應用動能定理求解高中物理不同問題

【摘要】動能定理常應用于直線運動問題、曲線運動問題和多物體運動問題等問題中.牢記動能定理的適用范圍、應用特點，需要明確運動過程的始末，進一步對運動過程的位移、速度進行分析求解.本文結合不同類型例題的應用，幫助學生積累更多經驗，更高效地解答問題.

【關鍵詞】動能定理；高中物理；解題技巧

1解直線運動問題

運用動能定理解直線運動問題，首先需要確定研究對象，明確問題中的研究對象的運動類型.然后結合初始運動狀態和終末運動狀態，即可對直線運動問題做出解答.

例1如圖1所示，在水平的PQ面上有一小物塊（可視為質點），小物塊以某速度從P點最遠能滑到傾角為θ的斜面QA的A點（水平面和斜面在Q點通過一極短的圓弧連接）.若減小斜面的傾角θ，變為斜面QB（如圖中虛線所示），小物塊仍以原來的速度從P點出發滑上斜面，已知小物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數相同，AB為水平線，AC為豎直線，則（）

（A）小物塊恰好能運動到B點.

（B）小物塊最遠能運動到B點上方的某點.

（C）小物塊只能運動到C點.

（D）小物塊最遠能運動到B、C兩點之間的某點.

解小物塊從P點滑上斜面的運動過程中有重力和摩擦力做功，設小物塊能到達斜面上的最高點與水平面的距離為h，與Q點的水平距離為x，根據動能定理可得－mgh－μmg·PQ－μmgcosθ·AQ=0－12mv20，即mgh+μmgPQ+x=12mv20.

若減小傾角θ，h不變，x也不變，選項（A）（C）錯誤；若h變大，則x變小，選項（B）錯誤；若h變小，則x變大，選項（D）正確.

2解連接體問題

應用動能定理求解多物體連接問題，應結合題意確定需要研究的運動對象，選取合適的多物體作為整體進行分析.動能定理在連接體問題中的應用，主要是對研究對象動能的轉化進行探討，因此求解這類問題，關鍵在于研究對象的選擇和確定.

例2如圖2所示，水平面上O點的左側光滑，右側粗糙，有8個質量均為m的完全相同的小滑塊（可視為質點），用輕質細桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L，滑塊1恰好位于O點左側，滑塊2、3、…、8依次沿直線水平向左排開，現將水平恒力F作用于滑塊1上，經觀察發現，在第3個滑塊經過O點進入粗糙地帶后到第4個滑塊經過O點進入粗糙地帶前這一過程中，小滑塊做勻速直線運動，已知重力加速度為g，則下列選項正確的是（）

（A）滑塊勻速運動時，各段輕桿上的彈力大小相等.

（B）滑塊3勻速運動的速度是FL4m.

（C）第4個小滑塊完全進入粗糙地帶后到第5個小滑塊完全進入粗糙地帶前這一過程中，8個小滑塊的加速度大小為F24m.

（D）最終第7個滑塊剛好能到達O點而第8個滑塊不可能到達O點.

解滑塊勻速運動時，在O點左側的滑塊處于光滑地段，則桿上的彈力為零；在O點右側的滑塊處于粗糙地帶，則每個滑塊都會受到滑動摩擦力作用，且各段輕桿上的彈力大小不等，選項（A）錯誤.設每個滑塊進入粗糙地面受到的摩擦力為f，由題意可知，第1個滑塊從O點向右運動2L的過程中，由動能定理可得F·2L－f·2L－fL=12·8mv2，勻速運動時滿足F=3f，解得v=FL4m，選項（B）正確.第4個滑塊完全進入粗糙地帶到第5個滑塊進入粗糙地帶前這一過程，根據牛頓第二定律有F－4f=8ma，解得a=－F24m，選項（C）正確.從第1個滑快開始運動到第7個滑塊剛到達O點過程中，由動能定理有F×6L－6+5+4+3+2+1fL=12×8mv′2，該表達式不成立，則第7個滑塊不可能到達O點，選項（D）錯誤.

3解曲線運動問題

應用動能定理解答曲線運動問題，主要體現在動能定理中對速度只關注大小不關注方向，有助于簡化解題過程.應用動能定理解答相關問題，只關注始末狀態的速度大小，重力做功與運動路徑無關聯，摩擦力做功與路徑有關系，這些是解題時需要注意的內容.

例3如圖3所示，水平傳送帶以v0=6m/s的速率順時針轉動，左右兩端點A、B間距L=4m.光滑水平面AC與足夠長的光滑斜面CE及傳送帶左側平滑相連，豎直面內半徑R=0.5m的光滑半圓形軌道BD與傳送帶右側相切于B點（物塊通過各連接處時無機械能損失）.現將一質量m=1kg的小物體（視為質點）自斜面CE上高度為h的某點由靜止釋放，能順利通過傳送帶從半圓軌道D點水平拋出.已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，下列判斷正確的是（）

（A）物塊通過半圓軌道D點時對軌道的最小壓力為零.

（B）物塊通過B點時的最小速度為5m/s.

（C）若物塊從某一高度范圍內滑下，總能以相同的速度通過軌道D點，則h最小為0.2m.

（D）若物塊從某一高度范圍內滑下，總能以相同的速度通過軌道D點，則h最大為3.4m.

解物塊通過半圓軌道D點對軌道的最小壓力為零時，有mv2DR=mg，此時vD=5m/s，若物塊剛好從B點運動到D點，則－mg·2R=12mv2D－12mv2B，解得vB=5m/s；當h→∞時，物塊到達B點速度一定大于5m/s，當h→0時，物塊到達B點速度v′B=2μgL=42m/s＞5m/s.所以無論h為多大，物塊運動到D點時，速度均大于5m/s，則物塊通過半圓軌道D點對軌道的最小壓力不可能為零，根據機械能守恒定律可知，若物塊總能以相同的速度通過軌道D點，則總能以相同的速度通過B點.分析知通過B點時速度v0=6m/s，當h取最小值時，物塊在傳送帶上做加速運動，根據動能定理有mghmin+μmgL=12mv20，解得hmin=0.2m，故選項（C）正確.當h取最大時，物塊在傳送帶上做減速運動，根據動能定理有mghmax－μmgL=12mv20，解得hmax=3.4m，選項（D）正確.

4結語

本文對動能定理在不同類型問題中的應用進行了詳細分析與解讀，在不同問題中應用動能定理需要結合問題特點進行解答.無論是曲線運動還是直線運動，一般都需要明確運動類型才能解題，曲線運動不要求明確速度方向，這給運用動能定理解題帶來了很大的方便，而多物體連接運動需要結合題意選擇運動對象，這些都是解題過程中需要注意和強調的點.