例談氣體變質量問題的求解策略

【摘要】在氣體相關的物理問題中，變質量問題常常給學生帶來較大的困擾．本文通過具體實例，詳細探討了處理氣體變質量問題的幾種有效策略，旨在幫助讀者掌握這些策略，提高解決氣體變質量問題的能力，深化對氣體性質和相關物理規律的理解．

【關鍵詞】氣體；變質量問題；求解策略

1罐氣問題

例1若用一個容積為6L、壓強為1.0×107Pa的氦氣罐給氣球充氣（充氣前球內氣體忽略不計），充氣后測得每個氣球體積為15L，設充氣過程中罐內氣體、氣球內氣體溫度始終與大氣溫度相同，求：

（1）氦氣罐充了10個氦氣球后，罐內剩余氣體的壓強恰好為原來的一半，試計算每個氦氣球內的壓強；

（2）釋放后的氦氣球會緩緩升向高空，若氦氣球釋放時溫度為27℃，當氣球內外壓強差達6×104Pa時會發生爆裂，若氣球爆裂時的體積膨脹為釋放時的43，爆裂處大氣壓強為8×104Pa，試求氣球爆裂處的攝氏溫度．

解析（1）氦氣罐充了10個氦氣球后，罐內剩余氣體的壓強恰好為原來的一半，設每個氦氣球內的壓強為p氣，可得p1V1=12p1V1+10p氣V氣，

其中p1=1.0×107Pa，V1=6L，V氣=15L，

解得p氣=2.0×105Pa．

（2）由題意可知爆裂時氣球內壓強為p′氣=8×104Pa+6×104Pa=1.4×105Pa，

根據理想氣體狀態方程可得

p氣V氣T1=p′氣43V氣T2，

其中T1=（27+273）K=300K，

可得氣球爆裂處的溫度為T2=p′氣43V氣p氣V氣T1=1.4×105×432.0×105×300K=280K，

則氣球爆裂處的攝氏溫度為t2=（280－273）℃=7℃．

點評在等溫變化過程中，壓強與體積的乘積pV能間接反映氣體的“量”．原來氣體的“量”為p1V1，最后剩余一半，即為12p1V1，從罐中放出去的氣體的“量”為10p氣V氣，根據質量守恒可得p1V1=12p1V1+10p氣V氣．

2不等溫過程中的打氣問題

例2某同學用打氣筒給自行車打氣，自行車輪胎容積為V=1.8L，胎內原來空氣壓強等于標準大氣壓強p1=1×105Pa，溫度為室溫27℃，設每打一次可打入壓強為一個標準大氣壓的空氣90mL．打氣過程中由于壓縮氣體做功，打了40次后胎內氣體溫度升高到35℃．

（1）假設車胎因膨脹而增大的體積可以忽略不計，則此時車胎內空氣壓強為多少；

（2）若自行車說明書規定輪胎氣壓在室溫27℃下標準壓強為p0=2.8×105Pa，為使充氣后車胎內氣壓在室溫27℃下達標，試經過計算判斷此次充氣量是多了還是少了？為達標應調整胎內氣體的質量，則求調整氣體的質量占輪胎內總氣體質量的比例．（車胎體積變化可以忽略不計，調整胎壓時溫度不變）

解析（1）根據理想氣體狀態方程

p1V1+np1V0T1=p2V1T2，

代入數據得p2=3.08×105Pa．

（2）p0=2.8×105Pa，溫度由35℃降到室溫27℃過程中輪胎內氣體發生等容變化，有p2T2=p3T1，

代入數據解得p3=3×105Pa>p0=2.8×105Pa，

胎壓過大，此次充氣量充多了，需要放出部分氣體．放出氣體時，根據等溫變化，有p3V=p0V3，

氣體密度不變，則有V3－VV3=Δmm，

解得Δmm=115，

所以放出氣體的質量占輪胎內總氣體質量的115．

點評這類不等溫變化過程中，pVT表示氣體的“量”，原來氣體的“量”為p1V1T1，打入氣體的“量”為np1V0T1，最后氣體的“量”為p2V1T2，根據質量守恒即可求解．

3容器間的氣體轉移問題

例3嫦娥六號順利發射，標志著我國朝“繞月—探月—登月”的宏偉計劃又邁出了堅實的一步．假設在不久的將來，中國載人飛船在月球表面成功著陸．航天員身著出艙航天服，首先從太空艙進入到氣閘艙，再關閉太空艙艙門，然后將氣閘艙中的氣體緩慢抽出，最后打開氣閘艙門，航天員再從氣閘艙出艙活動（太空艙與氣閘艙結構如圖1）．已知氣閘艙的容積為2.0m3，艙中氣體的初始壓強為0.8×105Pa．為了給航天員一個適應過程，先將氣閘艙的壓強降至0.5×105Pa，航天員的體積不計．假設氣閘艙的溫度保持不變，在此過程中，求：

（1）抽出的氣體在 0.8×105Pa壓強下的體積；

（2）氣閘艙內存留氣體的質量與原氣閘艙內氣體質量之比．

解析（1）以氣閘艙內原有氣體為研究對象，體積為V1=2.0m3，壓強為p1=0.8×105Pa，降壓后氣體的壓強為p2=0.5×105Pa，體積為V2，由玻意耳定律可得p1V1=p2V2，V2=3.2m3，

設抽出的氣體在p2=0.5×105Pa時的體積為V2－V1，轉換到壓強為p1=0.8×105Pa壓強下的體積的V3，由玻意耳定律可得p1V3=p2V2－V1，

解得V3=0.75m3．

（2）以氣閘艙內原有氣體為研究對象，壓強為p2=0.5×105Pa，體積為V2=3.2m3，抽氣后氣閘艙內存留氣體的體積為V1=2.0m3，

氣閘艙內存留氣體的質量與原氣閘艙內氣體質量m1=ρV1，m2=ρV2，m1m2=V1V2，

解得m1m2=0.625．

點評本題為容器間的氣體轉移問題，將變質量問題轉換為定質量問題，通過巧妙的設定和假設，使問題符合已知的物理規律和公式．

4結語

氣體變質量問題雖然具有一定的難度，但通過掌握等效轉換法、補償法和利用克拉珀龍方程等求解策略，并結合具體問題靈活運用，能夠有效地解決這類問題．在學習和應用過程中，不僅要注重解題方法的掌握，更要深入理解氣體的性質和相關物理規律，培養分析問題和解決問題的能力．隨著科學技術的不斷發展，對氣體變質量問題的研究和應用將更加廣泛和深入，因此，熟練掌握其求解策略具有重要的現實意義和科學價值．

參考文獻：

[1]楊勇.探究理想氣體規律剖析氣體變質量問題[J].中學生理科應試，2024（04）：27-30.

[2]單文忠.用守恒思想巧解生活中的氣體變質量問題[J].中學物理教學參考，2021，50（09）：47-48.