電源輸出功率最大問題的探討與應用

【摘要】高中物理電學中，電源的輸出功率是一個重要的知識點，它在電源管理配置等方面有廣泛的應用．輸出功率的最大化是電源管理中的一個重要目標．本文對高中物理電源輸出功率最大問題進行分析和探討，并給出一些應用實例，幫助學生理解和鞏固．

【關鍵詞】高中物理；電源輸出功率；解題方法

在高中物理電學中涉及的電路都比較復雜．當外電路環境改變時，會引起整個回路的電流改變，進而影響電源的輸出功率和效率．下面以例題的形式分析電源輸出功率最大的條件及拓展應用．

1電源輸出功率最大的條件探究

例1在如圖1所示的直流電路中，在滑動變阻器的滑片P向右移動的過程中，下列選項正確的是（）

（A）電源的總功率不斷減小．

（B）電源的效率不變．

（C）電源內部消耗的功率不斷減小．

（D）電源的輸出功率先增大后減小．

解析當滑片P向右滑動時，其阻值變大，電路總電阻變大，總電流I總變小，由電源總功率公式P總=EI總可知，電源總功率減小，（A）選項正確；滑動變阻器的電阻變大，根據閉合電路歐姆定律得，路端電壓U增大，根據電源效率公式η=UI總EI總×100％可知，電源效率變大，（B）選項錯誤；設電源內阻為r，則內部損耗功率為P內=I2總r，因為總電流I總變小，電源內阻r不變，所以電源內部損耗功率一定減小，（C）選項正確；設電源外部電阻為R，則電源輸出功率為P出=I2總R=E2RR+r2=E2RR－r2+4Rr=E2R－r2R+4r，則當R=r時，電源輸出功率最大，現在不知道外部電阻和內部電阻的具體數值關系，（D）選項錯誤．

評析因電源電動勢和電源內阻短時間內不變，所以電源的總功率和電源內部消耗的功率由干路電流決定；外電路中定值電阻消耗的功率也由通過它的電流決定．如果給定的條件不能達到內外電阻相等，則外電阻與內電阻最接近時電源的輸出功率最大．

2電源輸出功率最大條件的應用

例2在如圖2所示的電路中，已知電源電動勢E=6V，內阻r=4Ω，電阻R1=2Ω，滑動變阻器R2的變化范圍是0～10Ω．求：

（1）R1上消耗的最大功率；

（2）電源的最大輸出功率；

（3）R2上消耗的最大功率．

解析（1）根據題意，由閉合回路歐姆定律有

I=ER1+R2+r，則當R2=0時，電路中的電流最大，此時R1上消耗的功率最大，

最大功率為P1=Er+R12R1=2W．

（2）根據題意，由電源的輸出功率隨外電阻變化的特點可知，當R2+R1=r時，即R2=r－R1=2Ω，

電源的輸出功率最大，最大輸出功率為P出=ER1+R2+r2R1+R2=2.25W．

（3）根據題意，把R1當作電源內阻處理，

當R2=r+R1=6Ω，時，外電阻R2上消耗的功率最大，最大功率為P2=ER1+R2+r2R2=1.5W．

評析根據P=I2R可知，通過定值電阻的電流越大，定值電阻消耗的功率越大；當R2+R1=r時，電源的最大輸出功率，根據電阻求出電流，再求出最大功率；求R2上消耗的功率最大，可將R1吸收到電源內部，充當電源的內阻，這時“新電源”的最大輸出功率即為R2上消耗的最大功率．

3變式與鞏固

例3如圖3所示，在水平面上兩根長均為4L、間距為L的光滑平行長直導軌處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．橫置于導軌上的長為L的金屬棒向右運動，導軌與金屬棒單位長度的電阻均為RL，導軌與金屬棒垂直且接觸良好．軌道左右兩側分別連有理想電壓表和理想電流表．

（1）在圖上用箭頭標出各段電路中的電流流向；

（2）若金屬棒質量為m，現用一水平恒力F拉著金屬棒從軌道最左側由靜止開始運動，當運動到軌道中間時，電壓表示數為U，則此時金屬棒的速度為多大？在這個過程中，回路中產生的熱量為多少？

（3）若將滑桿從導軌最左側勻速移動到最右側，經歷的時間為t，此過程中兩電表讀數的乘積反映了什么物理含義？其乘積的最大值為多大？

解析（1）各段電路中的電流流向如圖4所示．

（2）在中間位置時，軌道有電流流過的部分的電阻為4R，電壓表讀數U=45BLv，

此時金屬棒的速度v=5U4BL，

根據功能關系得F×2L－Q=12mv2，

則熱量Q=2FL－12m5U4BL2．

（3）UI乘積的含義是金屬棒右側軌道電阻消耗的電功率；

設金屬棒在任意位置時軌道上有電流部分的阻值為Rx，那么P=UI=BLvR+RxRx·BLvR+Rx=（BLv）2RxR－Rx2+4RRx，

可見，當Rx=R時，軌道電功率最大，

最大值為Pm=（BLv）24R=BL4Lt24R=4B2L4Rt2．

評析本題是電磁感應的綜合問題，處理這類問題的關鍵是分析回路中的電源和電路的連接方式．本題第（3）問就是對電源輸出功率最大的條件的拓展應用．

4結語

通過了解電源的最大輸出功率取決于外電路的電阻，可以更好地管理電源，提高能源的利用率，降低能源浪費．本文通過對電源輸出功率最大問題的分析和探討，給出了求解方法和應用實例，為高中物理教學和實際應用提供了有益的參考．

參考文獻：

[1]鄭金.電源輸出功率的極值條件及其應用[J].中學物理教學參考，2023，52（07）：44-48.