基于壓痕加載曲線的豌豆籽粒硬度測定方法優化

摘要：為確定基于壓痕加載曲線測定豌豆籽粒硬度的最佳作業參數組合，以豌豆為研究對象，以壓入深度、壓頭類型、待測表面粗糙度為自變量，豌豆硬度測定值為響應值，根據正交設計原理，設計三因素三水平正交試驗，采用Design-Exporter數據處理軟件進行極差、方差分析，對各因素進行探究，并利用有限元法對試驗研究結果進行驗證。結果表明，測量過程中最佳的作業參數為壓入深度0.5 mm，壓頭類型為45°三棱錐，待測籽粒表面粗糙度為100目。有限元法與實際試驗測定結果表現一致，即45°三棱錐壓頭平均誤差最小。

關鍵詞：豌豆；硬度測定；壓痕曲線；正交試驗；有限元法

中圖分類號：S23-0" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：2095?5553 （2024） 10?0114?06

Optimization of pea seed hardness measurement method based on

indentation loading curve

Chen Huhu1， Song Xuefeng1， Zhang Liru2， Zhang Fengwei1， Dai Fei1

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Gansu Agricultural University， Lanzhou， 730070， China;

2. College of Animal Science and Technology， Gansu Agricultural University， Lanzhou， 730070， China）

Abstract： In order to determine the best combination of operation parameters for the determination of pea grain hardness based on indentation loading curve， a three?factor and three?level orthogonal test was designed according to the principle of orthogonal design， taking pea as the research object， with pressing depth， indenter type and surface roughness to be measured as independent variables and pea hardness measured as response value. The data processing software Design-Exporter was used for range analysis and variance analysis to explore each factor， and the finite element method was used to verify the experimental research results. The results showed that the best operating parameters in the measurement process were the pressing depth of 0.5 mm， the type of indenter was 45° triangular pyramid， and the surface roughness of the grain to be measured was 100 mesh. The finite element method is consistent with the actual test results， that is， the average error of 45° triangular pyramid indenter is the smallest.

Keywords： pea; hardness measurement; indentation curve; orthogonal experiment; finite element method

0 引言

豌豆是中國主要的食用豆類作物之一，具有良好的營養價值和藥用價值。在豌豆的運輸、加工和交易中，硬度是其定價和分類的重要依據，因此對于豌豆硬度的準確測量是十分必要的。當下，測定谷物硬度的主流的方法主要有：角質率法[1]，基因序列法[2， 3]、研磨法[4]、單籽粒谷物特征測定法SKCS（Single kernel characterization system）測定法[5]等。現有測量方法的衡量指標以研究谷物一定數量整體的硬度性能和單籽粒硬度特性為主，均無法準確闡述種子與硬度相關的特性。

針對此問題，張鋒偉等[6?8]提出了基于壓痕加載曲線的谷物硬度測定方法，深入探究了壓痕加載曲線的加載速度，壓入深度、針尖錐度等與硬度的關系。基于壓痕加載曲線的谷物硬度測定方法，可通過計算壓痕加載曲線的斜率，利用虛擬彈性模量的方法，直接測定谷物表面硬度，也可通過打磨或切割方法，獲取各種谷物籽粒內部不同組成部位待測面，測定不同組成部位的硬度。Qiao等[9]為了實現玉米粒硬度的快速無損檢測，提出了一種基于高光譜成像技術的玉米粒硬度定量測量方法。Qin等[10]通過觀察小麥籽粒的發育過程，得到了糖脂的積累對其籽粒硬度的作用規律。Campbell等[11]使用雙重歸一化Kumaraswamy函數建立了小麥輥碾狀態下的破碎模型，預測了小麥籽粒硬度。

目前國內外對于豌豆硬度測量的方法及優化的研究較少。宋學鋒等[12， 13]以壓痕加載曲線方法為基礎，利用Box-Behnken進行了三因素三水平響應曲面分析方法，對豌豆硬度測定方法進行了參數優化，進一步完善了基于壓痕加載曲線的豌豆硬度測量方法。代治國等[14]對采取不同的放置方式豌豆進行了擠壓試驗，采用有限元法對豌豆壓縮過進行了模擬，驗證了運用有限元法研究豌豆籽粒擠壓力學特性的適用性。戴飛等[15]利用有限元法測定了小麥各組分硬度，改進了壓痕加載曲線測定小麥籽粒硬度方法。王君等[16]通過研究，解決了現有豌豆莖桿力學特性參數不足的問題。

目前我國豌豆加工主要集中在磨粉和提取蛋白質，需要對豌豆進行擠壓破碎、磨粉等操作。以上加工過程都與豌豆的硬度密切相關。本文利用壓痕法測量M2豌豆籽粒的硬度，采取多因素正交試驗[17， 18]對影響豌豆硬度測定試驗的各作業參數進行分析與優化，利用有限元法[19， 20]驗證豌豆硬度測定試驗；得到測定豌豆硬度壓痕曲線硬度方法作業參數的最優組合，為谷物硬度測量提供參數依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

由于豌豆粒大飽滿，便于試樣制作及硬度測定。為更好地對基于壓痕加載曲線的谷物硬度測定方法進行試驗優化，本試驗選取M2號豌豆（由甘肅省農業科學院培育），如圖1所示。M2號豌豆為黃白色，圓球形；取100粒籽粒飽滿、無損傷、無蟲害的M2豌豆，進行尺寸測定，測得其幾何尺寸的統計值為2.98 mm。

豌豆的含水率是影響加工過程及產品品質的重要因素，含水率過高，影響生產且不宜貯存；含水率過低，影響豌豆豆粉質量及其種子的發芽率。適宜加工的豌豆含水率通常為10.3%～18.3%。本試驗選取的M2豌豆的含水率由LDS-1F電腦水分測定儀測定，為14.1%。

由前期研究可知[11]，影響基于壓痕加載曲線的谷物硬度測定方法的試驗因素主要有壓頭類型、壓入深度和壓入速度。另外，考慮到在應用該方法進行谷物籽粒內部各組分硬度測定時，需要對谷物待測面打磨加工。預試驗結果表明，對M2型豌豆而言，加載速度對測量豌豆硬度值影響可以忽略，因此，為優化試驗過程，對M2型豌豆硬度測量的工作參數將進行修改，在正式試驗中選取壓入深度、壓頭類型、待測表面粗糙度3個因素進行試驗。

優化試驗過程中，壓頭試件類型的選取如圖2所示。將豌豆籽粒的另一側也磨平，形成底座面。在打磨時，盡量使待測面和底座面保持平行，并將底座面適當磨大一些，以保證試樣受壓時的穩定性。待測面磨小一些，以保證待測部位有足夠的厚度。

試驗過程中，通過應用不同砂紙打磨獲取不同的豌豆待測試樣表面粗糙度；壓頭試件壓入加載速度與加載深度通過材料試驗機控制；壓頭試件類型通過在夾具上的不斷更換實現。對于優化試驗過程中，待測豌豆物料的試樣加工方法是：首先對待測谷物應用細紋銼刀磨平，露出相應的待測部位，再用不同粗糙度的砂紙打磨并形成待測面。

1.2 試驗儀器與方法

谷物壓痕法硬度測定試驗中采用CMT2502型電子萬能試驗機，該試驗機可在試驗過程中動態顯示壓力，位移，加載速度等試驗曲線。試驗機最大負載為500 N，力分辨率為0.01 N，最小位移分辨率為0.001 mm。將打磨后的豌豆放置在萬能試驗機的載物臺，設置好相應的工作參數，進行硬度測定。在后續正交試驗中選取22.6°圓錐、45°三棱錐、45°四棱錐為試驗壓頭部件。

壓痕加載曲線法測定谷物硬度的方法是采用特定形狀的壓頭，通過一定壓力使其壓入被測樣品，通過電子萬能試驗機讀取并記錄力的加載與卸載過程，通過對加載-卸載曲線的研究確定被測樣品的硬度、彈性模量等指標。應用該方法不僅可以測試材料納米尺度的硬度，而且可以測試材料在任意深度下的硬度，如圖3所示。

1.3 試驗設計

由于壓頭類型（圓錐、三棱錐、四棱錐）在試驗時各取了2個錐度，為便于三因素三水平正交試驗進行，先進行3種壓頭類型不同錐度值的選取。選取試驗在其余3因素同一水平下，通過對比同種壓頭類型不同壓頭錐度時，所得的壓痕加載曲線線性比較進行選擇。選擇標準主要以加載曲線線性段起止點及整體線性起止段曲線平直程度為評價標準。由于試驗量較大，僅以除壓頭類型以外的3因素均在2水平時生成的壓痕加載曲線依照選擇標準進行對比選取，試驗重復3次，選取最優線性，彈性模量取3次測定的平均值。試驗因素及水平表見表1。

2 正交試驗結果與分析

2.1 正交試驗結果極差分析

采用多因素正交試驗，每個試驗組合重復3次，取平均值作為其硬度值。試驗安排及結果如表2所示，A、B、C為各因素編碼值。由表2可以看出，壓頭類型對于M2型豌豆硬度測定的影響最大，其次是壓入深度，最后是表面粗糙度。應用圓錐型壓頭（22.6°）所測定的M2豌豆硬度在22.59～37.79 MPa之間。應用三棱錐45°壓頭和45°四棱錐壓頭測定的硬度值分別在66.49～88.58 MPa和56.22～76.91 MPa之間。應用棱錐型壓頭所得到的硬度值相差不是很大，且四棱錐壓頭比三棱錐壓頭硬度測定值相對更加穩定、集中。試驗過程中研究發現，當選用同種壓頭時，壓入深度越深，相應的硬度值越大，表面粗糙度對壓痕加載曲線線性影響并不是很明顯。

2.2 正交試驗結果方差分析

如表3所示，各因素間無交互作用的情況下，優選方案選擇各因素最大值[ki]（[i]=1，2，3）所對應的水平，即[A3B2C1]。方差分析結果表明，壓頭類型對M2型豌豆硬度測量的影響極顯著，壓入深度的影響顯著，表面粗糙度的影響不顯著，各因素的影響主次順序為[B]、[A]、[C]，最優參數組合為[B2A3C1]。即當壓頭類型為45°三棱錐，壓入深度為0.5 mm，待測表面粗糙度為100目時，測量效果最佳。

3 有限元法驗證

3.1 豌豆籽粒的模型建立與網格劃分

因豌豆籽粒具有較好的球形度，故將其形狀簡化為球體。根據上述所測量的M2豌豆尺寸數據，確定球體半徑為2.98 mm。豌豆為雙子葉植物，籽粒左右兩瓣性狀基本一致，為便于分析，將其有限元模型簡化為半球體，如圖4所示。網格劃分精度為0.5 mm。將豌豆模型設置為彈塑性材料，材料屬性中泊松比設為0.3，彈性模量根據試驗測定的數據確定，設置為125 MPa。屈服極限設置80 MPa，切線模量設置為50 MPa。

3.2 載荷施加

為更加真實模擬測定過程，保證不同的壓頭類型垂直于待測面進行壓入，將不同類型壓頭分別與豌豆籽粒測試模型進行裝配，保證將壓頭位置在豌豆的正上方。分別使壓頭壓入0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm，觀察豌豆應力云圖，記錄硬度值。豌豆放置和載荷加載方式如圖5所示。

3.3 仿真結果與分析

對豌豆籽粒模型進行有限元分析之后，得到測試模型在三種壓頭不同壓入深度作用下的應力分析云圖（圖6～圖8），可以直觀地清晰的觀察模型在施加載荷后的應力變化。

利用圓錐22.6°壓頭壓入0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm時，豌豆籽粒最大應力分別為32.752 MPa、38.338 MPa、40.959 MPa;利用45°三棱錐壓頭壓入時，豌豆籽粒最大應力分別為58.866 MPa、73.738 MPa、77.299 MPa；利用45°四棱錐壓頭壓入時，豌豆籽粒最大應力為47.116 MPa、64.659 MPa、67.412 MPa。將有限元模擬硬度測試得到的數據與實際壓痕加載曲線得到的硬度值進行比較，結果顯示，利用三種壓頭進行有限元驗證時，各壓頭的三次測定平均相對偏差分別為：圓錐壓頭7.64%、5.8%、25.77%；45°三棱錐11.46%、7.10%、12.73%；45°四棱錐壓頭16.19%、15.92%、9.41%。壓痕法與有限元驗證的硬度值平均相對偏差如圖9所示。最佳作業參數組合確為壓頭類型為45°三棱錐，壓入深度為0.5 mm，待測表面粗糙度為100目，與正交試驗結論一致。

3.4 網格無關性驗證

以45°三棱錐，壓入深度0.5 mm為數值解中心點，進行網格無關性驗證。如表4所示，當網格數尺寸為0.5 mm時，其相鄰兩次解的誤差均在5%～10%之間，可以認為網格對結果的影響在可接受的范圍內，驗證完成。

4 結論

1） 為得到測量豌豆硬度的最佳作業參數組合，利用多因素水平正交試驗對壓痕法主要工作參數進行優化，預試驗結果表明，加載速度對于硬度測量的結果影響可以忽略。

2） 優化正交試驗極差分析表明，對于M2型豌豆硬度測定的影響結果是：壓頭類型gt;壓入深度gt;表面粗糙度。當選用同種壓頭時，壓入深度越深，相應的硬度值越大，選用四棱錐壓頭得到的硬度值相比三棱錐壓頭相對更加集中、穩定。方差分析表明：壓頭類型和壓入深度、表面粗糙度對于豌豆硬度測定影響分別是極其顯著、顯著、不顯著。測量最優作業參數組合為45°三棱錐、壓入深度0.5 mm、表面粗糙度100目。

3） 為驗證正交試驗結果的準確性，借助三維軟件建立豌豆籽粒的幾何模型。采取有限元法，對豌豆硬度籽粒硬度值進行驗證。有限元法的結果與壓痕法表現出一致性，45°三棱錐壓頭組測定結果相對誤差最小，平均誤差為10.43%，表明該組作業參數確為最佳組合。

參 考 文 獻

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