帶時間窗的多目標農機跨區協同作業調度方法研究

摘要：由于缺少科學合理的優化調度策略，在農收季節多機跨區作業常常出現作業成本高、作業效率低、無法在適宜作業的時間內完成農田任務等情況。針對此問題，在作業時間窗的約束下，以農機作業轉移距離最短、調度總成本最低為目標，構建多機多目標跨區協同作業調度模型，設計基于優先級策略的多目標自適應優化調度算法（APRMOGA）。采用雙層編碼方式對基因進行編碼，按照時間窗優先級規則依次分配聯合收割機進行作業，產生初始種群；設計基于雙層編碼的時間窗優先級順序交叉方法，優先保留開始作業時間早的基因，結合自適應變異概率和精英策略對個體進行選擇變換，得到全局最優的Pareto解集。選取河北省內某地區24塊農田進行試驗驗證，結果表明：APRMOGA算法運行效率要高于NSGA-Ⅱ算法；通過APRMOGA算法計算得到的聯合收割機作業轉移距離和調度總成本比NSGA-Ⅱ算法分別下降23.60%、13.72%。

關鍵詞：農機；時間窗優先級策略；多目標優化；路徑規劃

中圖分類號：TP391" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：2095?5553 （2024） 10?0184?09

Research on multi?objective cross?area collaborative operation scheduling method of

agricultural machinery with time window

Guo Yaqian1， Zhang Fan1， 2， Yao Jingfa3， Chang Shuhui1， 2， Meng Yu4， Yu Chunhui1

（1. College of Information Science and Technology， Hebei Agricultural University， Baoding， 071000， China;

2. Key Laboratory of Agricultural Big Data of Hebei Province， Baoding， 071000， China;

3. Software Engineering Department， Hebei Software Institute， Baoding， 071000， China;

4. College of Continuing Education， Hebei Agricultural University， Baoding， 071000， China）

Abstract： Due to the lack of scientific and reasonable optimization and scheduling strategies， multi?machine cross?regional operations during the agricultural harvest season often result in high operational costs， low operation efficiency and the inability to complete field tasks within the optimal time frame. In order to address this issue， a multi?machine and multi?objective cross?regional collaborative operation scheduling model was constructed， targeting the shortest transfer distance for agricultural machinery and the lowest total scheduling cost under the constraint of operation time windows. A multi?objective adaptive priority?based optimization scheduling algorithm （APRMOGA） was designed. The genes were encoded by" dual?layer encoding method， the combine harvesters were assigned successively for operation according to time window priority rules to generate the initial population. A time window priority sequence crossover method based on dual?layer encoding was designed to preferentially retain genes with earlier start times. This is combined with adaptive mutation probability and elitism strategies to select and transform individuals， and obtain the globally optimal Pareto solution set. An experiment was conducted by using 24 fields in a certain region of Hebei Province for verification. The results indicated that the operational efficiency of the APRMOGA algorithm was higher than that of the NSGA-II algorithm. The transfer distance and total scheduling cost of combine harvesters calculated by the APRMOGA algorithm were reduced by 23.60% and 13.72%， respectively， compared to the NSGA-II algorithm.

Keywords： agricultural machinery; time window prioritization strategy; multi?objective optimization; path planning

0 引言

農業機械化是我國農業發展的必經之路，但我國耕地資源存在劃分細碎、經營管理分散等問題限制了農業機械化發展[1]。以聯合收割機跨區域作業為代表的農機跨區協同作業解決了小規模經營與大規模機械化作業之間的矛盾[2]。農機跨區協同作業能夠有效提高農機利用效率和作業質量、滿足農戶需求、推動農業機械化水平發展。在農忙季節，多機跨區域協同作業調度通常需要滿足作業成本最小化、作業效率最大化、行駛總路徑最短、作業總時長最小等多個優化目標。研究多機多目標協同作業優化調度問題，調配多輛農機協同作業并使多個目標值都達到最優，可為農機合作社、農機管理部門等提供合理的調度策略，從而提高農機作業質量與作業效率、節省作業時間與成本。

目前國外關于多目標跨區域農機調度的研究相對較少，現有研究多集中于農機田間作業路徑規劃。Zheng[3]綜合考慮農機作業時長、農機作業成本和作業質量等多個優化目標，設計了基于時間窗的多目標粒子群優化算法，采用自適應網格法和輪盤賭選擇法來選擇粒子，提高了農機作業調度效率。Cong等[4]針對使用NSGA-II算法解決多無人機協同執行檢測任務時存在容易陷入局部最優解且運行效率低等問題，建立檢測利潤最大、能耗和飛行距離最低的多目標優化函數，提出TS-NSGA-II算法。結合禁忌搜索算法將獲得的新種群添加到NSGA-II算法的精英保留策略中，與NSGA-II算法相比，TS-NSGA-II算法可以獲得更好的帕累托解，在收斂方面具有顯著的優勢。Mahmud等[5]為解決溫室內農藥噴灑作業的多目標路徑規劃問題，采用NSGA-Ⅲ算法，對機器人行駛距離和行駛路徑角度進行優化，有效降低了機器人作業路徑成本。Wang等[6]針對存在障礙物的無人機路徑規劃中傳統遺傳算法存在局部搜索能力較差容易過早收斂的問題，基于NSGA-Ⅱ算法，采用自適應調整交叉概率和變異概率，設計定向凸變策略取代隨機突變機制，有效降低陷入局部最優的風險，提高了算法的收斂速度。

近年來，國內對多目標多機協同作業調度技術研究逐漸成為熱點，在運輸車、無人機等領域開展了相關研究。曹光喬等[7]考慮農田內病蟲害的侵染狀況，對訂單排序并進行調度作業，采用非支配排序遺傳算法對農用無人機多目標作業路徑進行規劃。Wang等[8]為突破同類型無人機作業時多目標優化問題的局限性，綜合考慮傳統粒子群算法的收斂性和粒子分布問題，設計多層編碼策略和約束調度方法，并改進解的評價方法，合理保留一些特殊邊界解，與傳統算法相比，該方法可以更好的處理約束，提高解的質量。鄭彥輝等[9]為提高應急物資管理，構建非合作博弈環境下的應急物資調配雙目標優化模型，設計NSGA-Ⅱ算法求解最佳調度方案。王芳等[10]在遺傳算法中引入模擬退火算法中的自適應接受準則，求得多目標優化蔬菜配送路徑。上述多目標協同作業調度研究多集中在應急物資調配、物流配送、無人機作業調度等領域，對基于多目標的農機田間協同作業調度問題的研究較少。針對帶時間窗的農機協同調度問題，將調度成本最低、調度農機數量最少、作業準時性最高作為優化目標，王文權[11]通過綜合調度成本函數將多目標問題轉化為單目標問題進行研究，基于改進插入式路徑構造了啟發式算法和鄰域優化技術的遺傳算法，提高了算法運行效率。呂云杰等[12]采用極差值法將多個目標函數進行優化組合，得到綜合目標函數進行研究，設計符合農田作業時間窗的染色體編碼方式，改進自適應遺傳算子求解問題，降低了農田維數變化問題的調度成本。南風[13]以PFIH算法為基礎結合其他智能算法對跨區域轉移大規模訂單問題進行研究，通過對不同目標賦予不同的權重將問題轉化為單目標問題，有效優化了作業效率和轉移距離。王猛等[14]設計了兩段式編碼、分組交叉算子和多種變異算子，提出了基于多變異分組遺傳算法的農機多機協同作業任務分配方法，采用不同的代價權重進行任務分配仿真試驗。但實際生產過程中很難確定合理的權重系數來反應實際問題的重要程度，而且農田環境十分復雜很多優化目標之間存在沖突，一個目標的優化可能需要以其他目標劣化作為代價，難以得出全局最優解。

綜上所述，本文綜合考慮農田作業時間窗、地塊位置、轉移成本等因素，研究以農機轉移距離最短、調度總成本最低為目標的多機跨區協同作業優化調度問題。通過構建多目標調度模型，設計優化調度算法，將兩個目標視為同等重要，同時對兩個目標進行優化，提高作業效率，降低作業成本，為農機合作社的多機協同作業提供科學可行的調度方案。

1 多目標農機跨區協同作業調度問題分析

1.1 問題描述

在已知農田位置、作業面積、待作業農田數量、農田作業點的適宜作業時間窗（時間窗由該作業點最早適宜作業的開始時間和適宜完成任務的最晚時間組成）、農機數量等信息的前提下，本文主要研究多機跨區協同作業優化調度策略，即在農田適宜作業時間窗的約束下，以農機轉移距離最短、調度總成本最低為目標，如何協同優化調度同一農機合作社的多臺聯合收割機（下文簡稱為農機）到某市級行政區域內的多塊農田開展作業服務，具體如圖1所示。

農機田間作業的真實環境與影響因素復雜多變，為便于研究現做出如下假設。

1） 農機合作社的農機類型與作業能力均相同，轉移過程中農機速度恒定。

2） 本文中暫不考慮農機故障情況。

3） 一個農田作業點只允許一臺農機進行作業服務。

4） 農機完成當前所在路徑全部作業任務后返回農機合作社。

1.2 模型構建

本文對相關變量做出以下描述。農田作業點集合[N=1，2，3，…，i]，其中i為任一作業點。農田面積集合[S=S1，S2，S3，…，Si]，Si為第i個農田作業點作業面積（hm2），i[∈][1，24]。農機集合[M=1，2，3，…，k]，其中k為任一農機，其性能參數表示為[P=Pk，Vkt，Vko，Ckt，Ckw，Cko，Wki]。其中，Pk表示單位時間內農機作業效率，hm2/h；Vkt表示單位時間內農機非作業轉移行駛速度，km/h；Vko表示單位時間內農機作業行駛速度，km/h；Ckt表示單位距離內農機k的轉移成本，元/km；Ckw表示單位時間內農機等待作業的懲罰成本，元/h；Cko表示單位面積內農機k的作業成本，元/hm2；[Wki]表示農機k在農田i內的等待總時長，h；k [∈][1，8]。[ρki]表示控制變量，當[ρki]值為1時，表示農機k在作業點i產生等待時間t，[ρki]值為0時，農機k不產生等待時間。[Dkij]表示農田間轉移距離，表示農機k從農田i出發到農田j之間的轉移距離。TWi表示農田i的作業時間窗。ei表示農田i允許農機進行作業的最早時間。li表示農機完成農田i作業任務的最晚時間。ri表示農機進行收割作業的實際開始時間。

針對k臺農機在i個農田作業點進行作業調度的情況，給出以下目標函數，如式（1）～式（5）所示。式（1）以農機轉移距離最短作為優化目標之一。式（2）以農機調度總成本最低作為優化目標之一。

[minD=i，j∈Ik=1KDkij] （1）

[minC=CostA+CostD+CostW] （2）

[CostA=i=1Ik=1KCkoSi] （3）

[CostD=i=1Ik=1KCktDkij] （4）

[CostW=i=1Ik=1KρkiCkwWki] （5）

式中： D——農機轉移距離；

C——農機調度總成本；

CostA——農機作業總成本；

CostD——農機路徑轉移總成本；

CostW——農機等待作業總成本。

農機作業環境復雜，為方便研究本文對約束條件做出以下規定，如式（6）～式（8）所示。式（6）表示農田作業點i適宜作業時間窗，包括適宜開始作業的最早時間和適宜完成作業的最晚時間，農機應在任務窗口[ei，li]內到達農田作業點i。式（7）表示農機k在農田作業點i最早開始作業前到達作業點將產生等待時間，否則不產生等待時間。式（8）表示每個農田作業點僅有一臺農機進行作業。

[ei≤ri≤li，?i∈N] （6）

[ρi=1，" " 農機k在農田i最早作業時間ei前到0，" " 農機k在農田i最早作業時間ei后到] （7）

[k=1Ki=1] （8）

2 基于優先級策略的多目標自適應優化調度算法

根據上節構建的模型，設計基于優先級策略的多目標自適應優化調度算法（APRMOGA）。以農機轉移距離最短、調度總成本最低為雙目標，為多機跨區協同作業問題求解最佳路徑規劃方案。本算法以多目標優化算法NSGA-Ⅱ為基礎，設計基于時間窗優先級規則的初始種群生成策略和順序交叉策略、基于適應度值的自適應變異策略對個體進行操作，優先保留效果更好的個體。算法設計流程如圖2所示。

本文采用基于Parato支配關系的多目標遺傳算法，利用快速非支配排序法和擁擠度算子，無需設定權重，能夠避免使用權重系數反映實際問題時的缺陷。在每次迭代過程中計算所有個體的兩個目標值，通過對所有個體進行快速非支配排序，尋找種群中所有非支配解，獲得全局最優解。

Step 1：約束條件處理。本文采用單邊硬時間窗的約束條件[15]，即農機必須在作業點時間窗內進行作業，提前到達作業點的農機必須原地等待至作業點的最早開始作業時間才可進行作業，農機在等待過程中產生一定的等待作業費用；對于超出作業點最晚作業時間到達的農機采用懲罰函數處理時間窗約束條件，農機需支付較大的懲罰費用以減少種群中不可行解的比例，保證種群數量和解的質量。

Step 2：初始化參數。輸入農機M、作業任務N等信息。設置最大迭代次數gen，種群規模N，交叉概率Pc，變異系數P，迭代次數g=1。

Step 3：生成初始種群。基于時間窗優先級規則產生總數為N的父代個體作為初始種群[P0=x1，x2，x3，…，xn]。

Step 4：非支配排序和擁擠度計算。對種群中所有個體進行非支配排序并計算個體的擁擠距離。在每一次迭代過程中計算所有個體的路徑轉移距離和調度總成本，依次比較所有個體的兩個目標值，對其進行分層。若個體x的兩個目標值都不劣于其他個體，則支配個體x的個體數np=0。按照np的值完成所有個體的分層操作，np=0為第一層。按分層由低到高選擇個體進入下一次迭代，當該層個體不能全部被選中時，計算個體擁擠度，優先選擇擁擠度大的個體。

Step 5：適應度值計算。將調度總成本作為Y軸，轉移距離作為X軸，以個體到坐標原點的距離作為適應度值的評價指標，計算所有個體適應度值。

Step 6：選擇操作。采用二元錦標賽選擇方式，隨機選擇兩個個體進行比較，選取適應度值高的個體參與后續交叉、變異操作。

Step 7：交叉操作。選取父代個體按照交叉概率Pc進行基于時間窗優先級的順序交叉操作。

Step 8：變異操作。根據個體適應度值計算每個個體的變異概率Pmi，按照變異概率Pmi對父代個體的農機作業路徑編碼片段進行變異操作，得到新的子代個體。

Step 9：合并、產生新種群。將父代種群Pg和子代種群Pg+1根據非支配排序和擁擠度距離結果進行合并，選擇擁擠度較大的個體進入新父代種群，將其恢復為規模為N的種群。

Step 10：計算目標值。計算種群中個體對應的轉移路徑距離和調度總成本。

Step 11：判斷是否達到最大迭代次數。若igt;gen，則輸出當前最優Paroto解集并繪制相關圖表，跳轉至Step 12；否則g=g+1，跳轉至Step 4。

Step 12：結束。

2.1 編碼設計

采用雙層編碼的方式對農田作業點和農機進行編碼，算法中每個染色體表示一個調度方案，每個染色體有多個基因位，基因位數等于農田作業點數量。每個農田作業點都必須在染色體中出現且只可以出現1次，如圖3所示。

圖3中染色體第一層為農田編碼，第二層為農機編碼，該染色體包含3輛農機在9個農田作業點的作業調度路徑，農機k1的作業路徑為1→5→6→9，表示k1從農機合作社出發依次經過1、5、6、9號農田作業點，完成全部農田作業點任務后再次回到農機合作社。以此類推，第二輛農機的作業調度路徑為2→4→8，第三輛農機的作業調度路徑為3→7。為避免染色體在交叉、變異過程中發生異常，農機的出發點和終點未在編碼中顯示。該編碼方式不僅簡單，而且能夠區分每輛農機的作業路徑，方便算法后續操作。

2.2 基于時間窗優先級規則的初始種群生成策略

傳統遺傳算法在求解農機調度問題時，多采用隨機生成的方式構建初始種群，這樣的方式容易產生大量劣質解或不可行解。為保證初始解的可行性，同時降低劣質解或不可行解對算法運行效率的影響，本文設計了基于時間窗優先級規則的初始種群生成策略。為便于描述，特做如下定義說明。

定義： 若[TWi∩TWj=?]，則農田作業點i與農田作業點j為串行任務；若[TWi∩TWj≠?]則農田作業點i與農田作業點j為并行任務；其中[TWi=[ei，li]]為農田作業點i的作業時間窗、[TWj=][[ej，lj]]為農田作業點j的作業時間窗。

首先將所有農田作業點按照作業最早開始時間進行升序排序，若作業點最早開始作業時間相同，則按照最晚結束作業時間進行升序排序。對于具有相同作業時間窗的農田，按照農田面積進行升序排序。將完成排序的所有農田作業點保存到作業任務隊列O中；依次從隊列O中取出作業點判斷是否為串行任務，將其劃分為不同的作業等級R[m]；根據作業等級優先順序依次為每層內作業點隨機分配農機進行作業，具體流程如下。

第一步，對農田作業點劃分等級。（1）導入完成排序的作業任務集N以及農機集M，設置i=j=1、層級R[1]=1、任務總數為n。（2）如果jgt;n，轉至步驟5；否則j=i+1。（3）判定i和j是否并行，是則令R[i]=R[j]；否則令R[i]=R[j]+1。（4）i++，轉至步驟2。（5）整理退出。

第二步，向農田作業點派遣農機。（1）X[m]為第m層作業點的數量，K為農機總數，令p為最大層數、m=1。（2）如果mgt;p，則跳轉至步驟5，否則順序執行。（3）如果X[m]≤K，則為第m層作業點同時調配農機，記錄該調配方案；否則向農田作業點派遣完所有農機后，由最早結束作業的收割機繼續完成當前層級剩余作業點任務，記錄調配方案。（4）m=m+1，轉至步驟2。（5）結束。

2.3 適應度值計算

本文采用個體距離函數計算每個個體的適應度值，對種群中所有個體進行二次評價[16]。具體操作為：將調度總成本作為Y軸，轉移距離作為X軸，每個個體都是坐標軸上的點，以個體到坐標原點的距離作為適應度值的評價指標，距離坐標原點越近的個體，兩個目標的值更低，適應度值越高；反之，適應度值越低。適應度函數表示為

[Fiti=1Dki] （9）

式中： Dki——個體距離函數，即個體i到坐標原點的距離，如圖4所示。

為避免不同數量級對種群適應度的影響，計算個體距離函數前需先對調度總成本和轉移距離進行歸一化處理，如式（10）所示。

[Di'=di-mindmaxd-mindCi'=ci-mincmaxc-minc] （10）

式中： [di、ci]——個體i的轉移距離和調度總成本；

[maxd]——種群中個體的最大轉移距離；

[mind]——種群中個體的最小轉移距離；

[maxc]——種群中個體的最高調度總成本；

[minc]——種群中個體的最低調度總成本。

[Dki=Di'2+Ci'2] （11）

2.4 遺傳算子

2.4.1 選擇算子

選擇算子根據個體適應度值從種群中選擇個體參與交叉、變異操作。本文采用二元錦標賽選擇方法，每次隨機從種群中選擇兩個個體進行比較，選取適應度值高的個體進行后續操作[17]。二元錦標賽選擇方法能夠保證最差的個體一定會被淘汰。

2.4.2 基于時間窗優先級的順序交叉算子

交叉操作模擬自然界中染色體的交叉換位現象，將兩個父代個體的部分基因進行處理，用于生成新個體，交叉操作決定了算法的全局搜索能力。為擴大種群的搜索范圍，提高種群的多樣性，本文基于農田作業時間窗設計時間窗優先級順序交叉策略對父代進行操作，優先為作業時間窗開始時間早的農田派遣農機。以包含3臺農機、9個農田作業點的兩個染色體編碼為例，各個農田作業點時間窗優先級由1～9升序排列，父代個體為A1、A2，子代個體為B1、B2，交叉結果如圖5所示。具體交叉過程為：依次對比兩個父代個體第一層編碼相同位置的基因，若A1該位置基因優先級高于A2相同位置基因的優先級，則直接將A1的該基因及對應的下層農機編碼基因填充到子代基因B1的相同位置。遍歷A2第一層編碼基因并剔除B1中已存在基因，將剩余基因及其對應的下層農機編碼基因依次填入子代B1中空缺位置，得到子代個體B1。按照同樣過程對A2進行操作，得到子代個體B2。基于時間窗優先級的順序交叉算子，能夠保留優先調度作業時間窗開始時間早的農田作業點基因，盡可能降低等待作業的懲罰值，滿足農田作業點的時間窗約束。

2.4.3 自適應變異算子

傳統遺傳算法選取一個常數作為變異概率，固定不變的變異概率無法公平對待種群中所有個體，優良個體需要更小的概率保存優秀基因，劣質個體需要更大的概率改善劣質基因。針對此問題，本文采用自適應調整的變異概率，根據種群適應度值情況動態調整每個個體的變異概率，進行變異操作[18?20]。個體變異概率計算如式（12）所示。

[Pmi=0" " " " " " " " " " " " fi=fmaxPfmax-fifmax-favg" " favglt;filt;fmax1" " " " " " " " " " " " fi≤favg] （12）

式中： fi——第i個個體的適應度值；

fmax——種群最大適應度值；

favg——種群平均適應度值；

P——常數，設定P=0.5。

個體根據不同變異概率判斷是否進行變異操作。變異操作具體過程為：在農田編碼序列中隨機產生兩個變異點，將該農田編碼及其對應的下層農機編碼片段進行交換變異，得到一個新的子代個體，操作過程如圖6所示，C1為變異前個體編碼，C2為變異后個體編碼。

自適應變異策略能夠根據不同個體的具體情況自動調整變異概率，降低適應度值高的個體的變異概率，提高適應度值低的個體的變異概率，在保持種群多樣性的同時加快算法的收斂速度，更好地保存了優秀個體基因。

3 試驗分析

3.1 試驗數據說明

選取河北省范圍內（北緯37°～40°，東經114°～117°）農田進行分析，將地塊劃分為24個農田作業點進行仿真試驗。農田作業點信息如表1所示，其中序號0表示農機合作社，序號1～24表示農田作業點。各個農田作業點分布情況如圖7所示。

對試驗數據進行如下假設：（1）該區域有一個農機合作社，農機合作社中有k臺農機，農機作業效率相同，都為0.4 hm2/h。（2）農機轉移行駛速度相同，都為40 km/h，路上轉移成本為2元/km，提前到達的等待成本為36元/h，農機在作業點內工作的作業成本為400元/hm2。（3）在仿真過程中假設農機每天工作時間為12 h。（4）為便于農機進行第二日的作業任務，農機當日工作完成后無需返回農機合作社，在田間等待第二日工作。（5）農機完成路徑全部作業后返回出發點。

3.2 算法運行結果

采用pycharm軟件對APRMOGA算法進行測試，設置初始參數種群規模為100，最大進化迭代次數為100，交叉概率為0.5，變異系數為0.5。使用APRMOGA算法對實例進行分析計算，并畫出最后1次運行結果中每輛農機的最佳作業路徑，如圖8所示。

數字“0”表示農機合作社，數字“1～24”表示農田作業點，農機使用數量為8輛，得到8條最優作業路徑，車輛轉移距離為1 957.95 km，調度總成本為118 271.90元。

3.3 對比分析

將APRMOGA算法與帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進行比較。NSGA-Ⅱ算法采用隨機生成的方式產生初始種群，經過非支配排序后使用遺傳算法的基本選擇、交叉、變異操作產生第一代種群，從第二代開始根據非支配排序結果和擁擠度距離合并子、父代種群，隨后根據遺傳算法的基本操作產生新的子代種群，直到滿足結束條件[21]。本文將從作業轉移距離和調度總成本兩方面分別對NSGA-Ⅱ算法與本文提出的APRMOGA算法進行比較，將初始參數設置為種群規模100，最大進化迭代次數100，交叉概率0.5，變異系數0.5，試驗結果如表2所示。

由表2顯示，農機合作社為農機規劃的最佳作業路徑分別為：1號農機作業路徑15→1→17，2號農機作業路徑16→7，3號農機作業路徑6→9，4號農機作業路徑22→23→21，5號農機作業路徑3→12→24→4→19→20→18，6號農機作業路徑10，7號農機作業路徑13→11→2→5→8，8號農機作業路徑14。采用APRMOGA算法調度總成本為118 271.90元，農機作業轉移距離為1 957.95 km，采用NSGA-Ⅱ算法調度總成本為137 081.29元，農機作業轉移距離為2 562.65 km。相較于采用NSGA-Ⅱ算法，本文提出APRMOGA算法的作業轉移距離和調度總成本比NSGA-Ⅱ算法分別下降了23.60%、13.72%，達到了更好的優化效果。

運行過程中農機調度總成本、轉移距離隨迭代次數變化的曲線如圖9、圖10所示。當種群規模為100、最大進化迭代次數為100、交叉概率、變異系數都為0.5時，本文提出的APRMOGA算法在運行50代左右即可收斂至穩定值，而NSGA-Ⅱ算法運行到80代左右才能夠收斂至穩定值，并且使用APRMOGA算法得到的兩個目標值都能得到更優的結果，與NSGA-Ⅱ算法相比本文提出的APRMOGA算法具有更好的、更穩定的收斂效果。

為進一步驗證算法的有效性、排除特殊試驗數據對試驗結果的影響，本文在河北省范圍內（北緯38°～40°，東經114°～117°）隨機生成5組數據進行試驗，每組數據包含24個農田作業點。分別采用NSGA-Ⅱ算法與本文提出的APRMOGA算法對每組數據進行10次試驗，并記錄兩種算法最優的運行結果，從調度總成本和轉移距離兩個目標值進行對比分析。為避免算法其他參數對試驗結果的影響，將兩種算法參數設置均與上文相同。5組數據的運行結果如表3所示。通過對表中5組結果對比可知：在相同的試驗條件下，采用本文提出的APRMOGA算法相較NSGA-Ⅱ算法，農機轉移距離最多減少了22.05%，最低減少了7.86%；農機調度成本最多減少了20.27%，最低減少了6.94%。說明采用APRMOGA算法得到兩個優化目標的結果整體優于NSGA-Ⅱ算法，本文提出的算法能夠合理有效的解決農機作業路徑規劃問題，滿足農田需求。

4 結論

針對跨區域農機協同作業調度問題設計帶時間窗的多目標優化數學模型，提出APRMOGA算法，并結合實際情況對問題進行實例分析，驗證模型的有效性。

1） 以農機轉移距離最短、調度總成本最低為雙目標對多目標農機跨區調度問題進行求解，在滿足各農田作業時間窗的前提下得到一個較好的Pareto解集，為農機合作社派遣農機提供更合理、更高效的解決方案。

2） 針對河北省內某地區24塊農田，分別采用APRMOGA算法和NSGA-Ⅱ算法進行試驗。結果表明，本文提出的APRMOGA算法運行效率要高于NSGA-Ⅱ算法，使用APRMOGA算法得到的聯合收割機作業轉移距離和調度總成本比NSGA-Ⅱ算法分別下降23.60%、13.72%。同時APRMOGA算法具有更好的收斂效果，相比NSGA-Ⅱ算法減少約30次，具有更短的迭代時間。

3） APRMOGA算法過早的收斂可能會帶來算法陷入局部最優的問題，如何使算法避免陷入局部最優是后續研究仍需解決的問題。

參 考 文 獻

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