數據的經濟增長效應：基于廣義內生增長模型的分析

摘要：數據正在改變著人力資本積累和技術變革的速度和渠道，進而深刻影響經濟增長。通過刻畫競爭性數據和非競爭性數據在不同部門的特征，構建由創新、人力資本、數據三方驅動的廣義內生增長模型，探究數據的經濟增長效應。研究表明，數據緩解了技術研發的擁擠現象，拓展了人力資本的積累邊界，并提升了二者的穩態收斂速度；擴大數據共享和緩解隱私擔憂雙管齊下才能帶來適宜的經濟增長；政府根據產出規模和支出比例進行數據補貼能進一步促進數據釋放經濟增長效應。由此，揭示出數據促進技術進步和提高人力資本積累的具體機制；論證政府進行數據補貼和相關投資的必要性；基于數據共享提出“保留消費”，以此為消費效用和隱私泄露風險權衡下的增長問題提供新的研究視角。

關鍵詞：數據；經濟增長效應；技術進步；人力資本積累；內生增長模型

文獻標識碼：A文章編號：100228482024（06）004417

一、問題提出

2022年12月，《中共中央國務院關于構建數據基礎制度更好發揮數據要素作用的意見》發布，明確要充分發揮海量數據規模和豐富應用場景優勢，激活數據要素潛能，增強經濟發展新動能。2023年，中國數字經濟規模增長至53.9萬億元，占國內生產總值（GDP）比重達到42.8%，對GDP增長的貢獻超過66%①，這表明數據正逐漸滲透到經濟各個領域，中國正在穩步邁向數據驅動的高質量發展路徑。隨著相關數字技術的不斷革新和更廣泛的應用，數據對中國經濟的驅動模式將不斷演進，并持續為經濟增長提供動力。

數據最突出的特征在于它可被無限復制且其價值不受影響，這與Romer[1]強調的“想法”概念類似：想法是產品的藍圖，一種創新想法被廣泛應用便能促進經濟積極增長，其背后的原理是非競爭想法帶來的遞增規模報酬。如果將想法視作一個生產函數，那么數據則是其中的一個要素[2]，數據與想法一樣具有高度非競爭性，二者協同的遞增規模報酬帶來的經濟增長效應更高更廣泛。在理論層面，數據的大規模可復制性、虛擬可加密性、非競爭性和可共享性已將相關話題推向經濟學研究的前沿，以數據為底層要素的人工智能、自動化等數字技術不斷催生新的經濟現象，為經濟增長理論提供了新的素材。在實踐層面，以數據為基礎要素的數字經濟正在變革生產力，并可能引發新一輪科技革命。數字經濟的本質特征就是數據取代了傳統的實體生產要素，成為支撐價值創造和經濟增長的關鍵要素。因此，無論是從理論還是實踐的角度來看，深入探究數據的經濟增長效應都是必要的。

人力資本和創新是數據釋放經濟增長效應的兩個主要途徑。數字技術的快速發展改變了人力資本的積IAIfmPE0Bt3NgS22z9KTn67VTb9JydxRN9mxwbjfEQU=累方式，引入了新的途徑和模式，縮短了人力資本積累的時間，并提高了其質量。例如，互聯網上海量公開且幾乎無成本的學習資源和不斷革新的線上線下教學模式，都為人力資本積累提供了新契機。此外，數據是創新的引擎，不僅推動了知識轉化和產品種類增加且提高了創新的成功率，并推動了跨部門的技術創新[3]。例如，數據模擬有助于發現和驗證新的規律，數據預測和分析能夠識別新產品或現有產品的升級需求，政府數據的跨部門開放可以增加技術創新的可能性。近年來，數據相關的研究迅速增長，涵蓋數據的經濟概念、產生過程、數據隱私、產權和社會福利等多個方面，但少有文獻從理論層面深入闡釋數據的經濟增長效應。例如，在數據時代，人力資本和技術創新將展現出哪些新特征？數據如何推動人力資本的積累和技術創新？數據如何通過人力資本和創新渠道釋放經濟增長效應？客觀來看，數據掀起了經濟增長理論領域的新一輪研究浪潮，探究數據對人力資本積累和技術進步的作用機制有助于深刻理解數字經濟時代的發展邏輯和經濟現實。

基于以上所述，本文引入數據拓展單一要素驅動的經典內生增長框架（如Lucas等[45]將經濟增長驅動力分別解釋為人力資本和技術創新），構建人力資本、技術創新和數據三要素驅動的廣義內生增長模型，探究數據的增長作用機制和宏觀增長效應。本文的邊際貢獻如下：首先，從供需角度將數據生產內生化，論證數據通過創新和人力資本渠道如何釋放經濟增長效應；其次，提出數據共享的潛在隱私風險會形成“保留消費”，其將會抵消數據共享帶來的部分增長效應，并構建“保留消費函數”討論消費效用和隱私風險權衡下的增長問題。

二、文獻述評

進入數字經濟時代，數據的內涵、外延、經濟特征及其增長影響得到了充分闡釋。基于非競爭性和零邊際成本等特性，數據被視為“橋梁型”生產要素——協調、融合其他要素并參與經濟價值的分配，解決傳統要素的配置扭曲問題。例如，數據利用承載的有價值信息，提升了勞動、資本等要素之間的協同性，這是其提升經濟效率的典型機制。客觀來看，盡管外部性可能導致數據價格下降[6]，但數據仍是一種長期可能貶值、可交易的“資產”。其非競爭性使得訪問權比所有權更重要，一些研究判斷數據在短期規模報酬遞增，長期遵循邊際遞減規律[2，78]。從經濟成本角度來看，數據降低了搜索、復制、運輸、跟蹤和驗證的成本，并正在改變經濟價值的衡量方式。在信息時代，生產活動越來越圍繞數據展開[7]，隨著數據規模不斷擴大，數據有望成為推動新一輪科技和產業變革的核心要素[8]。

2024年11月第46卷第6期蒲林波，嚴成樑數據的經濟增長效應：基于廣義內生增長模型的分析數據作為經濟活動動態內生的副產品，其經濟增長效應復雜深刻，諸多學者采用一般均衡框架展開研究。Jones等[2]對數據理論建模進行了開創性研究，通過將數據引入技術生產方程，捕捉數據非競爭性帶來的規模效應，并討論數據產權分別由企業和消費者所有，以及政府限制數據銷售時的福利差異。在Jones等[2]的分析中，當消費者擁有數據產權時，更接近社會最優分配。Cong等[9]認為數據生產內生性地依賴消費，但消費者擁有數據時，數據容易泄露，可能導致數據濫用和相關研發不足，而企業擁有數據時則會充分考慮數據的處理成本，因為它們追求數據收益的最大化。在Jones等[2]的研究基礎上，Cong等[3]發現消費者共享的數據量越大，新品種和新企業出現帶來的創造性破壞就越顯著。然而，數據在生產部門具有很高的隱私成本，在創新部門則具有顯著的“脫敏”效應，這種效應使得數據在創新領域的應用比在生產領域的應用更具經濟效益，并帶來了更高的經濟增長率。此外，楊俊等[10]在熊彼特創造性破壞框架內將數據內生化，揭示了數據對經濟增長的內生影響：短期內，由于融合成本，數據可能會抑制經濟產出，而在長期通過乘數效應持續提升產品質量和技術水平，并且隨著數據技術應用的擴展，這種乘數效應會不斷增強。徐翔等[11]將數據化要素定義為數據資本，并探究其對增長的直接影響和間接溢出效應：一方面，論證了非平衡增長路徑上，數據資本增速高于其他類型資本和產出的增速；另一方面，驗證了數據通過提高資源流通速度和優化資源配置來促進增長的機制。當然，數據在實體產業部門和金融部門的資源配置能力存在差異[12]。

以上研究主要從創新視角切入，對新出現的經濟事實和經典增長問題展開了新一輪探討。然而，數據除了宏觀影響之外還包含著微觀主體的智力活動。例如，企業通過大數據分析將海量信息轉化為可操作的知識，從而作出更有效率的決策。因此，還有一些研究聚焦分析數據對企業和消費者的影響，并探究數據在微觀層面如何促進經濟增長。

與宏觀分析相比，數據在微觀層面的經濟影響更為直接且易于描述。首先，對于企業而言，數據增強了其風險管理和針對性產品創新的能力——企業可以利用數據分析減少產品未來需求的不確定性，從而影響企業的風險敞口和產品構成。當企業根據風險優勢更好地滿足市場需求時，它們便能利用數據創造市場力量。此外，基于數據收集、整理、應用和實踐，數據拓展了企業的業務范圍，還改變了企業的競爭優勢，并提升了企業的市場業績[13]。例如，效率更高的企業在數據技術賦能下能更快地優化生產流程，占據先機搶奪市場份額；數據可視為一種信息資產，能幫助企業構建客戶畫像，提供精準定制服務，從而提升生產效率。然而，企業收集的數據可能被第三方以損害消費者的方式獲取，從而產生內生隱私成本[14]，并最終影響數據整體的經濟增長效應。不過，企業如何評估消費者數據信息的價值和價格，確定最優購買策略也是一個挑戰[15]。其次，對于微觀消費者，相關研究主要集中在數據共享和隱私問題上。普遍的觀點是數據共享與數據保護并不矛盾，因為共享有助于提升社會福利，而且數據可以通過脫敏和加密來保護；然而，在現實經濟中，數據共享始終伴隨著信息泄露和隱私侵犯的風險，這主要是因為消費者在其數據何時被收集、出于何種目的被收集以及隱私信息泄露程度等方面都處于信息不對稱的地位[1618]。具體而言，數據對單個消費者福利的影響可能取決于共享帶來的積極效應與隱私侵犯帶來的消極效應之間的權衡，數據共享的經濟收益和隱私權益需要根據具體情況來平衡。例如，當消費者可以對數據出售收益和隱私擔憂成本進行權衡抉擇時，將數據產權賦予消費者將更接近最優分配[2]。當然，可以確定的是，數據獨占不利于其價值充分發揮，個人數據信息過度保護亦會降低社會福利[1617]，最適宜的數據確權方式仍需探索。

目前關于數據的研究尚處于初期，其對經濟增長的影響遠不止上述內容。數據在長期還可能深化經濟不平等，造成數字鴻溝；頻繁出現的大數據殺熟和數據壟斷等現象可能會進一步損害經濟福利；金融技術分析轉向虛擬數據分析可能會加劇金融風險；有限的數據存儲能力可能無法滿足無限的數據增長需求，從而導致數據生產力悖論。可見，數據對經濟增長的影響機制廣泛且深遠，宏觀層面的學者多從創新角度揭示數據的經濟本質，微觀層面的研究多與經濟現實相融合，相關成果豐富多樣。遺憾的是，關于數據通過人力資本渠道影響經濟增長的研究尚缺乏討論。人力資本是經濟增長的引擎之一，從Lucas[4]建立內生人力資本增長模型以來，關于人力資本對經濟增長的作用機理、理論闡釋和實證測度都得到了充分討論。數據變革了傳統教育模式，使得邊際學習成本大幅下降，數字化教育程度攀升大幅提高了人力資本積累效率。“人力資本積累對經濟增長的貢獻使得其值得擁有自己的生產函數”[18]，目前數據影響創新的研究層出不窮，關于影響人力資本的則比較匱乏。Chang等[19]在經典人力資本框架中驗證了數據對經濟增長具有積極影響，相信未來會涌現出數據影響人力資本積累具體機制的大量研究。總之，數據正在加速創新外溢，改善人力資本積累，對生產力的變革或不亞于新一輪工業革命。

三、基準模型

在經典內生增長理論框架中，Romer[5]通過技術創新解釋了經濟增長的源泉，Lucas[4]則將增長引擎聚焦人力資本。結合這兩個經典框架，本文在基準模型部分構建一個由數據驅動技術進步同時促進人力資本積累的一般均衡模型。不同于傳統生產要素，較高的非競爭性和低成本易得使得經濟中各部門、各領域均離不開數據，從產品生產、家庭教育到技術研發，在萬物互聯的數字經濟時代，數據被廣泛應用。一些研究認為數據的產生依賴消費，但數據增加產品種類的同時又刺激了消費，進而放松了數據生成的約束條件。更廣泛地看，數據不僅對需求側有依賴，還在供給領域表現出不同的特征和作用，如企業能夠整合自身生產過程產生的數據進而降低成本，提高生產和管理效率；經濟體中的各個部門能夠無成本地使用大量公開數據及相關技術；數據平臺對數據進行加工和打包，形成專業化數據產品出售以獲取經濟租金。可見，經濟體中并不是所有數據都是非競爭的，數據在不同部門間的作用明顯存在異質性。

進一步地，假設數據部門專門生產的競爭性數據規模為Φ，非競爭數據為競爭數據的q倍，則經濟體中全部數據與數據部門生產的數據的關系為D=（1+q）Φ，其中，D表示各類公開數據集合。

數據與傳統要素的關鍵區別不僅在于非競爭性，更在于數據隱私背后的產權歸屬問題。如土地和資本具有排他性，同一塊土地不能同時為多個用途使用，同一設備或建筑也存在使用限制，一份數據卻可以在多個場景同時使用而不降低其價值。此外，土地和資本的產權歸屬比較明確，數據產權確定則非常復雜，涉及隱私保護、所有權和使用權等多個層面，法律和監管尚不完善。因此，在將數據引入宏觀增長框架時，不僅應聚焦其非競爭性帶來的規模效應[23]，更應著重分析數據生產的微觀基礎，以揭示數據產權歸屬不確定時的不同增長效應。換言之，討論數據不可避免地要討論數據隱私，刻畫數據產權歸屬，這是引入數據的宏觀增長框架的核心設定之一。如Jones等[2]討論了數據產權分別歸屬家庭和企業的均衡差異；Cong等[3]給出了包含可選擇數據出售量以獲取利潤，但也因數據隱私泄露導致福利受損的家庭消費函數。

綜上所述，可將數據產權賦予家庭，數據部門進行數據購買、加工和出售：家庭出售數據獲得一定的收入，數據部門購買加工后再將專業數據出售給研發部門。研發部門基于專業數據進行新技術研發，隨后再將新技術出售給中間部門，中間部門則通過出售中間產品平衡收益與成本。這樣設定出于兩個原因：一是研發過程富有創造性，往往需要針對性的專業化數據，而最終產品部門和家庭接觸的多為共享程度更高的非競爭數據，例如統一標準的流水線生產數據，公開配套的數字化教育資源；二是對數據共享問題的刻畫，數據共享背后存在數據隱私風險，非競爭的正外部性要求數據高度共享，隱私福利又要求數據共享時產權確定。

（一）最終產品部門

在關于數據產權的基本假設下，最終產品部門除任意使用具有非競爭性特征的數據外，還通過投入人力資本Hi和中間產品xi來生產最終產品Yi，i∈[0，Ai]。基于Romer[5]關于水平創新驅動經濟增長模型的通常設定，Ai表示生產第i類最終產品的技術水平，最終產品生產函數關于人力資本、數據和中間產品滿足規模報酬不變，在經典柯布道格拉斯（CD）函數框架下，最終產品的生產函數為：

Yi=u1iHiαqΦβ∫Ai0x1－α－βidi=u1iHiαq/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi（1）

其中，0<α<1，0<β<1分別為人力資本、數據產出彈性，標準化最終產品的價格為1，0<u1<1為代表性家庭為最終產品部門提供的勞動時間，用Wi代表第i類最終產品的人力資本工資率，Pi代表第i類中間產品的價格。假設最終產品市場完全競爭，則最終產品部門通過選擇人力資本的數量和中間產品的數量進行生產決策，第i類最終產品的利潤最大化函數為：

maxu1iHiαq/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi－u1iHiWi－∫Ai0Pixidi（2）

人力資本工資和中間品價格應等于其對應的邊際產出，求解可得第i類最終產品的人力資本和中間產品需求函數分別為：

Wi=αu1iHiα－1q/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi（3）

Pi=1－α－βu1iHiαq/（1+q）Dβx1－α－βi（4）

數據的非競爭性帶來了規模報酬遞增，但式（1）描述的最終產品生產函數中數據卻是邊際產出遞減的，二者并不矛盾。一些學者對數據的邊際問題作出了判斷，例如Jones等[2]刻畫的引入數據的產出函數，數據的生產邊際逐漸遞減收斂，主要原因是作者認為數據對技術創新的影響邊際遞減。再如Farboodi等[20]將數據視作一種可用于預測的信息，出于物理和自然意義上的限制，這種預期一定具有閾值，進而判斷數據的邊際盡管在短期遞增，但長期一定遞減。還有一些將數據引入創新或者人工智能生產函數的研究中，數據都是邊際遞減的[3，910]。特別地，更重要的因素是若數據遞增，經濟會產生奇點，即平衡增長路徑上的經濟增長率趨向無限大，這與內生增長理論平衡增長路徑有意義的分析相矛盾。而且數據的外部性有正有負，盡管大多時候為正，但對于經濟體存在一個最優值，從外部性的角度，數據的邊際長期也應收斂。

（二）中間產品部門

中間產品部門由系列具備壟斷地位的逐利廠商構成，設定第i類中間廠商為第i類最終廠商一次性提供全部消耗完的中間產品。出于簡化模型求解和區分數據與資本不同職能的考慮，不將數據引入中間產品生產函數——數據與資本不同，在經濟中的作用更多地體現在提高生產效率、促進創新和改善經營決策等層面，而不是直接作為生產過程中的物理投入。鑒于此，沿用Romer[5]的思路，設定中間廠商每生產1單位中間產品需向代表性家庭租借1單位資本，并用r代表單位資本的利率，同時假設資本市場無差異。如此設定可將中間品的生產僅與資本相關聯，清晰地區分不同生產要素的作用——資本作為中間品生產的直接投入，數據和人力資本則通過影響技術創新和生產效率間接影響中間品生產。由此，中間產品部門通過選擇中間產品的數量進行最優決策，第i類中間廠商的壟斷利潤（πi）為：

πi=maxPixi－rixi（5）

將最終產品市場對中間產品的需求方程帶入并利用壟斷競爭的均衡條件可得利息和壟斷利潤為：

ri=1－α－β2u1iHiαq/（1+q）Dβxi1－α－β（6）

πi=α+β1－α－βu1iHiαq/（1+q）Dβx1－α－βi（7）

由于廣泛的應用場景，數據已經滲透到經濟各個領域，中間產品的生產函數在數據影響下同樣應該發生變化。例如，可將中間廠商的生產函數改寫為xit=Kυitq/1+qDt1－υ，其中的參數0<υ<1，0<1-υ<1分別為資本和數據對中間產品生產的彈性。即中間產品部門可通過非競爭數據提升單位資本的生產效率，從而進一步實現中間產品種類擴張。

（三）研發部門

數據的動態非競爭性和近乎為零的邊際成本決定了其具有很高的正外部性，經濟體在向穩態過渡時數據對思想和技術存在規模效應[2]。具體地，數據既用于生產也用于創新，且數據有助于新知識發現[3]。基于前文描述，研發部門從數據部門購買專業數據，因而可利用經濟中的全部數據，再結合人力資本進行研發活動。基于經典內生創新增長函數的形式，設定帶有數據驅動的技術進步方程為：

i=RiDδu2iHiθAi（8）

其中，Ri代表第i類研發技術的生產效率，0<u2<1為家庭提供的研發時間。Jones等[21]將一定比例的產出投入研發衡量“踩腳趾效應”，借鑒其思路，人力資本參數0<θ<1即為“踩腳趾效應”，衡量技術研發的擁擠程度。而0<δ<1為數據對技術進步的邊際效應，0<<1為技術進步的“巨人肩上效應”，衡量既有存量技術對新技術的貢獻，的范圍決定了技術研發遵循邊際遞減，即越前沿的頂尖技術研發難度越大。

式（8）的設定不僅體現了Jones等[2]對數據非競爭性的考慮，也與Farboodi等[20]對數據長期邊際遞減的判斷相吻合。式（8）僅捕捉了數據對產品種類創新的貢獻（這與諸多研究[23，20]一致），實際上數據也改善了創新生產效率。如此設定可更突出數據通過創新渠道如何釋放增長效應，而不是聚焦數據影響創新的具體機制。

進一步地，由于中間產品部門向研發部門購買技術，借鑒Romer等[5，22]的設定，技術的價格應等于中間產品部門壟斷利潤的貼現值：

PAi=∫∞tπiτe－∫τtri（s）dsdτ（9）

兩端同時對時間t求導整理后可得：

ri=πi/PAi+Ai/PAi（10）

假設研發部門也完全競爭，且研發部門與最終產品部門的人力資本工資率相同，均衡時收益等于人力資本和數據投入成本，即存在如下無套利條件：

PAii=u2iHiWi+PDiΦi（11）

其中，PD為加工后數據的價格，Φi為研發部門向數據部門購買的用于生產第i類技術的專業數據。技術進步方程中數據D并沒有技術類別i，這是因為投入技術研發的數據不僅有專業數據，更有具備非競爭特征的公開數據，而這部分具備非競爭性的數據使用時研發部門無成本投入。

進一步地，研發部門對人力資本投入和數據投入存在等邊際生產條件：

（θ/Hi）PD=（δ/D）PA（12）

式（12）表明數據與人力資本作為技術研發不可或缺的兩個要素，在同一技術研發中可相互替代，價格既定實現技術進步時，各自的單位技術創新貢獻相等。

（四）數據部門

數據投入生產的方式不同于其他生產要素，從收集、分析、存儲到利用，數據經營決策都需要相應的基礎設施。與Cong等[3]外生數據生產過程不同，可用消費和技術分別衡量需求和供給，并考慮數據基礎設施投入，構建內生的數據生產方程如下：

Φ·i=MVλiCξiAζiΦ1－λ－ξ－ζi（13）

其中，M代表數據部門的生產效率;V表示儲蓄轉化的數據資本，表示經濟中數據相關的基礎設施，如數據存儲載體、大數據分析設備、數據交易中心等，數據部門可通過選擇投入規模進行最優決策;λ、ξ和ζ分別為數據生產的基礎設施彈性、需求側彈性和供給側彈性，衡量了數據對基礎設施、消費和生產技術的依賴程度。設定0<λ<1、0<ξ<1、0<ζ<1，λ趨于0表示相關數據基礎設施不完善的時期，即使有可用數據也不能有效保存利用，λ趨于1則表示完備的數據時代，任何數據均能被存儲并利用；ξ和ζ則衡量了消費和生產過程的數據生產“有效性”，越大表明數據對其依賴性越強；1-λ-ξ-ζ則衡量了對存量數據整理、加工、分析產生的數據增量效應。

將競爭數據與非競爭數據的關系帶入式（13）可得經濟中的數據增長方程：

D·i=1+qλ+ξ+ζMVλiCξiAζiDi1－λ－ξ－ζ（14）

數據部門通過選擇數據基礎設施V的投入規模追求利潤最大化：

πi=maxPDiΦi－riVi（15）

由于資本市場無差異，通過一階條件和式（6）可得數據的價格為：

PDi=1－α－β2u1iHiαq/（1+q）Dβx－α－βi/λMViλ－1CiξAiζ1/（1+q）D1－λ－ξ－ζ（16）

數據基礎設施具有廣泛的正外部性，通常情況下由政府提供更符合經濟現實，此處將數據基礎設施作為數據部門市場選擇的結果，主要是因為競爭性專業數據生產具有門檻，需要大量投資，如存儲設備、計算設備、專業人才，這些具有商業屬性的數據投資交予政府提供并不完全符合市場邏輯。此外，數據部門為原始數據支付了成本，即數據企業可基于原始數據的規模和特征進行特定數據投資，符合企業在市場中的行為決策，也能揭示競爭性數據生產的微觀機制。當然，政府提供的寬帶網絡、數據交易平臺、數據隱私保護法案等配套措施為社會帶來了巨大的經濟收益，后文便論證了政府數據投資和數據補貼的必要性，以及政府提供數據基礎設施背景下的數據外部性問題。

（五）代表性家庭

數據產生了“邊做邊學”的動態網絡效應，各類學習資源隨處可得，數據驅動的顛覆性創新也不斷催生更高質量的人力資本需求。對于代表性家庭，由于數據變革了教育方式和學習工具，家庭除了參加公共教育外，還可自主抉擇投入時間進行人力資本積累，如通過世界知名大學公開課增加知識，利用海量免費教學視頻提升工作技能。此外，數據推動家庭實現主觀人力資本積累的同時，大數據有效緩解了勞動力市場信息不對稱，降低了就業信息的搜尋成本，客觀上也有利于人力資本外生積累。

正規教育和數據利用有助于人力資本積累[20]，研發部門付出了數據購買成本可以使用全部數據資源，家庭則幾乎沒有動力購買在市場上交易的數據，因而影響人力資本積累的主要為非競爭性數據。標準化家庭時間為1，除去提供的人力資本，家庭還剩下1-u1i-u2i的時間通過教育和自主學習提升技能，設定家庭的人力資本函數為：

H·i=BqΦη1－u1i－u2iHiγ=Bq/（1+q）Dη1－u1i－u2iHiγ（17）

其中，B代表人力資本的生產效率，0<1-u1i-u2i<1為家庭選擇投入的自主教育時間，0<η<1代表數據的人力資本積累效應，0<γ<1代表人力資本積累的存量效應。

家庭可通過出售數據獲取相應報酬，用PD表示數據價格，Φ表示出售的數據量，不考慮勞動力增長和資本折舊時，家庭的資本預算約束方程為：

i=riKi+wiu1i+u2iHi+PDiΦi－Ci（18）

用常相對風險厭惡效用函數衡量家庭的消費效用，σ表示跨期消費替代彈性的倒數，ρ表示主觀貼現率。則家庭通過選擇最優消費路徑最大化如下目標函數：

max∫∞0（Ci1－σ－1）/（1－σ）e－ρtdt（19）

（六）競爭性均衡

資本市場出清，家庭的資本供給量等于中間產品部門對資本的需求量，Ki為第i類代表性家庭的物質資本，不考慮資本折舊，均衡時有：

Ki=∫Ai0xidi（20）

中間產品市場出清，即每類中間產品的供給和需求相等。根據對稱性，市場對每類中間產品的需求量相同，因而每類中間產品的供給也相同，即xi=x，i∈[0，Ai]，帶回式（20）可知：

Ki=Aix（21）

其中，Ki為第i類中間廠商投入的資本，該設定表示技術越新，資本密集程度越高，再帶回最終產品方程，其產出函數可改寫為Yi=Aα+βiu1iHiαq/1+qDβK1－α－βi。

隨著經濟逐步過渡到穩態，聯立前述均衡條件，可知市場利率、人力資本工資、中間品價格、壟斷利潤和數據價格均衡時分別為：

ri=1－α－β2（Yi/Ki），Wi=（αYi）/（u1Hi），πi=α+β1－α－βYi/AiPi=ri/（1－α－β），PDi=θ1+q1－α－β2（Yi/Ki）/λδ（Hi/Vi）（22）

（七）模型求解

基于對稱性，構建如下現值Hamiltonian函數從社會計劃者經濟視角來求解家庭效用最優化問題：

J=（C1－σ－1）/（1－σ）+μ1Aα+βu1Hαq/（1+q）DβK1－α－β－V－C+μ2RDδu2HθAφ+

μ3Bq/（1+q）Dη1－u1－u2Hγ+μ41+qλ+ξ+ζMVλCξAζD1－λ－ξ－ζ（23）

其中，C、V、u1和u2為控制變量，K、A、H和D為狀態變量，μ1、μ2、μ3和μ4為協狀態變量，分別表示物質資本、技術水平、人力資本和數據的影子價格。

整理一階條件和歐拉方程可得如下等式限于篇幅，部分求解過程留存備索。：

μ·1/μ1=ρ－1－α－β（Y/K）（24）

μ·2/μ2=ρ－θα+βu1/（αu2）+φ+（θζu1/αλu2）（V/Y）（/A）（25）

μ·3/μ3=ρ－γ/（1－u1－u2）（/H）（26）

μ·4/μ4=ρ－βλ+［αγδλu2+αηθλ1－u1－u2］/γθu1（Y/V）+1－λ－ξ－ζ（/D）（27）

橫截性條件為：limt→∞μ1Ke－ρt=limt→∞μ2Ae－ρt=limt→∞μ3He－ρt=limt→∞μ4De－ρt=0。

對于一個廣義的內生增長框架，Barro等[21]證明，內生框架中平衡增長路徑的消費、資本和產出的增長率一定相等。對總產出函數取對數后對時間求導，記經濟增長率為Ω，則有：

Ω=/C=/V=/K=/Y=/A+［α/（α+β）（/H）］+［β/（α+β）（/D）］（28）

平衡增長路徑上u1、u2分配達到最優，增長率為0，在此基礎上，最優性條件蘊含著如下關系將影子價格和變量的增長方程帶入式（28）（29），可得各參數應滿足的等式關系，即參數校準的依據，留存備索。：

μ·1/μ1+/Y=μ·2/μ2+/A=μ·3/μ3+/H=μ·4/μ4+/D（29）

同樣地，對技術進步函數、人力資本積累函數和數據生產方程分別取對數后對時間求導并與式（28）聯立，整理可得增長方程為：

/A=［θ（/H）+δ（/D）］/（1－φ）=λ+ξΛΩ（30）

/H=［η/（1－γ）（/D）］=［ηλ+ξ1+ζΛ］/［1－γλ+ξ+ζ］Ω（31）

/D=［λ（V/V）+ξ（/C）+ζ（/A）］/（λ+ξ+ζ）=［λ+ξ1+ζΛ］/（λ+ξ+ζ）Ω（32）

其中，Λ=ηθ+δ1－γ1－γ1－φλ+ξ+ζ－ζηθ+δ1－γ－1。

即平衡增長路徑上，技術、人力資本和數據的增速均收斂于常數倍經濟增長率，倍數則由相關參數決定。觀察增長方程，可知在一定參數范圍內，數據的需求側、供給側參數ξ和ζ對技術和人力資本均有規模效應，表明更多的數據意味著更多的增長機會。在其他條件一定時，技術增長率依賴數據的技術參數δ和人力資本參數η，二者越大技術增長率越高，這捕捉了數據對技術進步的直接貢獻以及數據通過人力資本渠道間接促進技術進步的經濟事實。相較于技術進步，人力資本增長率則依賴數據的人力資本效應。

根據增長經驗，平衡增長路徑上資本產出比K/Y保持不變[22]，聯立式（24）～（32），可得經濟的穩態增長率：

ΩA=［1－α－βY/K］/{1－1－φ－α+βθu1/（αu2）－θζu1/（αλu2）V/Yλ+ξΛ}

ΩH=1－u1－u21－γλ+ξ+ζ1－α－β（Y/K）1－γλ+ξ+ζ1－u1－u2－η1－u1－u2－γλ+ξ1+ζΛ

ΩD=λ+ξ+ζ1－α－βY/Kλ+ξ+ζ－λ+ξ+ζ－βλ+［αγδλu2+αηθλ1－u1－u2］/（γθu1）（Y/V）λ+ξ1+ζΛ（33）

式（33）表明經濟存在創新（ΩA）、人力資本（ΩH）和數據（ΩD）分別主導的三條增長路徑，數據不僅直接產生增長效應，還通過驅動創新和人力資本積累間接促進經濟增長。首先，數據作為生產要素直接投入生產，融合其他要素促進經濟效率提升，促進資源更優配置。其次，數據在創新中起到關鍵作用，為技術創新提供新的洞察和發現，催化創新變革，改善科學研究和工程設計的進展和范疇，同時推動更高水平人力資本需求外溢，如數據挖掘、大數據分析、機器學習等專業技能將成為數據經濟的基本素養。最后，數據拓展了人力資本的積累邊界，數智化教學方式和數字化學習資源使個體能夠便捷獲取新的知識和技能，更好更快適應日益復雜的經濟環境，在提高勞動力素質和競爭力的同時為創新活動提供必要的人才和專業知識。數據對經濟各變量產生了復雜影響，在技術進步和人力資本相互促進下充分發揮數據潛力有利于實現經濟持續性增長。

四、參數校準與數值模擬

（一）基準參數與結果

為進一步探討數據對技術創新、人力資本和經濟增長的具體影響機制，結合相關文獻和參數關系對核心參數進行校準，并進行數值模擬。Jones等[2]通過歷史數據測算數據生產份額β處于0.03～0.12，隨著數據進一步深化，其份額也將擴大，設定為0.13；人力資本積累周期較長，設定人力資本產出彈性α為0.65[23]，在Lucas[4]的分析中，人力資本存量溢出效應為0.40，考慮到經濟中還有其他增長源泉，設定人力資本存量效應γ為0.33；參考Jones等[24]的研究，選取技術的“踩腳趾效應”θ為0.27，技術研發的“巨人肩上效應”為0.55；根據中國經濟數據，設定資本占產出的份額K/Y為2.5，數據的基礎設施彈性λ為0.24；參考《中國數字經濟發展研究報告（2023）》中的數字產業化規模的GDP占比，設定數據基礎設施投入占產出的比例V/Y為0.076；此外，家庭時間分配反映了勞動力投入的程度，基于研發活動和自主教育較少的現實考慮，設定u1為0.65，研發時間和自主教育時間分別為0.20和0.15。基于上述參數選擇數字經濟的發展時間較短，且數據對經濟增長的貢獻難以測度，故部分參數參考了前沿文獻和經濟現實數據，剩余參數則通過穩態條件進行校準。為進一步提高參數取值的可信度，Cong等[3]的解決方法是讓數據相關參數在符合經濟意義的范圍內盡可能最大幅度變動，借鑒這種分析思路對參數進行穩健性檢驗，檢驗結果與核心內容和結論高度相關。篇幅限制，相關檢驗結果留存備索。，通過式（28）（29）校準數據的人力資本效應η為0.25，數據的技術進步效應δ為0.19，數據的需求側彈性ξ、供給側彈性ζ分別為0.3和0.2，存量數據處理效應1-λ-ξ-ζ為0.26。除此之外，根據各內生變量決定的參數關系，各參數取值應使得式（33）描述的三個增長方程在平衡增長路徑上的增長率相等。微調各基準參數使經濟增長率落在合理區間，具體數值如表1所示。

根據以上參數值可得穩態經濟增長率為6.26%，與楊俊等[10]的研究結果大致相符。式（33）表明增長有不同的路徑，結合式（30）～（32）可知技術進步、人力資本和數據的增長方程和穩態增長率應由各自對應的增長路徑決定，后續的平衡增長路徑和轉移動態分析均有所體現。計算可知平衡增長路徑上數據驅動的技術進步增長率和人力資本積累增長率分別為3.61%和2.08%，穩態數據增長率為5.54%。

（二）平衡增長路徑分析

隨著基礎設施逐漸完善，數據帶來的變革日益凸顯，對經濟變量的影響逐漸深化。從增長方程可知數據在技術進步和人力資本相互作用的影響下表現出的機制和傳導路徑均有差異，數據的技術進步效應會影響人力資本積累，人力資本效應也會影響技術進步。為探討數據對各變量增長的異質性影響，通過數值模擬進行平衡增長路徑分析。

數據在不同研發效應和人力資本效應下對各變量的增長影響如圖1所示。在數據相關參數基準值（η=0.25，δ=0.19）基礎上分別增加了數據的研發效應0.1（η=0.25，δ=0.29）、數據的人力資本效應01（η=0.35，δ=0.19），以及同時增加0.1（η=0.35，δ=0.29），可見數據作為技術研發和人力資本積累過程的必需要素，明顯提高了技術和人力資本的穩態增長率。圖1（a）橫軸為衡量研發擁擠程度的踩腳趾效應θ，擁擠發生前，數據的正外部性使得技術投入越高增速越快，擁擠發生后繼續投入則會抑制技術進步。由于數據高度非競爭，各研發個體均可利用公開數據資源，擁擠發生后數據催化過度競爭以至增長下滑，但數據并未改變研發投入倒U型的情形。此外，提高數據技術進步效應和人力資本效應均能提高技術的增長水平，在研發擁擠發生后也有助于減緩擁擠帶來的增長下滑。

（三）轉移動態分析

各變量在內生框架下終將收斂，為進一步考察數據對各變量增長路徑的影響，對動態轉移路徑進行近似模擬。根據前文增長率關系的描述，忽略變量間的相互影響，結合式（30）～（32）可得各變量的動態積累方程，進一步在穩態處泰勒展開可得轉移路徑：

Xjt≈X*j+X0－X*je－Ψjt（34）

其中，j=1，2，3，4；Xj為K、A、H、D，X0和X*為變量的初始值和穩態值特別地，經濟增長具有三個路徑，而K與Y的增長方程相同，故K也有三個動態轉移路徑。換言之，Ψ1有三個等價表達式。此外，Ψj均為參數組合，表達式比較長，篇幅限制，留存備索。。

2016年前后，云計算和人工智能等數字技術快速發展，數字經濟快速膨脹。為驗證數值模擬的有效性，考察數據對各變量增長路徑的影響，選取2016年前后的經濟實際值為各變量賦初始值，穩態值則參照增長50期后的水平。借鑒陳昌兵[25]對中國資本存量的測算，設定資本存量初始值為52萬億元；參照陸明濤等[26]對中國人力資本的測算，選取人力資本存量初始值為0.08萬億元；標準化技術水平為1。經濟中數據龐雜，但并不是所有數據均對增長有影響，為避免高估，數據規模僅參考徐翔等[11]定義的數據資本，設定數據初始值為6萬億元。此外，經濟保持哈羅德中性技術進步，設定轉移路徑上Y/V也保持不變。與平衡增長路徑分析相似，對基準數據參數（η=0.25，δ=0.19）進行調整，分別提高數據的研發效應0.3（η=0.25，δ=0.49），人力資本效應0.3（η=0.55，δ=0.19），以及考慮數據在技術進步和人力資本積累過程中未被充分利用的情形（η=0.005，δ=0.005），模擬結果如圖2所示。

圖2不同數據驅動程度下資本、人力資本、技術和數據的動態轉移路徑對于既定的穩態水平，數據發揮效能需要大量的新型基礎設施，投資周期較長以致資本的收斂路徑最平緩，相比之下技術進步和人力資本的收斂周期較短，短期內數據對技術和人力資本積累的催化和提升是顯而易見的。從圖2可知，數據對各變量的動態轉移路徑影響各異，但提高數據在技術進步和人力資本積累過程中的應用程度均可加快各變量的收斂速度，表明數據對各變量的影響不僅體現在提升穩態增長水平，更體現在數據與其他要素融合后催化要素價值外溢，提高了各要素生產率。圖2（b）（c）表明研發過程和人力資本積累是否充分利用數據的收斂速度差異甚巨，盡管技術更依賴數據的技術進步效應，家庭人力資本對數據的人力資本效應更敏感，但任一數據效應提升后，技術和人力資本的收斂速度均有提升。數據聯系著技術與人力資本：技術研發依賴高端數據型人力資本，人力資本積累也依賴更高效的數字化教育方式和技術資源，二者在數據聯系下相互作用，使得增長更為協調。對于數據和資本而言，催化創新和人力資本積累方式變革的同時，數據衍生出更多的特征，數據存儲、整理和利用都在不斷更新數據價值，促進數據與其他要素深度融合。隨著數據逐漸滲透到經濟各領域，數據的邊界不斷延展，收斂速度逐漸遲緩，如圖2（d）所示，增大數據的技術進步和人力資本效應后，數據更容易繁殖，收斂速度明顯降低。

相較于家庭部門，隨著數據在增長方程中的貢獻逐漸增大，技術創新的收斂速度和程度均更明顯。現實中數據對家庭的影響緩慢且傳導路徑較長，人力資本積累更多表現為學習資源和智能學習設備的演變，數據對家庭人力資本積累的提升還取決于數據資源可得性、家庭收入、學習主動性等異質因素；反之，技術研發過程中數據分析技術和數據的正外部性外溢則更快，并且充滿顛覆性，這與“摩爾定律”相似，如依托大數據的機器學習、云計算，其應用范圍和迭代速度史無前例。

五、數據共享的影響

數據大幅提升經濟效率要求數據被所有市場主體充分使用，但在更復雜的現實經濟中，數據被各市場主體通過各種手段獲取、分析、出售，充分使用演變為過度濫用。目前，數據共享收益與隱私泄露福利損失之間的矛盾日益凸顯，大數據殺熟、數據不平等、數據產權界定模糊等問題亦層出不窮，因而有必要探究數據共享的經濟影響。

數據共享提升經濟效率但損害消費者福利的機制十分豐富，如一個消費者的數據不僅包含自己的信息，還包含具有類似特征的其他人的行為、習慣和偏好，數據共享不僅損害了當事人的隱私，還損害了其他人的隱私[6]；平臺將具有偏好信息的消費數據出售給企業，企業通過這些數據為消費者實行“個性化”定價，在數據共享下消費者了解到了自己的偏好，但卻因價格歧視福利受損[15]。隨著數據隱私問題日益深化，數據共享帶來的隱私擔憂應進入消費者效用函數——消費者在消費時難以精確衡量隱私擔憂帶來的效用損失，更可能的是考慮到潛在的隱私風險，選擇保持理性，降低消費水平。例如，出于隱私擔憂，消費者對非必要商品的態度在消費和不消費之間更傾向于不消費或者部分消費，即當消費者理性判斷消費帶來的收益和隱私泄露潛在的風險時，消費者會在消費和“保留消費”之間權衡。

參數q衡量競爭與非競爭數據的比例，q越大表明競爭性數據比例越大，研發部門需購買的數據越多，數據共享的程度越低，相應地隱私泄露風險越小。用Z衡量消費者的保留消費，即出于隱私擔憂意愿消費而未消費的部分（若數據保護制度不完善，經濟體數據共享程度越高，隱私擔憂導致的保留消費則越大）。對于一個理性消費者，其保留消費受其過往消費習慣和風險偏好的影響，在Carroll等[27]習慣形成思路的基礎上，引入q間接反映數據共享帶來的潛在隱私擔憂，構建消費者的“保留消費函數”：

Z·=1/qC－Z（35）

式（35）表明保留消費水平依賴消費與保留消費之差和數據共享程度，隱私擔憂會壓抑消費者的消費動力進而造成效用損失。將保留消費納入消費者效用函數：

UC，Z=C/Zε1－σ－1/1－σ（36）

式（36）中ε非負，為消費者對隱私擔憂的耐受系數，ε越大表明消費者對隱私問題越敏感，此效用函數表明消費者會綜合權衡隱私擔憂和消費收益。ε=0表明消費者完全不在乎消費數據的隱私問題，ε=1表明消費者對消費效用和隱私擔憂沒有特別偏好，ε>1表明消費者比較注重隱私問題，0<ε<1則表明消費者有比較弱的擔憂，但更注重消費帶來的效用。為使效用保持凹函數特征，設定σ≥1/1－ε。

由于消費數據易泄露，競爭性數據積累對消費的依賴性會降低，為簡便計算，直接設定ξ=0，即數據生產不依賴消費。此外，由于保留消費依賴經濟中數據共享的程度，設定保留消費由外生經濟環境決定，與消費個體決策保持獨立。

求解與基準模型部分類似求解過程與基本模型部分類似，留存備索。求解的關鍵在于保留消費效用函數的隱含關系，包括UCC/UC=-σ/C、UCZ/UC=-ε（1-σ）/Z、U·C/UC=-σC·/C-ε（1-σ）Z·/Z，以及Z·/Z=1/q（C/Z-1）。，在哈羅德中性技術進步的基礎上，結合C·/C和C/Z在平衡增長路徑上均為常數等條件，可得代表性家庭基于隱私擔憂的最優消費動態增長方程為：

C·/C=1－α－β（Y/K）－ρ－ε1－σC/Z－1/q/σ（37）

消費與保留消費比例的決定方程為：

C/Z=1+q（C·/C）=1+q1－α－β（Y/K）－ρ/σ－εσ－1（38）

式（37）表明主觀貼現率、跨期消費替代彈性和隱私耐受程度對經濟增長率都有影響。與基準模型部分一致的是，由于資本與產出比值保持不變，數據共享程度q不影響長期增長率，也不影響各變量的動態路徑。從式（38）可知，數據共享影響經濟增長的關鍵在于消費者對隱私擔憂的耐受程度——如果消費者形成了保留消費習慣（即C/Z不變時），數據共享與經濟增長率具有相互抵消的作用，這意味著單獨增大數據共享程度并不能有效釋放經濟增長效應，擴大消費促進增長的同時更需關注潛在的隱私擔憂問題。

一般地，取σ為2，ρ為0.02，計算中國的消費隱私耐受系數ε為1.27，即數據共享隱私擔憂輕微地抑制著消費水平。如果經濟中大約有1/5的數據是競爭的，即q為4，則C/Z為1.25，這意味著數據共享程度持續提升時，若增長水平保持不變，消費與保留消費的比值將持續降低，即促進消費較好的手段是緩解隱私擔憂，降低消費者的保留消費水平。

通常情況下σ>1，其他條件不變時，ε越高表示消費者越關心消費與保留消費的相對比例，從圖3可知隨著C/Z增大經濟有更高的增長率。一種解釋是消費者出于對隱私的擔憂會將部分消費留存，長期隱私擔憂得到緩解后便帶來了較高的增長率。此外，圖3不同數據共享程度下消費比例的增長效應如圖3所示，當C/Z>1時，q越小經濟體數據共享程度越大，但經濟增長率并未提升。換言之，在數據共享逐漸增大時，提升經濟增長率的關鍵在于提升消費者對隱私擔憂的耐受程度，即提升消費與保留消費的比例，忽略數據隱私問題，提高數據共享并不能帶來充分的經濟增長。

回顧創新、人力資本和數據的增長方程，其關系由函數關系和內生框架決定，不因效用函數變化而變化。三個變量增長率仍是經濟增長率的常數倍，表明數據共享對創新和人力資本同樣具有“門檻”，隱私擔憂制約著數據共享的增長效應，只有擴大數據共享和緩解隱私擔憂雙管齊下才能積極促進技術進步和人力資本積累。

六、數據政策的影響

國家數據局發布了《“數據要素×”三年行動計劃（2024—2026年）》，預計到2026年底數據產業年均增速將超20%。目前，中國數字經濟基礎設施建設尚處于初期，但政府對建立高質量數據市場的決心和數字經濟蓬勃發展的前景已躍然紙上。從經濟增長理論層面，數據部分非競爭決定了其具有公共物品屬性，經濟效率要求數據被市場主體充分使用[28]，在基礎設施投資和數據市場建設等問題上，政府場外支持或場內參與都能有效緩解數據泄露等風險。

考慮政府通過一攬子稅收對經濟產出進行配置，并將一次性補貼用于數據市場的公共投資。用T、τ、s分別表示政府稅收、稅率，以及對數據部門的補貼比例，同時為簡化討論，假設數據全部競爭（q=0），且數據隱私問題被政府完全解決。

從T的定義可知T=τY，在此基礎上，數據生產一方面依賴政府數據基礎設施投資，一方面依賴家庭消費。考慮數據外溢，將數據生產函數改寫為：

D·=MsTκCξDχ=MGκCξDχ（39）

式（39）中，G為數據補貼，0<κ<1為政府投資對數據生產的彈性；0<χ<1為歷史數據的增量效應。稅收T衡量了政府規模，G=sT=sτY，即經濟中有sτ比例的產出用于數據補貼。此設定表明政府可通過補貼影響數據生產，且政府支出存在規模效應（由于G包含了技術，取ζ=0）。同樣，不考慮折舊，預算約束變更為K·=Y－sT－C=Y－G－C。

稅率和補貼比例外生，可知經濟穩態時/G=/T=/Y。同樣，通過現值Hamiltonian函數進行最優問題求解，得到政府進行數據補貼下由數據驅動的經濟增長率為：

Ω=1－α－β1－χ（Y/K）1－χ－κ+ξ1－βκ－χ－βκ1－sτ/（sτ）－ακδu2/（sτθu1）－ακη1－u1－u2/（sτγu1）（40）

圖4政府數據補貼政策的增長效應式（40）表明經濟增長率取決于一攬子稅率和數據補貼比例。在前文已校準參數的基礎上，對二者進行數值模擬，由于經濟產出包含了技術，為避免高估供給側的貢獻，取κ=025，ζ=0.05。同樣參考Jones[29]的知識溢出方程，取數據溢出效應χ=0.50。此外，2020年中國宏觀稅負為15.20%，數據資本形成額3萬億元[30]，占GDP比重為2.96%，故在sτ=300%附近進行數值模擬，結果如圖4所示。

增加數據投資在產出中的份額或是增加政府數據補貼比例都能提高經濟增長率，而且對于任意既定的宏觀稅負，增加數據補貼比例都能顯著改善增長速度。特別地，政府數據補貼帶來的增長效應在初期邊際報酬遞增，隨后逐漸過渡至邊際遞減階段，表明數據具有突出的增長效應，數據補貼也存在可操作空間。這意味著盡管數據補貼來自稅收，但中國經濟稅負和補貼比例都處于較低水平，距離稅收扭曲發生的拐點比較遠，隨著中國經濟規模持續健康擴大，不論通過改善數據投資比例還是加強數據補貼力度來擴張數據基礎設施建設都大有可為。

需要說明的是，政府有必要根據產出規模和支出比例進行適宜的數據補貼，模型中為避免高估數據生產對產出的依賴，數據產出的供給側彈性κ僅取值0.05，當產出帶來更多高質量數據時，數據的增長效應會進一步擴大。當然，僅從一攬子稅收的角度并不能完全反映數據相關政策的真實效果，數據補貼還需要更多理論和實踐進行論證。

七、拓展討論

出于完善數據微觀影響機制和更貼合現實經濟的考慮，對數據影響技術生產效率、將數據引入中間產品生產函數以及政府提供數據基礎設施三方面進行拓展討論。

（一）考慮數據對技術生產效率的影響

與前文不同的是，企業創新生產效率R不再是常數，而是數據的函數。特殊地，考慮R=DΘ，即數據不僅提升了技術創新的門類，也提高了企業創新的生產效率。在此設定下，用R表示未受數據影響的生產效率，則=RDδ+Θu2HθAφ。相較于基準模型的最優性條件，只有關于數據的歐拉方程中技術的分項由μ2δ/D變為μ2δ+Θ/D。換言之，參數Θ對經濟增長、技術進步甚至轉移路徑的影響在性質上與δ幾乎別無二致。如果用δ和Θ分別表示數據的水平、垂直創新影響，便能深入分析二者差異化的經濟增長效應，但這樣的分析意義不大，因為數據對垂直創新的影響在如此背景下仍然只能通過產品種類進行體現，并不能從本質上揭示數據影響產品質量創新的機制。當然，如此結果源自水平增長模型的局限性，進一步刻畫數據對創新活動的異質影響是重要的拓展方向。

（二）將數據引入中間產品生產函數

前述中間產品生產函數只考慮了資本，并沿襲了Romer[5]的設定——中間廠商每生產1單位中間產品需向代表性家庭租借1單位資本。如果考慮中間廠商不僅依賴研發技術，也能使用數據改善生產，則可將中間廠商的生產函數改寫為xit=Kυitq/1+qDt1－υ；由于中間產品部門未付出數據購買成本，因而使用的是非競爭的數據，參數0<υ<1，0<1-υ<1可分別視作資本和數據對中間產品生產的彈性。

此外，由于中間產品生產使用的是非競爭性數據，即數據并沒有改變中間廠商的利潤函數，壟斷利潤條件不會變化，不同的是中間產品數量和資本的對應關系。上述設定可從兩方面理解：一是數據提升了資本的生產效率，即1單位資本能夠生產更多的中間產品；二是數據降低了中間產品的邊際成本，使得1單位中間產品不再需要等價的1單位資本。

資本市場出清時，資本供給等于需求，基于對稱性有x=K/Aυq/1+qD1－υ，即數據提升了資本的生產效率，并最終提升了中間產品的種類數量。由此可將最終產品函數改寫為：

Y=A（1－υ）（1－α－β）u1Hαq/（1+q）Dβ+（1－υ）（1－α－β）Kυ（1－α－β）（41）

式（41）蘊含著經濟增長率和其他變量增長率的關系：

Ω=1－υ+αυ+βυgA+αgH+1－α－υ+αυ+βυgD/1－υ+αυ+βυ（42）

可見，經濟增長的動力更清晰地被劃分為技術進步、人力資本和數據三部分。式（42）中參數υ對經濟增長的作用是不確定的——當υ<1/1－α－β時技術的分項顯著為正，但數據的分項可能為負；當υ<1/1－α－β－α時，技術和數據對經濟增長都表現出顯著的促進作用。產生這樣不確定的原因可能是數據即使改善了資本的生產效率，也只能表現在一定程度和特定區間，更可能的結果是即使數據能夠延長資本邊際遞增的時間，但在長期數據對資本的改善趨于穩定，資本終將表現出邊際遞減。此外，1-υ為中間產品生產的數據彈性，從式（42）可知，其對經濟的作用也是不確定的，因為數據發揮作用需要門檻，在缺乏數據基礎設施的時代，數據量不可謂不豐富，但數據的作用并未充分體現。

從前文思路可知，后續求解實際發生變化的只是與Y相關的部分偏導數，且也能直接判斷出數據對經濟增長的影響：參數υ為資本對中間產品生產的彈性，數據通過提升資本的生產效率，促進中間產品種類進一步擴張，一定條件下放大數據的增長效應。此外，由于參數改變了最終品生產函數，其對技術創新、人力資本和數據決定的三條路徑均會產生影響，但不會改變三者穩態增速為經濟增長率常數倍的結論，這是由模型內生增長機制決定的。具體地，參數υ只會改變各增長率之間的倍數關系，不會對基準模型的結論產生本質影響，更多地表現為量上的改變，如在基準模型的基礎上進一步拔高數據影響下的技術創新速度。

（三）考慮政府提供數據基礎設施

數據基礎設施V具有一定的公共物品屬性，如果由政府提供，可將其視作正外部性，用參數0<ω<1衡量其對產出的貢獻。此外，假設政府提供數據基礎設施時限制數據交易，鼓勵數據共享以致數據完全非競爭，各部門都能廣泛應用數據資源；為簡化討論，此處不考慮內生的人力資本和技術，技術水平用A>0表示，二者的增長速度分別為gH和gA。設定帶有數據外部性的最終產品生產函數為Y=AKαDuH1－αVωe，Ve即為政府提供的數據基礎設施。由于數據具有提高資本生產效率的作用，數據基礎設施外部性可能以資本的形式表現出來。鑒于此，可以設定Ve=DK1/Γ，其中0<Γ表示數據外部性對政府提供基礎設施的依賴程度，以捕捉政府提供數據基礎設施可能產生的過度或不足的情況。Γ越大表示數據外部性發揮對政府提供基礎設施的依賴性越小，Γ趨于0表示政府提供的基礎設施極大地促進了數據發展，例如數字經濟發展初期耗資巨大的光纖鋪設和基站建設。進一步地，由于不考慮內生化的人力資本積累和技術進步，家庭人力資本被分配于最終產品部門和數據部門。可將數據生產方程簡化為=M1－uD，M>0與基準模型一致，表示數據部門的生產效率。

類似地，求解代表性家庭的最優福利后得到數據和產出增長率不考慮內生人力資本和創新時，預算約束方程變為K·=AKα（DuH）1-αVωe-C和D·=M（1-u）D，由于消費者不會刻意感受數據基礎設施帶來的外部性，Ve對于消費者是外生的。：

gD=1－σΩ+M－ρ=1－α－ω/ΓΩ－gA－1－αgH/1－α+ω（43）

Ω=ρ－M1－α+ω－gA－1－αgH/1－σ1－α+ω－1－α－ω/Γ（44）

式（43）（44）揭示了兩條重要結論。首先，數據帶來的外部性對經濟和數據增長的影響是不確定的，這一點可以根據參數ω的符號和位置判斷。這一結論與前文描述的數據帶來的增長效應相吻合，即數據變革了技術進步，提升了人力資本積累速度，但也帶來了隱私問題，損害了消費福利。換言之，數據的外部性有正有負，盡管大多時候為正，但對于經濟體存在一個最優值（gD對ω求偏導數即可求解），這也是數據長期邊際遞減的另一種解釋。其次，觀察Γ的符號和位置可知，政府提供數據基礎設施能夠帶來積極的經濟增長效應，這與數據政策部分的結論一致。數據外部性發揮對政府提供基礎設施的依賴性越大（即Γ越大），數據增長率越高，但經濟增長率越低。這也符合經濟直覺，例如數字經濟發展初期，一般性的數據基礎設施公共屬性較強，由政府財政提供具有較高的社會價值，但隨著數據市場逐漸完善，數據外部性發揮對政府提供基礎設施的依賴性會逐漸降低，盡管數據增長速度持續加快，但數據驅動的產出增長速度卻逐漸下滑。此時，將數據基礎設施建設交由市場承擔便對應基準模型部分，當數據市場不再由政府主導發展時，數據的經濟活力才會進一步爆發。

當然，上述模型沒有納入內生技術和人力資本，考慮到數據對創新和人力資本的積極影響，在政府主導數據基礎設施階段，數據帶來的經濟增長水平可能更高，即使進入邊際遞減階段，由于數據改善了技術進步和人力資本積累，增長率下滑階段也不會輕易到來。

八、結論與啟示

數據作為新一輪科技革命和經濟演變的新型要素，不僅經濟屬性顯著區別于傳統生產要素，更對經濟各領域產生了深遠影響。對于技術進步，數據加速了新知識發現，改善了研發邊際遞減帶來的增長動力不足，提高了技術外溢的擴散速度，而且技術生產力提高帶來的增長效應在數據影響下更持久。對于人力資本，數據創造了積累契機，拓展了積累邊界，并且還能緩解人力資本過度投入引起的研發擁擠，進而提升技術和人力資本的穩態收斂速度。通過技術和人力資本渠道，數據對經濟增長產生了積極影響，但是由于數據泄露和濫用等風險，數據共享伴隨著隱私負外部性。由于消費者會在消費效用和隱私擔憂之間進行權衡，保留消費抵消了數據的部分增長效應。換言之，隨著數據共享程度逐漸增大，提高經濟增長率的關鍵在于提升消費相對于保留消費的比例，因為數據共享是否有利于經濟增長取決于經濟中消費者對隱私擔憂的耐受程度，一味追求數據共享而忽略數據隱私并不能帶來適宜的經濟增長。

數據充分釋放增長效應具有基礎設施投資門檻，尤其是競爭性專業數據的生產過程，不過數據基礎設施富有正外部性。研究發現，政府進行數據基礎設施投資可有效提高增長水平，并且合理的數據補貼政策對于數據釋放增長效應是必要的。中國擁有全世界最大規模的數字化應用場景，以及海量訪問數據，要想通過數據拓展經濟增長新空間，需要合理的政策促進經濟向數據驅動轉型。在制定數據相關政策時，應注重平衡數據積極的外部性與潛在的隱私風險，關注政府數據補貼規模，避免過度追求數據共享。

首先，數據變革了技術創新的傳統模式，基于創新的外溢效應，規范的數據共享平臺是發展基礎，數據開源將促進不同領域信息和知識交叉融合，增加發現創新思路和途徑的可能性。政府可為數據共享平臺提供存儲和其他技術支持，確保數據可靠可控；以獎懲機制促進數據共享，提高參與度和數據質量，營造數據可正當化收益的市場氛圍。其次，數據增加了人力資本積累的途徑和資源，但數字化教育和學習資源的獲取方式仍比較受限。可加大國內外數據學習資源開放程度，增加重要技術知識交流的渠道和許可度，并積極引導主動式人力資本積累，注重數據型人才教育培養。再次，數據發揮要素價值需要配套新型基礎設施，中國目前尚處于數據生產力培育和發展階段，應積極整合數據資源，擴大并保持數據基礎設施投入，包括但不限于數據存儲、數據處理、數據安全，以及3D打印、量子計算機、新型顯示和腦機接口等前沿數字技術，以深度優化數據驅動的技術創新生態環境，擴大數據訪問優勢基礎上的核心競爭力。最后，兼顧數據共享與隱私保護，推廣數據脫敏，提升數據交易質量，規范數據收集、存儲、處理和共享等過程，彌補數據灰色產業的監管不足或缺失，以促進數據確權研究持續演進，深度緩解隱私擔憂，最大限度地釋放數據的積極經濟增長效應。

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編輯：張靜，高原