初中數學新教材“點—線—面—體”思維進階教學重構

摘要 隨著“雙減”政策的落地和新課標的頒布，2024年新教材全面實施。初中數學新教材對學習提出了更高要求和更明確的目標。而目前課堂教學中尚存在思維引領不足、學習深度思維不夠、核心素養的發展水平不高等問題。“點—線—面—體”思維進階教學策略作為一種新型的教學思維模式，其以學科大概念進行意義建構，凸顯教材重組、教學重構、課堂重塑。通過點的設置、線的連接、面的構建和體的形成等過程，注重“點線面體”四維發力，促進學科育人有效落地。

關鍵詞 “點—線—面—體”教學策略;學科大概念;數學課堂;思維教學;初中數學新教材

引用格式 張亞峰，葛余常.初中數學新教材“點—線—面—體”思維進階教學重構[J].教學與管理，2024（34）：53-57.

基于2022年版義務教育課程方案和學科課程標準編制的新教材“新鮮出爐”，并于2024年秋季投入使用，對課堂教學提出了新挑戰。同時，新課標提出利用大概念理解知識、統攝知識、遷移知識、解決問題等教學新要求。然而目前初中數學課堂教學在目標凝練上存在誤差、在內容組織上存在誤解、在教學實施上存在誤區，導致學習碎片化、方法零散化、訓練淺層化、思維模式化，不能引發學生進行深度學習。因此，廣大教師應建立大概念教學意識，通過抓住思維進階教學的“點、線、面、體”，營造高質量學習課堂，進而促進學科育人真正落地。

一、初中數學新教材“點—線—面—體”課堂教學動因

1.育人功能與素養導向彼此協同

蘇科版新教材關注核心素養發展的一致性。強化基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗，培養發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力，從而發展數學核心素養。在教材正文中安排發現問題、提出問題的活動，發展創新意識。增加了“會用數學語言表達世界”的學科素養要求。新增新時代中國的最新發展成就素材，有機融入《孫子算經》《河圖洛書》等中華優秀傳統文化、“雞蛋餅的分割”等勞動教育的內容，落實立德樹人根本任務，凸顯學科育人要求。

2.知識學習與思維發展進階貫通

蘇科版新教材注重實際背景設置，凸顯知識的發生和形成過程，遵循“生活—數學—生活”的編寫思路，體現學習的一致性線索。內容設計具有開放性，并有一定的彈性。知識學習不僅關注技能應用，更強調知識的本質及理解的重要性。概念呈現從實例出發進行歸納總結，注重從自然語言到符號表征的轉化，發展抽象能力。習題設計不僅關注基礎練習，還能注重復習鞏固、靈活運用和探索研究。解法呈現嘗試可視化，突出化歸轉化，發展幾何直觀、運算能力、模型觀念等素養。在強化學科思維訓練和培養的同時，注重進階貫通，促進素養發展。

3.實踐應用與綜合能力雙向滋養

蘇科版新教材在內容設計上重視小初銜接，突出從算術思維到代數思維的過渡。合理設置“數學探究”主題內容，重視示意圖、表格的直觀作用，形成用圖表分析、說明問題的意識，讓學生親身經歷和體驗基于問題解決的實踐過程。重視數學應用，發展模型觀念。在不少章節后新增“綜合與實踐”欄目，提倡“做中學”“做中思”“做中創”，引導學生從解題走向解決問題，不斷感悟數學遷移應用價值，體現更加注重跨學科融合等綜合學習和實踐應用等特點，強化學生問題解決能力和創新能力的培養。

二、基于“點—線—面—體”思維進階的教學重構意蘊

超越表層認知、發展高階思維、建構大觀念下的課堂教學范式以適應新課標下新教材使用要求迫在眉睫。因此，本文提出課堂教學精準聚“點RQCaq5p/7qItMEWPYzCGGA==”，從“點”入手;抓住“主線”，優化“路線”;輻射“全面”，延展“層面”;一體推進，多元貫通。借助“點—線—面—體”四維發力，讓知識從斷線式走向點狀輻射，通過結構化意義建構使學生從孤立的、碎片化、單向度的知識習得邁向輻射型、整合型、交互型的知識獲得[1]，促進學生思維的發展、素養的提升。

1.“點—線—面—體”策略內涵

“點—線—面—體”策略是一種基于系統論的思維方法，旨在通過整合情境、內容、方法和資源，通過鏈狀、樹狀或輻射狀的任務群組織[2]，從微觀向宏觀層次遞進，實現整體與局部的有機結合。其中，“點”代表基本的認知與情感元素，是學科基點和學情基點，構成整個系統的最小單元。通過契合學生興趣點設計，引領和支撐個體對基本認知與情感元素的覺知，提高學生積極參與學習的積極性。“線”則是將多個“點”連接起來的紐帶，代表元素之間的關聯與互動。通過線的連接，增強學生知識學習的主次層級、邏輯關聯的認識，培養學生的邏輯思維能力和系統思考能力。“面”是由多條“線”交織而成的平面，代表系統內部各個部分之間的協同與整合。教學應基于素養要求關注本位學科層面和所跨學科層面的要求，增強學習的實踐性和實用性，培養正確“做事”能力。“體”則是多個“面”的疊加與融合，代表完整的知識體系和學科素養，是整個認知與情感系統的優化與升級。體系是知識脈絡，更是思維路徑。

2.“點—線—面—體”策略理論基礎

“點—線—面—體”教學策略的理論基礎主要來源于系統論和認知心理學，其符合學生的認知發展規律，能夠有助于深化知識理解、激活創新活力、提升學科素養。

首先，從系統論視角看“點—線—面—體”是按照一定的邏輯關系組織起來而構成了一個完整的系統結構。其中，教學基點、學習路線、學科層面、知識體系分別代表了不同的教學要素，要把這些具有層次性和有序性的教學要素相互關聯形成有機整體，促進要素與要素、要素與系統、系統與環境三方面的整合，使系統優質高效。

其次，從發展觀視角看“點—線—面—體”反映了事物發展的不同階段和形態。點代表教學起點，線代表知識生長和認知邏輯，面代表知識擴展和應用，體則代表思維高點和遷移。這個發展過程體現了事物從低級到高級、從簡單到復雜的學習邏輯。在教學過程中，教師應根據學生的認知發展水平，設置合適的教學目標和教學內容，以促進學生全面發展。

再次，從認識論視角看“點—線—面—體”代表了人們認識事物的不同層面和角度。點是促進學習融而有序的基點，線是有機串聯學習要素的關鍵，面是知識技能固化與思維方式活化的體現，體是知識儲備后學以致遠的經驗重構。這個建構過程是感性到理性的升華，是有意義學習的正確憑借。

三、基于“點—線—面—體”思維進階的教學重構策略

核心素養時代，教師理解教材需要關注學生素養的形成，教師理解教材的過程本質上是將基于核心素養學科育人體系的理想教材轉化為學生學習教材的過程[3]。缺乏養分和力量的惰性知識，向內難以轉化為修養，向外則難以發揮出能力[4]。針對新課標下新教材的變化以及目前課堂教學現狀，“點—線—面—體”教學策略為初中數學教學紓困提供了有效的探索方法。教師是“思維的催產師”，應遵循知識發展的邏輯順序和學生認知的變化規律，基于大概念進行意義建構實施思維型課堂教學，在數學體系中探尋育人孕育點，在內容主線中探究經驗生長點，在具體知識中探索思維關聯點，從而促進學生思維“從具體到抽象再到具體”的高通路遷移，讓思維從“潛學”成為“顯學”。

1.聚焦目標，從“點”出發驅動

大概念教學追求賽澤（Sizer，T.R.）提倡的“少而精”。大觀念是孕育學科核心素養的重要依托。探索大單元教學，積極開展主題化、項目式學習等綜合性教學活動，這是《義務教育課程標準（2022年版）》提出的目標要求。為了策應這一變化，教學應堅持素養導向、育人為先的目標總要求，“大”處著眼、“點”上施力。“大”秉承學科大概念、大單元思想這一關鍵目標，凸顯專家思維，做到上掛下聯、內接外通，強化通盤考慮整體設計任務化的素養目標;“點”是凸顯素養立意的制高點，主要指單元整體課堂引入的突破口。為了加強知識間的內在關聯，促進知識結構化，教學抓住“點”——知識學習的節點、生活聯系的源點、學習路徑的堵點等來引出教學，通過激活“知識點”，分解驅動性問題，幫助學生尋找薄弱環節，生成知識、習得素養。

大概念作為知識通往素養的橋梁，強調知識的意義理解與自主遷移，幫助學生形成良好的認知結構和思維方式[5]。而數學知識存在著其自身的起源與發展、結構與價值、本質與意義。如蘇科版《數學》七年級上冊“6.1直線、射線、線段（2）”內容中，為了防止學生掌握的是“惰性知識”，教師應首先提煉出本節“一般到特殊”的學科大概念，確定素養化學習目標，然后基于真實任務進行課堂教學。可借助“拔河”情境，引發學生通過觀察與思考，如從上往下看將拉直的繩子抽象為一條線段AB，系在繩中間的重錘抽象為一個點P，觀察拔河運動過程，啟發學生主動提出問題：在拔河過程中，什么時候對一方獲勝有利？在拔河開始時，重錘應系在什么位置對拔河雙方公平？這樣的問題設計聚焦學生的思維堵點和思維路徑，通過抓住學生思維的興奮點進行知識點的引發，順應概念形成，逐點夯實、層次推進，達到強化重點、突破難點目的。同時能暢通數學生活聯系，引導學生對問題本質的探究，觸發學生批判理解和助力思維生長，著力思維教學的深度和寬度，從而培養學生主動質疑的思維傾向和理性求真的能力。

2.搭建臺階，沿“線”探索聯動

自組織理論認為，真正意義上的學習一定是自我學習。促進自我學習離不開學習的引起、維持與促進。在教學中，學習臺階是為了學生深度理解而搭建的思維平臺，臺階是思維拾級而上的標志。為了促進學生深刻地“思”、有效地“學”，教學中應搭建學習臺階，引導學生沿“線”——學科認知線、知識生長線、學習邏輯線進行整合聯系探索，從而喚醒知識、內化思維、應用能力、激活經驗、提升素養、進階學習。認知線要抓住學習者認知起點，引發學生經驗轉化;知識生長線要注重創設真實情境，加強知識學習與現實生活、社會實踐之間的聯系;學習邏輯線要在大概念統攝下運用“專家思維”進行主動建構知識學習，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。

大概念是教學內容圍繞的中心主題，可以助推學生形成良好的認知結構和思維方式。教師需要融匯專家結論，使學科大概念得以內化、升華。教學過程要站在學科整體高度重視學生在學習過程中的高投入、高認知、高表現。在探索過程中，要注意學生思維的起伏和思想漲落。通過穿針引線幫助學生對原有認知結構進行優化調整，通過搭建臺階橫向關聯方法應用，縱向貫通經驗認知。如蘇科版《數學》七年級上冊“6.1直線、射線、線段（2）”在教學環節從“點”出發后，概念形成是“創設問題情境，通過觀察、數學化，構建圖形或數量關系，再進行定義、表達，最終形成數學概念”這樣的線索進行建構。活動組織是沿“觀察與思考、抽象與理解、體驗與表達、小結與反思”活動線來組織新知的探索，從而連“點”成“線”，生長知識，促進學生連貫性學習。同時，要注意知識的理解不能僅僅滿足于其局部的應用，而應重視培養學生有條理、合乎邏輯的思維品質，學會辯證思考。因此，要通過搭建學習臺階讓學生在探索過程中不斷出現新的“協同”或“競爭”，使認知達到新的層次和平衡，進而促進其學習方法的優化、學習能力的發展、思維品質的提升和學科素養的落實。

3.促進理解，依“面”拓展推動

大概念形成邏輯的教學實施是教學內容設計的主線。思維教學是促進知識深度理解的教學。作為課堂教學組織者的教師需要融慧專家思維，使學科理解從問題探究起點出發，指向問題解決終點。在此過程中要依“面”——面對教學實際、面向全體學生、全面提高質量進行教學活動，因此教學要蘊含意義，重視教學評一體化。如何讓學生學會學習，從思考走向思維，掌握認識世界和理解世界的方法，應當成為新課標下課堂教學的應然訴求。學會首先在“學”，要讓其親身經歷、足夠體驗，使學生具有學科全局視野;其次在“會”，能夠靈活掌握、熟練應用，使其掌握背后的核心經驗，為其終身發展提供支持。為了促進學生在學習過程中反復地、持續地、深入地思考，教學應突出知識的本源關系融成“知識面”，依知識面拓展，從能力面探究，推動教學邏輯開展。同時，聚焦學習過程中學生是否學會、會學、愛學、樂學，應當充分發揮反饋的作用，將學習結果及時提供給學習者，從而使其在思維不斷攀巖過程中，探尋知識結構化的路徑，發展其講道理、有條理、合乎邏輯的思維品質，進而使學生由學以致用到學以致遠[6]。

大概念作為學科核心內容的表達，能夠促使學生建構具有梯度性和層級性的認知結構，加強學生對知識的深層理解與遷移[7]。在課堂教學中，教師充分發揮大概念在學生學習與思維發展中的連接作用。課堂上師生的觀點交互，是攻克思維卡點的有力武器。面對教科書上靜態的文本，教師應用動態思維關注知識的內在邏輯與結構，建構學科知識邏輯與學生認知邏輯的融合與平衡。教學過程中，應發揮教材的增值作用，積極引導學生探索具有可再生性的問題，通過對比思辨、遷移發散，延展學生思維的廣度和深度，加強創造性思維的培養。如蘇科版《數學》七年級上冊“6.1直線、射線、線段（2）”在教學環節依“面”拓展時，不僅在“形”上進行拓展，還要注意在“數”上應用;不僅要橫向進行知識面的拓展，還要縱向進行能力面遷移;通過找準知識之間的聯系，有機進行學科內、學科間的相互關聯。通過抓住知識的延展性、能力的遷移性，設計有效探索活動，進行師生共鳴共振，促進學生學習的思維方式、思維能力和思維品質的鍛造，進而實現知識的同化或順應，推動思維生長。

4.生成智慧，立“體”遷移靈動

以大概念為核心展開教學，教師需要以大概念融會專家素養，從而使學科知識從松散聯結到意義建構。教學是開發、啟迪和培育人的智慧，而數學教學的本質是發展思維。因此，數學教學不僅要傳授知識、培養能力、領悟思想、培養情感，而且要促進人的全面發展。思維進階是學生最好的學習和成長，教學過程要立“體”——體現學生主體、體驗學習過程、體會自我成長。為此，在課堂小結與反思階段要在“增”上做文章，在“聯”上花功夫，積極追尋學習的意義，努力發現知識背后的復雜關聯，衍生問題解決的方法，從而實現學習活動內部的一致與貫通。“增”主要體現在小結中增學生主動建構知識體系的容量、增學生探究數學本質的價值、增探究未知學習的理趣;“聯”主要體現在反思過程中要在概念信息關聯處聯結、知識能力轉接處聯系、思維進階節點處聯通，從而幫助學生化淺層思考為深度思維、化碎片學習為整體建構，并能有效遷移解決新問題，創造新知識，使學生在問題解決中真正形成思維進化和升維為專家思維結構。

以大概念、大觀念等為統攝中心的單元教學更符合整合論邏輯，因而更有助于觸發學生的深度學習[8]。根據大概念形成的因果邏輯組織教學內容、促進學科概念理解是發展學生學科素養的重要途徑。因此，促進學生形成高階思維結構、提升學生問題解決和數學研究的能力應是初中數學教學應有歸位。在蘇科版《數學》七年級上冊“6.1直線、射線、線段（2）”的教學收尾階段，重在合成“知識體”，獲得學習智慧。著力幫助學生建構完整知識體系，完善學習認知體系。通過對學生思維流暢性、方法創造性和經驗生長性等質性的、多向度的評價，使本節內容中一般到特殊、轉化等數學思想方法顯性化，如使線段大小不同比較方法可見、中點形成過程可見。同時啟發學生思考：通過本節學習，主題大概念是否讓你聯想到其他情境中的應用？引導學生利用已有知識發掘概念和方法背后的意義，生成問題解決可遷移的專家思維，化理解性記憶為結構化思考，促進學生在知識整合、體驗表達、信息加工和批判理解等方面形成學科思維能力，切實提升學生學科核心素養。

四、基于“點—線—面—體”思維進階教學重構的實踐反思

素養本位的教師教材使用是實現教材用以致學、用以促學、用以化人的重要抓手[9]。在大觀念視域下，“點—線—面—體”教學策略是一種基于數學知識內在邏輯和學生學習規律的教學方法，其以學習為中心，使學生在經歷、體驗、探究、實踐中促進“學”“思”“踐”“悟”能力提升。

1.精準起“點”，聚焦問題導向

數學知識點是數學教學的基石，是學生掌握數學技能、發展數學思維的前提。在初中數學教學中，每個知識點都是構成數學知識體系的基礎。因此，在教師實施“點—線—面—體”教學策略的過程中，“點”代表數學教學的認知起點和關鍵點。首先，教師要站在學科育人制高點，對教學引入的起點、學生思維的源點進行精準把握和深入剖析，使教學聚焦問題導向，情境真實開放，著力回歸本源，引導學生自主探究。要清晰學生思維結構，注重問題本質的探究，通過問題鏈進行層級訓練，以此來觸發學生批判理解和助力思維生長，從而促進學生思維認知方式和思維結構拾級而上。其次，在教學過程中，教師要把握關鍵點，體現教學重點重在喚醒學生對數學知識、方法的回憶，著力理解知識點的內涵和外延，引導學生抓住知識本質和內在聯系，做到知能并重，使學生的數學認知在更高層次上得到重構;針對教學難點，應注重激發學生提出問題與質疑探究的欲望，通過舉例、比較、分析等方法，幫助學生深入理解、深刻反思，從而將隱性的、模糊的認知顯性化、清晰化、遷移化。

2.靈動引“線”，完善知識結構

“點”是零散的，是不同分量的知識“珠子”。不把這些“珠子”串起來，就難以揭示知識的內在聯系，儲存在學生腦海中的就永遠是不充實、不豐滿、不清晰的知識[10]。“線”代表知識點之間的聯系，是知識結構的紐帶。教學中的“線”既有知識教學的明線，又有思想方法的暗線，還有素養發展的眼線。對于知識教學要通過活動將其有機串聯，抓住知識點之間的內在聯系和邏輯關系串點成線，通過搭建合理學習支架，引導學生發現知識點之間的聯系與規律，形成知識邏輯，完善知識結構。如概念形成遵循“實例引入—屬性分析—概念歸納—概念深化—概念聯系”學習路線。對于教材中隱性的思想方法，通過序列化的問題，借助類比、歸納、演繹等方法促進學生主動思考，體悟隱藏在知識背后的數學思想方法，從而延展學生思維進行有意義學習。如引導學生形成“操作體會—感悟理解—性質歸納—鞏固應用”方法應用線。對于單元學習要凸顯“主題—任務—理解—應用”的素養線，通過設計具有層次性、遞進性的數學問題，采用合作學習的方式，引導學生進行歸納總結提煉出單元主題學習一般經驗，從而基于問題、強化思維、發展素養，加強數學知識、問題、方法、策略之間迭代發展，形成正確“做事”能力。

3.多維展“面”，賦能關鍵能力

“面”代表知識體系的形成和完善。學習離不開教學的引導。教學中教師應將零碎的、散亂的學科知識借助大觀念整合知識整體面、思維關聯面，并作出強有力的解釋和遷移，提高解決問題能力。因此，教學過程中首先要尊重差異，關注全體學生、全面學習，注重學習方法的多樣化與學生的個性化有機結合，通過解構前經驗、建構新經驗、重構活經驗，從數學內部生長主動質疑、理性求真的學習經驗，助推學生建立知識網絡之“面”，使零散的知識系統化、結構化，從而深化疑探靈動、動態生成、思維生長、素養提升的能動學習。其次要適應發展素養之需，拓寬學生的學習視野，拓展跨學科學習之“面”，通過創設學習情境、組織學習過程使學生體驗知識的內在邏輯，引導學生將數學等學科知識應用于解決實際問題，教師積極開展具有多樣性、靈活性、選擇性的學習活動，使學生在對話中學會對話、在思維中學會思維、在素養表現中發展素養，從而使“綜合與實踐”幫助學生帶回強有力的知識、參與性的身體、批判性的思維，使學習變得 “結構”起來，以助力學生數學應用能力和創新精神發展。

4.全面建“體”，涵養創新品格

“體”是指將數學知識、技能、思維、素養等要素融為一體形成的綜合體系。為突破傳統教學中的“重知識，輕實踐”“重任務，輕體驗”“重課時，輕整體”等教學碎片化、膚淺化的困境，幫助學生建構知識、方法、策略體系，從而化知識之序為學習之序，積極體驗學習之“道”。在初中數學教學中，教師應以體為構，通過引導學生參與數學探究、數學建模等活動培養學生的創新意識與實踐能力。并應圍繞知識、能力和素質三大方面，通過過程性考核幫助學生建立對自己學習過程的覺察，即“元認知”[11]。為實現“體”的意義建構和素養提升，教師用學習內在魅力促進學生數學情感、態度和價值觀良好形成，并對學習過程中的主動性、認真度、投入度以及思考度開展多元評價。如采用形成性評價的方式，關注學生的學習過程和學習態度;采用表現性評價的方式，評價學生的實踐能力和創新能力;采用自我評價和互評的方式，培養學生的自我認知和反思能力。同時教師還應關注學生的個體差異與需求，為學生提供個性化的學習支持與指導，并在此過程中注重培養學生的批判性思維能力，引導學生對知識體系進行反思和評價，不斷完善和優化知識體系。

參考文獻

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【責任編輯 王澤華】

*該文為江蘇省教育科學“十四五”規劃立項課題“促進思維進階的初中數學深度教學改進研究”（D/2021/02/693）的研究成果