基于生存期的碼頭構件維修維護決策模型

摘 要：為了確定高樁碼頭結構構件最優維修計劃，本文應用結構時變可靠度理論對構件進行可靠性評估，并引入役齡回退因子對維修過程進行模擬。綜合考慮可用度因素、風險性因素以及經濟性因素，基于生存期概念建立了高樁碼頭結構構件維修維護決策模型，綜合分析不同維修策略的特點對決策模型進行細化，使維修計劃具有預見性、及時性，并通過算例驗證了模型的有效性。

關鍵詞：時變可靠度理論；役齡回退因子；維修維護決策模型；生存期

中圖分類號：TU 39" " " " " 文獻標志碼：A

在港口的運營過程中，工程結構的損傷是不可避免的，因此為高樁碼頭結構構件提供一種具有預見性、及時性的維修決策方法，建立相應的維修維護決策模型，具有重要的工程價值。目前處于主流地位的有兩種方法。

1 以可靠性為基礎的維修決策

該方法英文全稱“Reliability Centered Maintenance”，簡稱RCM維修決策理論[1]。

在高樁碼頭維修決策領域，國內外對RCM理論的研究與應用取得了一定進展，本文在此基礎上進行接續研究。

2 基于全生命周期的維修決策

基于全生命周期的維修決策方法，是指綜合考慮結構從建設到拆除的整個生命周期內的維修總成本對結構進行維修決策的方法。

本文結合全生命周期的維修決策方法，利用時變可靠的理論，引入役齡回退因子對碼頭構件的維修效用進行模擬，基于碼頭構件的生存期建立維修維護決策模型，為工程決策人員提供一種合理安排碼頭構件的維修計劃的方法。

3 碼頭構件可靠性分析

本文參考目前高樁碼頭維修決策領域的研究成果，將結構可靠度作為碼頭構件待維修性的評判標準。

由結構的失效概率決定結構的可靠度，而結構的失效概率計算則取決于結構的各隨機變量。通常結構的功能函數可用公式（1）表示。

Z=R-S " " " " "（1）

式中：R為結構抗力的隨機變量；S為荷載效應的隨機變量；Z為結構的承載狀態，當Zgt;0時，結構狀態為可靠狀態；當Zlt;0時，結構狀態為失效狀態；當Z=0時，結構狀態為極限狀態。

在實際工程結構中，結構可靠度計算實際上是確定結構在各隨機變量的影響下的失效概率，其計算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：fx（x1，x2，x3，x4，…，xn）為各隨機變量所對應的概率密度函數。

常用基于失效概率計算得到的可靠指標β來對結構可靠度進行評價，本文采用通用的可靠度計算方法—JC法計算可靠指標β，利用matlab計算軟件實現。

根據《港口工程結構可靠性設計統一標準》中的規定，在不同設計安全等級下，符合安全工作要求的目標可靠指標β0是不同的[2]。可靠度指標見表1。

將碼頭構件可靠指標β的計算結果與目標可靠指標β0進行對比，可以判斷構件某一時刻的結構可靠性，進而分析其待維修性。

本文的研究目標是為碼頭構件建立一個能夠提供預見性維修決策的維修維護決策模型，需要充分了解結構可靠度隨時間的衰減規律，進一步分析其時變可靠度。

為了表征碼頭構件時變可靠度的變化規律，對可靠指標的時變值進行函數擬合，將公式（3）作為擬合函數的表達式。

β（t）=a1t3+a2t2+a3t+a4 （3）

式中：a1、a2、a3、a4為擬合參數，可根據可靠指標時變值的函數擬合結果確定。選取擬合程度最好的函數作為可靠指標的時程函數β（t），在本文的研究中，將可靠指標的時程函數β（t）作為各構件可靠度衰減的判斷函數。

4 維修維護決策模型建立

高樁碼頭上部結構的生存期是指碼頭結構從投入使用，至無法繼續使用的周期。在高樁碼頭的全壽命周期內，能夠對其結構維修決策產生影響的壽命周期主要集中在構件的生存期。

4.1 維修效用模擬

在本文的研究中，引入役齡回退因子模擬維修效用。構件的維修工作無法百分百復原至其未經使用的初始狀態，因此需要利用役齡回退因子來表示維修工作對碼頭構件的維修效用，其中i為本次維修總計的第i次維修。當役齡回退因子的值為1時，表示本次維修效果很好，能使構件回到初始狀態。當役齡回退因子的值為0時，表示維修效果不好，構件工作狀態只能恢復至維修前狀態[4-5]。

假設第一次維修工作發生在T1時間，那么維修后該結構的有效役齡為αiT1，此時構件的可靠度與原可靠度函數的（1-αi）T1時刻的數值相同，如公式（4）所示。

β'（T1）=β[（1-α1）T1]=β[（1-α1）（T1-T0）] （4）

式中：β'為經過維修后構件時變可靠指標。

第i次維修后的構件可靠度的數值計算過程如公式（5）所示。

β'（Ti）=β[（1-αi）Ti]=β[（1-αi）（Ti-Ti-1）] （5）

4.2 維修維護模型成本最優目標函數

對維修進行決策的目的是降低構件的維修成本，因此將維修成本最優函數作為本模型的目標函數，如公式（6）所示。

minC=C1+C2+C3" " （6）

式中：C為維修維護總成本；C1、C2、C3分別為失效維護成本、維修維護過程費用以及維修停工成本。

失效維護成本C1的計算過程如公式（7）所示。

（7）

式中：Cs為第i次維修前碼頭構件的失效維護成本；Fi為第i次維修前碼頭構件的失效概率。

維修維護過程費用C2的計算過程如公式（8）所示。

（8）

式中：am為碼頭構件進行維修時，維修成本隨單位時間的變化值；am'為碼頭構件最后一次維修至服役期滿時間內，對構件的維護成本隨時間的變化值；t'為碼頭構件最后一次維修至服役期滿剩余時間；bm為碼頭構件進行維修時不隨時間發生變化的成本；Td為碼頭單次維修所需的時間。

維修停工成本C3的計算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：Cm為停工單位時間內造成的經濟損失；Ti為碼頭失效維修所需時間。

4.3 維修維護模型風險性約束

當建立碼頭構件的維修維護決策模型時，除了考慮經濟性因素外，也要考慮碼頭構件的安全性因素。盡可能避免碼頭構件的安全性風險，對維修維護決策模型進行風險性約束。

本文仍將構件的時變可靠指標作為結構安全風險的評判指標，將構件的可靠指標不低于目標可靠度作為該模型的風險性約束。當結構尚未進行維修時，風險性約束如公式（10）所示。

β（t）≥β0 " " " " " （10）

式中：t∈T，T為碼頭構件的維修周期。

而在結構進行多次維修后，風險性約束如公式（11）所示。

β'（ti）≥β0 " " " " "（11）

通過上述方法，能夠初步建立碼頭構件的維修維護模型。

4.4 基于維修策略的模型細化

為提高維修決策的預見性，本文的研究主要對預防性維修策略下的定期預防性維修、順序預防性維修和視情維修這3種維修策略進行詳細分析。根據不同維修策略的特點對模型進一步細化。

4.4.1 定期預防性維修

當維修策略選擇定期預防性維修時，碼頭構件的維修時機與經過維修后的高樁碼頭生存期和維修次數相關。在確定維修次數n后，根據維修次數n計算維修間隔t，如公式（12）所示。

（12）

式中：T5為碼頭構件經過維修后的總服役時長。

在采用定期預防性維修策略情況下，碼頭構件維修的每次維修間隔是相同的，并由維修次數n確定。要在高樁碼頭上部結構的各構件符合模型風險約束的前提下，盡可能使高樁碼頭構件的維修總成本最低，以此為原則，對維修最優間隔進行確定。

4.4.2 順序預防性維修

與定期預防性維修不同，順序預防性維修過程中的每個維修間隔長度并不是相同的。因此確定該策略下的最優維修時機是計算其最低維修成本的關鍵。

需要采用數學優化計算的方式來確定最優維修時機，在本研究中，采用遺傳算法對該維修維護模型進行優化計算。

4.4.3 視情維修

視情維修的維修策略需要綜合考慮碼頭工作狀況，維修時機選擇時要考慮避開作業高峰。因此若采用視情維修的維修方式，則除了判斷構件可靠指標β與目標可靠指標β0的大小外，也需要綜合比較構件維修判斷指標的下降率β'。需要綜合判斷在視情維修的情況下，碼頭構件在維修附近的一定時期內不會產生使用性風險，這樣才能更好地選擇良好的維修時機，最大程度減少停工成本。

由于視情維修在維修過程中考慮到了碼頭構件的工作狀態，因此其停工成本也會相應減少，計算過程如公式（13）所示。

（13）

式中：αs為視情維修停工成本節約系數。

綜上所述，可以確立高樁碼頭結構各構件基于生存期的維修維護模型，下一步要對該模型進行可行性驗證。

5 算例分析

本文將用于客貨兩用船舶裝卸作業的某雙泊位碼頭作為研究對象，分別計算碼頭各構件維修策略。本文只介紹面板的分析計算結果，構件的截面參數與材料參數見表3和表4。

在維修前，該碼頭的設計使用期為50年，結合結構的時變可靠度理論對面板構件使用期內的可靠指標變化規律進行計算，并對可靠指標的時程函數進行擬合，計算結果見表5。

根據面板的可靠指標時變值的計算結果，對面板的可靠指標時程函數進行擬合，得到該碼頭面板的可靠指標時程函數，如公式（14）所示。

β（t）=5.88×10-7t3+8.03×10-4t2-0.009+5.71" " " " " " " "（14）

進一步利用前文建立的維修維護決策模型，對該碼頭面板構件的維修計劃進行安排，比選面板構件的最優維修策略以及最優維修時機。根據碼頭標書估算維修維護決策模型的目標函數的各參數，見表6。

通過役齡回退因子對面板的維修效用進行模擬，經過i次維修的面板可靠指標時程函數可用公式（15）所示。

β'（Ti）=β[（1-αi）Ti]=β[（1-αi）（Ti-Ti-1）]" " " " " "（15）

考慮該高樁碼頭面板構件周圍海洋環境較為復雜，結構發生銹蝕劣化的速度較快，因此將其中的役齡回退因子αi的值定為0.85。

為達成安全使用的要求，將面板構件的維修臨界指標作為評價標準進行風險性約束，要求在碼頭服役期間，符合公式（16）。

β（t）gt;4，β（ti）gt;4 " " "（16）

下一步對碼頭構件在不同維修策略下的最優維修時機進行計算，計算結果見表7。

將使用期擴展至100年的情況下，采用定期預防性維修方式的費用最優維修次數為5次，對應的費用最優維修間隔為16.66年，最優維修成本為321.39萬元。

在采用順序預防性維修策略的碼頭構件在100年的使用期內，用遺傳算法進行優化計算，分別計算各情況下的成本最優解，其計算結果見表8。

當采用順序預防性維修方式時，4次維修為最佳，而4次維修的最佳維修間隔為28.98年、23.96年、22.26年和18.44年，通過最優維修間隔可確定相應的最優維修時機，維修總成本為272.92萬元，與定期預防性維修相比，能夠節省成本約48.46萬元。

在視情維修策略下，要綜合考慮維修當時的碼頭工作狀況選擇維修時機，計算指標時變值達到維修臨界附近位置的下降率。算例目標可靠指標為4.0，對面板進行第一次維修的指標下降率見表9。

由表9可知，碼頭面板構件第一次維修選擇可靠指標達到4.3時的指標下降率為-0.2518，第一次維修的維修間隔為26.71年，能保障碼頭面板在一年內的安全性，可根據工作狀況安排具體維修時機。視情維修計算結果見表10。

當采用視情維修方式時，面板構件4次維修時達到費用最優，4次維修的最佳維修間隔為26.71年、24.04年、21.23年和19.11年，通過最優維修間隔可確定相應的最優維修時機，此時維修總成本為270.12萬元。

根據3種維修策略計算費用對比，該碼頭面板構件的最優維修策略為視情維修。

6 結語

本文利用可靠度理論對碼頭構件的安全性進行評估，引入役齡回退因子對高樁碼頭構件的維修過程進行模擬，為高樁碼頭上部結構的各構件建立了基于生存期的維修維護決策模型。利用遺傳算法以及指標下降率綜合評判的方法，基于不同維修策略對碼頭構件的維修維護決策模型進行細化，為確定高樁碼頭構件的最優維修時機和最優維修策略，進一步安排具有預見性、及時性的維修方案提供了方法。

參考文獻

[1]NOWAK A S，Lind N C. Practical code calibration procedures[J]. Canadian Journal of Civil Engineering， 1979， 6（1）： 112-119.

[2]高樹奇.高樁碼頭整體安全度定量分析與分級方法研究[D].天津：天津大學，2012.

[3]翟錫杰.基于RCM理論的時變可靠度維修決策模型的研究[D].沈陽：東北大學，2013.

[4]陳斌.高鐵列控車載設備可靠性評估及維修決策方法研究[D].北京：北京交通大學，2020.

通信作者：孫克俐（1973—）男，漢族，遼寧省大連人，博士，天津大學副教授，碩士研究生導師，研究方向為海洋港口工程。

電子郵箱：klsun@tju.edu.cn。