“一題多變”突破帶電粒子在疊加場中運動問題難點

【摘要】帶電粒子在疊加場中的運動問題是高中物理的重點和難點．本文通過“一題多變”的教學方法，引導學生分析問題、解決問題，培養學生的思維能力和創新能力，提高學生對帶電粒子在疊加場中運動問題的理解和掌握程度．

【關鍵詞】帶電粒子；疊加場；高中物理

在高中物理教學中，帶電粒子在疊加場中的運動問題一直是教學的重點和難點．這類問題涉及電場、磁場、重力場等多個場的綜合作用，對學生的物理思維和綜合分析能力要求較高．“一題多變”是一種有效的教學方法，它通過對同一問題進行不同角度的變化，引導學生分析問題、解決問題，從而培養學生的思維能力和創新能力．

1帶電粒子在疊加場中的基本問題

例1如圖1，兩個相互平行的豎直邊界內存在正交的勻強磁場和電場，磁場沿水平方向，磁感應強度大小為B，電場沿豎直方向，電場強度大小為E，一帶電微粒從左邊界上某點垂直邊界射入恰好沿直線運動．若保持其他條件不變，僅改變電場方向，變為與原來相反，該帶電微粒仍以相同的速度入射，做勻速圓周運動，恰好不從右邊界射出．已知兩邊界的寬度為d，該微粒的比荷為（）

（A）2BdE．（B）BdE．

（C）2EdB2．（D）EdB2．

解析改變電場強度方向后粒子做勻速圓周運動，可知重力與電場力平衡，即mg=qE，此時電場力方向向上，恰好不從右邊界射出，可知粒子做圓周運動的半徑r=d，即qvB=mv2d，電場方向改變之前電場力方向向下，粒子做直線運動，則mg+qE=Bqv，聯立解得qm=2EdB2，故選（C）．

點評帶電微粒在疊加場中恰好做直線運動運動時，受力平衡，得mg+qE=Bqv.改變電場方向后做勻速圓周運動且恰好不從右邊界射出，顯然mg=qE且Bqv=mv2d，聯立可得結果．

2變式分析，突破難點

例2如圖2所示，兩水平虛線之間的空間內存在著相互垂直的勻強電場E和勻強磁場B，有一個帶正電的油滴（電荷量為+q，質量為m）從該電磁復合場上方某一高度自由下落恰好做勻速圓周運動；現保持電場大小方向和磁場大小不變，磁場方向變為垂直于紙面向里（如圖3），油滴從復合場上方高度為h位置靜止釋放，空間中電磁場橫向范圍足夠大．

（1）求帶電油滴第n次穿出磁場的位置與O點的距離和帶電油滴在電磁場中運動的時間tn；

（2）若帶電油滴以初速度v與x軸線成θ角從O點進入電磁場（如圖4），電磁場強度仍然保持不變，問油滴將做什么運動并求進入電磁場后油滴第一次回到x軸的時間t1；

（3）若帶電油滴以初速度v與水平方向成α角從O′點進入電磁場（如圖5），當油滴沿著直線運動到P點時撤掉磁場（不考慮磁場消失引起的電磁感應現象），求撤掉磁場后油滴第一次穿過x軸的時間t2．

解析（1）圖2中，油滴在疊加場中做勻速圓周運動，則有qE=mg.現保持電場大小方向和磁場大小不變，磁場方向變為垂直于紙面向里，由于電場力與重力平衡，油滴仍然做勻速圓周運動，

則有qv0B=mv20R1，T1=2πR1v0，

解得T1=2πmqB，

油滴從高度為h位置靜止釋放，根據動能定理有mgh=12mv20，

帶電油滴第n次穿出磁場的位置與O點的距離和帶電油滴在疊加場中運動的時間分別為xn=2nR1，tn=n·T2（n=1，2，3…），

解得xn=2nB2hmEq，tn=nπmqB（n=1，2，3…）．

（2）結合上述可知，電場力與重力平衡，將速度沿x軸與y軸分解為vx=vcosθ，vy=vsinθ，

油滴在沿x軸方向做勻速直線運動，在垂直于紙面方向做勻速圓周運動，即油滴向右做螺旋運動，

則有qvyB=mv2yR2，T2=2πR2vy，

解得T2=2πmqB，

結合螺旋運動的周期性，進入電磁場后油滴第一次回到x軸的時間t1=T2=2πmqB．

（3）油滴沿著直線運動到P點，受到重力、電場力與洛倫茲力，可知油滴做勻速直線運動，到達P點后，撤去磁場，粒子做類拋體運動，水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，

則有－vsinα=vsinα－gt2，

解得t2=2vsinαg．

點評第（1）問中，油滴在疊加場中做勻速圓周運動，可知重力和電場力抵消，油滴僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力求解周期，改變磁場方向后，根據運動的周期性求解相關物理量，與例1比較相似；第（2）問中，帶電油滴以初速度v與x軸線成θ角從O點進入電磁場，在沿x軸方向做勻速直線運動，在垂直于紙面方向做勻速圓周運動，根據運動的合成與分解即可求解；第（3）問中，油滴沿著直線運動到P點，只能做勻速直線運動，撤去磁場后粒子做類拋體運動，再根據運動的合成與分解進行求解．

3結語

帶電粒子在疊加場中的運動問題是高中物理教學的重點和難點內容．通過“一題多變”的教學方法，可以從不同角度對同一問題進行變化，引導學生分析問題、解決問題，培養學生的思維能力和創新能力，提高學生對帶電粒子在疊加場中運動問題的理解和掌握程度．在教學過程中，教師應根據學生的實際情況和教學目標，合理選擇問題變化的角度和難度，使“一題多變”教學方法發揮最大的作用．同時，教師還應引導學生總結和歸納不同問題變化之間的聯系和規律，提高學生的學習效率和學習質量．

參考文獻：

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