雙轉軸支撐裝置的運動學分析與誤差補償

摘要：風洞試驗是飛行器研制發展過程中不可缺少的環節，雙轉軸支撐裝置是應用于風洞采集飛行器實驗數據的關鍵設備。根據雙轉軸支撐裝置的結構特點，建立風洞試驗用雙轉軸支撐裝置運動控制的數學模型，得到機構角和飛行器模型角的運動學解析函數。在Matlab平臺上采用數據擬合的方法得到尾軸和滾轉角的誤差補償函數，據此設計尾軸和滾轉角的誤差補償方案。

關鍵詞： 風洞試驗；雙轉軸機構；運動解耦；誤差補償

中圖分類號：TH113文獻標志碼：A文章編號：1671-5276（2024）06-0037-05

Abstract：Wind tunnel test is an indispensable link in the process of aircraft research and development， and the double rotating shaft support device is the key equipment used in wind tunnel to collect aircraft experimental data. This paper establishes the mathematical model of the motion control of the double-rotating shaft support device used in wind tunnel test according to the structural characteristics of the double-rotating shaft support device， and obtains the kinematic analytic functions of the mechanism angle and the aircraft model angle. The error compensation function of stern shaft and roll angle is obtained by data fitting method on Matlab platform， according to which， the error compensation scheme of stern shaft and roll angle is designed.

Keywords：wind tunnel test; double rotating shaft mechanism; motion decoupling; error compensation

0引言

風洞試驗是研究飛行器模型空氣動力學的必要環節，飛行器模型通過模型支撐機構的精確運動控制，測得不同姿態下的氣動特性參數，為飛行器的研制成功提供重要保障［1-2］。雙轉軸支撐裝置是應用于航空、航天等領域進行實物仿真的關鍵硬件設備，在低速增壓風洞試驗中得到了廣泛應用［3］。在風洞試驗中，雙轉軸支撐裝置用以支撐試驗模型，通過支撐機構3個軸的運動耦合，實現飛行器模型在空中不同姿態的變化，以獲得重要的試驗數據［4］。本文通過簡化雙轉軸支撐裝置的機械結構，采用空間幾何的方法，實現彎刀驅動裝置、主軸驅動裝置、尾軸驅動裝置與飛行器模型姿態的運動學解析。雙轉軸支撐機構的控制精度關系到風洞試驗數據的準確性和可靠性，精準的風洞試驗數據是建立復雜流場模型、驗證計算方法的直接依據［5-6］。本文通過高精度水平測量儀測量得到尾軸和滾轉角的運行角度數據后，基于Matlab平臺提出誤差補償方案，實現尾軸和滾轉角精度的提高。

1支撐裝置的運動學分析

1.1模型角和機構角的定義

雙轉軸模型支撐裝置如圖1所示。該裝置一共有3個運動軸，分別是彎刀軸、主軸、尾軸。在風洞試驗中飛行器模型軸線與尾軸軸線重合，故尾軸軸線與地面的夾角即為飛行器模型的仰角，尾軸軸線向水平地面的投影與鉛錘面的夾角即為模型的偏航角，模型繞自身軸線旋轉的角度即為模型的滾轉角。規定飛行器模型抬頭，仰角α為正，模型右偏，偏航角β為正，模型順時針方向旋轉，滾轉角γ為正。彎刀向上旋轉為正，主軸和尾軸的旋轉方向以順時針為正。

1.2支撐裝置運動解析

將圖1雙轉軸支撐裝置簡化成圖2支撐裝置的運動解析圖，每個機構運動的先后順序不影響模型的最終姿態角。通過構建空間幾何運動關系，可以求出模型α、β、γ和彎刀行走的角度θ、主軸旋轉角度ω、尾軸旋轉角度φ之間的關系。為簡化模型角與機構角之間的運動關系，彎刀、主軸和尾軸運動前均處于零位狀態。

取尾軸上一個固定點為A，過點A向主軸的延長線做垂線，交點為O1，主軸延長線與過彎刀零點的水平面之間的交點為O。在主軸帶動尾軸旋轉過程中，O1A的軌跡為以O1為圓心、O1A長為半徑的一個圓面，且主軸延長線垂直于該圓面上任意一點。當彎刀向上旋轉一個角度為θ，主軸順時針旋轉一個角度為ω，過A點向彎刀所在的鉛錘面和彎刀零點所在的水平面做垂線，垂足分別為B點和C點。過B點向彎刀零點所在的水平面作垂線，垂足為D點。由仰角和側滑角的定義可知，∠AOC = -α，∠DOC = β，初始預置角θ0為主軸延長線與尾軸軸線的夾角，為固定值16°。此時，∠O1OD = θ，∠BO1A =ω，連接OB，令∠BOO1 = α1，∠BOD = α2 ，則由空間幾何關系可得出下式：

過O1點做OA的垂線，垂足為點E。在平面AOC內過點E點做直線EF垂直于OA，過點O1做直線EF的垂線，垂足為G。則∠O1EG為尾軸轉過的角度-φ。分別過O1、G點做平面DOC的垂線，垂足分別為I和H，則

當給出彎刀、主軸和尾軸3個軸的運行角度時，聯立式（1）—式（3）可求得模型α、β、γ。已知機構運行角度求模型姿態角度的運動解析方程為

在給定α、β、γ情況下，求彎刀θ、主軸ω、尾軸φ 3個機構運行角度的運動解析方程為

2尾軸和滾轉角精度測量

2.1測量工具

圖3為瑞士某公司的WYLER BlueClino 水平儀，基于CLINO2000角度儀的基礎上開發出的電子角度儀，具有大量程和高精度，應用于大角度精密測量。

2.2測量數據分析

通過水平儀測量尾軸和滾轉角的誤差與其測量值的圖像如圖4和圖5所示。可得尾軸最大誤差為0.045 8°，滾轉角最大誤差為0.1°。

3誤差補償原理分析

3.1尾軸單軸補償原理分析

由于雙轉軸支撐機構對單軸的運動精度要求較高，彎刀、主軸、尾軸的伺服控制系統均采用全閉環控制結構，其控制結構如圖6所示。減速傳動機構輸出軸上的編碼器將實時位置信息反饋至PLC位置工藝模塊，位置控制器根據給定目標位置信息與反饋位置信息比較輸出對應的位置控制指令，形成位置控制環。整個系統以位置反饋為主反饋，系統內部還存在速度反饋和電流反饋調節，可以精確地控制伺服電機運動，實現系統的全閉環控制。利用全閉環位置控制結構，可消除中間環節誤差，獲得較為理想的定位精度。

通過水平儀測量得到尾軸實際的運行角度和誤差值，若水平儀測得尾軸實際運行角度小于設定的運行角度，則需要將編碼器的位置反饋值減去對應的誤差值，然后將修正后的位置值反饋給上位機，即可完成尾軸實際運行角度小于設定值的誤差補償。若水平儀測得尾軸實際運行角度大于設定角度，則需要將編碼器的位置反饋值加上對應的誤差值，將修正后的位置反饋給上位機，即可完成尾軸實際運行角度大于設定值的誤差補償。在Matlab平臺上繪制尾軸誤差值隨測量值變化的函數曲線，借助Matlab函數擬合工具箱擬合出尾軸的誤差函數曲線并得到測量值與誤差的函數關系式。誤差補償函數用于修正編碼器測得的位置反饋值，然后將修正后的實際運行位置反饋給上位機的尾軸PID運動模塊，即完成尾軸的運動角度補償。圖7為尾軸誤差補償原理圖。

借助Matlab數據擬合函數工具箱可得一元三次誤差函數，擬合曲線如圖8和圖9所示。

式中：y為尾軸誤差值；x為尾軸測量值。

3.2滾轉角補償原理分析

上位機監控軟件下達3軸運動指令后，指令通過 Profibus總線傳輸給PLC程序，PLC控制程序接收到速度和位置參數后將其傳送給指令讀取模塊，程序根據接收的參數計算出各個軸的運動速度以及位置，對其進行位置、速度閉環控制，實現3軸同步運行。飛行器模型的滾轉角受到彎刀、主軸、尾軸3個機構角度的影響，其誤差值的大小也受到3個機構角度精度的影響。通過式（4）可知：尾軸每增加或減小1°，滾轉角也相應地增加或減小1°。在已知模型角度的情況下，通過修正公式（5）來完成滾轉角的誤差補償，式（7）為修正后模型的反解。

式中f（x）為滾轉角的誤差補償公式。通過Matlab數據擬合工具箱得到滾轉角設定值和誤差值的函數關系曲線，如圖10和圖11所示，并得到滾轉角誤差補償函數。

滾轉角的誤差補償函數為

4誤差補償效果分析

繪制尾軸誤差補償前后對比圖，通過圖12可知補償后尾軸的誤差精度得到了明顯的提升，尤其是在-60°～0°誤差補償效果較好。補償后尾軸整體的精度由2′45″提高到了35″，整體精度提升效果明顯。

通過圖13滾轉角補償前后誤差的對比圖可知，滾轉角精度提升效果顯著，補償后精度由原來的6′提高到了2′35″。隨著滾轉角設定值的增大，誤差補償效果越明顯，精度提高的倍數也越多。

5結語

本文建立了角度控制的數學模型，實現了雙轉軸模型支撐裝置的運動學解析。利用高精度水平儀測量得到尾軸和滾轉角的誤差精度，通過Matlab離散數據擬合的方法分別得到尾軸測量值與誤差值的誤差函數和滾轉角測量值與誤差值的誤差函數。尾軸誤差函數用于修正光柵編碼器的反饋值，滾轉角誤差函數用于修正滾轉角的運動學解析公式。誤差補償后的數據表明：尾軸單軸精度可以由初始的2′45″提高到35″，精度提高了3倍以上；滾轉角精度可以由初始的6′提高到2′35″，精度提高了1倍以上，滿足了風洞試驗中的精度要求。

參考文獻：

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［6］ 蔣甲利，張孝棣，賈元勝，等. 模型角度測量誤差對阻力系數誤差的影響［C］// 探索創新交流－－中國航空學會青年科技論壇文集. 銀川：［s.n.］，2004：546-550.

收稿日期：20230317

基金項目：中國航空工業空氣動力研究院項目

第一作者簡介：徐志祥（1965—），男，江西豐城人，教授，碩士，研究方向為機電自動化，zxxu@dlut.edu.cn。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.007