妙用動能定理解決力學問題

【摘要】高中物理學習中的能量體系包括動能定理、機械能守恒定律、能量的轉化與守恒原定律多個方面.通過學習和掌握這些概念和定律，可以用能量觀點更好地理解物體或系統的運動變化過程，解決各種力學問題，并深入探索物理學中的能量規律.本文結合典型例題，幫助學生深入理解動能定理在解決力學問題中的優勢.

【關鍵詞】高中物理；動能定理；力學

在處理力學問題時，雖然有多種方法可供選擇，但運用動能定理往往能夠簡化問題，使解題過程更為高效.然而，由于學生習慣于使用牛頓運動定律和運動學知識，對于使用動能定理解題可能存在一定的陌生感.因此，教師需要引導學生脫離這種思維慣性，讓他們了解動能定理在處理力學問題時的優勢，提高他們的解題能力.

本文通過實例賞析的方式，帶領學生感受運用動能定理進行求解的過程，體會使用該定理解題的便捷性和高效性，從而逐漸習慣并善于運用這種方法來處理力學問題.

1解決變力做功問題

例1如圖1所示，用長為L的輕繩將質量為m的小球懸于O點，對小球施以恒定的水平向右的力F，使其從位置P點（P點可視為平衡位置）由靜止開始緩慢移動至Q點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ.試求力F在這個過程中所做的功.

解析由于題中未明確力F是恒力還是變力，很多學生就下意識按照恒力來計算，直接列式W=Flsinθ.顯然這種做法是錯誤的.因為根據題中小球“從位置P點（P點可視為平衡位置）由靜止開始緩慢移動至Q點”可知，小球一直處于平衡狀態，受力分析可知，力F顯然是個變力.

以小球為研究對象，在其由點P運動到點Q的過程中，只有重力和力F做功，因此由動能定理可得W－mgl（1－cosθ）=0，解得力F在整個過程所做的功為W=mgl（1－cosθ）.

2解決曲線運動問題

在研究一般的曲線運動時，可以將這條曲線細分為若干個極短的小段，每一小段均可視作圓周運動的一個組成部分，此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑p，用來描述這一點的彎曲程度，如圖2甲所示.如此，當分析質點在曲線上某一特定位置的運動狀態時，我們便可采用圓周運動的分析方法來進行探討，且可考慮使用動能定理來解題.

例2如圖2乙所示，有人設計了一個光滑的拋物線形軌道，將其置于平面直角坐標系xOy的第二象限內，末端恰好位于坐標原點O，且切線沿水平方向.質量為m的小滑塊從軌道上的A點由靜止開始下滑，滑到軌道末端時速度大小為v0，軌道對其支持力大小為2mg，之后小滑塊離開軌道做平拋運動.已知軌道曲線與小滑塊做平拋運動的軌跡關于坐標原點O對稱，重力加速度為g.

（1）求軌道末端的曲率半徑ρ0；

（2）小滑塊做平拋運動時經過B點，若由A點運動到O點與由O點運動到B點經過的路程相等，用Δp1表示小滑塊由A點運動到O點過程的動量變化量，用Δp2表示小滑塊由O點運動到B點過程的動量變化量，通過分析，比較Δp1與Δp2的大小.

解析（1）小滑塊由C點運動到O點的過程中，根據牛頓第二定律得F－m3kPBDDxW/LBTs4iAWkx50z9QQGlUEEiPhTIOxNyBloY=g=mv20ρ0，F=2mg，解得ρ0=v20g.

（2）設A點距離x軸的距離為hA，根據題意可知，小滑塊由A點到O點的過程中有Δp1=mv0，

由動能定理得mghA=12mv20，

根據題意可知點B距離x軸的距離也為hA，則小滑塊由O點到B點的過程中有hA=12gt2，

根據動量定理可得Δp2=mgt，

解得Δp2=mv0.因此有Δp1=Δp2.

3解決多過程問題

例3如圖3所示，是某校在舉行車模大賽時所用的規定賽道，其中只有水平段AB為粗糙平面，豎直圓軌道的半徑R=1.2m，沙坑距離BD平面的高度h2=1m.某同學的參賽小車在A點以18W的額定功率由靜止出發，經過水平面AB加速，2s后進入豎直圓軌道BC，并成功通過圓軌道最高點C，之后小車沿圓軌道CB滑下，經過曲線軌道BE后在E點水平飛出，最終落入沙坑.已知小車的總質量為1kg，g取10m/s2，忽略空氣阻力.

（1）求小車第一次經過B點時對軌道的壓力大小；

（2）求小車在通過粗糙平面AB段時，克服摩擦力所做的功；

（3）當軌道BE末端平拋高臺高度h1=1m時，小車在沙坑中的落點到E點的水平距離為多少？

解析（1）由于小車“恰好能經過圓軌道最高點C”，所以在點C處重力提供向心力，有mg=mv2CR，

在小車由點B至點C的運動過程中，由動能定理有－mg·2R=12mv2C－12mv2B，

由以上兩式可得vB=5gR=215m/s，

在小車由點C運動回點B處時，對小車由牛頓第二定律有FN－mg=mv2BR，

解得FN=60N.

由牛頓第三定律可知，小車第一次經過B點時對軌道的壓力大小為FN′=FN=60N.

（2）在小車經過粗糙水平面AB的過程中，設摩擦力做功為Wf，由動能定理得

Pt－Wf=12mv2B，解得Wf=6J.

（3）小車由點B運動到點E的過程中，由動能定理得－mgh1=12mv2E－12mv2B，

小車自點E飛出后，做的運動為平拋運動，所以有：

水平方向x=vEt，

豎直方向h1+h2=12gt2.

解得x=4m.即小車落入沙坑的位置到E點的水平距離為4m.

4結語

通過以上例題可以看到，用動能定理解決力學問題的關鍵是分析清楚物體的能量轉化過程，明確研究對象在運動過程中各種能量的變化情況及數量，并能根據具體情況建立正確的方程.相比于傳統解題方式，用動能定理解決力學問題避免了復雜的受力分析和運動過程分析，可使分析過程變得簡潔明了.

參考文獻：

[1]孫筱麟.應用動力學和能量觀點分析多過程問題[J].中學生理科應試，2017（07）：33-34.

[2]吳建樟.巧用動能定理解動力學問題[J].數理化解題研究（高中版），2016（10）：61.