非點電荷帶電體場強(qiáng)的求解方法探討

【摘要】本文較深入地探討了非點電荷帶電體場強(qiáng)的求解方法．通過對各種典型帶電體模型的分析，包括連續(xù)帶電體、帶電圓環(huán)、帶電圓盤等，詳細(xì)闡述不同求解方法的原理和應(yīng)用．同時，結(jié)合具體實例，說明這些方法在實際問題中的運用過程，旨在為深入理解和準(zhǔn)確求解非點電荷帶電體的場強(qiáng)提供全面的參考．

【關(guān)鍵詞】高中物理；非點電荷；解題方法

對于點電荷的場強(qiáng)一般情況下可應(yīng)用公式E＝Fq、E＝Qkr2計算，但在求解帶電棒、帶電圓環(huán)、帶電平面等一些非點電荷帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時，上述公式無法直接應(yīng)用．這時，如果變換思維，靈活運用對稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等方法，可以實現(xiàn)快捷解題．

1對稱法

例1如圖1所示，一個絕緣半圓環(huán)上均勻分布有同種電荷，固定在絕緣水平面上，在圓弧的圓心處放有一個點電荷，點電荷受到的電場力為F，若截走圓弧的12，則圓心處的點電荷受到的電場力大小變?yōu)椋ǎ?/p>

（A）22F．（B）12F．

（C）32F．（D）13F．

解析根據(jù)對稱性可知圓環(huán)左、右半部分對點電荷的電場力大小相等（設(shè)為F0），方向與豎直方向夾角均為45°，根據(jù)力的合成可得2F0=F，解得F0=22F，故選（A）．

點評利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化．

2微元法

例2如圖2所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σσ>0，其軸線上任意一點P（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度可以由電場強(qiáng)度的疊加原理求出：E=2πkσ1－xx2+R2，方向沿x軸．現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后（如圖3所示），在其軸線上任意一點Q（坐標(biāo)為x）處放置一個點電荷q0，則q0所受電場力的大小為（）

（A）2πkσ0q0xx2+r2．

（B）2πkσ0q0rx2+r2．

（C）2πkσ0q0xr．

（D）2πkσ0q0rx．

解析無限大均勻帶電平板直徑R取無限大，在Q點產(chǎn)生的場強(qiáng)E1＝2πkσ1－xR2+x2≈2πkσ，半徑為r的圓板在Q點產(chǎn)生的場強(qiáng)E2＝2πkσ1－xr2+x2，無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后的場強(qiáng)是兩個場強(qiáng)的差，所以E=E1－E2=2πkσ0xr2+x2，則q0所受電場力的大小為F=Eq0=2πkσ0q0xx2+r2，故選（A）．

點評將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)點電荷場強(qiáng)公式求出每個電荷元的場強(qiáng)，再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)．

3補(bǔ)償法

例3已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同．如圖4所示，一個圓心為O、半徑為R且由絕緣材料制成的球體均勻帶上正電荷Q．現(xiàn)在球體中挖走一個圓心為O1、直徑為R的球形空腔．若靜電力常量為k，則O點處的場強(qiáng)大小為（）

（A）kQ2R2．（B）kQ4R2．

（C）kQ8R2．（D）0．

解析可以找到球體O1關(guān)于O對稱的一個球體O2，如圖5，球體O1和O2除外的陰影部分關(guān)于O1O2對稱，該部分在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為零，則O點的場強(qiáng)大小E等于球體O2上的正電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，即E=kQ2R22，而Q2=Q43πR3×43πR23=18Q，解得O點處的場強(qiáng)大小為E=kQ2R2，故選（A）．

點評將有缺口的半球面補(bǔ)為完整球面，然后再應(yīng)用對稱的特點和場強(qiáng)疊加原理進(jìn)行分析，有時還要用到微元思想．

4等效法

例4經(jīng)過探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖6所示），與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖7所示）完全相同，圖8中固定于O點的正點電荷q到金屬板MN的距離OA為L，AB是以點電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，靜電力常量為k，則B點電場強(qiáng)度的大小是（）

（A）8kq9L2．（B）kqL2．

（C）10kq9L2．（D）3kq4L2．

解析根據(jù)題意可將圖8的電場等效為兩個等量異種點電荷的電場，點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2L，則B點電場強(qiáng)度的大小為E=kqL2－kq（3L）2=8kq9L2，故選（A）．

點評在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境后，再進(jìn)行相關(guān)問題的求解．

5結(jié)語

通過對非點電荷帶電體場強(qiáng)求解方法的探討，明確了微元法、對稱法、補(bǔ)償法和等效法的優(yōu)勢和適用環(huán)境．在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題靈活選擇合適的方法，準(zhǔn)確求解場強(qiáng)．進(jìn)一步的研究可以拓展到更復(fù)雜的帶電體和多種物理情境中，為電磁學(xué)理論的發(fā)展和實際應(yīng)用提供更堅實的基礎(chǔ)．

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