巧用導數的幾何意義，妙求曲線的切線方程
2024-12-20 00:00:00吳永東
語數外學習·高中版下旬 2024年11期
關鍵詞：意義
導數[fx0]的幾何意義是函數[fx]在x=x0處切線的斜率.根據導數的幾何意義，我們可以快速求出曲線在x=x0處切線的斜率，進而根據直線的點斜式方程求得曲線在x=x0處切線的方程.下面結合實例，談一談如何巧妙運用導數的幾何意義求曲線上的切線方程.
一、求曲線在某點處的切線方程
二、求過曲線上某點的切線方程
通過分析題意，可知Q點不在切線上，于是設出兩個切點的坐標，并確定其橫坐標的取值范圍，再對曲線的方程求導，即可根據導數的幾何意義求得切線的斜率和方程，進而求得問題的答案.
運用導數的幾何意義求曲線的切線方程，關鍵要明確兩點：（1）曲線方程的導數與斜率之間的關系；（2）點、切線、曲線之間的關系，據此建立關系式即可順利解題.
（作者單位：甘肅省榆中縣第二中學）
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