基于混沌自適應正余弦算法的負荷頻率自抗擾控制

摘" 要： 針對可再生能源在電力系統中大量滲透引起的不確定性，基于線性自抗擾控制展開互聯混合電力系統負荷頻率控制的研究，提出一種混沌自適應正余弦算法，用于自抗擾控制器的參數設計。首先，融合混沌序列和反向學習策略對種群進行初始化；其次，設計了一種自適應轉換參數機制，并在更新方程中加入個體歷史最優解；最后，采用萊維飛行擾動策略對最優解進行擾動。同時，將所提算法與其他群智能算法在13個基準函數上進行測試比較，并以含發電機速率約束和調速器死區等非線性因素的雙區域混合電力系統為例進行仿真實驗。仿真結果表明，改進的優化算法具有較好的尋優精度和收斂速度，所提出的控制策略能夠消除負載擾動和可再生能源引起的頻率、功率偏差，系統具有快速響應的能力和較好的魯棒性能。

關鍵詞： 互聯混合電力系統； 負荷頻率控制；" 線性自抗擾控制； 混沌自適應正余弦算法； 抗干擾能力； 魯棒性

中圖分類號： TN915.853?34； TP273； TM743" " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0097?08

Load?frequency auto?disturbance rejection control based on chaotic

adaptive sine cosine algorithm

LIU Baowei， ZOU Kuansheng， ZHANG Zhaojun， LIN Zhifang

（School of Electrical Engineering and Automation， Jiangsu Normal University， Xuzhou 221116， China）

Abstract： In allusion to the uncertainty caused by the high?penetration of renewable energy resources in power systems， the research on load?frequency control is carried out based on linear auto?disturbance rejection control （ADRC）， and a chaotic adaptive sine cosine algorithm is proposed for the parameter design of the auto?disturbance controller. Chaotic sequences and reverse learning strategies are integrated to initialize the population. The adaptive conversion parameter machine is designed， and the individual historical optimal solutions are added to the updating equations. The greedy levy flight mutation scheme is used for the flight mutation. The proposed algorithm is tested and compared with other swarm intelligence algorithms on 13 benchmark functions， and the simulation experiments are conducted by taking two?area hybrid power system containing nonlinear factors， such as generation rate constraint and governor dead band， as an example. The simulation results show that the improved optimization algorithm has better optimization accuracy and convergence speed， the proposed control strategy can eliminate the frequency deviations and power deviations caused by load disturbances and renewable energy sources， and the power system has the ability of fast response and good robustness.

Keywords： interconnected hybrid power system; load frequency control; linear auto?disturbance rejection control; chaotic adaptive sine cosine algorithm; anti?interference ability; robustness

0" 引" 言

對于一個電力系統而言，電力需求總是在不斷變化，而負載需求和發電供給之間的不平衡將導致發電機的速率發生轉變，從而造成系統頻率和聯絡線功率出現偏差，進而影響系統安全穩定運行[1]。負荷頻率控制（Load Frequency Control， LFC）作為二次調頻策略已廣泛應用于電力系統中，以維護社會正常生產生活和有效降低發電成本。

目前，應用于LFC的控制策略有很多。作為經典的控制方法，PID及其改進控制器因原理清晰、實現簡單和一定程度的魯棒性而在LFC領域得到了廣泛應用[2]。但隨著光伏、風能等可再生能源在電力系統中的參與比例逐漸提高，其出力的波動性和隨機性時刻威脅著電力系統的穩定運行[3]。因此，所設計的新型控制器對于系統的不確定性和非線性應具備更好的魯棒性能。近年來，為提高多區互聯電力系統負荷頻率的控制精度，中外學者提出了多種解決策略，如自適應控制[4]、模型預測控制[5]、滑模控制[6]等。這些方法在一定程度上能夠解決上述問題，但分別存在求解復雜度高、難以適用于非線性系統和參數整定困難的局限。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control， ADRC）[7]建立在誤差消除擾動的PID思想和現代控制理論基礎上，不依賴于對象的具體模型信息，能夠對系統參數不確定性和外部擾動進行總擾動估計并消除。但非線性ADRC由于采用非線性結構的組合形式，使得理論分析和參數調整十分困難。對此，文獻[8]提出了線性化ADRC（Linear ADRC， LADRC）結構，并基于極點配置思想和帶寬法將參數大大簡化，從而極大地推進了自抗擾理論的分析與應用研究。

智能優化算法具有應用簡單、參數設置靈活等優點，常被用來優化控制器的參數。正余弦算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）[9]是由Seyedali Mirjalili于2016年提出的一種群智能優化算法。該算法具有結構簡單、易于理解、可調參數少、收斂速度快的特性，被應用于LFC[10]中，但其同樣也存在全局搜索不充分和易于陷入局部最優的風險。

為此，本文針對標準SCA存在的缺陷，首先提出了一種混沌自適應正余弦算法（Chaotic Adaptive SCA， CASCA），使用含單峰、多峰測試函數來驗證所改進算法的優越性，并將其與標準SCA、灰狼優化（Grey Wolf Optimizer， GWO）算法和麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA）進行比較；其次，使用混沌自適應正余弦算法來優化線性自抗擾控制器參數，提出了CASCA?LADRC控制策略，將所提方法應用于含非線性因素的雙區域互聯多源電力系統LFC中，并與PID和FOPID控制器進行比較，證明所提控制策略的有效性；最后在負荷階躍擾動和系統參數±40%變化情況下來驗證所提控制策略的穩定性和魯棒性。

1" 雙區域混合電力系統模型

本文所研究的電力系統為兩個互聯的非對稱控制區域。其中：區域一考慮火力發電、水力發電和天然氣發電并存的情況；區域二考慮將風力機組并網，與火力機組和水力機組配合發電。由于高壓直流輸電（High Voltage Direct Current， HVDC）與傳統交流輸電相比具有建設成本低、損耗小等優點，在長距離輸電線路中發揮著重要的作用，因此將HVDC加到控制區域[11]中。此外，為了更真實地貼近實際電力系統，將發電機速率約束（Generation Rate Constraint， GRC）和調速器死區（Governor Dead Band， GDB）這兩個典型的物理約束也納入建立的模型中。由此搭建了雙區域互聯多源電力系統線性模型，如圖1所示。熱力、水力、燃氣和風力機組的線性等效數學模型分別描述如下。

1.1" 帶再熱汽輪機的熱力機組模型

當負載需求變化時，同步發電機能夠通過調速器改變其燃料消耗量和輸出功率。一般而言，熱力發電機使用的汽輪機分為再熱汽輪機和非再熱汽輪機兩種類型，而再熱過程使用再熱汽輪機效率更高。熱力機組的調速器?再熱汽輪機傳遞函數模型可以表示為：

[GTs=11+sTG·1+sKRTR1+sTR1+sTT] （1）

式中：[TG]是熱力機組的調速器的時間常數；[KR]表示再熱常數；[TR]、[TT]分別表示再熱汽輪機和汽輪機的時間常數。

1.2" 水力機組模型

水輪機由兩部分組成：一部分為調速器動力學模型，另外一部分又稱為瞬態下垂補償，用于補償最小相位水輪機產生的影響。傳遞函數如下所示：

[GHs=1+sTGR1+sTHG1+sTTD·1-sTHT1+0.5sTHT] （2）

式中：[THG]、[THT]分別表示水力發電機的調速器和水輪機的時間常數；[TGR]是水輪機調速器重置時間；[TTD]表示水輪機限速器瞬態下垂時間常數。

1.3" 燃氣機組模型

燃氣輪機由閥門定位器、調速器、燃油系統和燃氣輪機組成，其線性模型可以表示為：

[GGs=1BG+sCG·1+sXC1+sYC·1-sTCR1+sTF·11+sTCD] （3）

式中：[BG]、[CG]表示閥門定位器的時間常數；[XC]和[YC]分別是燃氣輪機調速器的提前和滯后時間常數；[TCR]是燃氣輪機燃燒反應時間延遲；[TF]是燃氣輪機燃料時間常數；[TCD]表示壓縮機體積排放時間常數。

1.4" 風力機組模型

風能作為一種實用的可再生能源，在電網中的滲透率不斷上升。為增強風力發電的穩定性，在發電過程中可以儲存一定量的有功功率，當系統頻率發生改變時進行功率補償。風力機組的線性模型可以簡化為：[GWs=KP11+sTP11+s·KPC1+sTP2·KP21+s] （4）

式中：[KP1]表示變槳執行器系數；[TP1]是變槳執行器的時間常數；[TP2]是液壓變槳執行器的時間常數；[KP2]是變槳執行器俯仰響應的增益；[KPC]表示葉片特性系數。

2" 線性自抗擾控制器優化設計

LADRC主要由跟蹤微分器（Tracking Differentiator， TD）、線性擴展狀態觀測器（Linear Extended State Observer， LESO）和線性誤差反饋控制律（Linear State Error Feedback， LSEF）構成。相對于非線性ADRC，LADRC簡化了狀態觀測器結構，并將非線性反饋控制律轉化為比例微分環節，同時還可以保證高階系統的魯棒性和穩定性。因此，本文將二階LADRC作為電力系統LFC的主控制器，用于調節頻率和聯絡線功率偏差；其次，基于時間乘以誤差絕對值積分（Integral of Time?Weighted Absolute Error， ITAE）性能評價指標，設計了目標函數；最后通過混沌自適應正余弦算法對LADRC的參數進行優化，以獲得最優的控制參數。本文所提出的CASCA?LADRC控制框圖如圖2所示。

2.1" LADRC的設計

基于帶寬概念設計的二階LADRC模型可以描述為：

[y=fy，y，d+b0u] （5）

式中：[y]是系統的輸出，即區域控制偏差；[d]表示外部擾動；[u]是系統的輸入；[b0]表示受控系統的高頻增益，是需要調整的參數。[y]的計算公式為：

[y=ACE=BΔf+ΔPtie] （6）

線性擴展觀測器用來估計系統總擾動[f]，選擇狀態變量為：

[z=z1，z2，z3Τ=y，y，fΤ] （7）

假設[f]是可微的，則公式（5）可以表達成以下狀態空間形式：

[z=Az+Bu+Efy=Cz] （8）

式中：[A=010001000]；[B=0b0]；[E=001]；[C=100Τ]。至此，線性擴展狀態觀測器設計完成。

[z=Az+Bu+Ly-Czy=Cz] （9）

式中[L]是觀測器增益，在[-ωo]處進行極點配置：

[sI-A-LC=s+ωo3] （10）

式中：[L=[3ωo，3ω2o，ω3o]Τ]；[ωo]是觀測器的帶寬。

在得到估計的擾動之后，根據狀態反饋控制律可以對擾動進行消除。此時，控制器的輸出為：

[u=u0-z3b0] （11）

不考慮估計誤差，公式（5）可以重新表達為：

[y=f-z3+u0=u0] （12）

此時，系統可以用PD控制：

[u0=kPr-z1-kDz2-z3] （13）

式中：[r]為設定值；[kP]、[kD]是需要調整的比例系數，且[K=[kP，kD]=[ω2c，2ωc]]，[K]表示控制器增益，[ωc]是控制器的帶寬。因此，二階LADRC只需要調整高頻增益[b]、觀測器帶寬[ωo]和控制器帶寬[ωc]這3個參數。

2.2" 目標函數的選取

在控制器優化設計過程中，常用的性能指標有ITAE、平方誤差積分（Integral of Squared Error， ISE）、時間乘以平方誤差積分和絕對誤差積分。ITAE和ISE性能指標通常用于最小化目標函數中。ISE指標能夠有效抑制大誤差，但ITAE的倍增時間項使得優化過程更快，系統獲得的穩定性更高[12]。因此，本文基于ITAE性能指標，同時考慮頻率和聯絡線功率偏差，設計了以下最小化目標函數：

[Jmin=0Ttω1Δf1+ω2Δf2+ω3ΔPtiedt] （14）

式中：[T]是仿真時間；[Δf]（[Δf1]、[Δf2]）和[ΔPtie]為標稱值下的頻率偏差和聯絡線功率偏差；[ω1]、[ω2]和[ω3]為對應的權重系數。

3" 混沌自適應正余弦算法

3.1" 標準正余弦算法

正余弦算法是一種新型啟發式優化算法，它是根據正弦函數和余弦函數的特征變化對個體進行更新。因該算法具有更新策略簡單、調整參數少等優點，被應用于眾多領域。基本正余弦算法中，個體位置更新為：

[Xt+1i，j=Xti，j+r1sin r2·r3Ptbest，j-Xti，j，" r4≤0.5Xti，j+r1cos r2·r3Ptbest，j-Xti，j，" r4gt;0.5] （15）

式中：[Xt+1i，j]為個體[i]在維度[j]上的更新解；[Xti，j]為個體[i]在維度上[j]的當前位置；[Ptbest，j]為第[t]次迭代中全局最優解的[j]維位置；[r2]、[r3]和[r4]三個參數都是服從均勻分布的隨機數，[r2∈[0，2π]]，[r3∈[0，2]]，[r4∈[0，1]]；[r1]為正余弦振幅轉換因子。[r1]公式為：

[r1=a-atTmax] （16）

式中：[a]為常數；[t]為當前迭代次數；[Tmax]為最大迭代次數。

3.2" 混沌自適應正余弦算法

3.2.1" 混沌?反向學習種群初始化

初始種群質量會影響算法的收斂速度和求解精度。而SCA是隨機產生初始種群的，難以保證種群分布的多樣性和均勻性。因此，本文采用Logistic混沌映射和反向學習[13]相結合的策略對種群進行初始化操作。首先由具有隨機性、遍歷性特點的混沌序列產生一組候選解，接著通過反向學習策略對候選解的當前解和反向解進行評估，最后選擇適應度值較好的作為初始種群，一定程度上提高了種群的多樣性和算法的尋優能力。Logistic映射是一種二階、非線性和動態多項式映射，其數學表達式為：

[xk+1=μxk1-xk] （17）

式中：[k]表示迭代次數，[xk∈[0，1]]；[μ∈（0，4]]，本文取[μ=4]。

[Xi，j]的反向解計算公式為：

[Xti，j=ati+bti-Xti，j] （18）

式中：[ati]和[bti]分別表示種群中第[i]個個體的最小值和最大值，[ati=minXti]，[bti=maxXti]。

3.2.2" 自適應參數更新策略

在基本SCA中，參數[r1]用于平衡全局搜索和局部開發。而傳統正余弦算法對參數[r1]采用線性遞減的方式，迭代早期[r1]遞減速率過快，全局搜索不充分；迭代晚期遞減速率慢，算法無法快速收斂。本文結合拋物線型函數和余弦型函數的變化特點，設計了一種分段形式的非線性遞減參數[r1]：

[r1=a1-tTη，" t≤12Tacosπt2T，" " " tgt;12T] （19）

式中：[a]為常數，取[a=2]；[η]為調節系數。根據式（19），改進后轉換參數[r1]遞減速率先慢后快。在迭代前期較大并緩慢減小，有效提高了全局搜索能力；在迭代后期迅速減小，加快了算法的收斂速度。

同時受粒子群中個體學習和社會認知環節的啟發，將迭代過程中的個體歷史最優位置加入到更新公式中，引導當前個體位置移動。得到改進后的個體位置更新公式：

[Vti，j=Xti，j+r1sin r2·r3Xi，Pbest-Xti，j+r4Pbesttj-Xti，j， r5≤0.5Xti，j+r1cos r2·r3Xi，Pbest-Xti，j+r4Pbesttj-Xti，j， r5gt;0.5] （20）

式中：[Xi，Pbest]為第[i]個個體的歷史最優位置；[r4]、[r5]都是服從0～1均勻分布的隨機數。

3.2.3" 最優個體萊維擾動

SCA在迭代后期，由于當前最優個體缺乏多樣性，易導致算法陷入局部最優。針對這一問題，本文引入萊維飛行策略[14]對最優解進行擾動。萊維分布的數學表達式為：

[s=uv1β] （21）

[σu=Γ1+βsinπβ2Γ1+β2?β?2β-121βσv=1] （22）

式中：[s]為隨機游走步長；[β]決定萊維分布的形狀，[β∈0，2]；[u]和[v]都是服從正態分布的參數，[u～N0，σ2u]，[v～N0，σ2v]。

基于萊維飛行策略的最優個體變異更新公式可以寫為：

[Xbnewt=Xbt+θt?Lévy?Xbt] （23）

式中：[Lévy]為服從萊維分布的隨機數；[Xbt]為第[t]次迭代中的最優位置；[Xbnewt]為擾動后的位置；[θt]為權重系數，取[θt=1-tT2]。

在進行最優個體擾動操作后，由于無法確定擾動后的新位置一定比擾動前好，因此加入貪婪策略進行選擇。貪婪策略公式為：

[Xb=Xbnew，nbsp; fXbnew≤fXbXb，" "fXbnewgt;fXb] （24）

通過融合三項策略從整體上對SCA進行了優化改進。 CASCA運算流程如圖3所示。

4" 仿真實驗結果與分析

4.1" 算法性能測試

為驗證CASCA的性能，本文選取典型的13個基準函數進行實驗仿真。其中：F1～F7為單峰基準函數；F8～F13為多峰基準函數。將CASCA與標準SCA、GWO[15]和SSA[16]進行比較。公平起見，實驗中所有算法種群規模[N]設為30，最大迭代次數[Tmax]設為500，各算法獨立運行20次。其中，CASCA的參數設置為：調節系數[η=1.8]、[β=1.5]。每種優化算法獨立運行后的平均最優值和標準差結果如表1所示。

由表1結果可看出：在單峰測試函數上，CASCA的收斂精度在函數F1～F4遠高于標準SCA、GWO和SSA，這表明CASCA局部搜索能力強，收斂性能好；在多峰測試函數上，CASCA能夠找到函數F9、F11的理論最優解，說明CASCA在求解多峰優化問題時具有較高的全局搜索能力。CASCA在所有測試函數上的優化結果均優于標準SCA算法，有9個函數的優化結果優于GWO，有8個函數的優化結果優于SSA。因此，CASCA的綜合優化性能最好。

4.2" 雙區多源再熱系統仿真

4.2.1" 階躍擾動下的仿真結果分析

為了驗證所提CASCA?LADRC控制策略的有效性，將該控制策略應用于雙區域互聯混合電力系統LFC中。對區域一施加1%的階躍負荷擾動，來模擬電力系統中常見的用電負荷突然增加情況。通過CASCA對LADRC參數進行迭代優化，獨立重復實驗20次，選擇性能表現最佳的結果作為LADRC控制器的參數，進行不同控制策略的性能對比，其中包括采用標準SCA優化LADRC、相同CASCA優化的PID控制器和FOPID控制器。不同控制策略下的系統頻率偏差、聯絡線功率偏差和收斂曲線如圖4所示。

不同控制策略下的目標函數值、優化時間以及系統響應的動態性能指標如表2所示。其中：[US]和[OS]分別表示最大負調量和最大超調量；[Ts]表示調節時間。

從圖4動態響應曲線和表2性能指標數據可以看出，在所有控制策略中，所提出的CASCA?LADRC控制策略能夠在最短的調節時間內將區域頻率和聯絡線功率恢復到穩定的設定值，如[Δf1]的調節時間相比于SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID分別縮短了10.2%、7.7%和12.9%，[ΔPtie]的調節時間僅為SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID的47.7%、30.2%和29.9%。CASCA?LADRC雖然存在過沖，但最大的[OS]為5.40 mHz，遠小于系統波動的標準。

此外，不同控制策略下的目標函數值通過性能指標[J]進行評估，而所提的控制策略在幾乎不增加時間復雜度下具有最小的穩態性能指標，僅為SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID的46.9%、22.3%和20.3%。綜合對比分析可得，所提出的基于CASCA的線性自抗擾控制策略比現有控制策略具有更好的干擾抑制能力和快速穩定性能，證明了該方法的有效性和優越性。

4.2.2" 系統魯棒性測試

環境因素會導致電力系統的結構參數發生變化，如當發電機組的調速器或汽輪機發生故障或被切除時，電力系統的等效參數即會改變。此外，負荷的突變也會造成發電機和負荷參數改變。為了研究所提出的CASCA?LADRC控制策略對于系統參數變化的魯棒性，即探究LFC控制器在系統參數改變時的承載能力，本文在控制器參數不改變的情況下，在區域一t=5 s時施加2%的階躍擾動、區域二t=20 s時施加1%的階躍擾動，分析了區域偏差系數[B]在其標稱值的±40%范圍內變化情況。參數變化下的頻率偏差和聯絡線功率偏差對比情況如圖5所示。

從圖5中可以看出，在系統參數和負荷擾動變化的情況下，區域頻率偏差和聯絡線功率偏差均在標稱值參數曲線附近，波動較小，滿足負荷頻率控制需求。仿真結果表明，所提出的CASCA?LADRC控制策略在系統參數發生較大變化時仍然具有良好的控制性能和較強的魯棒性能。

5" 結" 語

針對含新能源的兩區域多源互聯系統LFC問題，本文提出了CASCA對LADRC參數進行優化的策略。通過仿真結果得到以下結論。

1） 通過融合混沌?反向學習種群初始化、自適應參數更新和最優個體萊維擾動三項策略對標準SCA進行改進，13個基準函數測試結果表明，CASCA在收斂速度和求解速度方面相較于SCA、GWO、SSA表現出更優的性能。

2） 相較于SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID控制策略，本文所提出的CASCA?LADRC能夠大大減少動態響應的穩定時間，并給出了最小的目標函數值，證明了所提策略處理多源互聯LFC的優越性。

3） 參數變化下的仿真實驗結果表明，CASCA?LADRC具有優越的抗干擾性能和魯棒性，LFC系統更具穩定性。

此外，本文對電力系統模型進行了一定簡化，后期將探究風電、儲能、非線性環節等模塊對系統頻率的影響，以及考慮將線性自抗擾控制器與模糊控制、模型預測結合，解決初始峰值偏高的問題。

注：本文通訊作者為鄒寬勝。

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作者簡介：劉寶偉（1999—），男，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向為電力系統智能控制、啟發式優化算法。

鄒寬勝（1983—），男，山東聊城人，博士研究生，副教授，研究方向為電力系統自動化、電力視覺、無模型控制。

張兆軍（1981—），男，山東棗莊人，博士研究生，副教授，研究方向為智能算法及應用、人工智能。

林志芳（1990—），女，海南三亞人，博士研究生，講師，研究方向為智能控制、磁約束聚變中破裂緩解和破裂預測。