概率論與數理統計混合式教學探索與實踐

摘 要 概率論與數理統計在高等教育人才培養體系中具有重要的地位和作用。在教學中遇到的困難與挑戰來源于課程本身、學生、教學方式和課程思政的需求等多個方面。為了激發學生的主觀能動性和提高教學效果，教學團隊基于雨課堂和學習通兩大信息化教學平臺，開展了課程資源建設、課程考核評價方式研究和混合式教學設計，并對電氣專業的學生進行了混合式教學試點。教學實踐表明，混合式教學確實在一定程度上激發了學生的學習積極性，提升了學習效果。

關鍵詞 概率論與數理統計；混合式教學；雨課堂；學習通

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.36.028

Exploration and Practice of Blended Learning of Probability Theory and

Mathematical Statistics

MENG Zhongchuan， HUANG Ganji， FENG Haishan

（School of Mathematics and Information Science， Guangxi University， Nanning， Guangxi 530004）

Abstract Probability theory and mathematical statistics play an important role in the talent training system of higher education. The difficulties and challenges encountered in teaching come from the curriculum itself， students， teaching methods and the ideological and political needs of the curriculum. In order to stimulate students' subjective initiative and improve the teaching effect， the teaching team carried out the construction of course resources， the research on the way of course evaluation and the design of blended learning based on the rain classroom and Chaoxing Learning platform， and carried out the mixed teaching pilot for students majoring in electrical engineering in our school. The teaching practice shows that the mixed teaching does stimulate the students' learning enthusiasm to a certain extent and achieves the purpose of improving the learning effect.

Keywords probability theory and mathematical statistics; blended learning; rain classroom; Chaoxing Learning

1" 在教學中遇到的困難與挑戰

概率論與數理統計作為數學學科的一個重要分支，在現代高等教育中占據著舉足輕重的地位。這門課程不僅為理工科、生物、農醫、經濟等各專業的學生提供了必要的數學基礎，還在培養學生的科學素養、邏輯推理能力、抽象思維能力等方面發揮了重要作用。

在概率論與數理統計的教學中存在多方面的困難與挑戰。第一，教學內容多、課時緊張，教師往往只能按照教學大綱和進度表授課，沒有足夠的時間和精力去使用豐富的案例和數學實驗來激發學生的學習興趣，培養學生的批判性思維和創新能力。第二，由于師資等教育資源有限，概率論與數理統計這類公共數學課大多采用大班教學模式。教師無法與每個學生進行充分、有效的交流和互動，難以及時解答學生在學習過程中遇到的問題或提供針對性的指導和幫助。常常出現“好學生吃不飽，差學生吃不下”的情況。第三，課程主要面向低年級學生開課，而這些學生通常需要修讀更多的基礎課程和通識教育課程，從而壓縮了課外自主學習的時間。另外，低年級學生處在高中生到大學生的角色過渡階段，課程難度激增、教學方式的轉變讓他們無所適從，時間管理不當和任務協調能力差又讓他們顧此失彼，造成部分學生學習狀態差，學習事倍功半，效果欠佳，學習壓力大。第四，學生數學基礎和學習能力參差不齊。第五，在“三全育人”和“四新建設”背景下，越來越多的教師團隊正在探索將課程思政融入教學全過程。這既是對當前教育改革的響應，又是落實學生綜合素質全面發展的需要。然而，在實際操作中，部分教師思政育人意識不足、手段單一，只關注到課堂教學環節，對課外渠道不夠重視。

2" 混合式教學的優勢

對于混合式教學的研究可追溯至20世紀六七十年代。進入21世紀，隨著學習科學和教育技術的不斷進步，混合式教學從早期的主要側重于技術的使用，轉為強調以學生為中心，注重學生的主動性和參與性。其內涵從“在線學習與面授教學的混合”，發展到“基于移動通信設備、網絡學習環境與課堂討論相結合”，經歷了“技術應用—技術整合—互聯網+”三個不同的階段。

自2003年以來，國內教育工作者在吸收國外先進理念和技術的基礎上結合本土實際，對混合式教學進行了深入的探索和實踐[4-7]。特別是在高等教育領域，混合式教學已經成為一種重要的教學改革方向。混合式教學為高等教育帶來了教學模式的創新，有助于推動高等教育教學改革，還能夠促進學生的深度學習和全面發展，助力提升高等教育的質量和水平。

3" 基于雨課堂和學習通的混合式教學設計

3.1" 基于雨課堂的教學設計

3.1.1" 編制教學素材

①編制針對知識點的配套練習題。為了指導學生高效地做好課前預習和課后復習，教學團隊根據課程教學大綱所列出的各章節知識點，編制了43套大題結構的練習題。每套練習題由1―4個大題構成，每個大題包含若干個選擇題、填空題或判斷題。發布后，系統自動從每個大題所包含的題目中隨機抽選1題組成一份練習題。學生只需要了解該知識點對應的概念、方法或原理，無須經過復雜的計算即可完成。學生收到的練習題具有隨機性，且題量少、計算量小、完成難度低，有利于提高其參與的積極性和完成的成就感，又不過分增加學生課外學習的負擔，既解決了基礎薄弱學生自學能力不足、效率低的問題，又在一定程度上避免了作業抄襲現象。

②編制針對重點的配套隨堂測驗卷。為了幫助學生鞏固課程的重要知識點，教學團隊根據課程教學大綱所列出的各章重點，編制了18套大題結構的隨堂測驗題。每套隨堂測驗題由3份平行試卷構成。學生收到系統隨機抽取的試卷后，無須經過復雜的計算，只需要掌握解決該類問題的方法、原理以及步驟，就能在15分鐘左右的時間內完成。

③制作數學家簡介和配套測試卷。教學團隊制作了在概率論與數理統計領域有杰出成就的部分知名數學家的簡介配套測試卷。學生只需認真閱讀材料或通過網絡搜索，即可了解數學家們的生平事跡以及在學術上的卓著功勛，完成測試。此舉有效地利用了碎片化時間向學生傳播數學文化。

3.1.2" 組織教學過程

①指導課前預習。教師通過提前發布課前預習練習題，引導學生帶著問題、有目的地預習相關章節，幫助學生掌握應知應會的知識點。學生遇到不懂的問題，會向教師尋求幫助。對個別問題，教師會單獨指導學生解決問題；對共性問題，教師可以在線上集中指導，或在授課過程中重點講解。學生也可以選擇先進行標記，在聽課過程中解決。

②課中互動。教師在授課過程中可以利用雨課堂的實時互動功能，如彈幕、投稿、投票等，與學生交流。同時，視頻直播功能可以將PPT、電子黑板上的板書以及講解同步到學生的手機端，很好地解決了大教室后排學生“看不清、聽不見”的問題。教師還應針對課程重點、難點設置課堂練習，通過平臺發送給學生，實時檢查教學效果，以便對大部分學生未能理解、掌握的知識點進行進一步講解。

③獲取課后反饋。平臺的數據分析工具可以用來評估學生的學習狀態。對狀態異常的學生通過預警、輔導等方式進行及時干預。另外，發布第二輪所涉及知識點的配套練習題，引導學生復習并檢查教學效果。

④課程思政教育。根據教學進度，發布與教學內容相關的數學家簡介配套測試卷，宣傳數學文化，弘揚數學家們胸懷國家、服務人民的愛國精神和追求真理、勇攀科學高峰的創新精神，激發學生的愛國情懷和科學精神。

3.2" 基于學習通的教學設計

為進一步提升學生的學習參與度和對課程知識點的理解程度，培養學生的數學素養、團隊協作和溝通能力，提升批判性思維，團隊引入學習通平臺，以彌補雨課堂沒有互評功能的缺陷。

3.2.1" 構建習題庫，發布單元練習

相對于雨課堂練習的基礎性和側重于激發學生的學習興趣、提升成就感，在學習通平臺構建的習題庫則體現難度的階梯性，側重于訓練學生分析解決問題的能力、提升學習獲得感。具有階梯性的練習題讓大部分學生可以循序漸進地逐步掌握課程知識；部分具有一定高階性和挑戰度的練習題，需要學生能夠較好地掌握課程知識才能完成，讓學有余力的學生能夠有所提高。教師從題庫中按需要選擇習題組成8套單元練習，為每個主觀題設置評價標準。教師會在每個單元教學開始時發布相應的單元練習，并公布互評規則。

3.2.2" 學生互評為主，教師指導、復核

學生在規定時間內提交單元練習，并根據評價標準完成互評。互評時，學生看不到被評者的信息，這在一定程度上保證了評價的公正性和客觀性。通過互評，學生不僅能了解自己的學習狀況，還能看到其他同學的學習方法和成果，從而激發他們的學習動力和競爭意識。在評價他人作業時，學生需要仔細分析、比較和評估，這有助于培養他們的批判性思維和判斷能力。為了給出準確合理的評分，學生需要深入理解所學內容，這無形中加深了他們對知識點的掌握和理解。作業互評往往需要學生之間的討論和交流，這有助于培養他們的團隊協作精神和溝通能力。

同時，教師適時提供個別指導或集體指導，幫助他們客觀、公正地評價他人的作業。當學生對互評結果質疑時，教師可通過復核進一步保證評價的公正性和客觀性。

3.3" 過程性評價指標

過程性評價指標包括期中考試、單元練習、隨堂測驗、知識點練習、數學文化和課堂表現等幾個部分。其中，期中考試為全校統考；課堂表現則綜合考慮學生在課堂上通過雨課堂平臺參與互動、完成課堂練習等情況。通過細化各項考核指標，將對知識、能力和思政素質目標的考核貫穿教學全過程。

評價指標在開課最初即向學生公布，使學生明確學習的方向和目標，并有針對性地規劃自己的學習計劃和策略，積極參與并努力開展相關學習活動。這有助于學生更好地掌握知識和技能，提升教學效果。

4" 混合式教學的實踐效果分析

教學團隊于2023至2024學年度開展了概率論與數理統計混合式教學實踐。團隊選擇了電氣專業的一個教學班作為實驗組，將與之專業相同的3個教學班作為對照組。實驗組采用上述設計的混合式教學模式，對照組則采用“傳統板書+PPT”的教學模式。

4.1" 橫向對比

從期末考試的卷面得分情況來看，實驗組與對照組的平均水平相比，平均分高出5.17分，優秀率高出16.78%，及格率高出4.95%。即使與對照組表現最好的教學班相比，實驗組的平均分也超出3.06分、優秀率高出11.72%，僅及格率低0.17%。整體而言，實驗組成績明顯優于對照組。

4.2" 回歸分析

實驗組在雨課堂平臺累計開課25次，平均出勤率94.6%，師生互動3144人次；發布試卷94份（包括隨堂測驗和知識點練習），試卷提交率84.0%。這說明大部分學生按要求完成了雨課堂練習，并在課堂上積極參與互動。在學習通平臺，教師累計發布8份單元練習，學生按時提交889人次（結課后補交的未計入），按時提交率97.5%，平均成績88.6，絕大多數學生都很好地完成了單元練習。

以期中考試、單元練習、隨堂測驗、知識點練習和課堂表現等過程性考核指標作為自變量、以期末考試的卷面成績作為因變量的回歸分析顯示，復相關系數（Multiple" R）的值為0.746662717，F顯著性統計量（Significance" F）的值為3.24413€？0-17。這表明，過程性考核的各項指標與期末考試的卷面成績高度相關，回歸效果顯著。各自變量T統計量P值（P-value）表明期中考試和隨堂測驗與期末考試的卷面成績顯著相關，而其他各項與期末考試的卷面成績相關性較弱。

5" 結語

本文針對概率論與數理統計課程教學中普遍存在的一些共性問題，以激發學生的主觀能動性和提高教學效果為目標，充分利用信息化教學平臺的優勢，開展了課程資源建設、課程考核評價方式研究和混合式教學設計工作。基于上述工作的成果，對電氣專業的學生進行了混合式教學試點。教學實踐表明，混合式教學確實在一定程度上激發了學生的學習積極性、提高了教學效果，學生的卷面表現很好，平均分、優秀率和及格率明顯優于對照組。某些過程性考核項（如單元練習、知識點練習和課堂表現）與期末考試卷面成績的相關性不夠顯著，需要進一步優化相關題庫或評價方式。此外，由于本次實踐樣本容量較小且專業單一，要充分說明混合式教學模式影響教學效果的顯著性和普適性，有待進一步研究和實踐。

基金項目：2022年度高等學校大學數學教學研究與發展中心項目“概率論與數理統計一流課程建設探索與實踐”（CMC20220210）；2023年度廣西高等教育本科教學改革工程項目“大數據背景下概率統計課程分級分類教學的改革研究與實踐”（2023JGA122）；2024年度廣西大學校級本科教學改革工程項目“基于知識圖譜的教學設計與實踐——以《概率論與數理統計》課程為例”（JG2024YB062）。

參考文獻

[1] 何敬民.基于雨課堂混合式教學模式的工程數學教學質量評價研究[J].高教學刊，2024，10（11）：72-75.

[2] 張財生，黃勇，張林，等.高校課程混合式教學設計策略與思考[J].高教學刊，2024，10（9）：107-110.

[3] 劉春雷，王永生，許志偉，等.多平臺支持的Python語言與數據分析課程混合式教學模式探索[J].計算機教育，2024（4）：114-119.

[4] 劉會剛.線上線下混合式教學改革探索與實踐——以“概率論與數理統計”課程為例[J].教育教學論壇，2023（35）：93-96.