高中物理中處理非勻變速直線運動的思路

【摘要】高中階段，勻變速直線運動是一類非常重要的運動形式，是高考考查的重點.高考源于教材而又不拘泥于教材，因此，一些非勻變速直線運動問題依然會在高考中涉及．本文對幾類非勻變速直線運動問題進行分析，整理解題思路，希望對學生的備考有所幫助．

【關鍵詞】高中物理；非勻變速直線運動

非勻變速直線運動是高中物理中的一個延伸概念，其特點是物體的速度隨時間的變化不是均勻的．這種運動形式在實際生活中廣泛存在．對于非勻變速直線運動，需要廣大師生使用非常規的方法來處理．

1生活中的非勻變速直線運動

例1某位老師在家中利用手機的加速度傳感器和相應的軟件測量重力加速度，為了保護手機的安全，該老師在軟沙發上方舉起手機，而后靜止釋放，得到的實驗數據如圖1所示，則下列說法正確的有（）

（A）從圖中可以看出，該軟件選取豎直向上方向為加速度的正方向．

（B）圖中B段數據大致對應手機自由落下的過程．

（C）圖中A段數據大致對應手機被舉起的過程，D段數據大致對應手機在沙發上穩定停留的一段時間．

（D）圖中數據表明，手機落在沙發上之后，出現了多次上下彈跳的過程．

解析手機從靜止自由落下，加速度向下，由圖可知，開始時手機加速度為正，可知該軟件選取豎直向下方向為加速度的正方向，故（A）錯誤；由圖可知B段數據大致對應手機自由落下的過程，故（B）正確；手機舉起的過程加速度為零，處于平衡狀態，手機靜止在沙發上，加速度也為零，分別對應圖中的A段和D段，故（C）正確；由圖可知，手機落到沙發上后，有幾個時間段的加速度方向向下，時間逐次變短，對應反彈的高度逐次變低，所以手機落在沙發上之后，出現了多次上下彈跳的過程，故（D）正確．

2t-v圖象與非勻變速直線運動

例2廣州塔又稱廣州新電視塔（如圖2），總高度為600m，是廣州的標志性建筑之一，隨著超級高樓越來越多，高速電梯在日常生活中越來越重要．在某次對廣州塔高速電梯的測試中，電梯的時間—速度圖象如圖3所示，圖中傾斜的虛線a、b分別為曲線在t=0時和t=3s時的切線，下列說法正確的是（）

（A）0～10s時間內電梯的加速度逐漸增大．

（B）t=2s時電梯一定處于超重狀態．

（C）t=3s時電梯的加速度大小為32m/s2．

（D）t=0時電梯的加速度為t=3s時電梯加速度的6倍．

解析由題圖可知，圖中切線斜率的倒數表示加速度大小，即a=ΔvΔt=1k，由圖可知切線斜率逐漸增大，所以電梯的加速度逐漸減小，選項（A）錯誤；由圖可知2s時電梯的速度逐漸增大，但不知道電梯在向上運動還是在向下運動，所以不能判斷電梯是超重狀態還是失重狀態，選項（B）錯誤；t=3s時有a1=ΔvΔt=6－43m/s2=23m/s2，選項（C）錯誤；t=0時a0=ΔvΔt=12－03m/s2=4m/s2，則a0a1=6，選項（D）正確．

31v－h圖象與非勻變速直線運動

例3某同學從住宿樓底層沿樓梯進行登高鍛煉，已知每層樓高約為3m．假設該同學的登高速度的倒數（1v）與登高高度h的關系如圖4所示．已知他剛登上4樓時的速度約為0.72m/s，則他剛登上28樓的速度和由4樓登至28樓所需的時間分別約為（）

（A）0.08m/s，500s．（B）0.08m/s，400s．

（C）0.10m/s，500s．（D）0.10m/s，400s．

解析某同學剛登上4樓時的速度約為0.72m/s，剛登上4樓時的高度為h4=3×4－1m=9m，登上28樓的高度為h28=3×28－1m=81m，由圖象可知，h與1v成正比，則有h4h28=v28v4，解得v28=0.08m/s，1v－h圖象面積表示時間，則由4樓登至28樓所需的時間為t=121v4+1v28h28－h4s=500s，故選（A）．

點評高中課標中僅要求學生學習勻變速直線運動、x-t圖象和v-t圖象等基本知識點，但高考中卻要求學生根據所學的基本規律和方法創新地去處理一些中學生幾乎見不到的物理問題，1v－h圖象等這類非常規圖象問題就是典型例子．本題中要求學生緊緊抓住1v－h圖象，從圖象中找到解題的突破口，從而處理這類非勻速直線運動問題．

4a-t圖象與非勻變速直線運動

例4公共汽車進站時，剎車過程的加速度—時間圖象如圖5所示，若它在6s時恰好停在站臺處，已知汽車質量約為5000kg，重力加速度g取10 m/s2，則汽車在（）

（A）0到6s內的位移約等于30m．

（B）0時刻的速度約為28km/h．

（C）4s時的加速度約為0.5m/s2．

（D）4s時受到外力的合力約為2500N．

解析a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，由題圖可知速度的變化量大小約為Δv=2×1m/s+12×1.5+2×2m/s+12×3×1.5m/s=7.75m/s，所以0時刻的速度約為v0=Δv=7.75m/s≈28km/h，又因為公共汽車做加速度逐漸減小的減速運動，故0～6s內的位移滿足x<12v0t=23.25m，故（A）錯誤，（B）正確；由題圖可知4s時公共汽車的加速度約為a=1.0m/s2，故（C）錯誤；由牛頓第二定律可知4s時公共汽車受到外力的合力約為F=ma=5000N，故（D）錯誤．

5結語

綜上所述，在處理非勻變速直線運動問題時，要結合題意，緊扣圖象或相關定義，根據所學的知識和方法，例如圖象法、微元法、平均速度法和比例法等進行解題．在實際應用中，需要根據具體問題選擇合適的方法，并注意方法的適用范圍，以提高解題的準確性和可靠性．

參考文獻：

[1]韓敘虹，錢呈祥.非勻變速直線運動的圖象處理示例[J].河北理科教學研究，2013（04）：30-32.

[2]樊秀才，劉宇博.非勻變速直線運動歸類探析[J].教學考試，2019（31）：71-73.