小船渡河模型的解題策略及應用

【摘要】小船渡河問題是高中物理運動學中的一個典型模型，它涉及速度的合成與分解等重要概念．本文深入探討小船渡河模型的解題策略，包括最短時間渡河、最短位移渡河等情況，并通過實例分析展示其在實際問題中的廣泛應用．通過對這一模型的研究，有助于學生更好地理解和掌握運動的合成與分解規律，提高解決實際問題的能力．

【關鍵詞】高中物理；小船渡河模型；解題策略

在高中物理的學習中，運動的合成與分解是一個重要的知識點，而小船渡河模型則是這一知識點的典型應用．小船渡河問題能夠幫助學生深入理解速度、位移等物理量的合成與分解規律，培養學生的物理思維和解決實際問題的能力．

1小船渡河模型的基本問題

1．1速度的合成與分解

速度是矢量，其合成與分解遵循平行四邊形定則．在小船渡河問題中，船在靜水中的速度和水流的速度是兩個分速度，船的實際速度是合速度．

1．2小船渡河的兩種情況

無論水速有多大，均對渡河時間無影響，所以船頭垂直于河岸行駛時渡河時間最短．當船速大于水速時，小船運動的軌跡可以垂直于河岸，此時渡河距離最短，為河寬；當船速小于水速時，小船運動的軌跡無法垂直于河岸，但可以通過調整船頭方向，使渡河位移最短．

2渡河時間最短問題和渡河位移最短問題

例1小船在靜水中的速度為4m/s，河寬為200m，水流速度為3m/s，求：

（1）小船過河的最短時間，并求出此種情況下小船過河的位移；

（2）當過河位移最短時過河的時間；

（3）若水流速度為6m/s，求此種情況下過河最短位移及過河時間．

解析（1）當船以靜水中的速度垂直于河岸過河時，渡河時間最短，如圖1所示．

最短時間tmin=dv船=2004s=50s，這時小船的合速度為v=v2船+v2水=42+32m/s=5m/s，此種情況下小船過河的位移為l=vtmin=5×50m=250m．

（2）船在靜水的速度大于水流速度，那么最短位移為河寬，如圖2所示．

這種情況下，小船的合速度為v′=v2船－v2水=42－32m/s=7m/s．

當過河位移最短時過河的時間為t′=dv′=2007s=20077s．

（3）若水流速度為v′水=6m/s，則v船<v′水，此種情況下過河如圖3所示．

當船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直時，渡河位移最短，大小為l′=dv′水v船=200×64m=300m，這種情況下，小船的合速度為v″=v′2水－v2船=62－42m/s=25m/s，過河時間為t″=l′v″=30025s=305s．

解題策略要使渡河時間最短，船頭應垂直于河岸，此時渡河時間僅取決于船在垂直河岸方向上的速度．當船速大于水速時，要使渡河位移最短，船頭應斜向上游，使合速度方向垂直于河岸．當船速小于水速時，無法垂直于河岸渡河，要使渡河位移最短，應以合速度方向與河岸夾角最大的方式渡河．

3小船渡河模型的應用

例2如圖4是河水中的漩渦，漩渦邊緣水的流速相對中心處的流速較慢，壓強較大，從而形成壓力差，導致周邊物體易被“吸入”漩渦．如圖5是某河道，水流速度大小恒為v1=5m/s，M處的下游O處有個半徑為r的圓形漩渦危險區，其與河岸相切于N點，M、N兩點距離為43r．若一小船從河岸的M處沿直線避開危險區到對岸，小船相對靜水的速度最小值v2為（）

（A）3.6m/s．（B）4.8m/s．

（C）5.6m/s．（D）6.2m/s．

解析小船速度最小且避開危險區沿直線運動到對岸時，合速度方向恰好與危險區相切，如圖6所示．由于水流速不變，合速度與危險區相切，小船相對靜水的速度為船速矢量末端到合速度上任一點的連線，可知當小船相對靜水的速度與合速度垂直時速度最小.根據題意得tanθ=r43r，解得θ=37°．小船相對靜水的速度最小值為v2=v1sin2θ，解得v2=2425v1=4.8m/s．故選（B）．

解題策略若v船>v水，運動軌跡完全可以垂直于河岸行駛，不可能進入危險區，直接排除（C）（D）選項．要求解v船的最小值，就需要合速度方向恰好與危險區相切，找到合速度與各分速度矢量三角形，進而求出v船的最小值．

4結語

小船渡河模型是高中物理中一個重要且實用的模型，通過對其解題策略的研究和對其應用的探討，不僅能加深對速度合成與分解這一知識點的理解，還提高了運用物理知識解決實際問題的能力．在學習和應用這一模型時，學生要深入理解其原理，靈活運用解題策略，并注重與實際生活和工程實踐相聯系，從而更好地掌握物理知識，提高物理素養．綜上所述，小船渡河模型在高中物理中具有重要的地位和廣泛的應用價值，應予以充分重視并進行深入研究．

參考文獻：

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