利用SPSS與Rasch模型對學生兩次測試的分析

摘要：本文主要介紹運用SPSS與Rasch模型對我校2023屆新生的入學邏輯水平測試及一年級第一次測驗數據進行對比分析，通過分析，為接下來的教學目標、教學計劃的制定及教學策略的改進提供數據支持。Rasch模型是近年來在國內外廣受關注的一個潛在特質模型，應用Rasch模型進行考試質量分析能將學生能力水平與試題的難度水平放在同一標尺中進行度量，具有傳統測試工具不可比擬的優勢。

關鍵詞：Rasch模型；SPSS數據分析；考試分析

1概述

認知心理學家布魯姆認為，學生具備從事每一個新的學習任務所需的認知條件越充分，他們對該學科的學習就越積極。因此，原來所具備的知識結構對新知識的輸入、理解和接納起著決定性作用，并且對學習結果及其以后的繼續學習有著非常大的影響。所以，在開學初，應先對學生進行診斷性評價，通過診斷性評價，了解學生現有的知識基礎與知識結構及能力狀況，確定學生是否具備了學習新知識的先決技能、先決態度和先決習慣，并根據診斷性評價的結果，為學生提供預期知識，使教學與學生的能力、背景相匹配，這就是我們常說的因材施教。當學生所學的知識與其知識基礎及能力狀況相匹配的時候，才能更容易在學習中得到正向的反饋，獲取成功的學習體驗，才能增強學生學習的內驅力。

近幾年，我校的中專新生入學時成績差距較大，為確認學生的知識結構水平是否適應新學期的教學要求、實現因材施教，我們課題組的教師對我校2023屆新入學的學生進行了一次基于SOLO的邏輯水平抽樣測試，并以此為依據制定了新生的學期教學目標及學期教學計劃。

Rasch模型是由丹麥測量學家GeorgRasch（1901—1980）提出的用來測量潛質特質的概率模型。Rasch模型通過對測試成績的原始數據的分析，計算出題目的難度水平和學生的能力水平，并把學生的能力水平和題目的難度水平放在同一個等距水平量尺上進行比較，以檢驗試題的合理性及學生的能力。

2研究方法

2.1研究對象

我校大坦沙校區共有1000左右的新生，隨機抽取了500名左右的新生參加了入學邏輯測試，而全部的一年級新生都參加了第一單元測試。本文主要分析參加入學邏輯測試的500名學生的兩次測試成績情況。

2.2研究方法

我校新生數學基礎不是太好，兩極分化較為嚴重，為了使入學測試題適用于中職一年級所有班型的新生，新生測試中所涉及的數學知識不應超出初中一年級教材的水平。因此，我們新生測試采用了嚴卿等編制的《初中生邏輯推理測驗》。我們應用Rasch模型分析學生入學的數理邏輯能力，依據學生的能力制定教學目標與教學計劃。

由于我們的教學目標與教學計劃的制定是以新生入學測試的數據為依據的，從教學的有效性角度考慮，學生經過一個月的學習，應基本達成第一單元的教學目標，因此，第二次測試采用的是第一單元測驗的數據。

在數據采集中，為了便于數據的對比，我們選取了同時參加入學測試與第一單元測試的498名學生的樣本。

數據處理使用了SPSS27.0與Winsteps軟件。先應用SPSS27.0對同一批學生的兩次測試的原始數據進行預處理及分析，再使用Winsteps對處理過的數據進行Rasch分析。

3結果與分析

3.1新生入學測試分析結果與討論

新生測試采用了嚴卿等編制的《初中生邏輯推理測驗》，共有22道邏輯題26個選項，總分26分，所涉及的數學知識不超出初中一年級教材的水平，保證了學生的測試不受初中知識基礎的影響，并且總體難度偏低，比較適合我們中職學生的能力水平。

3.1.1新生入學測試數據經SPSS預處理后的一些分析結果

（1）總體情況如圖1所示：

由圖可知，學生的邏輯測試成績的分布基本符合正態分布的圖像特征，全體498個案例，平均值為15.95±4.086。

（2）利用SPSS進行差異分析。由于學生入學的邏輯能力可能受到性別、班型的影響，因此選擇SPSS的獨立樣本t檢驗，對入學邏輯能力測試卷的成績分別按男女、班型進行兩次分組檢驗，分析其差異情況，結果如表2所示：

從以上的數據可以看出，本次測試參與的學生中，女生335人，平均成績是15.77分；男生有163人，平均成績為16.33分，男女學生的平均分僅相差0.6分，通過獨立樣本t檢驗，顯示入學時學生的邏輯能力男女的區分度不大（p＞0.05）。本次測試參與的非三二分段班有239人，三二分段班有259人，兩組學生的平均分相差3.30分，通過獨立樣本t檢驗可以看出，兩個班型的學生之間的差異度非常明顯（p＜0.01），三二分段班的學生的邏輯測試題的平均分顯著高于普通中專班的學生。

3.1.2新生入學邏輯測試數據的Rasch結果與分析

圖2是我校中職一年級學生個體能力——項目難度聯合分布圖，Rasch模型將數據進行對數轉換，轉換成等距logit值，把學生的能力與題目的難度放在同一個坐標系中進行比較。圖2的左邊為學生能力水平，右邊為題目難度，越靠近圖的頂端，學生的能力水平越高，題目的難度也越高。

從圖2可知，學生的能力水平分布寬度約為6.2個logit，題目的難度分布約為5個logit，由于試題考查的是初一以下的能力水平，并不涉及初中所學的知識，所以個別學生能力可能超出題目的測試范圍。從圖2可以看到有零星幾個樣本是超出了題目的難度范圍的，但是，從數據的集中度我們也可以看出，這套測試題基本能覆蓋絕大部分學生的能力水平，因此比較適合我們學校的中職學生。另外，考慮到題目是初一學生的能力測試，所以我們中職一年級學生的能力水平還是總體偏低的。

3.2第一單元教學計劃及測試分析

根據2020年新版的《中等職業學校數學課程標準》，我們第一單元的教學內容為“集合”，包括集合及其表示、集合之間的關系、集合的運算三大部分的知識點，對應培養和提升學生的數學運算、直觀想象、邏輯推理和數學抽象等核心素養，建議課時是9課時。根據本校學生的入學測試結果分析，學生能力程度較低，所以我們制訂了12個學時的教學計劃。其中，普通中專班注重基礎培養，課堂教學中主要以基礎知識講授以及基礎題的練習為主；三二分段班的學生同樣以基礎為主，講授過程中稍微提高例題與練習的難度。三二分段的班級的復習階段分為基礎復習與拓展兩部分，普通班以基礎復習為主。表3為兩種班型的教學計劃安排：

3.2.1試卷題型的難度分布

本次測驗共有24道題，其中1～15題為選擇題，16～20題為填空題，21～24題為解答題，滿分為100分。整套題以基礎題為主，占總分的85%，其中低難度基礎題占42%，中難度基礎題占43%，提高題占15%。

3.2.2第一單元測試數據的SPSS分析結果

（1）為考查第一單元測驗中男生與女生、普通班與三二分段班之間的差別，對第一次單元測驗成績分別按男女生、班型分組采用SPSS的獨立樣本t檢驗分析，其結果如表4所示：

從數據可以看出，本次測試總平均分為69.41±19.78分。女生平均分71.19分，男生平均分65.75分，男女差異變得非常明顯，女生的成績明顯優于男生的成績（p=0007＜0.05）。普通班的平均分為65.08分，三二分段班的平均分為73.40分，三二分段班的成績明顯優于普通班成績（p＜0.001），兩個班型差距非常大。

將各難度層次的題的分數轉化為正確率，進一步對照兩個班型的各個層次題型的正確率狀況，分析數據如表5所示：

從以上表格可以看出，普通班學生與三二分段班學生的低難度題得分率的平均值相近，根據獨立樣本t檢驗，兩組樣本的均值沒差異（p＞0.05）；中等難度題得分率兩組學生的差別明顯（p＜0.01），普通班的平均得分率為67%，三二分段班的平均得分率為73%；難題平均得分率差異進一步擴大，普通班的平均得分率為37%，三二分段班的平均得分率為60%。

考慮到我們這套第一單元測驗題中的基礎題型占了85%，從中可以知道，基礎知識的學習其實與邏輯能力等智力因素相關性不大，主要與個人努力、課堂效果、學習態度、作業狀態等要素有關。

4結論

4.1本次分析對教學的指導意義

從本次數據分析我們可知，中職學生普遍基礎較差，我們的教學應注重雙基的培養。由認知心理學家布魯姆的理論可知，學生原有的知識結構和能力狀況決定著新的知識的輸入、理解和接納，對學習結果及其以后的繼續學習有著重大影響。因此，我們應著力于基礎知識教學與基本技能的教學，幫助學生打好扎實的知識基礎。

數據顯示，我們的中職生兩極分化非常嚴重，因此在打好基礎的前提下，我們也應注重差異化教學，特別是三二分段與普通班的差異較大，普通班以打基礎為主，三二分段班在打好基礎的前提下，可進行適當地提升；練習與作業也應適當分層，滿足不同能力的學生的需要。另外，數據顯示，影響中職學生學習成績的往往不是學生的個人能力，而是行為習慣、學習態度等因素。因此，在課堂教學中，應注重知識性與趣味性相結合，培養學生學習的興趣，并引導學生養成良好的學習習慣。

4.2對測驗試卷改進策略的指導意義

從本次檢測數據可知，學生總體水平偏低，并且兩極分化非常嚴重，因此，試卷的難度需要適當降低，以適應學生的總體水平。另外，我們的試卷的編制也要考慮到各個層次的學生的能力水平，需要有一定的區分度。

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基金項目：本文系廣州市教育科學規劃2024年度課題立項課題（編號：202316258）；廣州市教育科學規劃2023年度課題立項課題（編號：202214809）；廣州職業教育與終身教育學會2024年教學成果預研項目（編號：202405026）

作者簡介：畢淑勤（1978—），女，漢族，廣東廣州人，大學本科，講師，研究方向：數學教育。