2023年甘肅積石山6.2級地震震源位置測定

[摘要]""" 基于地震P波到時，利用模擬退火法對積石山6.2級地震震源位置進行了測定，同時采用樣本集合統計分析方法對測定結果的可靠性進行了定量評價。結果顯示：積石山6.2級地震震源位置為（35.750°N，102.833°E），深度為12.0 km，在95%置信水平下，震源位置參數解的置信區間為（35.748°N～35.753°N，102.830°E～102.836°E），深度為6.8～16.9 km。

[關鍵詞] 積石山地震; 地震定位; 模擬退火; 震源深度

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2024-076

0" 引言

據中國地震臺網測定，北京時間2023年12月18日23時59分甘肅省臨夏州積石山縣（35.70°N，102.79°E）發生6.2級地震，震源深度10 km。此次地震導致上百人遇難、上千人受傷，對當地經濟建設造成了嚴重的破壞，給人民生命財產帶來了無可挽回的損失，引起了社會的廣泛關注。積石山6.2級地震發生于青藏高原東北緣的拉脊山造山帶，結合區域地震構造、震源機制、地震烈度和余震展布等資料分析認為，其發震斷層為NNW走向的拉脊山北緣斷裂南段，是一次以逆沖為主兼具少量走滑性質的淺源強震[1-2]。

地震定位是地震監測、預警、預報工作的重要基礎，精確的震源位置在認識隱伏斷層和探查地下結構中發揮了重大作用[3-4]。積石山6.2級地震發生后，全球多家研究機構先后發布了此次地震的相關研究成果，但其給定的震源位置參數尤其是震源深度存在較大差異[5-8]。這些研究中并未對定位結果的差異性進行解釋，也沒有提出能夠定量評價自身結果可靠性的方法。鑒于此，本文采用模擬退火法對積石山6.2級地震進行定位的同時，基于樣本統計分析方法對參數誤差進行估算，并給出95%置信水平下震源參數解的置信區間，以期為定量評價地震定位結果的可靠性提供一種思路。

1" 數據和方法

1.1" 數據資料

本文利用中國地震臺網提供的寬頻帶地震波形資料，對積石山6.2級地震震中附近150 km范圍內臺站P波震相到時進行拾取，并根據震相清晰度以及臺站分布等條件進行篩選，以確保地震定位結果的可靠性。本文參考張先康等[9]在震源區附近的深反射地震剖面結果建立了研究區一維速度模型，如表1所示。積石山6.2級地震震中位置以及參與地震重定位的臺站分布如圖1所示。

表 1 研究區一維速度模型

Table 1 The velocity model in the research area

層號"""""" 深度/km" vP/（km·s?1）

1nbsp;""" 4"""" 5.30

2"""" 8"""" 5.85

3"""" 12""" 6.02

4"""" 16""" 6.10

5"""" 23""" 6.15

6"""" 35""" 6.25

7"""" 50""" 7.00

1.2" 研究方法

模擬退火法是一種非線性全局反演算法，具有不依賴于初始模型的選取、反演過程中不需要計算偏導數矩陣、能跳出局部極小值尋求全局最優解等優點[10]。假設x、y、h分別表示地震的經度、緯度和震源深度，可以用（x，y，h）表示地震震源位置參數模型，令表示地震到第i個臺站的觀測走時，表示地震到第i個臺站的計算走時，其中i=1，2，···，n，則地震定位的過程可以歸結為尋找最優模型以使目標函數趨于極小，如公式（1）所示：

（1）

前人利用模擬退火法進行地震定位時大多采用均勻介質模型，即假定地震波在地下介質的傳播速度為固定值[11-12]?？紤]到均勻介質模型導致的速度誤差會對結果造成較大影響，本文在計算地震走時時采用了相對可靠的一維速度模型（表1）。在反演過程中，參考Li等[13]利用“試射法”尋找最佳射線參數，根據射線參數和震中距即可計算地震射線在每層中的走時，進而獲取從地震到臺站的理論走時。

置信區間（Confidence Interval，CI）是針對一個樣本集合而言的，能夠直觀的反映參數的可變動程度，是定量評價解的可靠性的一種常用方式[10]。一般來說，較高的置信水平意味著較高的可靠性，但也意味著較寬的置信區間和較大的誤差幅度（圖2）。利用模擬退火法和地震震相到時數據每進行1次反演，便可得到1個震源位置參數解，當重復次數足夠多時，就可以得到反映震源位置參數解分布特征的樣本集合，進而計算參數解的置信區間。

假設利用模擬退火法進行了次反演，向量為次反演結果的平均解，將所有解去均值后構建矩陣：

（2）

由矩陣建立估算模型誤差的協方差矩陣：

（3）

提取協方差矩陣的主對角元素進行開方，即可獲取各參數的標準誤差向量，最終得到震源位置參數解的置信區間：

（4）

式中，是與置信水平相關的常數值，當=1.96時，為95%置信水平下震源位置參數解的置信區間，為參數解的統計誤差幅度。

2" 結果和討論

利用模擬退火法進行反演時，初始參數值在一定程度上決定了反演的收斂速度。經過多次測試后，將積石山6.2級地震震源位置參數初始值設置為（35.70°N，102.79°E），震源深度10 km，震源經緯度的搜索范圍為±0.5°，震源深度的搜索范圍為3～20 km。本文在反演過程中將發震時刻作為一個擾動參數加入反演過程中，反演時以臺網中心發布的發震時刻為參考零值，擾動范圍設置為±2 s。同時，將模擬退火過程的初始溫度設置為1，降溫系數設置為0.98，反演次數設置為200次?；谝陨蠀翟O置，最終得到了由200個震源位置參數解構成的樣本集合，反演過程中收斂迭代次數與殘差二范數關系如圖3所示?？梢钥吹剑诔跏紖等≈岛侠淼那闆r下，隨著迭代次數的增加，反演結果逐漸收斂。

對積石山6.2級地震震源位置參數解樣本集合進行分析，得到200次反演結果的平均解：35.7503°N，標準差為0.0011°；102.8331°E，標準差為0.0017°；震源深度11.9 km，標準差為2.6 km。在95%置信水平下，震源位置參數解（緯度、經度、震源深度）的置信區間為（35.748°N～35.753°N，102.830°E～102.836°E，6.8～16.9 km）。從震源位置參數解空間分布和震源深度分布（圖4）可以看出，利用模擬退火法可以得到較為可靠的震中位置，但是震源深度的誤差幅度相對較大。在地震定位過程中，速度模型的不同可能會對反演結果造成一定的影響。因此，為了檢驗地震定位結果的穩定性，采用Crust2.0速度模型[14]重新進行反演計算，定位結果基本一致，表明本文地震定位結果受速度模型影響較小（表2）。

置信橢圓是一種用于描述數據點在某個置信水平分布情況的圖形表示方法，可以更直觀地展示數據的可靠性和精度。分別以35.750°N和102.833°E為中心，沿經線和緯線繪制震源參數解樣本集合的置信橢圓（圖5），可以看出：99%置信水平下的置信橢圓幾乎能夠包攏所有的解，而95%置信水平下的置信橢圓能夠包攏絕大多數解。根據圖中置信橢圓的展布情況，認為95%置信水平下置信橢圓所覆蓋的解集更為收攏，取其平均值作為最終定位結果更為合理。因此，在95%置信水平下，甘肅積石山6.2級地震震源位置參數為（35.750°N，102.833°E），震源深度為12.0 km。

雙差定位法[15]是應用較為廣泛的地震精定位方法，在地震較為豐富的區域能夠得到比常規方法更為精確的定位結果，可以用來驗證本文定位結果的可靠性。積石山6.2級地震發生后，左可楨等[6]利用雙差定位法對本次地震序列進行了精定位。本文定位結果（35.750°N，102.833°E，12.0 km）與雙差定位結果（35.745°N，102.827°E，12.5 km）的主震震中位置相差約0.8 km，震源深度相差約0.5 km，定位結果較為一致。對臺網定位結果、本文定位結果和雙差定位結果的到時殘差均方根進行計算，結果分別為0.58 s、0.28 s和0.27 s。從時距散點曲線（圖6）也可以看出，相較于臺網定位結果，本文與雙差定位結果能夠更好的擬合實際觀測走時。這表明基于樣本統計的模擬退火法不僅可以得到較為可靠的地震定位結果，還可以根據置信區間定量評價震源參數解的統計誤差幅度。

3" 結論

本文利用模擬退火法對積石山6.2級地震震源位置參數進行了反演，主要得出以下結論：

（1）積石山6.2級地震震源位置為（35.750°N，102.833°E），深度為12.0 km。在95%置信水平下，震源位置參數解的置信區間為（35.748°N～35.753°N，102.830°E～102.836°E），深度為6.8～16.9 km。

（2）基于樣本統計分析的模擬退火方法在單一地震的定位問題中具有優勢，根據置信區間可以定量評價震源參數解的統計誤差幅度，為定量評價地震定位結果的可靠性提供了一種思路。

參考文獻

[1]郭祥云，韓立波，張旭，等. 2023年12月18日甘肅積石山6.2級地震震源參數和破裂特征[J]. 地震科學進展，2024，54（1）：75-85""" Guo X Y，Han L B，Zhang X，et al. Source parameters and rupture characteristics of the M6.2 Jishishan earthquake in Gansu Province on December 18，2023[J]. Progress in Earthquake Sciences，2024，54（1）：75-85

[2]陸詩銘，吳中海，李智超. 2023年12月18日甘肅省積石山6.2級地震的控震構造及特征[J]. 地震科學進展，2024，54（1）：86-93""" Lu S M，Wu Z H，Li Z C. Seismic structure characteristics of the 18 December 2023 M6.2 Jishishan earthquake，Gansu Province[J]. Progress in Earthquake Sciences，2024，54（1）：86-93

[3]楊文東，金星，李山有，等. 地震定位研究及應用綜述[J]. 地震工程與工程振動，2005，25（1）：14-20""" Yang W D，Jin X，Li S Y，et al. Study of seismic location methods[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25（1）：14-20

[4]黃媛，吳建平，張天中，等. 汶川8.0級大地震及其余震序列重定位研究[J]. 中國科學 D輯：地球科學，2008，38（10）：1242-1249""" Huang Y，Wu J P，Zhang T Z，et al. Relocation of the M8.0 Wenchuan earthquake and its aftershock sequence[J]. Science in China Series D：Earth Sciences，2008，51（12）：1703-1711

[5]楊彥明，蘇淑娟. 2023年甘肅積石山MS6.2地震：一次逆沖為主的淺源強震[J]. 地震，2024，44（1）：167-174""" Yang Y M，Su S J. The 2023 Jishishan MS6.2 earthquake in Gansu Province，China：A shallow strong earthquake with thrust-dominated components[J]. Earthquake，2024，44（1）：167-174

[6]左可楨，趙翠萍. 2023年甘肅積石山6.2級地震序列精定位[J]. 地震，2024，44（1）：204-208""" Zuo K Z，Zhao C P. Relocation of the 2023 MS6.2 Jishishan earthquake sequence in Gansu Province[J]. Earthquake，2024，44（1）：204-208

[7]王世廣，胥廣銀，李帥，等. 2023年甘肅積石山MS6.2地震序列及發震構造分析[J/OL]. 地震學報. （2024-01-25）[2024-04-28]. https：//www.dzxb.org/article/doi/10.11939/jass.20230007""" Wang S G，Xu G Y，Li S，et al. Analysis of earthquake sequence and seismogenic structure of the 2023 MS6.2 Jishishan earthquake，Gansu Province，China[J/OL]. Acta Seismologica Sinica. （2024-01-25）[2024-04-28]. https：//www.dzxb.org/article/doi/10.11939/jass.20230007

[8]鞠慧超，張元生，秦滿忠，等. 甘肅積石山6.2級地震序列重定位及分析[J/OL]. 地震工程學報. （2024-04-25）[2024-04-28]. https：//doi.org/10.20000/j.1000-0844.20240202004""" Ju H C，Zhang Y S，Qin M Z，et al. Relocation and analysis of the Jishishan MS6.2 earthquake sequence in Gansu Province[J/OL]. China Earthquake Engineering Journal. （2024-04-25）[2024-04-28]. https：//doi.org/10.20000/j.1000-0844.20240202004

[9]張先康，嘉世旭，趙金仁，等. 西秦嶺—東昆侖及鄰近地區地殼結構：深地震寬角反射/折射剖面結果[J]. 地球物理學報，2008，51（2）：439-450""" Zhang X K，Jia S X，Zhao J R，et al. Crustal structures beneath West Qinling-East Kunlun orogen and its adjacent area：Results of wide-angle seismic reflection and refraction experiment[J]. Chinese Journal of Geophysics，2008，51（2）：439-450

[10]宋昭，趙志遠，張朋杰，等. 模擬退火法計算地電斷面解的置信區間：以大柏舍臺為例[J]. 華北地震科學，2020，38（4）：49-54""" Song Z，Zhao Z Y，Zhang P J，et al. Confidence interval of the geoelectric section solution obtained from simulated annealing method：Taking Dabaishe seismic station as an example[J]. North China Earthquake Sciences，2020，38（4）：49-54

[11]竇立婷，成誠，李云，等. 利用模擬退火法反演大陸地震位置[J]. 地震地磁觀測與研究，2018，39（1）：31-35""" Dou L T，Cheng C，Li Y，et al. Numerical simulation and inversion of continental earthquake location based on simulated annealing method[J]. Seismological and Geomagnetic Observation and Research，2018，39（1）：31-35

[12]李小晗，李光科，焦大偉. 模擬退火法在地震定位中的應用研究[J]. 地震科學進展，2021，51（5）：223-229""" Li X H，Li G K，Jiao D W. Simulated annealing for earthquake location[J]. Progress in Earthquake Sciences，2021，51（5）：223-229

[13]Li Z F，Peng Z G. An automatic phase picker for local earthquakes with predetermined locations：Combining a signal-to-noise ratio detector with 1D velocity model inversion[J]. Seismological Research Letters，2016，87（6）：1397-1405

[14]Bassin C G L，Laske G，Masters G. The current limits of resolution for surface wave tomography in North America[J]. Eos Transactions American Geophysical Union，2000，81（48）：F897

[15]Waldhauser F，Ellsworth W L. A double-difference earthquake location algorithm：Method and application to the northern Hayward fault，California[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，2000，90（6）：1353-1368

Determination of the source location of the 2023 Jishishan M6.2 earthquake in Gansu Province

Zhao Zhiyuan1， 2， *， Song Zhao1， 2， Chen Kainan1， 2， Liu Zhongtao1， 2

1. Hebei Hongshan National Observatory on Thick Sediments and Seismic Hazards， Hebei Xingtai 054000， China

2. Hebei Earthquake Agency， Hebei Shijiazhuang 050021， China

[Abstract]"""" Based on the P-phase arrival time， we determined the source location of the Jishishan M6.2 earthquake with simulated annealing （SA） method， and quantitatively evaluated the reliability of the results using sample set statistical analysis method. The results show that the source location of the Jishishan M6.2 earthquake is （35.750°N， 102.833°E）， at a depth of 12.0 km. At a 95% confidence level， the confidence interval for the parameter solution of the source location is （35.748°N～35.753°N， 102.830°E～102.836°E）， at a depth of 6.8～16.9 km.

[Keywords] Jishishan earthquake; earthquake location; simulated annealing; focal depth