關注學程設計思路與實施路徑培養(yǎng)學生數學學科關鍵能力

［摘 要］ 基于核心素養(yǎng)的初中數學教學，要以培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數學的思維思考現(xiàn)實世界、用數學的語言表達現(xiàn)實世界的能力為重心，這也是數學學科關鍵能力的基本支點. 學程設計思路與實施路徑研究，要從宏觀角度來看數學學科關鍵能力與學程設計的關系；學程設計應當堅持以生為本、以數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展為目標的思路；學程設計后的實施，應當充分考慮學生的體驗，讓學生在數學體驗的過程中發(fā)展核心素養(yǎng). 教師只要能夠讓學程設計的思路更加清晰，讓相應的實踐路徑更加簡捷，那么學生數學學科關鍵能力的培養(yǎng)就一定能夠獲得強有力的保障.

［關鍵詞］ 初中數學；學科關鍵能力；學程設計；實施路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，給當下的初中數學教學帶來了核心素養(yǎng)之風，這意味著當下的初中數學教學，要以培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數學的思維思考現(xiàn)實世界、用數學的語言表達現(xiàn)實世界的能力為重心，這樣也就能夠促進數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 認識到這一點，意味著推開了數學學科核心素養(yǎng)培育的大門，意味著日常教學要發(fā)生相應的變化. 與此同時應當注意到，只有這樣的認識是不夠的，數學學科核心素養(yǎng)的培育要放到整個課程的視角下來理解，而課程改革才是當下初中數學教學更為廣闊的背景與基礎.

因為第8輪課程改革的實施，很多教師已經熟悉了“課程”這一概念，而課程改革給一線教師帶來的普遍認識之一就是，當下的教學已經實現(xiàn)了從“教的課程”向“學的課程”的轉變. “學的課程”通常被簡稱為“學程”，一般是指學生的學習過程. 當學生的主體地位以及“以學定教”的理念被確定后，研究學生的學習過程，基于數學知識的演繹規(guī)律以及學生的認知特點去設計學生的學程，然后在此基礎上進行相應的教學實施，就成為當下初中數學教學的主要任務之一.

完成這一任務自然不是目的，學程設計與實施的最終目的應當是培養(yǎng)學生的數學學科關鍵能力. 數學學科關鍵能力是關鍵能力的下位概念，關鍵能力同時又是核心素養(yǎng)的概念基礎. 從宏觀層面來看，關鍵能力是指在學習、工作及生活中所需要的不可或缺的能力；也有研究者認為關鍵能力是一種既普遍又具有遷移特征的能力. 在這樣的理解下再來看數學學科關鍵能力，就是指與數學學科密切相關、具有顯著特征且能夠充分遷移的能力. 課程標準提出的數學眼光、數學思維以及數學語言，就是數學學科關鍵能力的三個支撐點. 明白了這一點后，再從學程設計與實施的角度來培養(yǎng)學生的數學學科關鍵能力，就可以發(fā)現(xiàn)其重心在于學程設計思路的確定以及實施路徑的探究. 下面以蘇科版義務教育教科書數學（八年級上冊）“全等三角形”的教學為例，談談筆者的思考與實踐.

學程設計思路與實施路徑奠定

學科關鍵能力的培養(yǎng)基礎

在研究的過程中，理論層面的分析以及實踐角度的探究，讓筆者建立了一個邏輯關系認識，即學程設計思路與實施路徑是學科關鍵能力的基礎，因此教師的首要任務，就是基于這個關鍵能力的培養(yǎng)來進行有效的學程設計與實施，而其前提是學程設計思路的確定與實踐路徑的探究. 這里分三點進行闡述：

其一，從宏觀的角度來看數學學科關鍵能力與學程設計的關系.

上面已經從課程標準的角度初步闡述了數學學科關鍵能力的內涵，即學生在數學眼光、數學思維以及數學語言等方面表現(xiàn)出來的能力. 如果進一步研究還可以發(fā)現(xiàn)，初中數學主要培養(yǎng)的關鍵能力包括更多的方面，如要求學生能夠通過數學知識的學習，提高邏輯思維能力，學會運用數學的眼光和方法分析問題，進行知識遷移等. 事實證明，只有學生具備了數學學科關鍵能力，才能提升數學學科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)數學學科的育人目標. 從學程設計的角度來看，初中數學課堂的教學面向的是全體學生，在學程設計上要關注學生不同的發(fā)展水平和認知特點，注意慢化教育，關注學生的反饋，落實教學效果，而教師則要從知識的整體層面進行思維建構，關注核心知識，進行相應的總結和反饋. 如此梳理出學程設計、實施與數學學科關鍵能力的關系，就可以發(fā)現(xiàn)學程設計越科學，實施就越符合學生的學習需要，進而就越能夠為學生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎.

其二，學程設計應當堅持“以生為本”、以數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展為目標的思路.

既然要站在學生的角度去思考數學知識的教學，那么就要充分把握學生的認知規(guī)律，并且設計出符合學生認知規(guī)律的數學知識建構過程，且最終要達成數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的目標，筆者以為這應當是核心素養(yǎng)背景下初中數學教學的基本思路. 當然，對于教師而言，在這一宏觀認識的基礎上，還需要建立起更加細致的學程設計思路，如具體到某一數學知識的教學，需要從教學經驗去分析學生學習這一知識時可能已經擁有了哪些經驗，可能會有怎樣的建構過程，可能會遇到哪些方面的挑戰(zhàn)……當這些要素考慮全面后，設計出來的學程就會更加符合學生的認知規(guī)律.

其三，學程設計后的實施，應當充分考慮學生的體驗，讓學生在數學體驗的過程中發(fā)展數學核心素養(yǎng).

學程設計后的實施，本質是將教學預設付諸實踐，用教學現(xiàn)場檢驗教學預設是否科學的過程. 首先必須強調的是，任何精心的設計都要服從于學生學習的實際過程，一切要基于學生的學習實際來實施或調整，這樣才能夠讓學生在學習過程中有充分的體驗感，并在體驗的基礎上獲得經驗，進而在獲得經驗后完成數學知識的轉化，并在轉化后盡量用數學語言表達出來，從而完成數學知識的建構，同時促成數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

基于學科關鍵能力培養(yǎng)的學程

設計思路與實施路徑例析

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)背景下的初中數學教學要高度重視學程設計，而這又需要以數學核心素養(yǎng)為引導，以學生的認知規(guī)律為基點，以學生的體驗為核心. 其實，站在教學研究的角度來看本研究，不難發(fā)現(xiàn)學程設計其實并不是一個孤立的過程. 有研究者指出，學材開發(fā)和學程設計是數學結構化教學中非常關鍵的兩個環(huán)節(jié)，它們特別強調從“真實”情境中來，到“真實”問題中去. 教師要注意組織基于真實情境的學習過程，聚焦數學本質；開發(fā)動靜結合的學習材料，助力學生突破學習難點；呈現(xiàn)元素聯(lián)結的變式材料，開闊學生的數學視野. 這是一段非常精辟的表述，這里所說的學材開發(fā)，實際上與課程資源的開發(fā)有異曲同工之妙，其也是服務于學程設計的，故而學程設計才是核心. 在明確了學程設計思路以及實施路徑后，必然要通過具體的教學實踐來檢驗這一思路與實施路徑，這樣才能保證理論與實踐相吻合，才能讓理論具有生命力，才能讓實踐有正確的方向.

在“全等三角形”這一知識的教學中，基于學程設計的思路，首先需要根據教材的設計去研究學生的認知規(guī)律，并對學生的學習過程進行預設. 教材在設計的時候呈現(xiàn)建筑與生活中相同的兩個物體（兩個信封上印的兩枚三角形紀念郵戳），引導學生認識到這兩者能夠“完全重合”，然后建立起“全等三角形”的概念. 這里既選擇了相應的生活素材，又銜接了上一節(jié)課所學的“全等圖形”知識，因此該概念的建立過程通常不會遇到太大的挑戰(zhàn)；其后，在探究得出全等三角形的性質時，設計相應的數學實驗，如讓學生用硬紙片剪出一個三角形，然后在白紙上畫一個與該三角形紙片全等的三角形，并把該三角形紙片與畫出的三角形重合在一起，這樣就建立起了全等三角形的邊與角的等量關系的認識，從而夯實全等三角形性質的知識基礎.

通過這樣的分析，在設計具體學程的時候，就可以教材的思路為基礎，去充分激活學生的生活經驗，并給學生設計一些具有體驗性質的數學活動或數學實驗，這樣不僅可以幫助學生建立起全等三角形的清晰表象，而且可以讓學生通過自主探究得出全等三角形的性質. 這里重點闡述幾個環(huán)節(jié)：一是基于全等圖形的概念，讓學生到生活中尋找全等三角形. 這一設計的思路與教材略有區(qū)別，主要是因為全等圖形與全等三角形之間是上位和下位概念的關系，有前者便可以演繹出后者，學生可以自主在生活中尋找相應的實際事物來形成理解. 二是讓學生經歷數學體驗來認識全等三角形的性質，其中有一個前提就是必須讓學生認識到全等三角形的性質是從邊與角兩個角度來闡述的. 三是引導學生反思學習過程，總結學習過程中促進自己知識結構的環(huán)節(jié)，回顧出現(xiàn)的相關問題以及解決方法.

在具體實施教學的時候，基于上面所總結的路徑認識，同時針對上面所設計的幾個環(huán)節(jié)，筆者認為應當注意兩點：一是要有足夠的時間讓學生在生活中尋找實際事物來驗證自己在全等圖形概念基礎上推理出來的全等三角形概念——能夠完全重合的三角形就是全等三角形；二是在構建全等三角形性質的時候，充分放手讓學生進行理論推理以及實踐探究. 事實上，確實有學生會從全等圖形定義的角度，直接推理出“全等三角形的對應邊和對應角相等”. 在初中學生的認知里，這幾乎就是一個不言自明的結論，有著無可辯駁的說服力. 那么，后續(xù)實踐是否就沒有必要了呢？答案自然是否定的. 此處的數學實踐并不完全指向結論的驗證，更多指向的是通過學生的動手操作，將大腦中的“圖形完全重合”的表象轉換為“完全重合”的實物，且這一完全重合的過程必須是學生自己動手完成的. 這不僅能夠深化學生的數學體驗，還能夠讓學生認識到數學結論的得出可以通過數學體驗來完成，數學結論也可以通過數學體驗的結果來驗證. 這樣的體驗效果是理論推導無法替代的，應當成為學程設計后具體實施的重要環(huán)節(jié).

對學習過程進行回顧與反思，是學程設計與實施的收尾之舉. 沒有這個環(huán)節(jié)，就無法評價學程設計是否達到預期目標，也就無法評價學程設計之后的實施是否科學. 回顧與反思的主體是學生自身，教師可以通過口頭交流、問題解決、作業(yè)反饋、測試反饋等方式來檢驗學生的反思與回顧過程，從而促進學程設計的思路與實施路徑進一步趨于科學，為后續(xù)的教學打下基礎.

基于學程設計思路與實施路徑

培養(yǎng)學生學科關鍵能力的小結

從數學學科關鍵能力培養(yǎng)的角度來看上述學程設計思路與實施路徑的運用，至少可以得出兩個基本結論.

首先，基于學生體驗、指向數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的學程設計，能夠讓學生在數學知識建構的過程中一方面充分激活自己的生活經驗，另一方面激活自身的數學思維. 當這兩者結合在一起時，如果還能夠設計相關的數學體驗來提供助力，那么學生的數學知識建構過程就會變得非常充分. 學生能夠在生活事物中提取具有數學元素的學習對象，這也就培養(yǎng)了學生的數學眼光；學生能夠通過自身的思維對生活經驗、數學體驗結果以及已經掌握了的數學知識進行深度加工，并且發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，這也就充分培養(yǎng)了學生的數學思維；當學生運用數學語言來描述自己的學習成果時，通常會經歷一個從生活語言到數學語言的轉換過程，這個過程必然伴隨著學生運用數學概念或規(guī)律代替粗淺表達的過程，這也就有效培養(yǎng)了學生運用數學語言的能力. 當數學學科核心素養(yǎng)所強調的數學眼光、數學思維以及數學語言運用等能力得到發(fā)展時，學生數學學科關鍵能力的培養(yǎng)自然也就變成了現(xiàn)實.

其次，數學學科關鍵能力歸根結底是學生的能力，因此對學生學習過程進行預設，并在此基礎上去完成學程設計，能更大程度上符合學生的學習需要，而這也可以充分彰顯學生的主體地位. 這一點是傳統(tǒng)教學無法達成的效果，但在學程設計與實施的過程中卻能得到充分體現(xiàn). 從已有的實踐來看，在學程設計及實施的過程中，有的學程可由學習者集體完成，有的學程則可由小組合作和學生獨立完成，這樣可以形成一種有主有次、有分有合的學習時序. 這一跨學科研究的成果，能對初中數學教學帶來有益的啟示，同時也進一步明確了學程設計與實施的生命力. 教師只要能讓學程設計的思路更加清晰，讓相應的實踐路徑更加簡捷，那么學生數學學科關鍵能力的培養(yǎng)就一定能夠獲得強有力的保障.