摘要隨著全球氣候變化的不斷加劇和城市化的快速發展，極端降雨過程導致的城市積澇災害愈演愈烈，已成為世界各國許多城市面臨的嚴重挑戰.基于2021年5—8月浙江省諸暨市75個國家自動氣象觀測站的降雨量數據和典型積水點的積水深度數據，使用深度學習模型長短時記憶網絡（Long Short Term Memory，LSTM）構建降雨量與積水深度的關系模型，提供未來間隔15 min的2 h內城市積澇水位預報，并與隨機森林（Random Forest，RF）和人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）模型預報結果進行對比.預報結果表明，LSTM使用前4" h的積水與降雨量資料進行未來2 h積水預報的結果最優，均方根誤差（RMSE）小于5.6 cm，相關系數（CC）大于 0.93，納什效率系數（NSE）大于0.86，預報效果優于RF和ANN，所構建的積水預報人工智能模型具有較好的預報效果.

關鍵詞深度學習；長短時記憶網絡；城市積澇；降雨量；積水深度

中圖分類號P467;TP183

文獻標志碼A

0 引言

隨著全球氣候變化的不斷加劇和城市化的快速發展[1]，極端降雨過程導致的城市積澇災害愈演愈烈，給人民群眾的生命財產安全以及社會經濟發展帶來了巨大損失[2-4].如：2012年“7·21”北京特大暴雨導致190萬人受災，77人死亡，道路、橋梁、水利工程等基礎設施大范圍被破壞，市民正常生活受到巨大影響，經濟損失高達116.4億元[5]；2021年“7·20”鄭州特大暴雨引發的城市內澇、山洪暴發、交通癱瘓、電力通信中斷等災害更是造成380人死亡，直接經濟損失409億元[6].

城市積澇是指強降雨或連續性降雨超過城市排水能力，導致城市內產生積水災害的現象.城市積澇往往由強降雨或連續性降雨天氣、城市排水系統設計不合理以及城市地勢等原因造成.隨著我國城市化的發展，城市道路和房屋建筑等不透水覆蓋面積增加、降雨入滲和蓄水能力都發生了巨大變化，而排水管網設計、管理和維護技術落后，加之突發性強降雨增多，直接導致暴雨時地表徑流增大、地表匯流速度加快，使得城市積澇災害更加頻繁，給城市防洪排水帶來嚴峻挑戰[7-8].盡管通過提高城市排水管網設計標準、增加人工湖、修復城市隧道等工程措施可以提高城市防洪能力，減輕城市積澇造成的損失.但城市積澇現象依然突出，對城市防洪提出了嚴峻挑戰，開展城市積澇監測、預報和預警對城市防災減災顯得尤為重要[9].

早期的城市積澇預報模型大多是水文模型、水動力模型和水文水動力模型等數值模型，它們基于水文特性，結合質量動量和能量守恒的物理定律，利用流域產匯流模型以及洪水演進模型的數值模擬計算城市積澇的淹沒范圍、淹沒水深以及淹沒歷時等[10-11].例如：美國環境保護署研發了雨洪管理模型SWMM（Storm Water Management Model）用于城市暴雨洪水地表徑流模擬，并成為目前具有代表性的水文模型之一[12]；丹麥水資源及水環境研究所研發的MIKE模型軟件對降雨徑流、河道管網以及水資源規劃管理等進行模擬[13]；英國Wallingford 軟件公司也開發了城市綜合流域排水模型InfoWorks ICM [14].我國在20世紀90年代也開始將數值模擬方法用于城市積澇的研究.1993年，岑國平等[15]建立了我國第一個完整的雨水管道徑流計算和設計模型——城市雨水管道計算模型（SSCM）；1998年，中國水利水電科學研究院和天津市氣象科學研究所以二維非恒定流理論"""為基礎的洪水演進數值模型[16]，聯合研發了天津市暴雨瀝澇仿真數學模型，極大地增強了城市積澇監測預警服務能力 [17].上述

對城市排水系統進行數學模擬和計算的模型，大多是由流域水文模型改進而來.由于排水系統與地表之間的相互作用復雜且難以確定，這些模型并不能很好地反映內澇期間雨水在城市地表的流動過程，模擬效果較差，而且這些模型需要大量的排水管網系統數據，不僅數據難以獲得，還需要相當長的計算時間.另一方面，由于每個城市排水系統的獨特性，在一個城市建立的模型不能直接在其他城市使用，模型的遷移性較差.因此，這些模型目前主要用于城市規劃和評價等[18-19].

數據驅動的機器學習模型和物理驅動的數值模型是城市積澇信息預警和預報研究中最流行和最廣泛使用的工具[20-21].隨著人工智能技術的不斷發展，深度學習以其計算效率高、可遷移性強、預報精度高等優點，在地球科學領域的應用極為廣泛，涉及觀測識別、數據處理、極端災害預警、臨近預報和短期氣候預測等很多方面，可用于建立洪水、臺風、暴雨等各類預報系統[22-25].深度學習模型現已廣泛應用于洪水、降雨徑流、河流、航道、湖區、地下水、城市污水系統等水位預測方面，并表現出比傳統的積水預報模型更好的預報性能[26-28].Wu等[29]利用GBDT算法構建了城市積水區深度預報回歸模型，并與傳統城市水文模型SWMM的準確性比較，發現GBDT模型在預報城市積水深度方面更為準確.Berkhahn等[30]在兩個不同的城市積水區實施并測試了基于人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）的集成方法對城市地區的實時水位進行預報，并與基于物理的數值模型進行了比較，發現使用ANN實現了足以進行實時預報的計算時間和精度.Wang等[31]使用基于機器學習算法的樸素貝葉斯（NB）和隨機森林（Random Forest，RF）模型對積澇點和積澇過程進行預報，驗證了NB和RF模型的有效性和適用性.Liu等[32]構建基于長短時記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）的城市積澇點有效降雨-積水的多步積水預報模型，并采用多步模型預報未來3 h的積水深度.Tran等[33]利用標準RNN和LSTM等對美國三一河某積水點進行60 min的預報，預報質量獲得超過0.98的納什效率.LSTM 模型在水文時間序列預報和模擬方面具有廣泛應用，已被證明是非常有效的降雨徑流預測模型[34-35].RF和ANN也是城市積澇預報中流行的方法[36-37]，所以本文選取RF和ANN與LSTM的預報結果進行對比，分析各模型對于積水預報的性能和可行性.

城市積水是氣候變量和下墊面條件（降雨、地形、河網、土地利用和管網）綜合作用的結果.由于城市下墊面條件在短期內變化有限，因此強降雨是造成城市積水的直接原因[38].由于各積水點空間分布隨機，其降雨量與積水過程相互獨立，所以對于各積水點，降雨量和積水之間的關系不盡相同，需要針對每個獨立的積水點建立獨立的積水預報模型.提供精細化的城市積水深度預報，可以幫助應急減災部門進行城市內澇預警和應急響應，減少災害造成的損失.

1 資料與方法

1.1 研究區域

諸暨是浙江省的一個縣級市，位于浙江省中部偏北，錢塘江流域中段，介于119°53′～ 120°32′E，29°21′～29°59′N之間，年平均氣溫16.2 ℃、降水量1 462 mm，雨日158～162 d.諸暨地區山地起伏明顯，受地勢、河流走向、降雨、臺風影響較大，氣象災害具有分布廣、發生頻繁、損失重、危害大等特點.在遇強降雨時，諸暨市主城區多積水、內澇嚴重[39].

本文對浙江省諸暨市的典型積水監測站點——建設局西側積水點的積水深度進行預報.積水點與自動氣象站分布如圖1所示，圖中藍色和黑色點分別代表建設局西側積水點和自動氣象站，積水點位于主城區部分.

1.2 資料

1）積水數據：選用浙江省諸暨市建設局西側的電子水尺水位數據，時間為2021年5—8月，水位值記錄的時間間隔為5 min.

2）降雨數據：選用浙江省諸暨市75個自動氣象站站點的歷史氣象觀測信息，時間為2021年5—8月，降雨記錄的時間間隔為1 min，包含前5 min降雨量、前1 h降雨量等.由于積水數據時間間隔為5 min，降雨數據也按間隔5 min與之匹配對應.

本研究利用歷史降雨量資料與積水深度資料，針對獨立的積水點，選用過去積水水位、過去降雨量、未來降雨量為輸入變量，未來積水水位為輸出變量，利用深度學習模型LSTM構建降雨與積水深度的關系模型，提供間隔15 min的未來2 h的城市積澇水位預報.LSTM預報結果與RF和ANN進行比對.

樣本確定：前期通過相關分析選取7個有效的降雨測站，并將7個降雨測站的降雨與積水點的積水深度進行組合.然后選取8 h內有積水且有降雨存在的為一個樣本，每個樣本的第6小時為起報時刻，起報時刻前的降雨和積水深度以及未來預報時效內降雨用于學習，未來預報時效內的積水深度用于預報.使用前6 h、4 h、2 h的輸入數據比較不同時間長度輸入數據對預報結果的影響.建設局西側積水點樣本數量為8 631個，每個樣本中積水與降雨數據的時間分辨率為15 min.其中68%作為訓練集，17%作為驗證集，15%作為測試集.

1.3 方法

LSTM（Long Short-Term Memory，LSTM）是一種特殊的 RNN（Recurrent Neural Network，RNN），能夠解決時間序列預報經常會面臨的歷史信息丟失問題，保留長期有效信息，學習長期依賴性.LSTM 通過各種設計良好的門來更新、存儲單元的信息，同時處理梯度消失和梯度爆炸問題，實現對時間序列更好的建模預報.LSTM 神經網絡結構如圖2所示，由遺忘門、輸入門和輸出門3個門控系統構成.

計算公式如下：

輸入門it決定存儲到記憶細胞Ct的信息;記憶細胞Ct為隱含層的狀態單元，表示當前時刻的細胞狀態，根據歷史信息和當前信息來更新;gt為當前輸入的細胞狀態.

it=σWixxt+Wihht-1+bi，（1）

gt=tanhWgxxt+Wghht-1+bg，（2）

Ct=Ct-1ft+gtit.（3）

遺忘門ft決定哪些信息從記憶細胞中刪除，根據新的信息更新隱藏狀態.

ft=σWfxxt+Wfhht-1+bf.（4）

輸出門Ot與當前時刻細胞狀態Ct一起輸出隱含層ht.

Ot=σWoxxt+Wohht-1+bo，（5）

ht=OttanhCt.（6）

其中：σ 為Sigmoid激活函數，tanh為雙曲正切激活函數，W為權值矩陣，b為偏置項，xt為當前時刻輸入，ht-1和ht分別為前一時刻和當前時刻的隱藏狀態，Ct-1和Ct分別為前一時刻和當前時刻的記憶細胞.LSTM的核心部分是圖2中Ct-1至Ct類似于傳送帶的部分，這部分一般叫作單元狀態（Cell State），自始至終存在于LSTM的整個鏈式系統中.

本文LSTM模型由2組網絡拼接構成.第1組網絡主要用于提取起報時刻前降雨與積水的時序信息，輸入為過去一段時間內逐15 min觀測的積水深度與累積降雨，包含一層LSTM網絡和一層全連接層，神經元個數分別為512和128個，所用激活函數為ReLU，所選權重初始化方案為He初始化.之后再接一層激活函數為Linear的全連接層，神經元個數為1，作為第1組網絡的輸出.第2組網絡則主要針對未來降雨序列，輸入為預報時效內逐15 min的累積降雨，同樣包含一層LSTM網絡和一層全連接層，神經元個數分別為256和128個，其余網絡結構與第1組網絡相同.最終，利用一層全連接網絡，將2組LSTM網絡的輸出拼接起來，作為整個基于LSTM城市積水預報模型的預報結果.本文使用Adam優化器，采用提前終止（early stopping）進行過擬合處理，超參數為：迭代次數（epoch）為120，批大小（batch size）為200，初始學習率（learning rate）為2×10-4，動態調整學習率至3×10-6，提前終止設定為5步.

1.4 評估方法

為綜合評估試驗模型的預報效果，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、相關系數（Correlation Coefficient，CC）和納什效率系數（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient，NSE）進行模型預報能力評估.RMSE衡量預報值和真實值之間的偏差，對大的模型預報結果誤差更為敏感，在一定程度上反映了模型的一致性水平，該值越小表明本文模型的精度越高.CC為預報值與真實值的相關度，取值為0～1，普遍認為CC越大，預報結果的一致性越好.NSE是用于測試水文模型的模擬質量的常用參數，取值為負無窮至1，表示預報結果與實際積水過程的一致性.NSE值越接近1模型質量越好，模型可信度越高；接近0表示模擬結果接近觀測值的平均值水平，總體結果可信；遠遠小于0表示模擬誤差大，模型不可信.RMSE、CC、NSE的計算公式如下：

其中：y′i為第i時刻時間序列的預報值，yi為第i時刻時間序列的真實值，n為測試樣本的個數.

2 積水預報結果

2.1 和積水相關的降雨測站的選擇

為選取有效降雨測站的降雨量作為模型的輸入，需了解各降雨測站降雨量對各積水點積水的影響.本文使用皮爾遜相關系數計算各積水點積水深度與各降雨站15 min累積降雨的相關關系.圖3為建設局西側積水點積水深度與各自動氣象站15 min累積雨量的相關系數分布，圖中有色部分通過了置信度為95%的統計顯著性檢驗.由圖3可知，相關系數的大值區主要位于積水點附近，說明積水點積水深度主要受該點上空降雨量影響.本文后續將選取相關系數較大的7個自動氣象站的降雨量帶入模型進行研究.

2.2 LSTM預報結果

圖4為建設局西側積水點使用前6 h、4 h、2 h數據和未來時刻降雨數據LSTM模型預報結果的RMSE、CC、NSE.由圖4a可知，RMSE隨著預報時效的增加整體呈上升趨勢，表明隨著預報時效的增加預報準確率會有所下降.使用前期4 h積水和降雨數據預報的RMSE值較小，不超過5.6 cm.由圖4b可知， CC值隨著預報時效的增加整體呈減小趨勢，其中使用前4 h積水和降雨數據進行預報的結果CC值較大，約在0.93以上.由圖4c可知， NSE值隨著預報時效的增加整體呈減小趨勢，其中使用前4 h積水和降雨數據進行預報的NSE值較大，超過0.86.綜合3個評估指標可以看出，使用前4 h積水和降雨數據進行預報的結果更優，RMSE值小于5.6 cm，CC值大于0.93，NSE值大于0.86，具有很好的預報效果.對建設局西側積水點積水情況進行統計可知，該積水點積水的持續時間均值為3.7 h，與4 h接近，因此，使用前2 h的積水和降雨數據進行預報可能會存在不足，使用前6 h的積水和降雨數據進行預報可能會存在干擾，所以使用前4 h積水和降雨數據進行預報效果最佳.

除預報評分外，預報結果和真實值的對比分析也尤為重要和直觀.圖5為使用前4 h數據LSTM模型不同預報時效的水位預報值與真實值對比.由圖5可知，LSTM模型對未來2 h內的水位預報具有很高的準確度，可以很好地預報出每次積水的趨勢和最值，對于低值水位過程的預報非常準確，且可以很好地預報出高值水位過程，這尤其對于強降雨導致的高值積水情況具有很強的指導意義.

2.3 不同模型預報結果對比

由前文可知，建設局西側積水點LSTM模型使用前4 h積水和降雨數據進行預報效果最佳.所以現使用前4 h積水和降雨數據作為輸入，利用RF和ANN與LSTM進行實驗結果對比.圖6為建設局西側積水點使用前4 h數據和未來時刻降雨數據使用不同機器學習方法預報結果.由圖6a可知，各時效LSTM預報結果的RMSE都低于RF和ANN，有更好的預報效果.由圖6b可知，LSTM與RF模型預報結果的CC相差不大，ANN模型預報結果的CC值較小.由圖6c可看出各時效LSTM預報結果的NSE都明顯大于RF和ANN，有更好的預報效果.綜合3個評估指標可以看出，相比RF和ANN，LSTM具有更好的預報效果.

圖7為使用前4 h數據各模型30、60、90和120 min預報時效的水位預報值與真實值對比.由圖7可知，各模型對低值水位過程的預報更為準確，對高值水位過程的預報存在一定的偏差，且隨著預報時效的增加預報誤差有所增大.RF在高值水位預報中存在明顯的弱報情況，而ANN預報效果較為不穩定，LSTM對于面臨高值積水的預報時，具有更好的指導意義.

此外，隨機選擇6個起報時刻，對比分析各模型未來2 h內的積水預報情況.圖8為建設局西側積水點不同起報時刻各模型預報結果的真實值與預報值對比.由圖8a和8f可知，在積水消退過程中，LSTM模型對未來2 h內水位值預報與真實值擬合較好，比RF和ANN預報結果更加貼近真實水位值.由圖8b可知，在無積水狀況下，對于未來將出現20 cm內的低值水位過程，各模型預報效果相差不大.由圖8c—e可知，在預報未來2 h內存在25 cm以上高值積水時，LSTM可以更好地預報出未來2 h內的積水情況，對未來即將產生高值積水情況時有較好的指導意義.RF和ANN預報結果弱報現象嚴重，與真實值相差較大，且ANN預報效果較為不穩定.

3 結論與討論

本文通過分析積水深度與降雨量的相關關系，基于積水站的前期積水水位數據以及與積水相關關系顯著的降雨站的降雨量資料，利用深度學習模型LSTM將過去降雨量、過去積水水位、未來降雨量作為預報因子，對未來2 h內間隔15 min的城市積澇水位進行預報，并與RF和ANN預報結果進行對比，得到如下主要結論：

1）深度學習模型LSTM能夠較好地預報未來2 h內城市積澇水位的變化情況，使用前4 h的積水與降雨量資料進行未來2 h積水預報的結果最優，均方根誤差（RMSE）小于5.6 cm，相關系數（CC）大于 0.93，納什效率系數（NSE）大于0.86，具有較好的預報效果.

2）深度學習模型LSTM與RF和ANN結果對比發現，RF和ANN模型對兩積水點預報效果相差不大，RMSE都在7.6 cm以內， CC在0.88以上，NSE在0.27以上，相較LSTM有一定的差距，LSTM有更高的預報技巧且RF預報結果的弱報現象較為嚴重，與真實值相差較大，ANN預報效果較不穩定.

3）在積水消退過程中，LSTM預報準確度更高；對于未來2 h內會出現30 cm內積水時，LSTM可以較好地預報出未來的積水情況，對水位值預報較為準確；在未來2 h內會出現50 cm以上積水時，LSTM可以較為準確的預報出未來積水情況的趨勢.

值得指出的是，在實際業務預報中，積澇預報的技巧還受降雨量短臨預報技巧影響.隨著人工智能預報技術在降水短臨預報中的應用，降水短臨預報技巧也有較大提高，這對準確預報城市積澇水位非常有益.未來隨著積水水位觀測資料的增加，在深度學習模型中訓練集樣本將會明顯增多，預報技巧可能會有進一步的提高.此外，一些城市已建立了積水預報的動力學模型，對兩種不同類型的城市積水預報模型的預報技巧進行比較分析對于改進城市積水預報也大有裨益.

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Urban waterlogging depth prediction via deep learning approach

Abstract With the continuous intensification of global climate change and the rapid urbanization，urban waterlogging disasters caused by extreme rainfall events have become increasingly severe，posing a serious challenge for many cities around the world.Here，we propose a deep learning approach to predict urban waterlogging depth，which is based on Long Short-Term Memory （LSTM） and rainfall data from May to August 2021 measured by 75 national automatic meteorological observation stations in Zhejiang’s Zhuji city and the water depth data of a typical waterlogging site.The relationship between rainfall and waterlogging depth constructed by LSTM provides the next 2-hour urban waterlogging depth forecast with an interval of 15 minutes.When compared with Random Forest （RF） and Artificial Neural Network （ANN） models，the proposed LSTM approach，using water depth and precipitation data over the past 4 hours to predict the next 2-hour waterlogging depth，demonstrates the best performance by lower root mean square error （lt;5.6 cm），higher correlation coefficient （gt;0.93） and Nash-Sutcliffe efficiency coefficient （gt;0.86）.It can be concluded that the proposed deep learning approach is feasible and applicable for urban waterlogging depth prediction.

Key words deep learning;long short-term memory （LSTM）;urban waterlogging;precipitation;waterlogging depth