高中物理電場中的圖象問題分類與分析

【摘要】v－t圖象、E－x圖象和φ－x圖象都是電場中表示物理量關系變化的常見圖象，物理習題教學中常以圖象為考查載體，要求學生能夠發現更多隱藏信息與條件.解讀圖象成為解答問題的關鍵.本文以具體例題為例，分別分析三種不同類型的圖象，以便學生更熟練地掌握圖象問題的解題技巧.

【關鍵詞】高中物理；電場；圖象分析

電場問題常常與電場強度、電勢能、帶電粒子有關，運用具體圖象表示其中物理量的變化情況是常見的表達方式.以圖象為載體，可對電場問題進行靈活考查.此時解讀圖象及其背后的意義，有助于學生抓住解題核心，提高解題效率.

1v－t圖象

v－t圖象與帶電粒子的運動有關，表示帶電粒子受到電場力作用下速度隨時間變化的關系.解決與v－t圖象相關的電場問題，需要理解圖象的斜率、截距、面積對應的含義，如斜率表示帶電粒子的加速度，可憑此得到電場力、電荷量等一系列物理量.

例1光滑絕緣水平面上固定有兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖1所示，一質量m=0.01kg、電荷量q=－2×10－6C的帶電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經過B、C兩點，其運動過程的v－t圖象如圖2所示，其中圖象在B點時的斜率最大，根據圖線可以確定（）

（A）兩點電荷是正電荷.

（B）中垂線上B點的電場強度大小E=1×104N/C.

（C）B點是A、C連線的中點.

（D）小物塊從A點運動到C點的過程中機械能守恒.

分析首先根據圖2的v－t圖象斜率可以分析帶電小物塊的加速度在不同位置的變化，其次結合具體數值可列出與電場強度E有關的等式，運算求得具體值，v－t圖象與t軸圍成的面積表示位移，即根據面積的一半來判斷B點位置，通過v－t圖象分析，能夠迅速解題.

解小物塊由A點運動至C點的過程中動能增大，電場力做功，可知兩點電荷是負電荷，故選項（A）錯誤；根據牛頓第二定律，可得中垂線上B點的電場強度大小為E=maq=1×104N/C，故選項B正確；v－t圖象與時間軸圍成的面積表示位移，可知A、B間的距離小于B、C間的距離，故B點不是A、C連線的中點，故選項（C）錯誤；小物塊從A點運動到C點的過程中電場力做正功，電勢能減少，根據功能關系可知機械能增大，故選項（D）錯誤.綜上，正確答案為（B）.

2E－x圖象

E－x圖象表示規定范圍內電場強度與位置的關系，結合具體情況可以對電勢、電勢能做功等問題進行解答.這類圖象的斜率體現了電場強度的變化情況，電勢能根據電場方向的判定而確定.理解E－x圖象，還需要結合題意具體分析，代入具體條件求解.

例2在x軸正方向上存在電場，且電場強度（規定x軸正方向為正）隨x軸上各點位置的變化如圖3所示.針對此電場，以下判斷正確的是（）

（A）x1與x2兩點的電勢相等.

（B）電子在x1點的電勢能比x2處的小.

（C）x=0與x1兩點間的電勢差U為零.

（D）電子沿x軸由x1移至x2，電場力一直做負功.

分析首先解讀E－x圖象需要分析圖象走勢、圖象斜率、圖象與x軸圍成的面積分別代表的意義，即可確定電場方向、電勢改變情況、電勢能具體變化情況，進一步可對選項進行判斷求解.

解根據圖3，電場指向x軸正方向，且沿此方向電勢遞減，因此x軸正方向上電勢逐漸降低，故（A）項錯誤；電子所受電場力方向與電場相反，所以電子從x1至x2運動時，電場力做負功，導致電勢能增加，意味著電子在x1處的電勢能小于x2處，因此（B）（D）項正確；根據E－x圖象與x軸所圍面積的物理意義可知x=0處與x1處的電勢差為U=E0x12，選項（C）錯誤.綜上，正確答案為（B）（D）.

3φ－x圖象

φ－x圖象具體指帶電粒子在電場中運動的電勢與位移的關系，通過圖象的趨勢分析可知電場方向，圖象與x軸圍成的面積間接反映了電勢能變化，斜率表示電場強度.這些圖象蘊含的待挖掘條件，是求解電場問題的關鍵，也是需要掌握的重要知識點.

例3一靜電場的電場方向沿x軸方向，其電勢能隨x變化的曲線如圖4所示.一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子（忽略重力），自O點以初速度v0沿x軸正方向運動，以下敘述正確的是（）

（A）粒子自O點向右移動至x1的過程中做勻速運動.

（B）若粒子能到達x3，則從x1至x3的過程中，其電勢能先降后升.

（C）若v0=2qφ0m，則粒子運動到x3處時速度最大，其大小為5qφ0m.

（D）若v0=qφ0m，則粒子運動到x2處時速度最大，其大小為qφ0m.

分析首先分析粒子加速度的變化，結合φ－x圖象斜率得到電場強度，由于加速度與電場強度呈正相關，故斜率變化對應加速度變化.其次結合圖象求最大速度，需要結合動能定理和具體坐標，代入等式運算求解.

解φ－x圖象的斜率k=ΔφΔx表示電場強度，圖象顯示，從O至x1電場強度減小，電勢升高，表明場強方向指向x軸負方向，在粒子所受電場力亦沿此方向，因此粒子做加速度減小的減速運動，（A）項錯誤；圖象還表明，從x1到x3，電勢逐漸降低，可知粒子的電勢能隨之減小，（B）項錯誤；若v0=2qφ0m，則粒子運動到x3處時電勢能最小，動能最大，速度最大，由動能定理可得q·12φ0=12mv2m－12mv20，解得vm=5qφ0m，故選項（C）正確；若v0=qφ0m，粒子沿x軸正方向減速到零時，由動能定理可得q0－φ1=0－12mv20，解得φ1=φ02，則粒子運動不到x2位置速度已經減為0，故選項（D）錯誤.綜上，正確答案為（C）.

4結語

上述不同例題分別對電場中相關圖象的分類與分析做出具體介紹，其中v－t圖象和φ－x圖象都和帶電粒子有關，E－x圖象主要表示電場強度變化，這些不同圖象的斜率、截距和所圍面積都是需要解讀的要點，學生應重視并學習掌握.

參考文獻：

[1]張麗.淺談高中物理圖象問題的教學——以“電場中的圖象問題”為例[J].高中數理化，2019（20）：33-34.

[2]茍林瀚.高中物理中常見電場類問題分析[J].當代化工研究，2019（01）：194-197.