與圓弧面有關的平拋運動問題的解題思路

【摘要】本文主要探討與圓弧面有關的平拋運動問題的解題思路．通過對這類問題的分析，總結出相應的物理模型、解題方法和技巧，以幫助學生更好地理解和解決此類問題．

【關鍵詞】圓弧面；平拋運動；解題思路

平拋運動是高中物理中的重要內容之一，而與圓弧面結合的平拋運動問題則具有一定的難度和綜合性．正確分析和解決這類問題，對于學生深入理解物理知識、提高解題能力具有重要意義．

1從圓弧面外平拋，無碰撞地切入圓弧內表面

例1“刀削”是我國傳統面食制作手法之一．操作手法是一手托面，一手拿刀，將面削到開水鍋里，如圖1所示．某次削面的過程可簡化為圖2，面片（可視為質點）以初速度v0=2 m/s水平飛出，正好沿鍋邊緣的切線方向落入鍋中，鍋的截面可視為圓心在O點的圓弧，鍋邊緣與圓心的連線與豎直方向的夾角為45°，不計空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2．下列說法正確的是（）

（A）面片在空中運動的水平位移為0.2m．

（B）面片運動到鍋邊緣時的速度大小為22m/s．

（C）若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，則面片處于超重狀態．

（D）若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，則所受摩擦力大小保持不變．

解析面片沿鍋邊緣的切線方向掉入鍋中，則有tan45°=vyv0，又vy=gt，解得t=0.2s，面片在空中運動的水平位移為x=v0t=2×0.2m=0.4m，故（A）錯誤；面片運動到鍋邊緣時的速度大小v=v0cos45°=22m/s，故（B）正確；若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，有指向圓心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，則面片處于超重狀態，故（C）正確；若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，設面片、圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則面片所受摩擦力大小為f=mgsinθ，θ逐漸減小，所受摩擦力大小逐漸減小，故（D）錯誤．

點評從圓弧面外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧內表面，即速度方向沿該點圓弧的切線方向，明確速度方向后即可通過分解速度的方法求出運動的時間，進而求出其他量．

2從圓弧面外平拋，切入圓弧外表面

例2如圖3，水平放置的圓柱體正上方有一點P，將一個小球從P點以v0沿垂直于圓柱體軸線方向水平拋出，其飛行一段時間后，恰由Q點沿切線飛過，測得圓心O與Q的連線與OP的夾角為θ，試求：

（1）小球從P運動到Q的時間t；

（2）小球的初始位置P點到圓柱體最高點的高度H．

解析（1）設小球在Q點時的速度為vQ，在Q點豎直方向的速度為vy，如圖4所示，

根據幾何關系可得到Q點速度同水平方向夾角為θ，則tanθ=vyv0，

可得vy=v0tanθ，

豎直方向vy=gt，

解得小球從P運動到Q的時間t=v0tanθg．

（2）水平方向x=v0t=v20tanθg，

由幾何關系可得R=xsinθ=v20gcosθ，

豎直方向位移y=12gt2=v20tan2θ2g，

小球距圓柱體的高度H=y－R（1－cosθ），

聯立可得H=v20tan2θ2g－v20gcosθ+v20g．

點評小球做平拋運動切入圓弧的外表面，做切點處相應的半徑，可尋找速度的方向與題目中給定的夾角的關系，通過分解速度的方法找解題的突破口．

3從圓弧面上圓心登高處平拋落到圓弧內表面

例3如圖5所示，半球面的半徑為R，球面上A點與球心O等高，小球先后兩次從A點以不同的速度v1、v2沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B、C點．設上述兩過程中小球運動時間分別為tAB、tAC，速度的變化量分別為ΔvAB、ΔvAC，重力加速度為g．則（）

（A）tAB<tAC．

（B）ΔvAB<ΔvAC．

（C）v1+v2=2Rg2h．

（D）撞擊C點時的速度方向與球面垂直．

解析根據h=12gt2可知，運動時間相同，根據Δv=gt，速度變化量也相同，故（A）（B）錯誤；設兩小球的水平位移分別為x1和x2，由幾何關系可知x1=R－R2－h2，x2=R+R2－h2，可知x1=v1t，x2=v2t，h=12gt2，聯立可得v1+v2=2Rg2h，故（C）正確；若撞擊C點時的速度方向與球面垂直，則C點速度方向的反向延長線過圓心O，速度的反向延長線一定過水平位移的中點，而O點不是水平位移的中點，所以撞擊C點時的速度方向與球面不垂直，（D）錯誤．[1]

點評從圓弧面上圓心登高處平拋物體后落到圓弧的內表面，這類問題解題的突破點是：連接落點與圓心，找這個半徑與平拋運動的水平位移和豎直位移之間的關系，即可求解相關物理量[2]．

4結語

與圓弧面有關的平拋運動問題具有一定的難度和綜合性，需要綜合運用平拋運動的規律和圓弧面的幾何性質進行分析和求解．在解決這類問題時，首先要根據題目給定的條件確定位移和速度，通過分解位移或速度的方法，再結合數學方法進行求解．

參考文獻：

[1]王波.落點在圓弧上的平拋運動典型問題探究[J].物理教學，2015，37（07）：60-61+73.

[2]李小紅.例析三類平拋運動問題[J].中學教學參考，2018（17）：43-44.