator）， is proposed to address the problems of diverse working conditions， serious heat generation， complex heat dissipation environment and thus difficult to manage the system temperature characteristics. The structure and working principle of the EHA piston pump are analyzed， the network nodes are set up according to its component characteristics， and the heat balance equations are established using the lumped parameter method. Using MATLAB to solve the model under various working conditions can obtain the temperature curves of each component， and the feasibility of the model is verified. The results show that the thermal network model can complete the thermal analysis of EHA piston pump. It can predict the system temperature accurately and quickly， and provide a basis for the design of thermal characteristics at the early stage of system design.

Keywords： EHA （Electro Hydrostatic Actuator）; piston pump; lumped parameter method; thermal analysis

0" 引" 言

EHA 系統主要由伺服電機，柱塞泵和作動筒組成，通過改變伺服電機的轉速帶動柱塞泵調節系統流量，達到控制作動筒位移、速度以及力輸出的目的[1，2]。由于作動器內部空間狹小，散熱困難，為防止熱量堆積影響系統的正常工作，需要在設計初期對系統的工作溫度進行預測[3，4]。

其中的斜盤式柱塞泵如圖1所示，其主要結構包括機殼，缸體，柱塞，滑靴，配流盤，斜盤，軸承等。在圖1的柱塞泵中，柱塞數目一共是9個，圓周向均勻分布在缸體上。柱塞的表面通過滑靴放置在斜盤上。泵的旋轉組件都浸入在油液中，通過主軸支撐在左右兩端的軸承上。主軸通過花鍵配合驅動缸體旋轉，帶動滑靴在斜盤上滑動，從而迫使柱塞在缸孔中做往復運動，使柱塞腔內的容積周期性改變。當柱塞向斜盤方向運動時，柱塞腔內的容積變大，從而經過配流盤“吸”液壓油進入柱塞腔內。反之，當柱塞相對缸體遠離斜盤方向運動時，柱塞腔內的容積變小，液壓油通過配流盤被“擠”出到出油口。缸體旋轉一周，每個柱塞腔都會完成一次吸油和排油過程[5-7]。

當缸體旋轉并不斷地進行吸油和排油時，柱塞要完成繞傳動軸旋轉和沿柱塞腔平移的雙重運動。柱塞沿圓筒軸線往復運動時和柱塞腔進行摩擦，柱塞同轉子旋轉運動時和配流盤進行摩擦。柱塞的頭部安裝有滑靴，滑靴底部始終貼著斜盤做平面運動，因此滑靴和斜盤間存在摩擦[8]。

主要的三對摩擦副如圖2所示，具體為：缸體底面與配流盤之間的配流副，柱塞與柱塞腔之間的柱塞副，滑靴與斜盤之間的滑靴副。在運行中柱塞泵吸排油區域和泵殼內的油液存在壓力差，造成油液的泄露，引起的功率損失轉也會化為熱量[9]。摩擦生熱和泄露生熱是影響柱塞泵的整體使用壽命和工作效率的主要因素[10]。

1" 柱塞泵的熱網絡模型

建立熱網絡模型的過程如下：首先根據柱塞泵的結構組成將其劃分為不同的節點，接著建立節點的熱力學平衡方程，計算節點之間的熱阻以及節點損耗，最終使用MATLAB解方程組可以得到各個節點溫度隨時間的變化曲線。

熱網絡節點的劃分規則如圖3所示：將柱塞泵內壓縮以后從出口流出的油液看成油液出口節點Tout，將柱塞泵內部從柱塞內泄漏充滿柱塞腔體的油液看成油液泄漏節點Tleak，將柱塞外部包圍的缸體看成缸體節點Tcyc，將柱塞泵的外殼看成壁面節點Tcase，Ta為外界溫度。認為流體的動力損耗Q1加在出口節點上，缸體與柱塞之間的摩擦損耗Q2以及缸體和配流盤之間的摩擦損耗Q3加在缸體節點上，滑靴和斜盤之間的摩擦損耗Q4加在泄露節點上。系統和外界環境熱交換方式主要為自然對流和輻射換熱。各節點之間的熱阻用R1到R5表示。

系統的各個節點i的瞬態溫度可由熱平衡方程（1）來計算：

其中i分別代表流出節點，缸體節點，泄露節點和外壁節點，標記為out、cyc、leak、case。ci和mi分別為上述節點的比熱容和質量；Ti （t）為節點在時間t+1和時間t的溫度；Δt為兩個時刻之間的時間間隔；Qi為加到該節點的損耗；Ri， j為節點i和節點j之間的熱阻。

將熱平衡方程展開，得到瞬態模型如下式，其中，、、、 分別為出口節點、缸體節點、壁面節點和泄露節點對時間的溫度梯度，Δt為選擇的兩個時刻之間的時間間隔Cpump，Rpump，Qpump，分別為柱塞泵內節點的熱容、熱阻和損耗。

由于油體的比熱容和熱導率都隨著溫度的改變而改變，計算過程中，將油體的特性參數耦合到相應的節點溫度上：

公式中所用到的參數如表1和表2所示。

本模型中所設置的節點間有三種不同的傳熱形式：傳導換熱，對流換熱和輻射換熱。

熱傳導是通過微觀擴散以及物體內部或相鄰物體之間的粒子或準粒子的碰撞而進行的內部能量傳遞的過程。兩個節點之間的傳導熱阻R則是根據熱傳導的傅里葉定律計算得出。由式（8）可以看出，熱阻是材料熱導率和節點尺寸的函數。

其中R為導熱熱阻值（K/W），X為在與熱流平行的路徑上測量得到的節點的長度（m），k為材料熱導率（W / （m · K）），A為垂直于熱流路徑的橫截面積（m2）。

對流傳熱是由流體與固體表面之間的相對運動引起的，對流換熱熱阻計算公式如下：

其中Rc為對流熱阻值（K/W），A為流體和固體之間的接觸面積（m2），h為表面換熱系數，它取決于流體的材料屬性和物理特性。

輻射換熱是一種以電磁波為媒介傳播能量的方式，由于其傳熱條件復雜，難以直接計算熱阻，因此在后續通過計算能量的形式進行替代。

下面根據節點間不同的傳熱方式對節點熱阻進行計算。

R1為油出口節點和缸體節點之間的熱阻：

A1為出口節點和缸體節點之間的接觸面積，l1為兩個節點之間的距離，λ1為缸體的熱導率，h1為油出口節點和缸體節點間的換熱系數。由出口流量和柱塞直徑可得出雷諾數為Re = 89＜2 300，因此可判定油的流動為層流，對于管道內的層流可以用式（11）計算得到h1 = 873.37 W/m2K。

R2為缸體節點和泄露節點之間的熱阻，R3為泄露節點和外壁之間的熱阻，R5為外壁節點和外界環境之間的熱阻：

其中Ai為兩個節點之間的接觸面積，hi為對應的表面換熱系數。

R4為缸體節點和外壁節點之間的熱阻：

外壁的厚度較小，涉及的熱阻可以忽略不計。接觸熱阻由等效的空氣間隙lair來計算：λair = 0.149 597 W/mK，A4為缸體節點和外壁節點之間的接觸面積，l4為兩個節點之間的距離。

根據以上公式對各節點熱阻進行計算，表3列出了上述計算得出的熱阻值，同時包括各個節點的比熱容和質量。

Mn，Md分別為粘性摩擦力矩和流體動力力矩的常數，kn = 3.3×10-4、kd = 4分別為粘性摩擦力矩系數和流體動力力矩系數，pout為泵出口壓力，Dm為柱塞泵排量，ρ和μ分別為油液的密度和粘度。

缸體與柱塞之間摩擦損失Q2：

柱塞與配流盤之間摩擦損失Q3：

滑靴與斜盤平面之間摩擦損失Q4：

Cv1，Cv2，Cv3分別為缸體與柱塞，柱塞與配流盤，以及滑靴與斜盤平面之間的摩擦系數，n為柱塞泵的轉速。

由于難以直接確定輻射熱阻，將輻射傳熱作為一個負的熱量Qrad加到外壁節點上，計算公式如下，其中σ為斯忒芬-波爾茲曼常數，Asystem為系統與外界的接觸面積，Tb為系統整體溫度。

2" 仿真結果的分析

通過MATLAB對熱平衡方程求解，以下為仿真結果。

2.1" 額定工況

如圖4所示，額定工況下的輸入壓力為0.6 MPa，輸出壓力為5 MPa，轉速為2 000 r/min。

各個節點的溫度在30 000 s附近都達到了穩定狀態，保持在設定的最高溫度限值200 ℃以下。越到后期，溫度隨時間升高的梯度越小。系統達到穩態需要的時間與系統的組分質量和比熱容有關，其中各個節點的穩態溫度相差不大。其中，泄露節點的溫度最高，在平衡時達到了165 ℃。可以得出該節點上的滑靴與斜盤平面之間摩擦損失對于系統整體的穩態溫度影響較大。

2.2" 極端工況

如圖5所示，極端工況下輸入壓力為0.6 MPa，輸出壓力20 MPa，轉速為2 000 r/min。

出口壓力的增大會造成泄漏流量和摩擦損耗的同時增大，各個節點的損耗也隨之增大，但是由于從柱塞泵到外界的傳熱途徑仍為自然換熱并無明顯增強，將造成溫度的快速上升。由圖可以看出，在800 s左右泄露節點的溫度很快到達設定的最高溫度限值200 ℃。在0～100 s左右，泄露節點和流體流出節點溫度隨著時間呈指數變化曲線，而在100 s之后，節點溫度隨時間呈線性關系。外壁節點和缸體節點溫度則始終隨著時間呈現線性變化。這與油液的流體特性有關，其特性參數如熵、焓等隨溫度的高低具有不同的變化趨勢。流體的流出節點和泄露節點由于溫度的升高速度明顯比其他節點更快，因此特性參數的變化趨勢不同。

2.3" 耦合工況

在實際工作環境中，電靜液系統需要在不同工況下進行工作。為了驗證模型的準確性，將三種不同的工況進行耦合，結果如圖6所示。保持進口壓力和轉速分別為0.6 MPa 、2 000 r/min不變，出口壓力分別以5 MPa、10 MPa和20 MPa各運行600 s。

在出口壓力為5 MPa時，溫度隨時間緩慢上升，基本處于平穩狀態，升幅很小；當出口壓力增大到10 MPa的時候，溫度開始明顯上升，其中泄露節點的溫度大幅提高；當出口壓力增大到20 MPa的時候，每個節點的溫度都快速上升。在1 750 s左右時，泄露節點最高溫度已經到達200 ℃。

3" 結" 論

使用集總參數法建立了EHA柱塞泵的熱網絡模型，重點考慮了各節點上的損耗，并與油液參數隨溫度的變化進行耦合。通過MATLAB對熱網絡模型進行求解，能夠快速、清晰的得到柱塞泵不同組件的溫度隨時間變化的曲線。對不同工況下仿真得到的結果進行分析，可以得出：模型能夠較為真實地反應實際情況，并有助于在設計初期對于系統的熱特性進行把控。

參考文獻：

[1] 付永領，邵云濱，齊海濤，等.集成電動靜液作動系統理論與技術 [J].液壓與氣動，2015（5）：1-9.

[2] 雷向靂.直驅式電靜液作動器設計與性能研究 [D].蘭州：蘭州理工大學，2021.

[3] 高春倫，段富海，關文卿，等.基于集總參數的電靜液作動器液壓系統熱分析 [J].液壓氣動與密封，2020，40（6）：47-50+54.

[4] 項浩圓.基于數字孿生的電靜液作動器熱特性研究 [D].杭州：浙江大學，2023.

[5] 竇若塵.應用于EHA的點陣結構散熱性能研究及輕量化評價 [D].秦皇島：燕山大學，2022.

[6] 高涵宇.民機高壓液壓能源系統關鍵技術研究 [D].杭州：浙江大學，2020.

[7] 豐章俊，陳勇，阮健.二維活塞泵空間凸輪的建模與實驗 [J].液壓與氣動，2022，46（9）：99-105.

[8] 王巖，郭生榮，楊樂.電動靜液作動器熱力學建模方法及油液溫升規律 [J].北京航空航天大學學報，2018，44（8）：1596-1602.

[9] 白亮亮，韓濤，申月.電靜液作動器（EHA）熱設計方法研究 [J].液壓氣動與密封，2020，40（10）：61-66.

[10] 張智.高速軸向柱塞泵攪拌和摩擦功率損失及空化分析 [D].秦皇島：燕山大學，2020.

作者簡介：蘇穎杰（1998—），男，漢族，甘肅蘭州人，碩士研究生在讀，研究方向：液壓伺服系統。