不同增強方向的帶支柱體心立方點陣及其填充結(jié)構(gòu)的壓縮力學性能分析

摘要：為研究不同增強方向的帶支柱體心立方點陣及其填充結(jié)構(gòu)的壓縮力學性能，制備了硅橡膠填充點陣結(jié)構(gòu)試驗件。通過試驗和仿真方法研究了硅橡膠填充BCC1或BCC2（加載方向分別與帶支柱體心立方點陣的支柱桿方向相同或垂直）兩種點陣結(jié)構(gòu)的壓縮力學性能，并采用鐵摩辛柯梁理論和極限載荷法分析了兩種點陣結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和壓縮平臺應(yīng)力。結(jié)果表明：提出的理論模型能夠很好地預測兩種點陣結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和壓縮平臺應(yīng)力。經(jīng)過填充后兩種點陣結(jié)構(gòu)的壓縮強度和吸能性能均會得到增強，BCC2結(jié)構(gòu)的增強效果更加顯著。對于BCC1點陣結(jié)構(gòu)，填充提高了其內(nèi)部桿件的承載力；而對于BCC2點陣結(jié)構(gòu)，填充減小了其“V”形剪切帶附近的桿件彎曲變形。隨著點陣結(jié)構(gòu)半徑的增大，兩種結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子均先增大后減小，而BCC1型結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子變化更明顯。

關(guān)鍵詞：力學性能；點陣結(jié)構(gòu)；等效彈性模量；填充結(jié)構(gòu)

中圖分類號：TB12

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.014

Analysis of Compressive Mechanics Properties of Body Centered Cubic Lattice with Pillars in Different Reinforcement Directions and Their Filling Structures

ZHANG Wukun ZHAO Jian2 TAN Yonghua GAO Yushan WANG Jun HAN Ziyue3 GENG Xiaoliang4

1.National Key Laboratory of Aerospace Liquid Propulsion，Xi’an，710100

2.Xi’an Aerospace Propulsion Institute，Xi’an，710100

3.School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an，710055

4.School of Mechanics， Civil Engineering and Architecture，Northwestern Polytechnical University，Xi’an，710129

Abstract： To study the compressive mechanics properties of pillar centered cubic lattice with different reinforcement directions and their filling structures， silicone rubber filled lattice structure test specimens were prepared herein. The compressive mechanics properties of two lattice structures（BCC1 or BCC2， loading direction was either the same or perpendicular to the direction of pillar rod in body centered cubic lattice with pillars） filled with silicone rubber were studied through experimental and simulation methods. The equivalent elastic modulus and compressive platform stress of two lattice structures were conducted using Timoshenko beam theory and ultimate load method. The results indicate that the proposed theoretical model may effectively predict the equivalent elastic modulus and compressive platform stress of two type lattice structures. After filling， the compression strength and energy absorption performance of the two lattice structures are enhanced， while the enhancement effect of the BCC2 structure is more significant. For the BCC1 lattice， rubber filling enhances the bearing capacity of the internal members. However， for the BCC2 lattice structure， rubber filling reduces the bending deformation of the members near the V-shaped shear band. As the radius of the lattice structure increases， the energy absorption coupling factors of both lattice structures first increase and then decrease， yet the energy absorption coupling factor of BCC1 type structure changes more significantly.

Key words： mechanics property； lattice structure;" equivalent elastic modulus; filling structure

0 引言

點陣結(jié)構(gòu)是一種周期性有序多孔結(jié)構(gòu)，相較于傳統(tǒng)的泡沫等無序多孔結(jié)構(gòu)，它更易于設(shè)計和性能表征。而通過設(shè)計合理的胞元結(jié)構(gòu)形式，可以使其具有輕質(zhì)高強、減振吸能、隔熱散熱等諸多優(yōu)異性能［1-2］，如蜂窩和格柵胞元應(yīng)用于輕量化承載［3］，具有負等效質(zhì)量、負等效剛度等特性設(shè)計的點陣超材料胞元應(yīng)用于吸能減振等［4］，極小周期性曲面胞元以其單位體積的表面積較大的優(yōu)點應(yīng)用于散熱等［5］。目前，點陣結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于航空航天等工程領(lǐng)域［6］。掌握點陣結(jié)構(gòu)的力學性能，對其面向工程設(shè)計和應(yīng)用都有著非常重要的意義。

體心立方（body centered cubic， BCC）點陣結(jié)構(gòu)是一種彎曲主導型點陣結(jié)構(gòu)［7］，其結(jié)構(gòu)形式簡單，傳力路徑清晰，可設(shè)計參數(shù)眾多，且易于改進設(shè)計［8］，具有良好的抗沖擊和能量吸收性能，因此在工程中應(yīng)用廣泛，如用于衛(wèi)星面板和支架等航天器的結(jié)構(gòu)設(shè)計中［9-10］。國內(nèi)外許多學者對BCC點陣結(jié)構(gòu)的力學性能進行了研究。GUMRUK等［11］對BCC和BCCZ（BCC加Z向豎桿）點陣結(jié)構(gòu)進行了壓縮、拉伸和剪切試驗，研究了相對密度對其力學性能的影響。LEI等［12］研究了不同邊界條件對壓縮載荷下BCC點陣結(jié)構(gòu)能量吸收性能的影響。任利民等［13］基于BCC點陣提出了填充模型的邊界強化方法，提高了從實體到點陣界面的傳遞載荷。在BCC點陣結(jié)構(gòu)的等效模量推導方面，USHIJIMA等［14］提出了BCC點陣的等效彈性模量模型。YANG等［15］提出了有無約束邊界下BCC點陣夾芯板結(jié)構(gòu)的等效彈性模量計算方法。然而不同增強桿方向下BCCZ結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和壓縮平臺應(yīng)力理論模型還鮮有研究。

為了使點陣結(jié)構(gòu)提升性能或具有更多的功能，可以在點陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的空隙中填充其他的功能材料或結(jié)構(gòu)，形成填充點陣結(jié)構(gòu)［16］。如通過在點陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部填充泡沫、橡膠等功能材料，減少點陣結(jié)構(gòu)的細小桿件在壓縮、沖擊、振動等載荷下發(fā)生屈曲、疲勞斷裂等結(jié)構(gòu)失效行為，因此對填充點陣結(jié)構(gòu)的力學性能研究也逐漸增多［17］。ZHANG等［18］試驗研究了泡沫填充復合材料金字塔點陣結(jié)構(gòu)的能量吸收和抗低速沖擊性能，認為泡沫對點陣桿件的支撐是其吸能性能強于各自性能線性疊加之和的主要原因。KAO等［19］將不同種類的泡沫填入3D打印框架點陣結(jié)構(gòu)中，通過試驗研究了填充后的低速沖擊性能，認為高延展性的泡沫填充后吸能性能更好。WANG等［20］研究了泡沫填充編織型點陣結(jié)構(gòu)的壓縮力學性能，認為填充減小了點陣結(jié)構(gòu)的彎曲和剪切變形。然而，上述對混雜點陣結(jié)構(gòu)的研究主要是從試驗角度揭示填充對性能的增強現(xiàn)象［21-22］，未能顯示壓縮中結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變化行為。PASQUALE等［23］提出了聚合物填充BCC點陣結(jié)構(gòu)的制備流程，并通過試驗研究了填充后的力學性能，但并未解釋性能增強的原因。

本文基于鐵摩辛柯梁理論和極限載荷法推導了不同增強方向的BCCZ點陣結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和塑性平臺應(yīng)力理論模型，制備了硅橡膠填充兩種BCCZ點陣結(jié)構(gòu)試驗件，然后通過試驗和仿真方法研究了有無填充結(jié)構(gòu)的壓縮力學行為，獲得了填充對這兩種點陣結(jié)構(gòu)力學性能的影響關(guān)系。

1 設(shè)計與制備

采用選擇性激光熔融技術(shù)制造點陣結(jié)構(gòu)，如圖1所示，材料為鈦合金TC4。點陣胞元包括BCC1和BCC2兩種，綜合考慮增材制造金屬材料約束條件和便于填充等需求［24-26］，設(shè)計單胞尺寸的長、寬和高均為4 mm，胞元半徑為0.2 mm，如圖1b所示，設(shè)計的點陣結(jié)構(gòu)模型如圖1a和圖1c所示。長、寬和高方向的胞元數(shù)量分別為10、6和6個，制造的BCC1和BCC2的試驗件如圖1d和圖1g所示，兩種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量基本相同。填充材料選用室溫硫化型硅橡膠材料，初始填充時流動性較好，因此較容易填充進點陣內(nèi)部。圖1e和圖1f所示分別為制備的硅橡膠填充點陣結(jié)構(gòu)試驗件，命名為RFBCC1和RFBCC2填充點陣結(jié)構(gòu)。制備方法如圖2所示，將點陣結(jié)構(gòu)放置在模具中，通過作用于上模的壓力使硅橡膠填充進點陣內(nèi)部。為了保證充分填充，首先利用CAD軟件計算出點陣結(jié)構(gòu)需要填充的膠體體積，然后計算需填充的橡膠質(zhì)量，以其為參考加上模具損耗作為需填充膠體的總質(zhì)量，進行量化填充。填充完后，打開上模，若膠體從下模旁邊的半圓形小槽中溢出，則表明完全填充。若未完全填充，則繼續(xù)增加橡膠。填充完后打開上模，靜置12 h后取出。

2 試驗與仿真

2.1 試驗

首先進行鈦合金和硅橡膠兩種基礎(chǔ)材料的力學性能測試。使用三思縱橫電子萬能試驗機UTM305X（深圳，中國），最大載荷300 kN，依據(jù)ASTM E9-09標準開展準靜態(tài)位移加載試驗，加載速度為1 mm/min，材料變形的測量采用數(shù)字散斑相關(guān)法（digital image correlation， DIC）獲得。圖3和圖4分別是TC4和硅橡膠試驗件的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。然后進行點陣結(jié)構(gòu)BCC1和BCC2以及填充點陣結(jié)構(gòu)RFBCC1和RFBCC2的壓縮力學性能試驗。采用位移加載模式，加載速度2 mm/min，試驗過程如圖5所示。為了減小試驗誤差，增強重復性，對4種點陣結(jié)構(gòu)的每種分別制備3個相同的試驗件。另外，為了下文中的比較分析，制備了硅橡膠立方體塊，邊長10 mm，采用與點陣結(jié)構(gòu)相同的試驗方法獲得其壓縮后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，試驗數(shù)據(jù)在下文給出。

2.2 仿真

采用ABAQUS 6.14分別建立4種結(jié)構(gòu)的有限元模型。參照文獻［27］關(guān)于點陣結(jié)構(gòu)在準靜態(tài)壓縮載荷下的仿真方法，使用Explicit模塊進行壓縮力學性能分析。用剛性平板模擬試驗機的上下加載頭。在剛性板與結(jié)構(gòu)的接觸面部位，在切向設(shè)置摩擦因數(shù)為0.1，在法向設(shè)置硬接觸，其他部位設(shè)置通用自接觸。為實現(xiàn)準靜態(tài)的分析要求和計算精度，保證仿真中系統(tǒng)的動能占總能量的比值小于5%。建立的有限元模型如圖6所示。基于圖3和圖4的材料數(shù)據(jù)，計算真實應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)：

式中，σtrue、εtrue分別為真實應(yīng)力和應(yīng)變；σnom、εnom分別為名義應(yīng)力和應(yīng)變。

對于金屬點陣結(jié)構(gòu)，采用Johnson-Cook損傷起始準則和基于能量的損傷演化準則，具體參數(shù)參照文獻［27］中設(shè)定；對于硅橡膠材料，采用Marlow超彈性應(yīng)變能本構(gòu)模型［28］，參數(shù)為拉伸試驗得到的材料數(shù)據(jù)。對于填充結(jié)構(gòu)，使用“embedded”方法將鈦合金點陣嵌入硅橡膠中。為減少計算量，點陣結(jié)構(gòu)采用2節(jié)點3D梁單元B31梁單元建模，橡膠結(jié)構(gòu)采用C3D8R實體單元建模，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為0.3 mm。

3 分析與討論

3.1 壓縮過程分析

4種結(jié)構(gòu)的壓縮試驗過程比較如圖7所示。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8a所示，圖中“-1”、“-2”和“-3”分別表示3次試驗的結(jié)果，計算平均值如圖8b所示。可以看出，4種結(jié)構(gòu)在準靜態(tài)壓縮載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均大致表現(xiàn)為線彈性段、平穩(wěn)段和致密段3個典型的力學表征。

對于BCC1點陣結(jié)構(gòu)，如圖8b所示，在壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為先線性急劇上升，然后迅速下降進入平穩(wěn)段。在平穩(wěn)段表現(xiàn)為“zigzag”形式的褶皺形態(tài)。結(jié)合圖7a中的變形可以看出，在線彈性階段，結(jié)構(gòu)所有桿件均在承力。而在平穩(wěn)段，伴隨著部分豎向支撐桿件的屈曲，這些桿件逐漸失去承載作用。

當壓縮應(yīng)變增至0.12時，BCC1和BCC2結(jié)構(gòu)的應(yīng)力基本重合，然后應(yīng)力水平增大，原因可能是壓縮過程中BCC1結(jié)構(gòu)的豎向桿件在彎曲后與斜向桿件接觸，形成的部分致密化結(jié)構(gòu)增強了壓縮應(yīng)力。當應(yīng)變增至0.75時，應(yīng)力急劇增大，進入致密段。BCC1點陣結(jié)構(gòu)的等效壓縮彈性模量為590 MPa，等效壓潰強度為3.12 MPa，壓縮平臺應(yīng)力為2.1 MPa。

對于BCC2點陣結(jié)構(gòu)，如圖8b所示，相較于BCC1結(jié)構(gòu)，其平穩(wěn)段曲線的褶皺更加平緩。對比圖7，BCC1結(jié)構(gòu)為逐層壓潰，上下端面的點陣層先失效，然后過渡到中間的層。BCC2結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為沿著中心“V”形線界面附近的桿件先屈曲失效，然后逐漸擴展至其他區(qū)域。BCC2點陣結(jié)構(gòu)的等效壓縮彈性模量為32.07 MPa，等效壓潰強度和壓縮平臺應(yīng)力基本相當，均為1.39 MPa。在接近失效前，BCC1和BCC2結(jié)構(gòu)均會有部分桿件進入致密化，其力學行為也受到結(jié)構(gòu)布局的影響。BCC1點陣結(jié)構(gòu)壓縮強度優(yōu)于BCC2點陣結(jié)構(gòu)，原因是BCC1的豎向桿件在壓縮塑性彎曲后，相較于BCC2的橫向桿件，與其他斜向桿件的接觸面更大。BCC1彈性模量的優(yōu)勢則是因為豎向桿件在壓縮時的傳力效率更高。在完全失效后的致密段，兩者的桿件均互相擠壓接觸。由于兩者的相對密度基本相同，因此致密時的應(yīng)變也差別不大，應(yīng)力水平也相當，此時不再受結(jié)構(gòu)布局的影響。

為研究填充后點陣結(jié)構(gòu)的力學性能和增強效果，將硅橡膠、BCC1、BCC2、RFBCC1和RFBCC2共5種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行對比，如圖9a和圖9b所示。其中，“××+硅橡膠”表示點陣和硅橡膠壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性疊加。

對于RFBCC1結(jié)構(gòu)，如圖9a所示，在平臺段出現(xiàn)了能量吸收性能耦合增強現(xiàn)象，混雜點陣結(jié)構(gòu)RFBCC1相較于兩種材料疊加（BCC1+硅橡膠）后的應(yīng)力水平更高，高出部分用紫色陰影面積部分表示。當壓縮應(yīng)變在0.01～0.27之間時，增強現(xiàn)象隨著壓縮應(yīng)變的增大而更加明顯。結(jié)合圖7c的試驗現(xiàn)象，壓縮中硅橡膠材料對桿件的支撐約束了桿件結(jié)構(gòu)的彎曲變形。當壓縮應(yīng)變繼續(xù)增大時，硅橡膠材料自身的剛度和致密程度繼續(xù)增加，但是硅橡膠對點陣結(jié)構(gòu)的增強作用有限，造成性能耦合增強作用減小。當壓縮應(yīng)變大于0.6時，線性疊加與混雜點陣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，表征為兩種基體材料的性能疊加。

對于RFBCC2結(jié)構(gòu)，如圖9b所示，當壓縮應(yīng)變大于0.136時，性能耦合增強現(xiàn)象開始出現(xiàn)，壓縮應(yīng)變?yōu)?.36時，增強現(xiàn)象達到最大，隨后呈現(xiàn)“振蕩”減小。當壓縮應(yīng)變大于0.69時，性能耦合增強現(xiàn)象消失。

對于填充結(jié)構(gòu)，在壓縮起始段，橡膠的填充對整體結(jié)構(gòu)剛度的影響很小，原因是壓縮初期硅橡膠與金屬材料的剛度相差過大。但是，在線性段之后的平臺段，無填充的點陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平急劇下跌，而填充結(jié)構(gòu)則微弱下降，硅橡膠的保護作用開始顯現(xiàn)。而在致密段，填充前后的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本重合，橡膠與點陣結(jié)構(gòu)幾乎分離，這說明致密段期間壓縮橡膠已經(jīng)不能夠提供對桿件的支持功能。另外，當應(yīng)變較大時（＞0.6），硅橡膠試驗件的密度陡增，其等效應(yīng)力已經(jīng)超過了金屬點陣結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力，而此時點陣結(jié)構(gòu)也逐漸進入致密段。兩種材料在致密化后獨自承力的作用均顯著增強，相互作用則減弱，因此大應(yīng)變下填充結(jié)構(gòu)的壓縮表現(xiàn)為兩種材料本體的壓縮行為，這也可能是BCC1和BCC2兩種結(jié)構(gòu)耦合增強現(xiàn)象基本消失的主要原因。總體來看，填充結(jié)構(gòu)和未填充結(jié)構(gòu)在中間的平臺段差距明顯（BCC1結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)變在0.01～0.54，BCC2結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)變在0.1～0.7），平臺段也是大多數(shù)能量吸收裝置的主要工作區(qū)。

為了進一步研究上述結(jié)構(gòu)的能量吸收性能，采用單位體積能量吸收量Wv衡量其效果：

式中，σ為壓縮過程中的應(yīng)力;ε為壓縮中的應(yīng)變。

4種結(jié)構(gòu)和硅橡膠材料的單位體積能量吸收曲線如圖10所示。可以看出，填充后的結(jié)構(gòu)性能明顯優(yōu)于填充前。當壓縮應(yīng)變小于0.5時，RFBCC1結(jié)構(gòu)的吸能性能更好；應(yīng)變大于0.5后，RFBCC2更好。而BCC1結(jié)構(gòu)的吸能性能則均優(yōu)于BCC2。綜上來看，對比BCC1和BCC2點陣結(jié)構(gòu)，硅橡膠材料的填充可以將其壓縮強度分別提高至2.26倍和4.81倍，將單位體積的能量吸收量分別提高至1.81倍和3.62倍（以壓縮應(yīng)變0.7為計算截止應(yīng)變）。對比BCC1點陣結(jié)構(gòu)，BCC2結(jié)構(gòu)填充后的耦合增強性能相對更好。

3.2 理論分析

3.2.1 等效彈性模量

理論模型中BCC1和BCC2點陣結(jié)構(gòu)的構(gòu)型分別如圖11a和圖11b所示。外包絡(luò)立方體的長、寬和高分別為Lx、Lz和Ly。原始坐標系為XYZ，第一次坐標系旋轉(zhuǎn)，繞Y軸旋轉(zhuǎn)α變?yōu)閄1Y1Z1，第二次坐標系旋轉(zhuǎn)，繞Z1軸旋轉(zhuǎn)β變?yōu)閄2Y2Z2。坐標旋轉(zhuǎn)矩陣為Φ［29］，如下所示：

假設(shè)點C1在力F作用下，在第一個坐標系XYZ的坐標為（δx，δy，δz）T，受力為（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z）T。在第二個坐標系X2Y2Z2的坐標為（δx2，δy2，δz2）T，受力為（Fx2， Fy2， Fz2）T。其中，由于桿B1C1僅在Z軸向受約束作用，可以假設(shè)δz=0。由于在X軸向沒有約束作用，故可假設(shè)Fx=0。

式中，a1=a4=cos αcos β，b1=b4=sin β，c1=c4=-sin αcos β；a2=a5=-cos αsin β，b2=b5=cos β，c2=c5=sin αcos β；a3=a6=sin α，b3=b6=0，c3=c6=cos α。

以文中的參數(shù)為例，當Lx=Ly=Lz=L=4 mm時，cos α=12，sin α=12，cos β=23，sin β=13，可求解出Ey-BCC2=30.56 MPa。

對于文中立方體形式的BCC1型結(jié)構(gòu)，其斜向的O′C1桿件的受力和變形狀態(tài)與BCC2型結(jié)構(gòu)的O′C1桿件相似，然而，C1端還受到O2C1桿件的支撐載荷，O2為CC1桿件的中點。因此，可得Ey-BCC1=Ey-BCC2+EO2C1=658.56 MPa，EO2C1為O2C1桿的等效彈性模量。

3.2.2 等效壓縮平臺應(yīng)力

圖12a所示為BCC2點陣結(jié)構(gòu)的壓縮平臺應(yīng)力理論分析模型，可得

式中，F(xiàn)0-BCC2為BCC2點陣結(jié)構(gòu)承受的力；ΔBCC2為對應(yīng)方向的壓縮位移;MBCC2為BCC2點陣結(jié)構(gòu)中桿件的彎矩;φBCC2為壓縮中對應(yīng)的轉(zhuǎn)角;σp-BCC2為BCC2結(jié)構(gòu)等效壓縮平臺應(yīng)力;l同上，為O″C的桿長;βBCC2為BCC2結(jié)構(gòu)中O″C與水平面的夾角;彎矩MBCC2=43r3σys，σys為基材的屈服強度，σys=800 MPa;φ為桿O″C的轉(zhuǎn)角，β0=βBCC2-φBCC2。

式中，F(xiàn)0-BCC1為BCC1點陣結(jié)構(gòu)中1/4部分結(jié)構(gòu)承受的總載荷;ΔBCC1為對應(yīng)方向的壓縮位移;M1為O′O″桿中的彎矩;φ1為此桿壓縮中對應(yīng)的轉(zhuǎn)角;M2為O″C桿中的彎矩;φ2為此桿壓縮中對應(yīng)的轉(zhuǎn)角;σp-BCC1為BCC1結(jié)構(gòu)等效壓縮平臺應(yīng)力;l1為桿件O′O″的長度;F0-BCC1=F1+F2，F(xiàn)1為桿件O′O″的受力，F(xiàn)2為桿件O′CO″的受力。

根據(jù)文獻［30］，假設(shè)總受力F0-BCC1由桿件O′O″和桿件O′CO″平分。根據(jù)幾何變形的關(guān)系，對于O′O″桿，可得下式：

將理論和試驗計算出的不同結(jié)構(gòu)等效彈性模量和壓縮平臺應(yīng)力進行對比，如表1所示。由表1結(jié)果可知，理論和試驗結(jié)果基本吻合，驗證了兩種點陣結(jié)構(gòu)理論模型的準確性。

3.3 仿真分析

雖然通過試驗?zāi)塬@得點陣及其填充結(jié)構(gòu)的宏觀壓縮力學性能和外表面變形，但是卻難以得到內(nèi)部材料結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形情況，因此需要借助仿真模型進一步研究。圖13為4種結(jié)構(gòu)在試驗和仿真過程中的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比，可以看出，當壓縮應(yīng)變小于0.7時，BCC1與BCC2點陣結(jié)構(gòu)的仿真與試驗壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，驗證了仿真模型的準確性。

將壓縮過程中典型應(yīng)變位置（選取ε=0.3）的仿真結(jié)果匯總，如圖14所示。將填充結(jié)構(gòu)、橡膠和點陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布分別畫出，對比圖14a～圖14d，BCC2和RFBCC2點陣結(jié)構(gòu)表征明顯不同。其中，BCC2結(jié)構(gòu)在“V”形剪切帶附近明顯屈曲變形，而RFBCC2結(jié)構(gòu)則沒有類似的變形，其桿件表現(xiàn)為均勻協(xié)同的變形，說明橡膠材料的支撐會抑制剪切帶附近的桿件變形。剪切帶附近桿件屈曲后，承載能力大幅降低，因此導致結(jié)構(gòu)整體的等效應(yīng)力下降。然而，填充前后桿件的應(yīng)力分布卻變化不大。結(jié)合圖8中4種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，抑制變形可能是填充后BCC2桿件出現(xiàn)性能耦合增強機制的主要原因。

對于BCC1點陣結(jié)構(gòu)，當壓縮應(yīng)變逐漸增大時，填充后桿件的應(yīng)力值遠大于未填充時的狀態(tài)，主要是填充后豎向桿件的應(yīng)力比填充前更高。根據(jù)3.2節(jié)的理論分析，豎向桿件是壓縮過程中承力的主要載體。填充后BCC1結(jié)構(gòu)比填充前大多數(shù)桿件的承載力更大，進而結(jié)構(gòu)整體的等效應(yīng)力更高，力學性能也更好。這可能是填充后BCC1桿件出現(xiàn)性能耦合增強機制的主要原因。此外，填充后結(jié)構(gòu)桿件的變形更加均勻，填充前結(jié)構(gòu)的上下層變形較大，接近致密化，中間層則變形較小。

對比圖14中硅橡膠應(yīng)力分布可以看出，相較于點陣結(jié)構(gòu)，硅橡膠的應(yīng)力非常小，因此在承載過程中點陣結(jié)構(gòu)承擔了絕大部分的載荷，也是吸收能量的主體。然而，由于點陣結(jié)構(gòu)的不同，導致填充后橡膠的應(yīng)力分布也不同。隨著壓縮應(yīng)變的增加，RFBCC1結(jié)構(gòu)的橡膠表現(xiàn)為沿截面對角線附近的區(qū)域首先出現(xiàn)大應(yīng)力，而RFBCC2結(jié)構(gòu)的橡膠則表現(xiàn)為截面整體的應(yīng)力增加，應(yīng)力分布也更加均勻。試驗和仿真結(jié)果顯示RFBCC2結(jié)構(gòu)的增強效果更明顯，也表明改變桿件的彎曲變形是提高填充結(jié)構(gòu)整體性能的更優(yōu)選擇，這也為填充點陣結(jié)構(gòu)的性能增強設(shè)計提供了參考。

3.4 不同桿徑的影響分析

基于3.3節(jié)的仿真模型，改變半徑為0.3，0.4，0.5 mm，分別建立4種結(jié)構(gòu)的有限元模型，研究不同胞元半徑對能量吸收性能的影響。不同胞元半徑結(jié)構(gòu)的能量吸收性能比較如圖15所示。由圖15a可知，雖然在半徑0.2 mm時RFBCC2結(jié)構(gòu)吸能量高于RFBCC1結(jié)構(gòu)，但隨著半徑的增大，RFBCC1增速更快，其吸能量均大于RFBCC2結(jié)構(gòu)。

另外，定義吸能耦合因子的概念來衡量填充材料結(jié)構(gòu)的能量吸收增強性能：

式中，Eenco為能量吸收耦合因子；EA為點陣結(jié)構(gòu)的能量吸收量；EB為硅橡膠的能量吸收量；EA+B為填充點陣結(jié)構(gòu)的能量吸收量。

若吸能耦合因子大于1，說明具有耦合性能增強的效果。Eenco越大，說明耦合性能增強效果越明顯。

圖15b所示為不同半徑下填充點陣結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子。對于BCC1型點陣結(jié)構(gòu)，隨著半徑的增大，吸能耦合因子先迅速增大后迅速減小；而BCC2型結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子先緩慢增大后減小。因此，桿徑的變化對BCC1型結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子影響更大。當桿件半徑均大于0.3 mm后，隨著半徑繼續(xù)增大，兩種結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子的減速均變緩。所有半徑下的吸能耦合因子均大于1，說明不同半徑的BCC1和BCC2點陣結(jié)構(gòu)在填充后均會有吸能耦合增強的效果。

此外，3.3節(jié)中分析了未填充結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和等效平臺應(yīng)力，對于填充結(jié)構(gòu)的等效彈性模量，填充前后差別不大，因此僅研究填充后結(jié)構(gòu)的等效平臺應(yīng)力模型。將填充后結(jié)構(gòu)視為多孔材料的一種。根據(jù)Gibson-Ashby公式，可通過擬合將平臺應(yīng)力描述為等效密度的函數(shù)［32］。由于填充后結(jié)構(gòu)的力學行為主要由點陣結(jié)構(gòu)決定，因此，采用點陣結(jié)構(gòu)的等效密度。根據(jù)表2的結(jié)果可得

式中，σRFBCC1、σRFBCC2分別為RFBCC1和RFBCC2結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力；ρ*BCC1、ρ*BCC2分別為BCC1和BCC2結(jié)構(gòu)的等效密度。

基于仿真模型，進一步比較同質(zhì)量填充結(jié)構(gòu)和點陣結(jié)構(gòu)的力學性能。當點陣結(jié)構(gòu)的半徑為0.2 mm時，填充后質(zhì)量與半徑0.39 mm的未填充點陣結(jié)構(gòu)相當。可計算出未填充結(jié)構(gòu)的剛度分別為2810 MPa（BCC1）和410 MPa（BCC2），強度為12.4 MPa（BCC1）和17.5 MPa（BCC2），能量吸收量為8.29 J/cm3（BCC1）和6.45 J/cm3（BCC2），均大于同質(zhì)量的填充結(jié)構(gòu)。這也與OSMAN等［17］關(guān)于亞克力材料填充金屬點陣結(jié)構(gòu)的結(jié)論一致，原因是硅橡膠與金屬點陣的剛度等力學性能差距過大。但是，硅橡膠本身也是一種航空航天用的抗沖擊功能材料，而通過上文的研究也能看出，以硅橡膠為基體，通過金屬點陣的填充可以提高硅橡膠自身的能量吸收和承載功能。另外，硅橡膠具有良好的阻尼減振性能，填充點陣結(jié)構(gòu)還可應(yīng)用于兼具減振和承載的多功能結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面，相關(guān)研究工作正在開展中。

4 結(jié)論

本文通過理論、試驗和仿真方法研究了硅橡膠填充BCC1和BCC2點陣結(jié)構(gòu)的壓縮力學性能，得出如下結(jié)論：

（1）基于鐵摩辛柯梁理論推導了BCC1和BCC2兩種點陣結(jié)構(gòu)的等效彈性模量，基于塑性極限載荷分析法推導了其等效壓縮平臺應(yīng)力，通過有限元和試驗方法驗證了理論模型的準確性。對于BCC點陣結(jié)構(gòu)，相較于橫向增強，豎向增強對彈性模量和平臺應(yīng)力的效果更明顯。

（2）對比BCC1型和BCC2型點陣結(jié)構(gòu)，硅橡膠材料的填充可以將其壓縮強度分別提高2.26倍和4.81倍，將單位體積的能量吸收量分別提高1.81倍和3.62倍。填充對BCC2結(jié)構(gòu)的增強效果更加顯著。

（3）兩種結(jié)構(gòu)在填充后均存在耦合增強現(xiàn)象。相較于未填充的點陣結(jié)構(gòu)，RFBCC2結(jié)構(gòu)的性能增強主要原因是橡膠減小了“V”形剪切帶附近桿件的彎曲變形，而RFBCC1結(jié)構(gòu)的性能增強主要原因是桿件的承載力提高。

（4）對于BCC1型點陣結(jié)構(gòu)，隨著半徑的增大，吸能耦合因子先迅速增大后減小，而BCC2型結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子則緩慢增大后減小。桿徑的變化對BCC1型結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子影響更大。當桿件半徑均大于0.3 mm后，半徑增大，兩種結(jié)構(gòu)的吸能耦合因子的減速均變緩。

參考文獻：

［1］LIU J， SUN Q， ZHOU C， et al. Achieving Ti6Al4V Alloys with Both High Strength and Ductility via Selective Laser Melting［J］. Materials Science and Engineering：A， 2019，766：138319.

［2］劉學， 楊海威， 周偉星， 等. 燃燒室內(nèi)壁面發(fā)汗冷卻數(shù)值模擬研究［J］.火箭推進，2021，47（4）：30-36.

LIU Xue， YANG Haiwei， ZHOU Weixing， et al. Numerical Simulation Research on Transpiration Cooling on the Inner Wall of Combustion Chamber［J］. Journal of Rocket Propulsion， 2021，47（4）：30-36.

［3］QI C， JIANG F， YANG S. Advanced Honeycomb Designs for Improving Mechanical Properties：a Review［J］. Composites Part B：Engineering， 2021，227：109393.

［4］JIANG W， YIN G， XIE L， et al. Multifunctional 3D Lattice Metamaterials for Vibration Mitigation and Energy Absorption［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2022，233：107678.

［5］譚永華， 趙劍， 張武昆， 等. 融合增材制造的液體火箭發(fā)動機創(chuàng)新設(shè)計方法與應(yīng)用［J］. 火箭推進. 2023， 49（4）：1-16.

TAN Yonghua， ZHAO Jian， ZHANG Wukun， et al. Innovative Design Method and Application of Liquid Rocket Engine Integrated Additive Manufacturing［J］. Journal of Rocket Propulsion，2023，49（4）：1-16.

［6］GU D D， SHI X Y， POPRAWE R， et al. Material Structure Performance Integrated Laser-metal Additive Manufacturing［J］. Science， 2021，372（6545）：eabg1487.

［7］LEE K W， LEE S H， NOH K H， et al.Theoretical and Numerical Analysis of the Mechanical Responses of BCC and FCC Lattice Structures［J］. Journal of Mechanical and Technology， 2019， 33（5）：1-8.

［8］WANG P， YANG F， LI P， et al. Bio-inspired Vertex Modified Lattice with Enhanced Mechanical Properties［J］. International Journal of Mechanical Sciences，2023，244：108081.

［9］ZHANG X Y， ZHOU H， SHI W H， et al. Vibration Tests of 3D Printed Satellite Structure Made of Lattice Sandwich Panels［J］. AIAA Journal， 2018， 56（10）：4213-4217.

［10］張龍， 李昂， 趙云鵬， 等. 一種全封閉蒙皮點陣支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與試驗驗證［J］. 機械工程學報， 2021，57（22）：35-42.

ZHANG Long， LI Ang， ZHAO Yunpeng， et al. Optimal Design and Experimental Verification of an Enclosed Skin Lattice Support Structure［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2021，57（22）：35-42.

［11］GUMRUK R， MINES R A W， KARADENIZ S， et al. Static Mechanical Behaviors of Stainless Steel Micro-lattice Structures under Different Loading Conditions［J］. Materials Science and Engineering A， 2013， 586：392-406.

［12］LEI H S， LI C L， MENG J X， et al. Evaluation of Compressive Properties of SLM-fabricated Multi-layer Lattice Structures by Experimental Test and μ-CT-based Finite Element Analysis［J］. Materials and Design，2019， 169：107685.

［13］任利民， 戴寧， 程筱勝， 等. 點陣結(jié)構(gòu)填充模型的邊界強化設(shè)計方法［J］. 中國機械工程，2021，32（5）：594-599.

REN Limin， DAI Ning，CHENG Xiaosheng， et al. Method of Boundary Strengthening Design for Lattice Structure Filling Mode［J］. China Mechanical Engineering，2021，32（5）：594-599.

［14］USHIJIMA K， CANTWELL W J， MINES R A W， et al. An Investigation into the Compressive Properties of Stainless Steel Micro-lattice Structures［J］. Journal of Sandwich Structures and Materials，2010，13（3）：302-329.

［15］YANG Y H， SHAN M J， ZHAO L B， et al. Multiple Strut-deformation Patterns Based Analytical Elastic Modulus of Sandwich BCC Lattices［J］. Materials and Design， 2019， 181：107916.

［16］HAN B， ZHANG Z J， ZHANG Q C， et al.Recent Advances in Hybrid Lattice-cored Sandwiches for Enhanced Multifunctional Performance［J］. Extreme Mechanics Letters，2017，10：58-69.

［17］OSMAN M， SHAZLY M， EL-DANAF E， et al. Compressive Behavior of Stretched and Composite Microlattice Metamaterial for Energy Absorption Applications［J］. Composites Part B，2020，184：107715.

［18］ZHANG G Q， WANG B ， MA L ，et al. Energy Absorption and Low Velocity Impact Response of Polyurethane Foam Filled Pyramidal Lattice Core Sandwich Panels［J］.Composite Structures， 2014， 108：304-310.

［19］KAO Y T， AMIN A R， PAYNE N， et al.Low-velocity Impact Response of 3D-printed Lattice Structure with Foam Reinforcement［J］. Composite Structures，2018，192：93-100.

［20］WANG H， LI S， LIU Y， et al.Foam-filling Techniques to Enhance Mechanical Behaviors of Woven Latticetruss Sandwich Panels［J］. Journal of Building Engineering，2021，40：102383.

［21］TAGHIPOOR H， EYVAZIAN A， MUSHARAVATI F， et al. Experimental Investigation of the Three-point Bending Properties of Sandwich Beams with Polyurethane Foam-filled Lattice Cores［J］. Structures，2020，28：424-432.

［22］ROSTAMIYAN Y， NOROUZI H. Flatwise Compression Strength and Energy Absorption of Polyurethane Foam-filled Lattice Core Sandwich Panels［J］. Strength of Materials，2016，48（6）：801-810.

［23］PASQUALE G D， SIBONA S. Hybrid Materials Based on Polymers-filled AM Steel Lattices with Energy Absorption Capabilities［J］. Mechanics of Advanced Materials and Structures，2021，29（18）：1871536.

［24］WANG P， YANG F， FAN H L， et al.Bio-inspired Multi-cell Tubular Structures Approaching Ideal Energy Absorption Performance［J］. Materials amp; Design，2023，225：111495.

［25］GENG X L， MA L Y， LIU C， et al. A FEM Study on Mechanical Behavior of Celluar Lattice Materials Based on Combined Elements［J］. Materials Science amp; Engineering A， 2018， 712：188-198.

［26］ZHU J H， ZHOU H， WANG C， et al. A Review of Topology Optimization for Additive Manufacturing：Status and Challenges［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（1）：91-110.

［27］郭怡東， 馬玉娥， 李佩謠. 增材制造鈦合金微桁架夾芯板低速沖擊響應(yīng)［J］. 航空學報， 2021，42（2）：423820.

GUO Yidong，MA Yu’e， LI Peiyao. Low Velocity Impact Response of Additively Manufactured Titanium Alloy Micro-truss Sandwich Panels［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021，42（2）：423820.

［28］MARLOW R. A General First-invariant Hyperelastic Constitutive Model［C］∥Constitutive Models for Rubber. London， 2003：157-160.

［29］KOHSAKA K， USHIJIMA K， CANTWELL W J. Study on Vibration Characteristics of Sandwich Beam with BCC Lattice Core［J］. Materials Science and Engineering B， 2021， 264：114986.

［30］DENG J Q， LI X， LIU Z F， et al. Compression Behavior of FCC- and BCB-architected Materials：Theoretical and Numerical Analysis［J］. Acta Mechanica， 2021， 232：4133-4150.

［31］WANG P， YANG F， LI P H， et al. Design and Additive Manufacturing of a Modified Face-centered Cubic Lattice with Enhanced Energy Absorption Capability［J］. Extreme Mechanics Letters，2021，47：101358.

［32］BAI L， GONG C， CHEN X， et al. Mechanical Properties and Energy Absorption Capabilities of Functionally Graded Lattice Structures：Experiments and Simulations［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2020，182：105735.

（編輯 王旻玥）

作者簡介：

張武昆，男，1995年生，博士研究生。研究方向為航空航天結(jié)構(gòu)設(shè)計、力學分析。

譚永華（通信作者），男，1963年生，研究員、博士研究生導師。研究方向為液體火箭發(fā)動機技術(shù)。E-mail：tanyhcasc@163.com。

收稿日期：2024-01-16

基金項目：航天先進制造技術(shù)研究聯(lián)合基金（U1737205）；航天液體動力全國重點實驗室基金（6142704210403，6142704220403，6142704220401）