基于自適應Morlet小波和WOA方法的牽引齒輪箱故障診斷

摘要：為提高軌道交通牽引傳動系統用齒輪箱早期故障診斷能力，開發一種Morlet小波自適應參數字典算法，可以實現局部分割與整體數據進行全局分析的功能，通過鯨魚優化算法自主計算小波字典數據。根據正交匹配追蹤結果對振動信號開展稀疏分解，以包絡譜分析的方法獲取齒輪中的早期信號，實現齒輪箱的高效故障診斷。研究結果表明：仿真信號波形內形成了明顯的周期故障沖擊特征，采用該方法計算的Morlet小波參數極大地縮短了算法所需的時間。與CFA方法相比，該方法對原子小波參數具有更準確的識別性能，具備更強抗噪能力，算法效率也獲得明顯提升。該研究可以拓展到其他的機械傳動系統上，具有很高的推廣價值。

關鍵詞：齒輪箱；故障診斷；稀疏表示；Morlet小波；鯨魚優化算法

中圖分類號：TH132.41文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0160-04

Abstract：In order to improve the early fault diagnosis ability of gear box for rail transit traction transmission system， a Morlet wavelet adaptive parameter dictionary algorithm is developed with the aim to realize the function of local segmentation and global analysis of the whole data. The whale optimization algorithm is used to compute the wavelet dictionary data autonomously. According to the results of orthogonal matching pursuit， the sparse decomposision of the vibration signals is carried out， and the envelope spectrum analysis method is applied to obtain the early signals in the gear box， achieving the efficient fault diagnosis of the gear box. The results show that obvious periodic fault impact features are formed in the simulation signal waveform， and the Morlet wavelet parameters calculated by the method greatly shorten the time required by the algorithm. Compared with CFA method， this method has more accurate identification performance for atomic wavelet parameters， stronger anti-noise ability， and remarkablely improved algorithm efficiency. The research can be extended to other mechanical transmission systems with a high value of popularization.

Keywords：gear box; fault diagnosis; sparse representation; Morlet wavelet; whale optimization algorithm

0引言

齒輪箱屬于牽引傳動系統的一個重要組成部分，在牽引系統動力傳輸領域發揮著關鍵作用。實現齒輪故障的精確檢測對工程應用具有極大價值。采用信號處理方式來實現齒輪故障的高效診斷已獲得了越來越多學者的深入研究［1-2］。振動信號容易產生非線性變化特征，而且還會受外部噪聲因素的顯著干擾，難以從設備振動頻率中提取準確的故障特征，如果繼續選擇傳統處理模式將導致診斷精度明顯下降［3-4］。

學習字典和參數字典已經成為原子字典的兩類重點處理技術［5］。其中，學習字典是根據學習目標包含的特征參數來完成字典內容的自主更新的，但利用學習字典需要經過大量樣本數據分析才能實現對信號固有特征的提取［6］。相關方面的研究吸引了很多的學者。田賽等［7］結合Morlet小波和粒子群優化算法，設計了一種滾動軸承故障診斷方法，并與峭度指標進行實驗，驗證了該方法的有效性。艾延廷等［8］提出了一個反映信號中沖擊成分強弱的局部包絡譜峰值因子，并應用于軸承故障信號Morlet復小波共振解調頻帶領域，有效地將故障信息從振動信號中分離出來，實現軸承故障的診斷。張龍等［9］提出一種基于包絡譜譜峰因子和復平移Morlet小波濾波的共振解調方法，驗證了該方法在共振解調最優頻帶選取中的有效性和優越性。鄧飛躍等［10］提出了一種基于自適應Morlet小波參數字典設計的齒輪故障診斷法， 并利用鯨魚優化算法（WOA）自適應確定小波字典參數。該方法可以有效提取齒輪微弱故障特征。

目前的研究多是利用自適應Morlet小波參數字典對振動信號進行過濾處理，在這個過程中考慮到對適應度函數的對應選取方面仍有不足，這會降低診斷效率。根據以上結果，本文開發了一種Morlet小波自適應參數字典算法，并通過鯨魚優化算法進行參數字典計算；開展了仿真和實驗信號分析，驗證了本文方法的先進性，為后續的進一步應用奠定理論基礎。

1自適應Morlet小波

對于CFA算法來說，小波支撐區間和分析信號的長度保持一致［11］。但Morlet小波沖擊成分在整體波長中的占比很小。經綜合考慮，本文按照小波能量正態分布3δ的原則設置Morlet小波支撐區間如下：

式中：Ψ表示小波參數；ζi組成Morlet小波；L為信號長度；W為小波支撐區間。利用上述小波支撐區間分割信號，建立下述空間矩陣表達式：

式中Y1、Y2，…，YL-W+1表示子信號。建立Ψ和各子信號相關函數表達式，得到序列峭度如下：

式中：E（·）是數學期望；μ與σ分別對應Ci均值與標準差。最大峭度如下［12］：

本文設計的以WOA實現的自適應參數字典設計流程為：

1）確定Morlet小波尋優的區間，黏滯阻尼比ζ∈，頻率區間f；

2）對WOA參數進行初始化，鯨群個數為A=50，迭代上限為M=20，總共對2個參數進行優化；

3）以隨機方式確定小波參數，建立Morlet小波函數，構建WOA適應度函數；

4）利用WOA算法對鯨魚狩獵位置迭代更新，完成捕食過程；

5）持續迭代到符合收斂條件，確定最優適應度小波結果；

6）根據最優小波參數建立Morlet小波，利用逐點時移方法建立參數字典；

7）以正交匹配追蹤（OMP）方法計算信號的稀疏分解結果，再對分解信號開展包絡解調處理獲取故障特征。

具體流程如圖1所示。

2仿真分析

本文根據齒輪早期的仿真計算結果判斷方法可靠性。采用傳統方法進行故障模擬時，通常需要加入白噪聲形成背景噪聲；但考慮到實際工程領域沒有白噪聲，本文在仿真過程中設置了白噪聲與有色噪聲使其與實際狀態更加接近。建立以下的仿真函數：

式中：s（t）為仿真信號；h（t）為故障信號；n（t）為加入信噪比-5dB后高斯白噪聲；r（t）為有色噪聲。控制頻率20Hz，阻尼比為0.008，故障周期0.25s，以τ0=2s作為最初故障沖擊時間，設定采樣頻率600Hz，共采樣7 692點。

圖2給出了初始故障和加入背景噪聲之后形成的信號曲線。可以看到，受到背景噪聲影響后，故障沖擊成分呈現淹沒的狀態，不能對其進行精確識別。確定WOA輸出峭度最大為6.152 1，測試得到表1所示的結果。建立小波參數字典并利用OMP信號開展稀疏分解計算，測試得到圖3的結果。可以看到此時在信號波形內形成了明顯的周期故障沖擊特征，這跟初始仿真信號相符。接著通過CFA方法開展比較分析，考慮到CFA的計算過程需要占用大量時間，對于小波參數搜尋區間和步長并未設置成非常細致的狀態。根據圖4可知，最大相關系數為0.110 8，再以虛線標識小波參數，測試得到表1所示的結果。表1顯示，采用本方法計算的Morlet小波參數跟初始設置相近，而通過CFA計算獲得的結果相對設置值存在明顯差異，而且本文方法的參數遍歷算法更加簡單，因此極大縮短了算法所需的時間。

3試驗分析

3.1試驗方案

本實驗利用QPZZ-II旋轉機械故障系統平臺測試尺寸故障特征。在從動大齒輪中設置斷齒故障，主動輪和從動輪的齒數分別為55、75，控制輸入軸轉速為870r/min。以fs=5 120Hz頻率進行采樣，共采集8 192點數據。

3.2結果分析

圖5給出了齒輪故障信號的測試結果。可以看到，此時在時域波形內形成大量背景噪聲，帶有不規則沖擊成分。對初始信號進行Hilbert直接包絡譜計算所得的結果，并未從圖中提取得到故障特征頻率與倍頻信號。

本方法對小波參數自主識別時，圖6給出了以參數字典與OMP稀疏分解得到的信號數據，WOA輸出峭度最大為8.421，測試結果如表2所示。此時在時域波形內存在明顯故障沖擊信號，從包絡譜內觀察到齒輪故障頻率與倍頻，能夠實現齒輪故障精確診斷。

采用CFA方法進行分析時，為了實現低阻尼比條件下也達到理想的分辨性能，形成了不均勻的小波參數劃分狀態。對上述結果進行對比可知，CFA相對本文方法的識別狀態存在明顯差異，同時計算時間也明顯延長。

4結語

1）仿真信號波形內形成了明顯的周期故障沖擊特征，采用本文方法計算的Morlet小波參數，能極大地縮短算法所需的時間。與CFA方法相比，本文方法對原子小波參數具有更準確的識別性能，具備更強抗噪能力，算法效率也獲得明顯提升。

2）試驗信號下OMP方法受到噪聲頻率影響時實際強度很低，不能實現準確識別的效果。本文方法的試驗信號時域波形內存在明顯故障沖擊信號，從包絡譜內觀察到齒輪故障頻率與倍頻，實現齒輪故障精確診斷。

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收稿日期：20230322

第一作者簡介：杜延鵬（1988—），男，山東濟寧人，工程師，碩士，研究方向為列車產品平臺技術，18765264235@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.032