巧用牛頓第二定律解決動力學中的瞬時性問題和臨界問題

【摘要】對于斜面上物體的運動可先分析給定物體的受力情況，然后應用牛頓第二定律求出加速度，再分析物體的運動過程，最后得出物體的運動情況.對于瞬時加速度問題，強調細繩剪斷瞬間的受力變化和加速度.對于探討疊加體系統臨界值問題，可先用隔離法求臨界加速度，再用整體法求系統加速度，最后比較判斷相對滑動的解題思路.

【關鍵詞】高中物理；牛頓第二定律；解題技巧

1引言

牛頓第二定律是高中物理力學的核心內容.很多學生在解題過程中常常不知從何入手，常常混淆受力分析和運動分析導致題目出錯.如何步步為營，將復雜問題化繁為簡并找到解題突破口是本文試圖探討的重點.通過梳理斜面、瞬時加速度、疊加體等三類典型問題的解題策略，幫助學生系統掌握分析方法，提高知識運用能力.

2斜面上的運動問題

例1如圖1所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，物體受到平行于斜面向上的輕繩的拉力F=12N的作用，從靜止開始運動，經2s繩子突然斷了.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）第2s末繩子斷開時物體的速度大小；

（2）繩斷后經多長時間物體速度大小達到6m/s.

解析斜面上的運動問題屬于動力學基本問題.一般可先分析給定物體的受力情況，然后應用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，接著分析物體的運動過程，最后得出物體的運動情況，如速度、位移等.反過來，在已知物體的運動情況下，如勻速運動或勻加速運動，可以通過運動學公式倒推出物體的加速度.運用牛頓第二定律a=Fm可以進一步求出物體所受的合外力，最后得到物體的受力情況.

（1）取向上為正方向，由牛頓第二定律得F－mgsin37°－μmgcos37°=ma1，解得a1=2m/s2.

2s末物體的速度為v1=a1t1=2×2m/s=4m/s.

（2）繩子斷裂后，物體沿斜面向上做勻減速運動，設運動的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得mgsin37°+Mmgcos37°=ma2，解得a2=10m/s2.

t2=v1a2=0.4s，此后，物體沿斜面加速下滑，mgsin37°-Mmgcos37°=ma3，a3=2m/s2.

當速度達到6m/s時，時間t3=3s，所以總時間為3+0.4=3.4s.

3瞬時加速度問題

例2如圖2所示，有三個等質量的物體，分別標記為A、B、C.物體A的上方通過一根輕彈簧與天花板相連，物體B的下方也用一根相同的輕彈簧與物體C的上方相連.此外，在物體A和B之間還用一根細繩相連接.當整個系統處于靜止狀態時，假設突然將連接A、B兩物體的細繩剪斷，請問在剪斷的瞬間，三個物體A、B、C各自的加速度分別是（）（規定加速度方向向下為正，重力加速度為g）

（A）－g，2g，0. （B）－2g，2g，0.

（C）－2g，2g，g. （D）－2g，g，g.

解析首先，在剪斷細繩之前，分別對物體A、B、C進行受力分析.通過平衡條件可以求出連接A和B的細繩所提供的拉力大小.接下來，設想細繩在某一時刻突然被剪斷，此時再次對三個物體分別進行受力分析.根據分析結果可以得出每個物體所受的合力.最后，利用牛頓第二定律，即可計算出物體A、B、C在細繩斷開瞬間各自的加速度.

具體到本題，在剪斷連接物體A和B的細繩之前，先分析一下物體B和C所受的合力.它們同時受到重力和細繩向上的拉力，由于整個系統處于平衡狀態，細繩的拉力大小必須等于兩個物體的總重力，即T=2mg.然后再來分析物體A，它受到重力、細繩的拉力以及彈簧的拉力.當細繩被剪斷的一瞬間，物體A和B之間的拉力驟然消失，但重力和彈簧的彈力仍然存在且保持不變.這時物體B所受的合力將等于2mg，方向豎直向下；而物體A所受的合力大小也為2mg，豎直向上.對于物體C而言，它所受的合力始終為零.根據牛頓第二定律，物體B將獲得2g的向下加速度，物體A將獲得2g的向上加速度，而物體C保持靜止，加速度為零.因此，正確答案為（B）選項.

4疊加體系統臨界值問題

例3如圖3所示，兩個質量分別為M和m的物體A和B疊放在一光滑的水平面上以v的速度做勻速直線運動.A與B之間的動摩擦因數為μ.從時刻t=0開始，對物體A施加一個大小隨時間變化的推力F，其中F=kt，k為常數.求從推力開始作用到兩物體之間剛開始出現相對滑動所經歷的時間.

解析對于疊加系統可先用隔離法求出臨界加速度am，再用整體法假設疊加物體間無相對滑動，求解系統加速度a.下一步比較判斷當a≤am時無相對滑動，當a>am時有相對滑動，最后計算求解相關問題.

本題是關于牛頓運動定律綜合應用的題目，采用整體法和隔離法對物體進行受力分析是解答本題的關鍵.根據A、B間的最大靜摩擦力，隔離對B分析：求出最大加速度再對整體分析，求出最大推力，從而得出剛開始出現相對滑動所經歷的時間.

當A、B間的摩擦力達到最大時，f=μMg；對B隔離分析，最大加速度a=fm=μMgm.

對整體分析，F=M+ma=kt，解得t=（M+m）μMgkm.

5結語

通過以上分析，可見牛頓第二定律是解決此類問題的理論基礎.在實際解題過程中，需要認真審題，明確已知條件和求解目標，選擇合適的分析方法，如隔離法、整體法等，進行細致的受力分析，利用牛頓第二定律求解加速度，并結合具體情形確定速度和位移.解題時還要注意研究對象的選取、正負方向的規定、邊界條件的處理等細節問題.

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