非線性關(guān)系在高中物理中的分析策略

【摘要】本文通過對(duì)高中物理中常見的非線性關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合具體實(shí)例闡述解決非線性問題的方法．旨在幫助高中學(xué)生更好地理解和掌握非線性關(guān)系的解決策略，提高解決物理問題的能力．

【關(guān)鍵詞】高中物理；非線性關(guān)系；解題方法

在高中物理的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會(huì)遇到各種線性關(guān)系和非線性關(guān)系．線性關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，其規(guī)律易于理解和掌握．然而，非線性關(guān)系是指兩個(gè)物理量之間的關(guān)系不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，不能用一次函數(shù)來表示，往往需要運(yùn)用特定的分析策略才能有效地解決問題．

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)中非線性關(guān)系的處理方法

例1貴州省是全國唯一沒有平原的省份，現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)縣縣通高速．現(xiàn)一輛轎車正在一段平直的鄉(xiāng)村公路上行駛，其速度隨時(shí)間變化的圖象如圖1所示，則下列說法正確的是（）

（A）在0～t1時(shí)間內(nèi)轎車做勻變速運(yùn)動(dòng)．

（B）在t1～t2時(shí)間內(nèi)轎車的平均速度小于v1+v22．

（C）在t1時(shí)刻轎車的加速度達(dá)到最大值．

（D）在t2時(shí)刻轎車的加速度和速度方向相同．

解析由v－t圖象的斜率表示加速度可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，圖象的斜率逐漸減小，則轎車的加速度逐漸減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，（A）錯(cuò)誤；由v－t圖象與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，在t1～t2時(shí)間內(nèi)轎車的位移小于x=v1+v22t2－t1，因此在t1～t2時(shí)間內(nèi)轎車的平均速度小于v1+v22，（B）正確；由v－t圖象的斜率表示加速度可知，在t1時(shí)刻轎車的加速度達(dá)到最小值，是零，（C）錯(cuò)誤；由v－t圖象的斜率表示加速度可知，在t2時(shí)刻圖象斜率是負(fù)值，因此轎車的加速度是負(fù)值，在t2時(shí)刻速度值在時(shí)間軸以上，是正值，因此在t2時(shí)刻加速度和速度方向相反，（D）錯(cuò)誤．

評(píng)析高中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)較多，對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題經(jīng)驗(yàn)不足．如果v－t圖象不是傾斜直線，依然可根據(jù)v－t圖象的斜率表示加速度來進(jìn)行求解．本題中，v與t沒有線性關(guān)系，但可根據(jù)斜率判斷加速度的大小和方向．

2動(dòng)力學(xué)中非線性關(guān)系的處理方法

例2圖2為用手機(jī)和輕彈簧制作的振動(dòng)裝置．手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過程中加速度a隨時(shí)間t變化的曲線為正弦曲線，如圖3所示．下列說法正確的是（）

（A）t=0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)．

（B）t=0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方．

（C）從t=0至t=0.2s，手機(jī)的動(dòng)能減小．

（D）a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin（2.5πt）m/s2．

解析由圖3知，t=0時(shí)，手機(jī)加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為F=mg，故（A）錯(cuò)誤；由圖3知，t=0.2s時(shí)，手機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，故（B）錯(cuò)誤；由圖3知，從t=0至t=0.2s，手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，故（C）正確；由圖3知T=0.8s，則角速度ω=2πT=2.5πrad/s，則a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin2.5πtm/s2，故（D）正確．

評(píng)析從圖象中可以看出，加速度a與時(shí)間t之間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，但加速度的變化是周期性的，可根據(jù)加速度的變化情況，運(yùn)用牛頓第二定律判斷力的變化情況，然后進(jìn)行求解．本題中，根據(jù)圖象可得a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin2.5πtm/s2，可知不同時(shí)刻手機(jī)的加速度．

3電學(xué)中非線性關(guān)系的處理方法

例3一帶負(fù)電粒子在僅受電場(chǎng)力作用下，從x=0的位置沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功WE隨位移x的關(guān)系如圖4所示，其中x1為0～x2距離的中點(diǎn)，0～x2段的圖象是曲線，x2～x3段的圖象是直線，在0～x3過程中下列說法正確的是（）

（A）x1處的場(chǎng)強(qiáng)一定不為零．

（B）粒子在x1處電勢(shì)能最小．

（C）粒子從x2處運(yùn)動(dòng)到x3處過程中，電勢(shì)能不變．

（D）x1、x2、x3處的電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1<φ2<φ3．

解析圖4為一帶負(fù)電粒子在僅受電場(chǎng)力作用下的WE－x圖象，由WE=F·Δx可知，該圖象的斜率為帶電粒子所受的電場(chǎng)力，在x1處粒子所受的電場(chǎng)力為零，此處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，（A）錯(cuò)誤；粒子在0～x1過程，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，粒子在x1～x2過程，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，粒子在x1處電勢(shì)能最小，（B）正確； 粒子在x2～x3過程，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，（C）錯(cuò)誤；在0～x1過程，電場(chǎng)對(duì)粒子做正功，在x1～x3過程，圖象的斜率方向反向，即粒子所受電場(chǎng)力的方向反向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，粒子在x2處電勢(shì)能大于x1處的電勢(shì)能，由于粒子帶負(fù)電，所以電勢(shì)能大的地方，其電勢(shì)小，即φ1>φ2，在x2～x3過程，同理可得φ2>φ3，綜上所述有φ1>φ2>φ3，（D）錯(cuò)誤．

評(píng)析WE－x圖象對(duì)高中學(xué)生而言比較陌生，由WE=F·Δx可知，圖象的斜率表示帶電粒子所受的電場(chǎng)力，盡管WE與x之間沒有線性關(guān)系，但可根據(jù)圖象的走勢(shì)判斷電場(chǎng)力的變化，再根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能和電勢(shì)．

4結(jié)語

非線性關(guān)系在高中物理中廣泛存在，對(duì)于學(xué)生理解物理現(xiàn)象、提高物理思維能力具有重要意義．在分析非線性關(guān)系時(shí)，可以從不同角度入手，深入理解物理量之間的變化規(guī)律．通過對(duì)高中物理中常見的非線性關(guān)系現(xiàn)象進(jìn)行分析和實(shí)例計(jì)算，可以更好地掌握這些分析策略的應(yīng)用方法，提高解決物理問題的能力．

參考文獻(xiàn)：

[1]魯移林，柯云霞.轉(zhuǎn)化和換元方法在高中物理非線性類問題中的應(yīng)用[J].教學(xué)考試，2023（13）：52-54.