關(guān)于“全等三角形”的教學(xué)實(shí)踐探究

［摘 要］ 教學(xué)“全等三角形”時(shí)，教師可采用“活動(dòng)設(shè)計(jì)，過程探究”的方式，讓學(xué)生實(shí)踐操作，互動(dòng)思考，逐步掌握其概念與性質(zhì). 研究者深入解讀教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，并開展課堂反思，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

［關(guān)鍵詞］ 全等三角形；活動(dòng)；探究；教學(xué)

<D：＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬＼2024數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（11期）＼2024數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（11期） c＼aa-1.jpg> 教學(xué)解讀

“全等三角形”是八年級(jí)上冊(cè)的重要教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)幾何圖形關(guān)系的深入探索，掌握全等三角形對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)十分重要. 本章節(jié)的知識(shí)重點(diǎn)是探索全等三角形的性質(zhì)，知識(shí)難點(diǎn)是掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的規(guī)律，并能正確指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律. 因此，課堂上應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的知識(shí)水平與思維能力均得到提升.

探究三角形全等的主線是全等三角形的性質(zhì)，教學(xué)過程中教師需要注意兩點(diǎn)：一是合理進(jìn)行圖形變換，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力；二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，包括觀察、操作、歸納、總結(jié)等，提升學(xué)生運(yùn)用思想方法處理問題的能力.

教學(xué)探究

基于上述內(nèi)容解讀與教學(xué)分析，實(shí)際教學(xué)中教師可采用“活動(dòng)設(shè)計(jì)，過程探究”的方式，讓學(xué)生參與活動(dòng)互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考. 在整個(gè)探究過程中教師要注意合理設(shè)置問題.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，課堂導(dǎo)入

活動(dòng)一：生活情境引入

全等三角形的課堂導(dǎo)入可借助生活中的實(shí)物圖，逐步過渡到“全等”知識(shí). 教學(xué)中可呈現(xiàn)圖1所示的圖組，再設(shè)問思考.

問題1：每組圖片有何共性特征，能否完全重合，請(qǐng)同學(xué)們做出猜想.

問題2：生活中還有相關(guān)的例子嗎？

教學(xué)引導(dǎo)：學(xué)生通過觀察組圖中兩圖形的大小和形狀，得出可以“完全重合”的結(jié)論. 在此基礎(chǔ)上教師給出全等圖形的概念，即“完全重合的圖形”，后續(xù)再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步列舉生活中的例子，讓學(xué)生理解“全等”的概念.

活動(dòng)二：幾何圖形探索

完成生活情境引入后，逐步深入幾何圖形探索中. 教學(xué)中教師展示兩組幾何圖形，如圖2所示，讓學(xué)生辨析是否為全等圖形，明晰“全等”概念.

問題1：觀察圖2所示的兩組幾何圖形，他們是不是全等圖形？

問題2：根據(jù)對(duì)上述圖形觀察，你能得出怎樣的結(jié)論？如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？

教學(xué)引導(dǎo)：學(xué)生通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)全等圖形“大小、形狀完全相同”，進(jìn)而深刻理解全等三角形的核心概念，即“完全重合的三角形”.

教學(xué)建議：在全等三角形的教學(xué)引入階段，教師應(yīng)充分結(jié)合生活中的示例，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，然后逐步過渡到數(shù)學(xué)中的幾何圖形. 在這一過程中，學(xué)生的思維集中到圖形的“形狀相同、大小相同”的知識(shí)點(diǎn)上，深刻理解“全等”概念，為后續(xù)探究全等三角形打下基礎(chǔ).

2. 實(shí)踐交流，新知探究

基于現(xiàn)代教學(xué)理念，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生自主探索. 該環(huán)節(jié)是關(guān)于三角形全等特征的探索，在此環(huán)節(jié)中學(xué)生自主動(dòng)手作全等三角形，在與同伴的交流總結(jié)中親身感受全等三角形的幾何特征. 具體教學(xué)過程分為兩個(gè)階段：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、探究總結(jié).

第一階段：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

學(xué)生預(yù)先動(dòng)手制作兩個(gè)形狀、大小均相同的三角形，于課堂演示兩個(gè)三角形的重合情形，如圖3所示.

思考1：觀察這兩個(gè)全等三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)是怎樣的？

思考2：“≌”表示全等符號(hào)，如何按照全等來書寫兩個(gè)三角形的全等關(guān)系？

思考3：若△ABC≌△A1B1C1，則他們的對(duì)應(yīng)邊是什么？∠A的對(duì)應(yīng)角是哪個(gè)？如何來繪制圖形？

教學(xué)引導(dǎo)：學(xué)生通過動(dòng)手操作探究全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用重合來初步發(fā)現(xiàn)其中的邊角關(guān)系. 通過引入全等符號(hào)，將“全等關(guān)系”幾何化，在此基礎(chǔ)上學(xué)生完成全等三角形的知識(shí)構(gòu)建. 對(duì)于兩三角形的全等，需構(gòu)建“全等關(guān)系”與“圖形全等”之間的對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生掌握兩者的相互轉(zhuǎn)換.

第二階段：探究總結(jié)

在此環(huán)節(jié)，學(xué)生主要通過自主探究掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的相等關(guān)系. 教師設(shè)置探究活動(dòng)，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在討論與合作中發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì).

活動(dòng)：將△ABC沿直線BC平移得到△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△AED，如圖4所示.

思考1：上述各組變化中的兩個(gè)三角形是否還全等？

思考2：根據(jù)上述操作，一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，其形狀、大小是否發(fā)生了改變？可以得出什么結(jié)論？

思考3：對(duì)于圖5所示的一組全等三角形，△ABC≌△DEF，可以得出什么相等條件？

<D：＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬＼2024數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（11期）＼2024數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（11期） c＼11-96.tif>[圖5][B][C][A][E][F][D]

教學(xué)引導(dǎo)：學(xué)生在此環(huán)節(jié)中互動(dòng)交流、合作探究，觀察分析圖形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后的變化，得出“雖位置發(fā)生了變化，但形狀、大小沒有變化”的結(jié)論. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生探尋兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，關(guān)注其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，得出結(jié)論.

教學(xué)中教師完成知識(shí)總結(jié)，并指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，以上述圖5的全等三角形為例，呈現(xiàn)如下全等性質(zhì).

知識(shí)總結(jié)：全等三角形的性質(zhì)有對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

示例：△ABC≌△DEF.

對(duì)應(yīng)邊相等：AB=DE，AC=DF，BC=EF.

對(duì)應(yīng)角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.

教學(xué)建議：關(guān)于全等三角形性質(zhì)的教學(xué)指導(dǎo)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)踐演示、自主探究的學(xué)習(xí)方式. 整個(gè)過程滲透類比思想，讓學(xué)生感知知識(shí)間的有機(jī)結(jié)合. 操作探究中，學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格按照對(duì)應(yīng)流程進(jìn)行，經(jīng)歷觀察、操作、歸納、總結(jié)等過程，完成知識(shí)總結(jié)歸納，提升數(shù)學(xué)思維能力.

3. 范例訓(xùn)練，應(yīng)用強(qiáng)化

學(xué)生完成知識(shí)總結(jié)歸納后，還需通過應(yīng)用來鞏固知識(shí)，準(zhǔn)確辨識(shí)圖形，掌握全等三角形的性質(zhì). 教師要選取范例并將其合理變式，引導(dǎo)學(xué)生去探索分析，最終解決問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的解題思維.

探究1：對(duì)應(yīng)關(guān)系強(qiáng)化

問題1：如圖6所示，△AOC≌△DOB，C和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊、相等的角.

教學(xué)引導(dǎo)：學(xué)生思考如何變換可以使兩個(gè)三角形完全重合，重合后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是何種情形，從而得出結(jié)論，將△AOC翻折可以使△AOC與△DOB重合. 因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合.

相等關(guān)系：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB；AC=DB，OA=OD，OC=OB.

探究2：知識(shí)靈活運(yùn)用

問題2：將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，如圖7所示.

思考1：線段AB和線段AC的對(duì)應(yīng)線段是什么？

思考2：若∠A=50°，∠B=30°，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？

教學(xué)引導(dǎo)：結(jié)合平移知識(shí)來強(qiáng)化學(xué)生的圖形辨識(shí)能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解. 教學(xué)中，學(xué)生先回顧全等三角形的性質(zhì)，再結(jié)合平移過程確定三角形中的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得出結(jié)論.

教學(xué)建議：范例訓(xùn)練與應(yīng)用強(qiáng)化環(huán)節(jié)需要關(guān)注兩點(diǎn)，一是問題設(shè)計(jì)的合理性，建議按照“知識(shí)強(qiáng)化—拓展分析”的思路來構(gòu)建，覆蓋核心知識(shí)，適度拓展思維；二是注意方法的講解.

探究反思

1. 整合知識(shí)內(nèi)容，明確教學(xué)重點(diǎn)

全等三角形是全等內(nèi)容的起始課，其中的概念與性質(zhì)是學(xué)生后續(xù)探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生對(duì)其內(nèi)容較為陌生. 教學(xué)中教師要深入解讀教材，整合知識(shí)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上開展教學(xué)構(gòu)建. 知識(shí)整合應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是圍繞教學(xué)大綱，結(jié)合教學(xué)任務(wù)，梳理知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)；二是把握學(xué)情，結(jié)合章節(jié)前后內(nèi)容，制定合理的教學(xué)規(guī)劃，明確后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn). 另外，教學(xué)解讀應(yīng)注重學(xué)生情感素養(yǎng)方面的培養(yǎng)提升，全面覆蓋，多重發(fā)展.

2. 以學(xué)生為本，探究操作實(shí)踐

全等三角形的知識(shí)重點(diǎn)是概念與性質(zhì)，與生活實(shí)際結(jié)合緊密，并具有一定的探究性、直觀性. 教師應(yīng)采用知識(shí)探究、操作實(shí)踐的教學(xué)方式，以學(xué)生為本，圍繞知識(shí)重點(diǎn)設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生參與課堂討論，經(jīng)歷多重探究過程，自主完成知識(shí)總結(jié). 教師要合理設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，從生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)全等，關(guān)注幾何全等的特征，逐步完成全等性質(zhì)總結(jié). 在整個(gè)過程中教師要關(guān)注學(xué)生的思維變化，根據(jù)學(xué)情來適度調(diào)整.

3. 滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象、推理論證能力”是本章節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵，教師要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中所表現(xiàn)的情感、態(tài)度，借助幾何全等的知識(shí)探究來加以培養(yǎng). 具體教學(xué)中，教師應(yīng)在活動(dòng)設(shè)計(jì)中逐步滲透思想方法，例如從“生活實(shí)例”到“幾何圖形”中滲透模型思想；“幾何變換”中滲透動(dòng)態(tài)思想；“類比探究”中滲透類比思想；整個(gè)推理分析過程中培養(yǎng)學(xué)生的解析思維；問題解讀分析過程中合理引入數(shù)形結(jié)合思想. 通過直觀幾何教學(xué)來全面提升學(xué)生的思維水平，強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng).

結(jié)束語

教學(xué)“全等三角形”時(shí)，教師要注意解讀教材內(nèi)容，明確教學(xué)任務(wù)，合理安排教學(xué)流程. 整個(gè)教學(xué)以活動(dòng)探究為主，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，在活動(dòng)中互動(dòng)交流、思考分析，掌握知識(shí)的同時(shí)提升綜合能力.