解答力學動態平衡問題的常見方法與思路

【摘要】高中物理力學問題中最常見的問題中有一類動態平衡問題，站在不同角度可以運用不同方法求解問題，圖解法和解析法都是常見解題方法，需要學生學習和掌握.本文結合具體例題，提供更多解題思路，幫助學生理解并掌握解題方法，提高解題效率.

【關鍵詞】高中物理；動態平衡；解題技巧

1圖解法

圖解法具體是指將受力分析轉化為直觀的矢量圖形，結合幾何圖形特點分析力學平衡狀態的具體變化情況.這種方法適用于大部分情況，需要結合力的矢量性特點，構造三角形或平行四邊形分析動態情況，進一步得到結果.

例1如圖1，用輕繩在天花板上懸掛一物體，在水平力F作用下，物體保持靜止且輕繩與豎直方向夾角為θ，若保持物體位置不變，將F由水平方向逆時針緩慢旋轉至豎直方向，下列說法正確的是（）

（A）繩子拉力一直增大.

（B）水平拉力F一直增大.

（C）水平拉力F先減小后增大.

（D）若物體質量為M，則開始時F=Mgtanθ.

分析首先保持物體位置不變的情況下，重力和繩子拉力的方向不變，只有拉力F的大小和方向發生了變化，結合力的矢量性特點將其構造為三角形，分析動態情況方向和大小的具體變化，即可得到具體答案.

解對小球受力分析，如圖2所示.

則有tanθ=FMg，解得F=Mgtanθ，選項（D）正確.

若保持物體位置不變，將F由水平方向逆時針緩慢轉至豎直方向，如圖3.

則水平拉力F先減小后增大，繩子拉力一直減小，選項（A）（B）錯誤，選項（C）正確.

綜上，正確答案為選項（C）（D）.

變式如圖4所示，一根不可伸長的細繩跨過兩個光滑滑輪，繩的一端固定在水平天花板上，另一端被小明拉住，動滑輪O1下方吊一質量為m的物體，水平地面上的C點在定滑輪O2的正下方，D點和E點分居C點兩側，CE=CD，小明此時站在D點，重力加速度為g，不計滑輪大小，下列說法正確的是（）

（A）小明在D點下拉繩子，拉力變大.

（B）小明在D點下保持不動，將A點左移，拉力不變.

（C）小明手捏繩端手臂保持下垂，從D點走到C點的過程中，拉力變小.

（D）小明手捏繩端手臂保持下垂，從D點走到E點的過程中，繩上的拉力先變大后變小.

分析該題需要結合不同選項對其畫圖分析，根據正交分解法得到與變化的物理量有關的等式，其次根據每個選項變化的繩子長度、距離確定隨之改變的物理量，即可判斷拉力情況，繼而得到正確答案.

解如圖5所示，設AB間繩長為L，AB間距離為d，繩與水平方向的夾角為θ，則有Lcosθ=d，2FTsinθ=mg.若小明在D點沿繩向下拉繩子，L變小，d不變，θ變小，由兩式可得拉力FT變大，故選項（A）正確.

若小明在D點下保持不動，將A點左移，L不變，d變大，θ變小，由兩式可得拉力FT變大，選項（B）錯誤.

若小明手捏繩端手臂保持下垂，從D點走到C點的過程中，B點右端繩長變短，AB間繩長L變大，d不變，θ變大，由兩式可得拉力FT變小，選項（C）正確.

若小明手捏繩端手臂保持下垂，從D點走到E點的過程中，B點右端繩長先變短后變長，AB間繩長L先變長后變短，d不變，θ先變大后變小，由兩式可得繩上拉力先變小后變大，選項（D）錯誤.

故正確選項為（A）（C）.

2解析法

解析法具體是指列出具體表達式后，根據方程或函數解析式分析改變物理量與所求物理量之間的聯系，并得到具體變化情況.解析法更體現變量之間的關系式，需要結合函數、方程等數學知識點解題，也是要求掌握的一種方法.

例2如圖6所示，質量為M的半圓柱體放在粗糙水平面上，一個可視為質點、量為m的光滑物塊在大小可變、方向始終與圓柱面相切的拉力F作用下從A點沿著圓弧勻速運動到最高點B，整個過程中半圓柱保持靜止，重力加速度為g，則（）

（A）物塊的運動為勻變速運動.

（B）拉力F的功率逐漸減小.

（C）當物塊在A點時，半圓柱體對地面有水平向左的摩擦力.

（D）當物體運動到B點時，半圓柱體對地面的壓力為M+mg.

分析首先結合選項分析具體變化情況，拉力功率應結合公式得到具體表達式.其次運動過程中拉力會根據角度的變化而變化，可得功率變化及選項正誤，分析半圓柱體的摩擦力還需要選擇整體為參照物，根據相互作用力得到摩擦力方向，最后一個選項物體運動具有速度，故壓力需要結合公式分析解答.

解勻速圓周運動的加速度方向一直在改變，故不是勻變速運動，選項（A）錯誤.

由于拉力大小可以表示為F=mgsinθ，此時拉力功率為P=Fv=mgvsinθ，此時拉力的功率逐漸減小，選項（B）正確.

當物塊在A點時，對整體受力分析，可知地面對整體摩擦力水平向左，即半圓柱體對地面有水平向右的摩擦力，故選項（C）錯誤.

當物塊在B點時，對物塊有mg－FN=mv2R，對半圓柱有F′N=mg+FN=M+mg－mv2R，選項（D）錯誤.

綜上，正確答案為選項（B）.

3結語

本文兩種不同解題方法和思路分別展示了求解動態平衡問題的不同解題角度，具體應用還需要根據不同知識點解答.這些方法都是必須掌握的關鍵內容，需要學生多練習、多總結.

參考文獻：

［1］陳芹.高中物理中動態平衡問題的一般解析[J].數理化學習（高中版），2015（06）：31

［2］杜穎.高中物理力學中動態平衡問題的解題探析[J].數理化解題研究，2023（25）：107-109.