基于研究生創新能力提升的公共數學課教改探索

摘 要 文章以南京理工大學研究生公共數學課程改革創建的高等工程數學課程體系為基礎，針對傳統研究生公共數學課程體系存在的問題，依據新時代研究生教育發展的要求，采用“六個結合”，構建了以創新能力提升為導向的新時代研究生公共數學課程培養體系，探索出了一條提高研究生創新能力的途徑。

關鍵詞 新時代；研究生公共數學課；創新能力；高等工程數學

中圖分類號：G643 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.36.020

Exploration of Public Mathematics Curriculum Reform Based on

Enhancing Graduate Students' Innovation Ability

——Taking Advanced Engineering Mathematics at Nanjing University of Science and

Technology as an Example

LI Baocheng， YAN Tao， FAN Jinhua

（Nanjing University of Science and Technology， Nanjing， Jiangsu 210094）

Abstract The article is based on the Advanced Engineering Mathematics curriculum system created by the reform of the graduate public mathematics curriculum at Nanjing University of Science and Technology. In response to the problems existing in the traditional graduate public mathematics curriculum system， and in accordance with the requirements of the development of graduate education in the new era， the \"six combinations\" are adopted to construct a new era graduate public mathematics curriculum training system guided by the improvement of innovation ability， and explore a way to enhance the innovation ability of graduate students.

Keywords the new era; graduate public mathematics course; innovation ability; Advanced Engineering Mathematics

1" 研究背景

數學一直是科學研究的重要支柱，也是培養研究生創新思想和思維的重要載體，還是提升研究生創新能力的必備條件。自2020年教育部開展新時代研究生教育改革以來，研究生創新能力的提升已成為當前研究生教育的重要環節，而研究生公共數學課程教學更是這個環節中的重要節點。因此，基于當前科技發展實際和人才培養要求，學習借鑒先進教育理念，深化研究生公共數學課程教學改革具有重要意義。

2" 傳統研究生公共數學課程體系存在的問題

首先，傳統數學課程注重數學知識的系統完整性，相對獨立于其他學科。在工科研究生的培養中，傳統數學課程強調知識的嚴密性和連貫性，缺乏與工科領域的相互融合連通，導致工科研究生不能很好地理解所學的數學知識，也不能很好地將數學思想與自己的專業相結合，去分析解決專業問題。其次，課程設置缺乏層級劃分和針對性，難以適應不同學科、不同專業對數學知識的不同層次需求。再次，課程內容陳舊，與時代脫節，不能體現前沿應用和發展。傳統數學課程多是經典理論內容，鮮有涉及最新的前沿學科和交叉學科所需的現代數學知識和方法，對打開研究生的視野、提升研究生的創新能力、促進研究生在研究領域更快獲得成果幫助不大[1-3]。

3" 南京理工大學公共數學課程教學改革歷程

2017年，鑒于學校高層次拔尖特色人才培養的需要，南京理工大學（以下簡稱“我校”）啟動碩士研究生公共數學課程教學課程改革。在本次課程改革之前，我校為工科碩士研究生開設了包括泛函分析初步、矩陣分析與計算、高等數值計算、最優化理論等在內的10多門研究生公共數學課。針對碩士研究生課堂學時有限、數學類課程門類多、各課程知識點不能完全適應工科研究生的發展需要等問題，在研究生院等學校相關部門的支持下，數學學科在廣泛調研的基礎上，直面研究生公共數學教學中存在的問題，創建了以我校工科專業背景為導向的高等工程數學課程體系，針對不同工科專業背景、不同專業需求，開設高等工程數學（I-IV），設置模塊化教學，教學內容主要涵蓋矩陣分析、最優化、微分方程、數據擬合、統計學中最基本理論和方法，具體詳見表1。

同時，為更好開展課程教學，高等工程數學教學團隊完成《高等工程數學》教材編寫工作并由科學出版社于2019年7月出版，該教材獲2022年江蘇省研究生優秀教材，課程體系入選2021年研究生“課程思政”示范課程2項。

全校高等工程數學（I-IV）自2018年首次開設，目前已經開設五輪。每年秋季開設高等工程數學（I，II）必修（3學分、2學分），春季開設高等工程數學（III，IV）選修（各2學分）。其中秋季約有2300名碩士研究生學習，春季約有500名研究生選修。

利用現代化教學手段，高等工程數學（I）于2019年完成MOOC課程拍攝并在智慧樹平臺上線運行，目前有6000多名學生通過平臺進行了課程學習。高等工程數學（II-IV）于2021年完成MOOC課程拍攝，于2022年秋季在智慧樹平臺上線運行，為我校高等工程數學課程進行線上線下混合式教學打下基礎。

4" 基于新時代研究生創新能力提升的高等工程數學課程教學改革探索

根據新時代研究生創新能力培養的需求，針對傳統研究生公共數字課程教學中創新訓練不足、研究生創新能力偏弱的特點，本文以我校研究生公共數學課程改革創建的高等工程數學課程體系為基礎，采用“六個結合”，構建了以創新能力提升為導向的新時代研究生公共數學課程培養體系[4-10]。

第一，把創新能力提升的課程體系教學改革與網絡平臺相結合，深化課程設置與教學模式。教學團隊通過將高等工程數學（I-IV）中的重要知識點和困難知識點進行模塊化切割，并微視頻化，同時結合矩陣、優化理論、偏微分方程、小波分析等領域的最新國內外研究進展，將相關的新思想、新方法、新技術作為本課程的拓展學習內容，制作成案例視頻，上傳到智慧樹和中國大學MOOC等平臺以便學生學習觀看，開闊學生的視野，培養學生的創新意識，提升學生的科學素養。同時，教學團隊通過專題講座、討論等形式，借助智慧樹和中國大學MOOC等平臺進行線上MOOC輔助教學，形成完善的高等工程數學（I-IV）線上線下混合式教學模式。這既能加強師生間的互動交流，提升課程的前沿性，又能讓學生接觸到數學應用的最前沿知識，充分調動學生學習的積極性和創造性。

第二，把創新能力提升的課程體系教學改革與文獻相結合，強化文獻研讀，促進教學與科研融合，營造研究型的課程學習環境。例如，在高等工程數學（I-IV）的模塊化教學中，由于針對每個模塊化內容，相應選課的學生基本都是在自己的研究領域需要用到這些數學知識，因此在學生學習課程時，教師可以要求學生結合自己研究方向，通過自己領域文獻的研讀，總結這門課程內容在自己研究方向的作用，并寫出對應案例報告，教師給予適當的分數作為課程考核評價的一部分。由此形成從理論到對象的應用通道，既促進了研究生對自己研究領域的領會與貫通，為研究生的課題研究提供思路，又有利于激發研究生學習的主動性和系統性。

第三，把創新能力提升的課程體系教學改革與實踐相結合，將實踐教學與課堂教學有機融合，促進創新能力的提升。教師鼓勵和組織研究生參加全國研究生數學建模競賽、大數據挖掘競賽等，以賽促學，培養研究生的自學能力、動手能力、表達寫作能力和創新能力。近幾年我校研究生在全國研究生數學建模競賽、大數據挖掘競賽等各類大型賽事方面取得了可喜的成績，其將數學應用于實際課題的能力有所提升。

第四，把創新能力提升的課程體系教學改革與考核評價相結合，探索更加符合提升學生創新能力的多元化考核評價體系，強化過程管理，提升學習深度。課程考核采用綜合評價方式，增加過程化考核比例。其中MOOC學習和線上討論占20%，考勤占10%，期末閉卷考試占70%。后續將加強MOOC資源建設，增加MOOC學習、課程研討、章節測試所占的比例，減少期末考試成績所占比例，探索將實踐創新活動（如科技類競賽）的成績和文獻研讀納入課程考核評價體系。

第五，把創新能力提升的課程體系教學改革與強化師資相結合，持續強化教師培訓，全方位打造復合型教師隊伍。針對不同學院和專業不同的要求，教學團隊主動到各工科學院進行調研交流，了解他們新的看法，發現教學科研中的新問題，驅動教學和科研的創新，從而培養一批熟悉工程科研背景的數學專業教師。

第六，把創新能力提升的課程體系教學改革與課程思政相結合，探究思政元素的有效融入，有力保障以創新能力提升為導向的新時代研究生公共數學課程培養體系的建設。如何通過課程教學將習近平新時代中國特色社會主義思想進課堂進學生頭腦，增強“四個意識”、堅定“四個自信”、做到“兩個維護”是本課程未來思政教學的研究重點。為此，教學團隊已組織人員進行探索，我校高等工程數學教學團隊入選2021年研究生“課程思政”示范課程2項。下一步，教學團隊將通過有機融入名人事跡、國家科技和應用成果、凝練哲學內涵等方式，加強課程內容與思政元素的有機融合，幫助學生樹立遠大理想、厚植家國情懷，實現知識傳授與價值引領的有機結合。

5" 取得的初步成效

采用“六個結合”，構建以創新能力提升為導向的新時代研究生高等工程數學課程體系，經過5輪課程教學，很大程度上推動了研究生的創新能力提升、青年教師的成長和課程的發展，取得了良好的教學成效：①以課程為載體，獲批2項江蘇省研究生教育教學改革課題立項；②課程入選南京理工大學2021年研究生“課程思政”示范課程2項；③團隊教師在省級及以上教學競賽中獲獎2項，發表教改論文4篇；④每年有超過3000名研究生接受培養，極大地鍛煉和提升了他們的創新能力；近三年獲得中國研究生數學建模競賽4個一等獎、37個二等獎、65個三等獎，獲得江蘇省研究生數學建模科研創新實踐大賽一等獎19項、二等獎49項、三等獎66項；近三年“泰迪杯”數據挖掘挑戰賽中，獲得泰迪杯1項、網宿創新獎1項、一等獎9項、二等獎15項、三等獎47項，學校每年獲得“最佳組織獎”。 ⑤高等工程數學MOOC課程于2020年秋在智慧樹平臺上線運行，目前共計6000多人參加了學習并獲得相應的學分和成績認定，學生在線上交流區積極互動，累計互動12.56萬次。

6" 結語

新時代研究生教育改革背景下，南京理工大學在基于研究生創新能力提升的高等工程數學課程體系教學改革方面進行積極探索，已取得了部分成效，且從優化公共數學課程體系與教學模式、豐富師資結構和強化教師隊伍、注重教學和科研的融合、加強思政內容建設等方面，探索了提升新時代研究生創新能力的新路徑。

基金項目：2022年江蘇省研究生教育教學改革課題“基于新時代研究生創新能力提升的研究生公共數學課混合式教學改革探索”（JGKT22_C009）。

參考文獻

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