“人船模型”問題拓展例析

【摘要】“人船模型”是高中物理中一個重要的力學模型，本文通過對基本的“人船模型”進行闡述，探討其在不同類型問題中的拓展應用，揭示了“人船模型”在解決復雜力學問題中的有效性和靈活性，旨在幫助學生加深對這一模型的理解，提高解題能力．

【關鍵詞】高中物理；人船模型；拓展應用

在高中物理的學習中，“人船模型”是一個經典且具有重要意義的力學模型．它不僅能夠幫助學生理解動量守恒定律的應用，還能培養學生的邏輯思維和分析問題的能力．然而，在實際問題中，“人船模型”往往會以各種復雜的形式出現，需要對其進行拓展和深入分析．

1基本的“人船模型”分析

例1如圖1所示，有一小船停靠在碼頭，一同學想用卷尺粗測小船的質量，他進行了如下操作：先將船平行于碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離d，最后用卷尺測出船長L．已知該同學的質量為m，則（）

（A）人平行碼頭移動的速度會影響船后退的距離.

（B）人平行碼頭移動的速度不會影響船后退的距離.

（C）小船的質量為m（L－d）d.

（D）小船的質量為mLd.

解析該人在t時間內從船尾走到船頭，船和人組成的系統不受外力作用，動量守恒，人平行碼頭移動的速度不會影響船后退的距離，根據動量守恒定律有mxt－Mdt=0，其中x+d=L，解得M=m（L－d）d，故選（B）、（C）．

點評人船模型中，人和船組成的系統在某一方向上不受力，那么在這一方向上滿足動量守恒定律，可得位移大小滿足：mx人t－Mx船t=0，x人+x船=L，得x人=MM+mL，x船=mM+mL，得x人x船=v人v船=Mm．

2類“人船模型”拓展分析

2.1物塊—斜面模型

例2如圖2所示，傾角為θ=60°的斜面放在光滑水平面上，一光滑小物塊（可視為質點）放在斜面上，小物塊由靜止滑到斜面底端時斜面的位移為x，斜面的位移與小物塊在斜面上釋放的位置有關，設小物塊由靜止釋放的位置距離斜面底端的距離為l，則x-l圖像如圖3所示．已知小物塊質量為m，斜面質量為M，重力加速度為g．

（1）求斜面的質量與小物塊的質量的關系；

（2）若小物塊滑到斜面底端時豎直方向速度滿足vy=233vM，求小物塊下滑到斜面底端過程中，斜面所受合力的沖量（結果用I表示）．

解析（1）根據題意可知，整個系統水平方向動量守恒，設小物塊水平方向位移為xm，則mxm=Mx，xm+x=lcosθ，聯立解得x=mcosθM+ml，根據圖3可知，x－l圖像的斜率為k=mcos60°m+M=14，解得M=m．

（2）對整個系統，由機械能守恒定律得mglsinθ=12mv2m+12mv2y+12Mv2M，水平方向動量守恒，則mvm=MvM，又因為vy=233vM，聯立解得vM=vm=33gl10.

由動量定理得，斜面所受合力的沖量為I=M33gl10.

點評因斜面放在光滑水平面上，物塊從斜面上由靜止釋放，斜面和物塊初速度均為0；運動過程中，在水平方向，由物塊和斜面組成的系統不受力，動量守恒，可采用“人船模型”的方法進行分析和計算．

2.2小球—半圓槽模型

例3如圖4，質量M=2kg、半徑R=1.5m、內壁光滑的半圓槽靜置于光滑水平地面上．現將質量m=1kg的小球（可視為質點）自左側槽口A點的正上方h=1.5m處由靜止釋放，恰好自A點進入槽內，B為半圓槽內壁的最低點．忽略空氣阻力，g取10m/s2，下列選項正確的是（）

（A）小球從A到B的過程中，小球對半圓槽做正功．

（B）小球運動到B時，小球速度大小為10m/s．

（C）小球從A到C的過程中，半圓槽的位移為1m．

（D）小球從C點飛出后做斜拋運動．

解析由于小球從A到B的過程中對槽有斜向左下的壓力，同時半圓槽向左運動，位移方向向左，所以小球對半圓槽做正功，故（A）正確；小球在半圓槽內滑動的過程中，系統水平方向合力為0，所以水平方向動量守恒，根據水平動量守恒和機械能守恒得mv1=Mv2，mg（h+R）=12mv21+12Mv22，解得v1=210m/s，v2=10m/s，故（B）錯誤；小球從A點運動到C點這一過程，水平方向類似于人船模型，則有mx1=Mx2，x1+x2=2R，解得x1=2m，x2=1m，故（C）正確；根據水平方向動量守恒可知，小球從C點飛出瞬間，小球和半圓槽的水平速度都為0，小球做豎直上拋運動，故（D）錯誤．

點評小球進入半圓槽后，小球和半圓槽的運動比較復雜，但系統在水平方向不受力，動量守恒，即小球從A點運動到C點這一過程中水平方向類似于人船模型，可采用“人船模型”的處理方法進行分析．

3結語

“人船模型”作為高中物理中的重要模型，通過對其進行拓展和例析，能使學生更好地理解動量守恒定律的應用，提高解決實際問題的能力．在學習和應用“人船模型”時，要深入理解其原理，掌握解題技巧，靈活應對各種拓展情況．同時，要注重培養自己的物理思維和分析問題的能力，為進一步學習物理知識和解決更復雜的問題奠定堅實的基礎．

參考文獻：

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