一題一課：凝練思想方法，培養關鍵能力

【摘要】中考復習課解題教學的目的是幫助學生明確知識應用范圍，提煉數學思想方法，提升數學關鍵能力.“一題一課”是指教師對一道題或一個材料深入研究，挖掘其內在學習線索與數學本質，基于學情，合理、有序地組織學生進行相關的數學探究活動，以建構新知、生長能力、發展素養.基于此，文章以“二次函數”中考復習課解題教學為例，從一個開放性的二次函數問題入手，逐步變換，引導學生看清問題本質，重新認識所學方法，體會不同方法的內在關聯，感悟知識的自然生長，進而提高其解決問題能力，逐步提升數學核心素養.

【關鍵詞】一題一課；解題教學；二次函數；關鍵能力

引 言

“一題一課”是一個由“題”化“課”、對“題”進行“二次開發”的過程，其探究過程中表現出來的邏輯推理能力，超越了學生所需獲得的重要知識，是核心素養中關鍵能力的直接表現.二次函數背景下的動點問題常常作為壓軸題出現，但是解法較多，學生歸納不夠全面.因此，從不同角度思考動點問題的求解方法，幫助學生在方法辨析中實現融會貫通具有重要意義.

一、教學分析

（一）內容分析

二次函數常以壓軸題出現，綜合性強、創新性高，考查類型以二次函數為載體，由動點產生線段、面積、角度、存在性等問題，該內容的解題策略具有高度相似性，解題方法在結構上也有相通之處.因此教師可以通過“一題一課”設計專題復習課，幫助學生站在結構化的視角重新審視問題，找到解題的通性與通法，做到“多法擇優”，實現數學方法和數學思想上的提升，有效培養邏輯推理能力.

（二）學情分析

經過中考一輪、二輪的復習，學生已經系統復習了函數、面積最值、等腰三角形及直角三角形存在性等相關知識，對函數表達式、圖像與性質有了深入的了解，具備解決復雜問題的知識基礎和基本能力.然而，學生對二次函數常見問題的解決方法是割裂的，沒有將長期所學知識、問題和解決策略聯系起來，并缺乏在頭腦中形成知識結構框架的能力，這就需要教師幫助學生從整體上認識，從而達到提高學生數學能力的效果.

（三）教學目標

1.會建立函數模型解決問題，掌握線段最值、幾何圖形存在性問題的解題策略.

2.探究二次函數幾何圖形綜合性問題的解題方法，感悟數形結合、化歸與轉化、數學建模等數學思想方法.

3.通過變式引導學生發現、提出、分析、解決問題，培養創新意識，發展數學觀察、抽象概括和推理能力.

（四）教學思路

案例以二次函數下動點問題為起點，引出線段PE價值的追問思考，通過一題多變，整體設計貫穿于常用解法的問題，引導學生認識問題的本質.利用參與一題多解的探究活動，學生能夠發散思維，對不同方法進行辨析，重新審視以往解題方法的優劣.同時，在不同方法的辨析過程中實現方法的融會貫通，提升思維的深刻性，有效發展其邏輯推理能力.

二、教學過程

三、教學思考

在中考復習課的教學實踐中發現，“一題一課”能夠有效引領學生主動而有效地思考，形成對復習課內容的整體把握和結構化建構，達到深度學習的目的.為有效提升復習效能，教師在設計“一題一課”時要研究一題多變和一題多解，并且重視多種方法的擇優教學.

（一）一題多變，激發思維活力，感悟問題本質

變式是“一題一課”的重要一環，目的在于從多變的問題中領悟試題本質，拓展學生思維，提高解題能力，獲得思維水平更高的提升.經歷中考一輪、二輪復習，學生已掌握二次函數動點問題下的面積、線段長度等問題的常規解法，但對輔助線PE的價值認識不夠.教師通過變式，啟發學生采用面積法、相似、三角函數等方法，充分辨析不同方法的優劣，深刻領悟PE的價值，促進相關方法鞏固.學生對問題本質的認識上升到新高度，這些有意義探究過程，能有效提升學生解題能力.

（二）一題多解，剖析思維過程，進行方法辨析

“一題多解”能啟發學生從不同方向思考問題，拓寬和深化解題思路，提高解題技巧和分析問題、解決問題能力，對培養學生的創新意識很有幫助.課例以三角形面積最大值的解法為起點問題，目的是調動學生的“解題記憶”，在給出“鉛垂定律”后，教師啟發學生思考不同的方法，學生在追問中不斷獲取、總結解決問題的經驗，體會不同解法之間的內在關聯，深刻領悟線段PE的價值.學生在多角度的分析中不僅理解了問題的本質，也在深度探究中促進了數學思維發展，提升了數學解題能力.

（三）多法擇優，凝練思想方法，培養關鍵能力

解題思路的尋找和思維突破點是解決問題的關鍵.一方面，解題思路的形成是一個基于直覺與經驗的合情推理的過程.教學要通過追問直覺思維產生的緣由、梳理和反思直覺思維的過程，提高學生的合情推理能力，發展學生邏輯推理等關鍵能力.另一方面，思維突破點需要展現學生思維過程，針對學生存在的思維盲點，指出問題所在，掃清思維盲區.如變式3、變式4學生容易往設點P坐標的方向思考，運算過程變得復雜，這是在解題過程中遇到的瓶頸問題，教師引導學生化繁為簡，學會多法擇優.

結 語

“一題一課”是開展復習課解題教學的一種有效模式，在一題多變和一題多解中，學生能夠有效進行思維的辨析，并在多法擇優中凝練思維，發展邏輯推理能力，提升解題能力水平.在實際的教學中，教師需要進行習題的解析研究，從解題方法的多元介紹與習題的變式展示兩個方面進行系統構建，幫助學生認識并掌握相關習題的有效解答方法.在學生了解了相關的內容后，教師還要依托教學的進行，推動學生進行歸納提煉，發展并培養其模型意識.

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